安徽省江淮十校20232024學年高一上學期“三新”檢測（期中）數(shù)學試題一、選擇題（每題5分，共40分）1.集合與函數(shù)已知集合\(A=\{x\,|\,x^23x+2<0\}\)，則集合\(A\)的元素個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.32.數(shù)列與不等式數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=2n1\)，則數(shù)列的前5項和為（）A.10B.20C.30D.403.函數(shù)與導數(shù)函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+4x\)的導數(shù)\(f'(x)\)在\(x=1\)時的值為（）A.1B.2C.3D.44.解析幾何已知直線\(l:y=mx+b\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，則\(m\)和\(b\)的關系是（）A.\(m^2+b^2=1\)B.\(m^2+b^2=4\)C.\(m^2+b^2=16\)D.\(m^2+b^2=25\)5.立體幾何正方體\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)的棱長為2，則對角線\(AC_1\)的長度為（）A.\(2\sqrt{2}\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(2\sqrt{5}\)D.\(2\sqrt{6}\)6.概率與統(tǒng)計拋擲一枚均勻的六面骰子，點數(shù)之和為7的概率為（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{5}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{3}\)7.三角函數(shù)已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)8.復數(shù)復數(shù)\(z=1+i\)的共軛復數(shù)是（）A.\(1i\)B.\(1+i\)C.\(1i\)D.\(1+i\)二、填空題（每題5分，共30分）9.集合與函數(shù)函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)的定義域為________。10.數(shù)列與不等式等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，首項\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，則第10項\(a_{10}\)的值為________。11.函數(shù)與導數(shù)函數(shù)\(f(x)=x^22x+3\)在\(x=1\)時的切線方程為________。12.解析幾何直線\(l:y=2x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的交點坐標為________。13.立體幾何正四面體\(ABCD\)的棱長為\(a\)，則其體積\(V\)為________。14.概率與統(tǒng)計從一副52張撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率為________。15.三角函數(shù)已知\(\tan\alpha=\sqrt{3}\)，則\(\sin\alpha\)的值為________。三、解答題（共80分）16.集合與函數(shù)（10分）已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，求函數(shù)的定義域和值域。17.數(shù)列與不等式（10分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=2n1\)，求該數(shù)列的前10項和。18.函數(shù)與導數(shù)（10分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+4x\)，求其在\(x=1\)時的切線方程。19.解析幾何（10分）已知直線\(l:y=mx+b\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，求\(m\)和\(b\)的關系。20.立體幾何（10分）正方體\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)的棱長為2，求其對角線\(AC_1\)的長度。21.概率與統(tǒng)計（10分）拋擲一枚均勻的六面骰子兩次，求兩次點數(shù)之和為7的概率。22.三角函數(shù)（10分）已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，求\(\cos\alpha\)的值。四、附加題（共20分）23.綜合應用（20分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+4x\)，求其在區(qū)間\([0,2]\)上的最大值和最小值。試卷說明1.考試時間：120分鐘2.滿分：150分3.注意事項：答題時請務必書寫工整、清晰；選擇題和填空題答案請?zhí)顚懺诖痤}卡上；解答題步驟清晰，邏輯嚴謹，答案準確。解析部分（教師用）1.選擇題解析選項分析：集合\(A\)的解為\(x\in(1,2)\)，元素個數(shù)為1，故選B。數(shù)列的前5項和為\(2+4+6+8+10=30\)，故選C。\(f'(x)=3x^26x+4\)，代入\(x=1\)得\(f'(1)=1\)，故選A。圓的半徑為2，直線與圓相切時，\(\sqrt{m^2+b^2}=2\)，解得\(m^2+b^2=4\)，故選B。正方體對角線長度為\(2\sqrt{3}\)，故選B。點數(shù)之和為7的組合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種，概率為\(\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)，故選A。\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)時，\(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)，故選C。\(z\)的共軛復數(shù)為\(1i\)，故選A。2.填空題解析定義域：\(x\neq1\)，值域：\(y\neq0\)。\(a_{10}=2\times101=19\)。切線方程：\(y2=(22)\times(x1)\)，即\(y=2\)。交點坐標：(1,1)，(1,1)。\(V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\)。概率為\(\frac{13}{52}=\frac{1}{4}\)。\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)時，\(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)。3.解答題解析定義域為\(x\neq1\)，值域為\(y\neq0\)。前n項和公式：\(S_n=\frac{n(2a_1+(n1)d)}{2}\)，代入\(a_1=2\)，\(d=3\)，\(n=10\)得\(S_{10}=110\)。切線方程為\(y=x1\)。相切條件：\(\sqrt{m^2+b^2}=2\)，解得\(m^2+b^2=4\)。對角線