完美的正方形16.2.3正方形第1頁復(fù)習(xí)回顧(1)平行四邊形有哪些性質(zhì)?矩形與平行四邊形比較有哪些特殊性質(zhì)?平行四邊形邊:角:對(duì)角線:對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)對(duì)角線相互平分矩形角:四個(gè)角是直角對(duì)角線:對(duì)角線相等且相互平分邊對(duì)邊平行且相等第2頁菱形性質(zhì)菱形性質(zhì)邊:四條邊都相等對(duì)角線:相互垂直平分每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角角:含有平行四邊形一切性質(zhì)對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)第3頁

創(chuàng)設(shè)情景一?問題:

從這個(gè)圖形中你能得到什么？你是怎樣想到？

┓90°

當(dāng)

=90°時(shí),這個(gè)四邊形還是菱形,但它是特殊菱形是一個(gè)內(nèi)角為直角菱形也是正方形.第4頁問題:

情景二圖中CD在移動(dòng)時(shí)，這個(gè)圖形一直是怎樣圖形？（CD在移動(dòng)過程中一直保持與AB平行）當(dāng)CD移動(dòng)到C

D

位置，且AD

＝AB時(shí)，此時(shí)圖形還是矩形嗎？ABCDABC

D

當(dāng)AD＝AB這個(gè)四邊形是矩形,它是特殊矩形是一組鄰邊相等矩形也是正方形.第5頁正方形概念：_______________________________平行四邊形是正方形。_______________菱形是正方形_________________矩形是正方形

定義法菱形法矩形法有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等正方形是特殊平行四邊形，也是特殊矩形，也是特殊菱形。第6頁有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間關(guān)系第7頁平行四邊形、矩形、菱形、正方形關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形八年級(jí)數(shù)學(xué)第十九章四邊形第8頁為什么說正方形是一個(gè)完美的圖形？對(duì)稱性討論1特征正方形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心為點(diǎn)O它也是軸對(duì)稱圖形,有4條對(duì)稱軸(1)它含有平行四邊形一切性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角相等，對(duì)角線相互平分(2)含有矩形一切性質(zhì)四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等(3)含有菱形一切性質(zhì)四條邊相等；對(duì)角線相互垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角OABCD(A)(B)(C)(D)第9頁正方形

兩條對(duì)角線相互垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角四條邊都相等，對(duì)邊平行四個(gè)角都是直角邊對(duì)角線角正方形性質(zhì)OABCD第10頁例題解析例題學(xué)一學(xué)

例1.如圖，在正方ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，1)圖中有多少個(gè)等腰直角三角形2)說出圖中相等線段、相等角。3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC度數(shù)。OABCD答案：1、八個(gè)△ABC△BCD△CDA△DAB△AOB△AOD△BOC△COD

2

AB=BC=CD=DAAC=BDOA=OB=OC=OD3答案見書本107頁第11頁正方形含有而矩形不一定含有性質(zhì)是（）

A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線相互垂直.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.選一選2.正方形含有而菱形不一定含有性質(zhì)（）

A、四條邊相等.B、對(duì)角線相互垂直平分.C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等. BD第12頁3、已知正方形邊AB長(zhǎng)2㎝，求這個(gè)正方形周長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)和它面積。答案：周長(zhǎng)是8㎝，對(duì)角線長(zhǎng)是㎝，面積是4㎝2第13頁隨堂練習(xí)議一議

用10米長(zhǎng)籬笆圍成一個(gè)四邊形菜地，怎樣確定面積最大四邊形形狀，面積為多少？在長(zhǎng)度給定情況下，圍成四邊形中，正方形面積最大。問題:

第14頁練:正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，則AC=________.課堂練習(xí)例3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點(diǎn),PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,則PE+PF=______________.530°16cm2.以正方形ABCD一邊DC向外作等邊△DCE,則∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析：PE=AE，PF=OEPE＋PF＝OA第15頁正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交對(duì)角線BD于E,交CD于F,求∠BEC度數(shù).ABCDEF思索70°第16頁小結(jié)1.正方形是中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形。2.正方形四條邊都相等。3.正方形四個(gè)角都相等。4.正方形對(duì)角線相互垂直平分且相等，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。OABCD第17頁平行四邊形菱形矩形正方形一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等正方形既是菱形，又是矩形，所以正方形有以下性質(zhì)：

正方形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過對(duì)邊中點(diǎn)直線都是它對(duì)稱軸.正方形四條邊都相等，四個(gè)角都是直角正方形對(duì)角線相等，且相互垂直平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線交點(diǎn)是它對(duì)稱中心.第18頁自主學(xué)習(xí)

如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD邊BC、CD上，BE=CF.

（1）AE與BF相等嗎？為何？（2）AE與BF是否垂直？說明你理由。第19頁例2.如圖四邊形ABCD和DEFG都是正方形，試說明AE=CG解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形依據(jù)正方形四邊相等，得AD=CD又知四邊形DEFG也是正方形所以DE=DG又因?yàn)檎叫蚊總€(gè)內(nèi)角為90°所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC所以∠ADE＝∠CDG所以三角形ADE能夠看成是由三角形CDG繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到。⊿AED≌⊿CGD所以AE=CGABCDEFG第20頁例3如圖所表示，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。試說明：AP=EFABCDPEF解:連接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四邊形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四邊形PECF是矩形∴PC=EF又∵四邊形BAPC是以BD為軸軸對(duì)稱圖形∴AP=PC∴AP=