1/11.3二項(xiàng)式定理第一課時(shí)(薛婧)一、教學(xué)目標(biāo)1．核心素養(yǎng)通過(guò)二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的歸納推理能力，樹(shù)立由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力.2．學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)初步掌握求二項(xiàng)展開(kāi)式.(2)熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開(kāi)式中指定的項(xiàng)（如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)）.3．學(xué)習(xí)重點(diǎn)熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開(kāi)式中指定的項(xiàng)（如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)）.4．學(xué)習(xí)難點(diǎn)熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開(kāi)式中指定的項(xiàng)（如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)）.二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)（閱讀教材完成）1.二項(xiàng)式定理：；2.(1)的二項(xiàng)展開(kāi)式中共有項(xiàng)；(2)二項(xiàng)式系數(shù)：；(3)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：，它是展開(kāi)式的第項(xiàng).2．預(yù)習(xí)自測(cè)1.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第3項(xiàng)是()A．－84x3B．84x3C．－36x5D．36x5解：D2．(1＋x)7的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是()A．42B．35C．28D．21解：D3．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于________．解：－160（二）課堂設(shè)計(jì)1．知識(shí)回顧(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<02．問(wèn)題探究問(wèn)題探究一探究歸納，形成二項(xiàng)式定理●活動(dòng)一回顧舊知，回憶展開(kāi)式(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展開(kāi)式中的各項(xiàng)是什么？思考：ab3是怎樣來(lái)的？有多少個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生追究每個(gè)系數(shù)的來(lái)源，借助于組合的思想找到規(guī)律，從中體會(huì)到探索的樂(lè)趣.歸納結(jié)論：由上面的探索得到：(a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34ab3+C44b4●活動(dòng)二大膽猜想(a+b)n展開(kāi)式中的各項(xiàng)是什么？歸納：一般對(duì)于任意的正整數(shù)n,有：(a+b)n=C0nan+C1nan-1b+…+Crnan-rbr…+Cnnbn(n∈N*)并指出：①這個(gè)式子所表示的定理叫二項(xiàng)式定理.右邊的多項(xiàng)式叫(a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式.各項(xiàng)系數(shù)Crn（r=0、1、2、…、n）叫做二項(xiàng)式系數(shù).②式子中的Crnan-rbr叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng).記做：Tr+1=Crnan-rbr.上述結(jié)論是從分析了少數(shù)特例后，得出了一般的結(jié)論，這種方法叫不完全歸納法，還需用數(shù)學(xué)歸納法證明，但這里教材不要求證明了.問(wèn)題探究二利用二項(xiàng)式定理能解決問(wèn)題？1.求二項(xiàng)式的指定項(xiàng)或其系數(shù)例1.（1）(1＋x)7的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是()A．42B．35C．28D．21【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：選D依題意可知，二項(xiàng)式(1＋x)7的展開(kāi)式中x2的系數(shù)等于Ceq\o\al(2,7)×15＝21.（2）在(2x2－)5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)為()A．10B．－10C．40D．－40【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：D.(2x2－)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝(2x2)5－r(－)r＝25－r(－1)rx10－3r，令10-3r＝1得，r＝3，∴T4＝22(－1)3x＝－40x.∴x的系數(shù)是－40.例2.（1）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于________．【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：-160.由通項(xiàng)公式得Tr＋1＝x6－r＝(－2)rx6－2r，令6－2r＝0，解得r＝3，所以是第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，T4＝(－2)3＝－160.(2)已知展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是()A．28B．38C．1或38D．1或28【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：選C由題意知·(－a)4＝1120，解得a＝±2，令x＝1，得展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為(1－a)8＝1或38.例3.(1)在(x－2)5(＋y)4的展開(kāi)式中x3y2的系數(shù)為_(kāi)_______．【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：480(x－2)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝x5－r(－2)r，令5－r＝3得r＝2，得x3的系數(shù)(－2)2＝40；(＋y)4的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝()4－ryr，令r＝2得y2的系數(shù)()2＝12，于是展開(kāi)式中x3y2的系數(shù)為40×12＝480.(2)在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展開(kāi)式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是________．【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：－15.從4個(gè)因式中選取x，從余下的一個(gè)因式中選取常數(shù)，即構(gòu)成x4項(xiàng)，即－5x4－4x4－3x4－2x4－x4，所以x4項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)是－1－2－3－4－5＝－15.3．課堂總結(jié)【知識(shí)梳理】二項(xiàng)式定理及其通項(xiàng)公式1.二項(xiàng)式定理：2.(1)的二項(xiàng)展開(kāi)式中共有SKIPIF1<0項(xiàng)；(2)二項(xiàng)式系數(shù)：SKIPIF1<0；(3)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：.【重難點(diǎn)突破】常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)：求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性.4．隨堂檢測(cè)1.的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi)_______(用數(shù)字作答)．【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：20.