原子干涉儀及其應(yīng)用01Outline前言01德布洛依干涉儀02原子能態(tài)干涉儀03--柏德干涉儀04原子干涉儀的應(yīng)用05參考資料06前言應(yīng)用于精密的量測(cè)實(shí)驗(yàn)物質(zhì)波干涉儀的一種，也就是說(shuō)以物質(zhì)波為基礎(chǔ)的干涉儀。1924年德布洛依提出物質(zhì)也有波的特性。電子和中子的干涉儀分別在1927年和1930年分別被建立。原子干涉儀因?yàn)樵佑袃?nèi)部能階，擁有更多的交互作用，因此可以提供更廣泛的研究。原子干涉儀出現(xiàn)較晚的原因：因?yàn)樵拥奈镔|(zhì)波長(zhǎng)較短，一般的熱原子束(溫度在1000K等級(jí))，其物質(zhì)波長(zhǎng)在數(shù)百皮米(pm)以下，而原子束的縱向同調(diào)長(zhǎng)度可表為為原子縱向速度分布，對(duì)于熱原子束而言因此其縱向同調(diào)長(zhǎng)度近似于物質(zhì)波長(zhǎng)，相當(dāng)?shù)亩?，要同調(diào)分歧原子并不容易。

要架構(gòu)原子干涉儀，分歧器(beamsplitter)占相當(dāng)重要的地位?，F(xiàn)在分歧原子波的方法可概分兩類(lèi)：1.機(jī)械式的光柵，藉由微影蝕刻的技術(shù)產(chǎn)生穿透式光柵，利用微光柵的繞射提供原子分歧的途徑。----德布洛依干涉儀2.利用雷射光作為分歧器，由于原子有很強(qiáng)的電磁交互作用，藉由光子動(dòng)量的傳遞，達(dá)到分歧原子波的作用。----原子能態(tài)干涉儀分歧器主要由光柵組成光柵可分為機(jī)械式或光學(xué)式機(jī)械式光柵是利用微影蝕刻的方法，在硅芯片上蝕刻出周期性的狹縫，光柵的周期再數(shù)百奈米左右，光柵的繞射效應(yīng)，將原子波同調(diào)地分歧成不同的級(jí)數(shù)，各級(jí)數(shù)出現(xiàn)在整數(shù)徳布洛依波長(zhǎng)光柵周期德布洛依干涉儀將三組光柵等距離放置，可構(gòu)成Mach-Zender形式的原子干涉儀。第一組光柵的第零級(jí)和正一級(jí)繞射波經(jīng)過(guò)第二組光柵后，分別被繞射至負(fù)一級(jí)和正一級(jí)的波，在第三組光柵處又重合。Mach-Zender干涉儀利用雷射光所產(chǎn)生的駐波造成了位能的變化，因此構(gòu)成了一個(gè)相位光柵。這種光柵它的各繞射級(jí)數(shù)間的原子，在沿駐波方向的動(dòng)量，會(huì)相差兩個(gè)光子的動(dòng)量。因?yàn)樵釉隈v波中吸收一個(gè)方向的光子，同時(shí)以受激輻射的方式往另一個(gè)方向釋放光子，因此原子得到了兩個(gè)光子或其倍數(shù)的動(dòng)量。隨著光柵的厚薄，可產(chǎn)生的繞涉級(jí)數(shù)有所不同。以雷射光作為原子的分歧器，原子和電磁場(chǎng)交互作用后，改變了內(nèi)部的能態(tài)，同時(shí)因?yàn)榈玫絹?lái)自光子的動(dòng)量，各分歧波得以各走不同的路徑。二階原子和電磁場(chǎng)的交互作用，質(zhì)量為M的原子與行進(jìn)光

原子能態(tài)干涉儀交互作用的Hamiltonian可表示為原子的躍遷頻率原子的電偶極若E0不隨空間變化，在共振條件下，原子波動(dòng)方程式的演化可表為

原子與光作用的時(shí)間

當(dāng)動(dòng)量為P的入射原子處于基態(tài)，與共振的光作用后，其波動(dòng)方程式變?yōu)橛缮鲜娇芍优c光交互作用時(shí)，是以Ω在基態(tài)和激發(fā)態(tài)間變化，當(dāng)時(shí)稱(chēng)為脈波，交互作用后，原子變成基態(tài)和激發(fā)態(tài)各有50%機(jī)率的組合，類(lèi)似一個(gè)50%的分歧器。

