2025年中考第一次模擬考試數(shù)學試卷淮安卷注意事項：1．考試時間：120分鐘，試卷滿分：150分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，恰有?一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．在四個實數(shù)13，0，﹣1，2A．13 B．0 C．﹣1 D．2．下列計算正確的是（）A．（a4）2＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)5+a2＝a7 D．a(chǎn)4?a5＝a93．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．如圖，直線m，n與△ABC的邊相交，且m∥AB，n∥BC，那么∠B＝（）A．β﹣α B．180°﹣α﹣β C．90°+α﹣β D．α+β﹣180°5．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，3，5 D．3，3，76．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≤﹣17．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，線段DE長是5，且兩個端點D、E分別在邊AC，BC上滑動，點M、N分別是DE、AB的中點，求MN的最小值（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，P是BC邊上的動點（BP＞1），將△ABP沿AP翻折得△AB′P，射線PB′與射線AD交于點E．下列說法正確的個數(shù)是（）（1）當AB′⊥AB時，B′A＝B′E；（2）當點B′落在AD上時，四邊形ABPB′是菱形；（3）在點P運動的過程中，線段AE的最小值為2；（4）連接BB′，則四邊形ABPB′的面積始終等于12A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二．填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．計算：2×510．若a2﹣b2＝8，b﹣a＝3，則a+b＝．11．2024年4月25日，神舟十八號載人飛船成功發(fā)射，宇航員順利進入運行軌道約450000m的“天宮”空間站．將數(shù)據(jù)450000用科學記數(shù)法表示為．12．某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同樣條件下，對這種幼樹進行大量移植，并完成統(tǒng)計情況，得到一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：移植總次數(shù)n150035007000900014000成活數(shù)m133532036335803712628成活的頻率m0.8900.9150.9050.8930.902估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率是（結(jié)果精確到0.1）．13．如圖，在6×6的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點，作△ABC的外接圓，則BC的長等于．14．甲、乙兩人從A地出發(fā)在直線道路上勻速步行前往相距12600米的B地，若甲出發(fā)30分鐘后，乙再出發(fā)，甲出發(fā)120分鐘后兩人第一次相遇，乙到B地后立即返回，并保持原來的速度繼續(xù)行走，途中與甲再次相遇．如圖，甲、乙兩人離A地的距離之和y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么乙到B地后再經(jīng)過分鐘與甲再次相遇．15．用邊數(shù)為x，y，z的三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地，將其頂點拼在一起，剛好能完全鋪滿地面，則1x+16．如圖，點O為正八邊形ABCDEFGH的中心，則∠ADB＝度．三．解答題（本大題共有11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計算：(π?（2）解不等式：4x+7≤5（x+2）．18．（8分）化簡求值：(x+1x?1)÷19．（8分）如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點，且AF＝CE．求證：△ADF≌△CBE．20．（8分）某校九年級舉行“書香潤心靈，閱讀促成長”活動．學校要求各班班長根據(jù)學生閱讀需求，統(tǒng)計需購的書籍類型和數(shù)量，如表所示．文學類（本/人）科普類（本/人）九（1）班32九（2）班41共計（本）265110請你根據(jù)以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．21．（8分）初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認真復習，積極迎考，準備了A、B、C、D四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、簡、中、難；a，b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難．（1）從四份聽力材料中，任選一份，其難度是易的概率是．（2）分別從聽力、口語材料中隨機各選一份組成一套完整的模擬試卷，求兩份材料難度都是易的概率．22．（8分）本屆世界杯于當?shù)貢r間2022年11月20日晚在卡塔爾首都多哈海灣球場拉開序幕，點燃了一場足球盛宴．