湖北省荊州市2023-2024學年七年級下學期數學期中試卷

姓名：班級：考號：

題號——總分

評分

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.下列四個數中，最小的數是（）

A.0B.3C.—V2D.-1

2.如圖，已知48||CD,Z2=115°,則=(

C.75°D.85°

3.如圖，將兩個含30。角的直角三角板的最長邊靠在一起滑動，可知直角邊AB||CD,根據是（）

A.同位角相等，兩直線平行B.同旁內角互補，兩直線平行

C.內錯角相等，兩直線平行D.兩直線平行，內錯角相等

4.已知下列語句：①同位角相等；②相等的角是對頂角；③苧是分數；④囪的算術平方根是3；其中真

命題是（）

A.①B.②C.③D.④

5.如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能為（)

(3,2)C.(—3,—2)D.(3,-2)

6.在下面的正方形網格圖中，標明了學校附近的一些地點，其中每一個小正方形網格的邊長代表200m.在

圖中以正東和正北方向分別為x軸，y軸正方向，200m代表1個單位長度建立平面直角坐標系xOy.若超市

的坐標為（-6,2）,體育館的坐標為（2,-3）,則學校的坐標為（)

1

A.(—4,—4)B.(-7,-5)C.(-5,-7)D.(7,5)

7.如圖，AB||CD,CE平分乙4。。，若乙4EC=25。，貝U乙4的度數是（)

A.25°B.50°C.65°D.130°

8.若一個正方體水池的容積為20立方米，估計這個正方體的棱長（）

A.在4米至5米之間B.在3米至4米之間

C.在2米至3米之間D.在1米至2米之間

9.如圖，數軸上表示1和魚的對應點分別為A,B,若AB=4C,則C點表示的數為（）

CAB

—.~_?>

012

A.2-V2B.V2-2C.1-V2D.V2-1

10.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點0出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位長度，依次

P5(2,—1),P6(2,0),則點「2024的坐標是（）

A.（675,-1）B.（675,1）C.(674,-1)D.(674,1)

二、填空題（共5題,每題3分，共15分）

11.在平面直角坐標系中，若點4（血+1,血一2）在無軸上，則血=

12.如圖所示，請?zhí)砑右粋€條件，使AB||CE,則添加的條件為

（寫出一個即可）.

2

A

E

BD

C

13.若遙的整數部分為加，8的小數部分為小貝Um+2n

14.如圖是一塊從一個邊長為7cm的正方形材料中剪出的墊片，現(xiàn)測得GF=lczn,則這個剪出的墊片圖形的

周長是cm.

15.如圖1是一個由齒輪、軸承、托架等元件構成的手動變速箱托架，其主要作用是動力傳輸.如圖2是手動

變速箱托架工作時某一時刻的示意圖，已知力B||CD,CG||EF,/.BAG=145°,ZC=130°,則NAGC的度數

為_________

圖1

三'解答題（共9題,共75分，解答應寫出文字說明'證明過程或演算步驟）

16.計算：V16+V^27-J(-5)2+|V3-2|-

17.求下列各式中x的值:

(1)(%-I)2=36(2)%3+1=

3

18.如圖，已知DG||BA,41=42,Z.ADF=95°.將求NEFO的過程補充完整.

解：'：DG||BA(已知)，

.?.Z1=Z3(),

Vzl=Z2(已知)，

Z.Z2=Z3(),

：.EFIIA(),

：.^ADF+/.EFD=180°(),

,,,Z.ADF=95°(已知)，

/.EFD=A..

19.如圖，直線AB與CD相交于點O,OMLAB.

(1)若N1=N2,求證。NIC。；

(2)若求NBOC的度數.

20.如圖，在平面直角坐標系中，4(-1,-2),5(-2,-4),C(-4,-l).

（1）把三角形ABC先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后得到三角形/B'C'，請畫出三角

形才爐小并寫出點B’，C’的坐標；

（2）求三角形ABC的面積.

21.在平面直角坐標系中，已知點/（加一2,-3）,B（2m+1,1-m）,C（n+l,n）.

（1）若ZB||y軸，求A,B兩點間的距離；

（2）若CD1y軸于點D,且CD=3時，求點C的坐標.

22.如圖，3。14。于點。，5尸14（；于點口，AADM=ZC,21=Z2=25。.（要求寫明與平行線的性質和判

定相關的推理根據）

（1）求心4FG的度數;

5

(2)求證：MD||GF.

23.先觀察下列等式，再回答問題：第一個等式1+當+當=1+/—4=1%第二個等式1+1,1

N12

i+X=1點第三個等式1+攝+璘=1+?/=1蕓

(1)根據上述三個等式提供的信息，請你猜想第五個等式;

(2)請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出第〃個等式(”為正整數);

(3)對于任何實數a,［a］表示不超過。的最大整數，如［3］=3,［通］=2,計算：［小+5+段+

J+文+點*卜+-+J*卷+的值?

24.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，過點/(a,b)分別作x軸、y軸的垂線，交x軸于點C,交y軸于點

B,動點P從點C出發(fā)，沿C-A-B以每秒3個單位長度的速度向終點8運動，運動時間為秒)，a,6滿

足Aa-15+|9-b|=0.

斗

B------------

0Cx

(1)直接寫出點8和點C的坐標；

6

(2)用含/的式子表示線段AP的長，并寫出f的取值范圍;

(3)已知點0(3,0),連接PD,AD,在(2)條件下是否存在"直，使四邊形的面積是三角形

的面積的3倍，若存在，請求出r值及點P的坐標，若不存在，請說明理由.