而π脈波可將基態(tài)(激發(fā)態(tài))原子變?yōu)榧ぐl(fā)態(tài)(基態(tài))，因此可以說(shuō)是一個(gè)鏡子。藉由這兩種脈波的組合可以建構(gòu)Mach-Zender原子干涉儀。

由二階原子和兩組行進(jìn)方向相反的雷射光所組成π/2-π/2-π/2-π/2的干涉儀。每一道光是一個(gè)π/2分歧器，將原子分為基態(tài)和激發(fā)態(tài)兩部分，經(jīng)由四道雷射光后，原子有十六道可能的路徑可以走，其中有兩組封閉路徑的兩個(gè)出口，原子波可以重疊干涉，因此分別構(gòu)成兩組干涉儀。

柏德干涉儀示意圖這兩組干涉儀分別稱(chēng)作紅反彈(redrecoil)和藍(lán)反彈(bluerecoil)，再干涉儀出口的兩條路徑對(duì)應(yīng)到原子的外部動(dòng)態(tài)(externalstate)，并且和原子的內(nèi)部能態(tài)(internalstate)交連(entangle)在一起。原子在各出口出現(xiàn)的機(jī)率，仍可藉由偵測(cè)原子的內(nèi)部能態(tài)得知。原子各分歧波在雷射光之間的相位變化，可以由簡(jiǎn)單的力學(xué)理論來(lái)計(jì)算。考慮藍(lán)反彈部分，一個(gè)動(dòng)量為P的原子，吸收一個(gè)光子(頻率ωL，k=ωL/c)，由能量及動(dòng)量守恒可知：簡(jiǎn)化后可得

為雷射的偏調(diào)(detuning)

為光子反彈頻移(recoilshift)這個(gè)式子表示表示原子要吸收光子，一階都卜勒效應(yīng)k?v必須補(bǔ)償偏調(diào)，同時(shí)也表示當(dāng)時(shí)，有一個(gè)垂直于雷射光行進(jìn)方向的動(dòng)量傳給了原子。海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理告訴我們，在有限的高斯光束腰部，若其半徑為，則光子的動(dòng)量有一個(gè)不確定度，且滿(mǎn)足，因此原子吸收光子后，在z和x方向上都可獲得動(dòng)量。最后在z方向的位移會(huì)被抵銷(xiāo)。再x方向的位移會(huì)產(chǎn)生一個(gè)相位差：原子干涉儀的應(yīng)用1.光頻率標(biāo)準(zhǔn)柏德干涉儀，其干涉條紋寬度和T成反比，所以有生命期長(zhǎng)的激發(fā)態(tài)原子適合用柏德干涉儀以得到狹窄的干涉譜線(xiàn)，狹窄的譜線(xiàn)有助于提高頻率標(biāo)準(zhǔn)的精準(zhǔn)度。高精準(zhǔn)度的的頻率標(biāo)準(zhǔn)在太空探測(cè)、精密光譜自然常數(shù)的量測(cè)扮演重要的角色。2.慣性的量測(cè)A.重力加速度g值的量測(cè)以朱隸文的π/2-π-π/2干涉儀為例，將拉曼分歧器沿著垂直方向作用在冷原子上，重力改變了原子的速度，這個(gè)速度的改變藉由都卜勒效應(yīng)反映在原子與光的交互作用上，整個(gè)干涉過(guò)程重力造成的相位差為以T=150ms為例，在這個(gè)相位差等于1*106π，目前實(shí)驗(yàn)上可解析到~5*10-3π，因此g值量測(cè)的靈敏度達(dá)5*10-9(一分鐘的積分時(shí)間)。精密的重力g值量測(cè)，可以應(yīng)用在地球物理的研究和地質(zhì)的探勘。B.轉(zhuǎn)速的測(cè)量

Sagnac在1913年發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)中環(huán)形干涉儀會(huì)產(chǎn)生額外的相差，對(duì)光或原子干涉儀而言這個(gè)Sagnac相位變化皆可表為

λν為德布洛依波長(zhǎng)及速度，或是光的波長(zhǎng)及速度，A為干涉儀的封閉面積。若是面積A相同，原子干涉儀的Sagnag效應(yīng)為光干涉儀的倍(m為原子質(zhì)量，ω為光頻率)，以銫原子和氦氖633奈米雷射干涉儀為例，這個(gè)值約為1011，若僅以此為考量，顯然原子干涉儀優(yōu)越許多，但是目前由于原子干涉儀可達(dá)面積太小，因此目前靈敏度相當(dāng)于光陀螺儀。

科學(xué)家們對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的重視，是為了偵測(cè)廣義相對(duì)論中預(yù)測(cè)的Lense-Th