在此之前32支參賽球隊都在認真的選拔球員，積極備戰(zhàn)．其中某參賽隊主教練統(tǒng)計了甲、乙兩位球員各自最近10場比賽的進球數(shù)目和上場時間，準備擇優(yōu)選擇一名前鋒球員，請根據(jù)以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合給定的指標幫助主教練選擇參賽球員．場次進球數(shù)目/個12345678910甲2013213101乙1212032120（1）甲、乙兩位球員10場比賽上場時間的極差分別是分和分；（2）請分別求出甲、乙兩位球員10場比賽進球數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并將其填入表中：中位數(shù)/個眾數(shù)/個甲乙（3）請分別計算甲、乙兩位球員10場比賽上場時間的方差，若你是主教練你會選擇哪位隊員？說明理由．23．（8分）如圖，在河流兩邊有甲、乙兩座山，現(xiàn)在從甲山A處的位置向乙山B處拉電線．已知甲山上A點到河邊C的距離AC＝130米，點A到CD的垂直高度為120米；乙山BD的坡比為4：3，乙山上B點到河邊D的距離BD＝450米，從B處看A處的俯角為25°．（參考值：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）（1）求乙山B處到河邊CD的垂直距離；（2）求河CD的寬度．（結(jié)果保留整數(shù)）24．（8分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=k2x的圖象在第二象限交于C，D（﹣6，2）兩點，DE∥OC交x軸于點E（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求四邊形OCDE的面積；（3）直接寫出k2x?k125．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑作⊙O，交AC于點F，過C點作CD⊥AC交AB延長線于點D，E為CD上一點，且EB＝ED．（1）求證：BE為⊙O的切線；（2）若AF＝2，tanA＝2，求BE的長．26．（12分）定義：把函數(shù)C1：y1＝ax2﹣4ax﹣5a（a≠0）的圖象繞點P（O，n）旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)，C2的圖象頂點縱坐標為m．（1）當n＝0時，求新函數(shù)C2的頂點坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若a＝1，當?32≤x≤m時，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1+y2＝7，求（3）當n＝1時，C2的圖象與直線y＝2相交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸相交于點D．把線段AD繞點（0，2）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對應(yīng)線段A′D′，若線A′D′與C2的圖象有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出a的取值范圍． 27．（14分）如圖1，在△ABC中，點E在△ABC內(nèi)部，連接線段EB和EC，使∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠ABE+∠ACE．（1）求證：∠ACB＝2∠EBC；（2）點D是BC邊上一點，連接DE，當BD＝AC時，探究線段AB，CE，DE的之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖2，在（2）的條件下，若∠A＝90°，延長DE交AB于點K，當AC=32CD時，直接寫出參考答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。）1．C．2．D．3．D．4．D．5．C．6．C．7．B．8．C．二．填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）9．10．10．?11．4.5×105．12．0.9．13．5214．513715．1216．22.5．三．解答題（本大題共有11小題，共102分.）17．解：（1）原式＝1﹣4×22+4＝1﹣22+42+＝4；（2）∵4x+7≤5（x+2），∴4x+7≤5x+10，4x﹣5x≤10﹣7，﹣x≤3，則x≥﹣3．18．解：(=x+1?x=1=1當x=3原式=119．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，在Rt△ADF和Rt△CBE中AF=CEAD=CB∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL）．20．解：設(shè)九（1）班有x人，九（2）班有y人，由題意得：3x+4y=2652x+y=110解得：x=35y=40答：九（1）班有35人，九（2）班有40人．21．解：（1）從四份聽力材料中，任選一份，其難度是易的概率是14故答案為：14（2）列表如下：A易B簡C難D難a易易，易簡，易難，易難，易b難易，難簡，難難，難難，難由列表可知：共有8種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中聽力、口語均為易的結(jié)果有1種，所以兩份材料難度都是易的概率為1822．解：（1）甲球員10場比賽上場時間的最大值和最小值分別是80和50，∴極差為：80﹣50＝30（分），乙球員10場比賽上場時間的最大值和最小值分別是78和53，∴極差為：78﹣53＝25（分），∴甲、乙兩位球員10場比賽上場時間的極差分別是30分和25分．