由的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝(x2)6－r·＝x12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，所以展開(kāi)式中x3的系數(shù)為＝20.2.(a＋x)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a＝________.【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：2.(a＋x)4的展開(kāi)式的第r＋1項(xiàng)為T(mén)r＋1＝a4－rxr，令r＝3，得含x3的系數(shù)為a，故a＝8，解得a＝2.3.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的值可能為()A．6B．10C．12D．15【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：選C，當(dāng)r＝4時(shí)，＝0，又n∈N*，所以n＝12.4．(1＋x＋x2)的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：－5.解析：的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝(－1)rx6－2r，當(dāng)r＝3時(shí)，T4＝－＝－20，當(dāng)r＝4時(shí)，T5＝x－2＝15x－2，因此常數(shù)項(xiàng)為－20＋15＝－5.（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是_________.(用數(shù)字作答)【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：10解析Tr+1=x5-ryr(r=0,1,2,3,4,5),由題意知,∴含x2y3的系數(shù)為.2.(-)6的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)____.(用數(shù)字作答)【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：-160(-)6的展開(kāi)式項(xiàng)公式是.由題意知,所以二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.3.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)等于_________.【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：-20展開(kāi)式通項(xiàng),令6-2r=0,得r=3,故常數(shù)項(xiàng)為.4.設(shè)常數(shù).若的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為-10,則_______.【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：,故.5.展開(kāi)式中的系數(shù)為10,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：1展開(kāi)式中第項(xiàng)為,令,的系數(shù)為,解得.6.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)___.【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：根據(jù)已知條件可得展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令,故所求的系數(shù)為.能力型師生共研7．在二項(xiàng)式(x2－)5的展開(kāi)式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是()A．－10B．10C．－5D．5【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：B8．(2x3－)10的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是()A．210B.C.D．－105【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：B9．(x－y)10的展開(kāi)式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)是()A．840B．－840C．210D．－210【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：A10．二項(xiàng)式(＋)24展開(kāi)式中的整數(shù)項(xiàng)是()A．第15項(xiàng)B．第14項(xiàng)C．第13項(xiàng)D．第12項(xiàng)【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：A探究型多維突破11．(1－x)4(1－)3的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是()A．－6B．－3C．0D．3【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：A12．(x＋)(2x－)5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為()A．－40B．－20C．20D．40【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：D自助餐1．二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第3項(xiàng)的值是()A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：選C二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第3項(xiàng)是2.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A.5B.10C.-5D.-10【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：選B3.若的展開(kāi)式中的系數(shù)是,則實(shí)數(shù)的值是（）A．B．C．D．2【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：D4.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（）A．-160B．-20C．20D．160【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：A5.在的展開(kāi)式中,含的系數(shù)是（）A．10B．15C．20D．25【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：C6.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．－27B．27C．－9D．9【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：選B各項(xiàng)系數(shù)之和為(3－1)n＝2n＝512，故n＝9，展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr＋1＝(3x2)9－r＝(－1)r×39－r×x18－3r.令18－3r＝0，則r＝6，故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為(－1)6×33×＝27.7.(-)8的展開(kāi)式中的系數(shù)為,則的值為_(kāi)______.【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：1或-18．在(x＋1)(2x＋1)…(nx＋1)(n∈N*)的展開(kāi)式中一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)______.【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：1＋2＋3＋…＋n＝＝.9．在二項(xiàng)式(x2＋x＋1)(x－1)5的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是_______.【知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)求法，考查運(yùn)算能力】解：∵(x2＋x＋1)(x－1)＝x3－1，∴原式可化為(x3－1)(x－1)4.故展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)為(－1)3－＝－4－1＝－5.10.求的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng).【知