故答案為：30，25；（2）甲進球的個數(shù)：0，0，1，1，1，1，2，2，3，3，∴甲球員進球個數(shù)的眾數(shù)是1，中位數(shù)是1，乙進球的個數(shù)：0，0，1，1，1，2，2，2，2，3，∴乙球員進球個數(shù)的眾數(shù)是2，中位數(shù)是1.5；（3）甲球員的上場時間：55，72，62，73，63，80，50，65，60，70，平均數(shù)為：55+72+62+73+63+80+50+65+60+7010方差為：110[（55﹣65）2+（72﹣65）2+（62﹣65）2+（73﹣65）2+（63﹣65）2+（80﹣65）2+（50﹣65）2+（65﹣65）2+（60﹣65）2+（70﹣65）2乙球員的上場時間：65，78，70，53，60，72，55，62，70，65，平均數(shù)為：65+78+70+53+60+72+55+62+70+6510方差為：110[（65﹣65）2+（78﹣65）2+（70﹣65）2+（53﹣65）2+（60﹣65）2+（72﹣65）2+（55﹣65）2+（62﹣65）2+（70﹣65）2+（65﹣65）2∵52.1＜72.6，∴乙球員的上場時間更穩(wěn)定，又∵乙球員的進球的眾數(shù)和中位數(shù)高于甲球員，∴應(yīng)該選擇乙上場．23．解：（1）過B作BF⊥CD于點F，如圖，∵乙山BD的坡比為4：3，∴BFDF設(shè)BF＝4t米，則DF＝3t米，∴BD=BF2∴5t＝450，解得：t＝90，∴BF＝360米，答：乙山B處到河邊CD的垂直距離為360米；（2）過A作AE⊥CD于點E，過A作AH⊥BF于點H，則四邊形AEFH為矩形，∴HF＝AE＝120米，AH＝EF，∴BH＝BF﹣HF＝360﹣120＝240（米），∵從B處看A處的俯角為25°，∴∠BAH＝25°，在Rt△ABH中，tan∠BAH=BH∴AH=BH∴EF＝AH≈515.0（米），在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE=A由（1）可知，DF＝270米，∴CD＝EF﹣CE﹣DF≈515.0﹣50﹣270＝195（米），答：河CD的寬度約為195米．24．解：（1）將D（﹣6，2）代入y=kk2＝﹣6×2＝﹣12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=?過點D作DM⊥x軸，過點C作CN⊥x軸，∵DE∥OC，∴△ADE∽△ACO，∴ADAC∴CN＝3DM＝6，將y＝6代入y=?得?12解得：x＝﹣2，∴C點坐標為（﹣2，6），將C（﹣2，6），D（﹣6，2）代入y＝k1x+b中，可得?2解得k1∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+8；（2）解法一：設(shè)直線OC的解析式為y＝mx，將C（﹣2，6）代入，得：﹣2m＝6，解得：m＝﹣3，∴直線OC的解析式為y＝﹣3x，由DE∥OC，設(shè)直線DE的解析式為y＝﹣3x+n，將D（﹣6，2）代入可得：﹣3×（﹣6）+n＝2，解得：n＝﹣16，∴直線DE的解析式為y＝﹣3x﹣16，當y＝0時，﹣3x﹣16＝0，解得：x=?∴E點坐標為（?16∴OE=16在y＝x+8中，當y＝0時，x+8＝0，解得：x＝﹣8，∴A點坐標為（﹣8，0），∴OA＝8，∴AE＝8?16S四邊形OCDE＝S△AOC﹣S△AED==12×＝24?=64（3）∵一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象C∴k2x?k1x?b＞0的故答案為：x＜﹣6或﹣2＜x＜0，25．（1）證明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠D．∵CD⊥AC，∴∠A+∠D＝90°，∴∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠CBE＝180°﹣（∠ABC+∠EBD）＝90°．∴OB⊥BE，∵OB是⊙O的半徑，∴BE為⊙O的切線；（2）解：設(shè)CD與⊙O交于點G，連接BF，BG，如圖，∵BC為⊙O的直徑，∵∠CFB＝∠CGB＝90°，∵∠ACD＝90°，∴四邊形CFBG為矩形．∴BG＝FC．在Rt△AFB中，∵AF＝2，tanA＝2=BF∴BF＝4．設(shè)AC＝BC＝x，則CF＝x﹣2．∵CF2+BF2＝BC2，∴（x﹣2）2+42＝x2，解得：x＝5，∴FC＝3，BC＝5．∴BG＝3．∵∠CBE＝90°，BG⊥CE，∴△CBG∽△BGE．∴BGCG∴34∴EG=9∴BE=B26．解：（1）∵y1＝ax2﹣4ax﹣5a＝a（x﹣2）2﹣9a，∴函數(shù)C1的頂點坐標為（2，﹣9a）．∵當n＝0時，點P的坐標為（0，0），∴新函數(shù)C2的頂點坐標為（﹣2，9a）；（2）∵a＝1，∴函數(shù)C1：y1＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴函數(shù)C1的頂點坐標為（2，﹣9）．把x=?32代入函數(shù)Cy1＝（?32）2﹣4×（?3根據(jù)拋物線的對稱性可知，當x=112時y2①當?32≤x≤112時，y②當m＞112時，y2＝﹣9，y1＝m2﹣4∴y1+y2＝m2﹣4m﹣5﹣9＝7，解得m1＝7，m2＝﹣3（不合題意，舍去）．∴y2＝﹣（x+2）2+7＝﹣x2﹣4x+3，∴C2的解析式為y2＝﹣x2﹣4x+3；（3）∵n＝1，函數(shù)C1：y1＝ax2﹣4ax﹣5a＝a（x﹣2）2﹣9a，∴函數(shù)C2：y2＝﹣a（x+2）2+2+9a，∵當y2＝2時，x＝1或﹣5；當x＝0時，y2＝5a+2，∴點A，B，D的坐標分別為（1，2），（﹣5，2），（0，5a+2）．∵線段AD繞點（0，2）逆時