7

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：-也<-1<0<3,

在-/,-1,0,3這四個數中，

最小的數是-

故答案為：C.

【分析】直接利用實數的大小比較，即可得解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖：

23=Z1,

'：AB||CD,Z2=115°,

."3=180°—Z2=180°-115°=65°,

.\Z1=65°.

故答案為：B

【分析】根據對頂角相等，得出N3=N1,再結合平行線的性質，得出43+42=180。，代入數值進行計算,

即可得解.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：；LBAD=^CDA=30°,

：.AB||CD（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：C

【分析】根據平行線的判定：內錯角相等，兩直線平行，據此可得答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：①兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題；

②相等的角不一定是對頂角，故原命題是假命題；

③字是無理數，故原命題是假命題；

④質的算術平方根是3,原命題是真命題.

故答案為：D.

【分析】根據平行線的性質、對頂角、無理數定義和算術平方根，逐項判斷即可.

8

5.【答案】A

【解析】【解答】解：???第二象限的坐標符號特征為(-,+),

；.(—3,2)符合題意，

故答案為：B.

【分析】根據點的坐標特征與象限的關系，即可得解.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：???超市的坐標為(-6,2),體育館的坐標為(2,-3),

???坐標原點所在位置為電影院，

???學校的坐標為(―7,—5).

故答案為：B.

【分析】根據題意先確定確定原點的位置為電影院，即可得到學校坐標.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：???AB||CD,AAEC=25°,

???4ECD=AAEC=25°,乙4+AACD=180°,

CE平分ZACD,

AACD=2乙ECD=50°,

???乙4=180°-AACD=180°-50°=130°.

故答案為：D.

【分析】根據平行線的性質得ZECD=^AEC=25°,"+^ACD=180°,根據角平分線的定義得乙4CD=

2乙ECD,代數求解即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：一個正方體水池的容積為20立方米，

這個正方體的棱長為物米，

V8<20<27,

二2<V20<3.

故答案為：C.

【分析】先估算被開方數在哪兩個相鄰的立方數之間，再估算該無理數在哪兩個相鄰的整數之間，即可得

解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意得：46=力。=魚—1,

.??點C所表示的數為：1一(四一1)=2-魚.

故答案為：C.

9

【分析】先求出AB的長度，然后從a點向左平移即可得解.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得圖形的循環(huán)周期為6,2024+3=337……2,每個周期向右移動2個單位長

度,「2024的橫坐標為:337x2+1=675,縱坐標為1,

二點「2024的坐標（675,1）

故答案為：B.

【分析】根據已知點的坐標總結規(guī)律，循環(huán)周期為6,計算求解即可.

n.【答案】2

【解析】【解答】解：?.?點+—2）在x軸上，

.".m—2=0,解得zn=2.

故答案為：2.

【分析】根據x軸上點的特征可得：m-2=0,解得血=2.

12.【答案】乙B=乙DCE（或ZA=ZACE或NB+乙BCE=180°）

【解析】【解答】解：添加條件乙8=理由如下：

ZB=ADCE,

：.AB||CE（同位角相等，兩直線平行），

故答案為；乙B=乙DCE（答案不唯一）.

【分析】根據平行線的判定定理，即可得解.

13.【答案】2V3

【解析】【解答】解：4<5<9,1<3<4,

2<V5<3,1<V3<2,

m=2,n=V3—1,

m+2n=2+2X（V3—1）=2+2^3—2=2A/3,

故答案為：28.

【分析】先估算數遍，遮的大小，然后可求得〃八〃的值，最后代數求解即可.

14.【答案】30

【解析】【解答】解：如圖所示：這塊墊片的周長為：7X4+2FG=28+2=30（cm）,

故答案為：30.

【分析】根據平移的性質將EF,GH,AH,分別向左和上平移即可得出平移后圖形，進而求出這塊墊片的周

長.

15.【答案】85°

【解析】【解答】解：過點尸作FM||CD,

10

CED

......................M

A---------------B

VCG||EF,：.^DEF=zC=130°

9：AB||CD,

：.AB||CD||FM,

:?乙DEF+乙EFM=180°,^MFA+乙BAG=180°,

即：乙DEF+Z,EFA+Z.BAG=360°

■:乙BAG=145°,

A/LEFA=360°-^BAG一乙DEF=360°-145°-130°=85°,

VCG||EF,

：./LAGC=^EFA=85°.

故答案為：85°.

【分析】過點/作FM||CD,由平行線的性質得/DEF=M=130°,由4B||CD||FM,再根據平行線的性質

可以求出+^EFA+乙BAG=360°,求出4￡72=85°,再根據平行線的性質即可求得乙4GC.

16.【答案】解：回+-］（-5）2+|g一2|=4-3-5+2-遍=-2-8

【解析】【分析】先根據絕對值的性質、算術平方根和立方根的定義進行化簡，然后再進行計算即可.

17.【答案】（1）解：（%—I）2=36,x—1=6或%—1=—6,x=7或％=—5；

（2）解：%3+1=g,爐=_稱，%=—i

【解析】【分析】（1）利用平方根解方程即可；

（2）將原方程變形為無3=—5再利用立方根解方程即可.

18.【答案】解:'：DG||BA（已知）,

.?.N1=Z3（兩直線平行，內錯角相等），

Vzl=Z2（已知），

；.Z2=23（等量代換），

||AD（同位角相等，兩直線平行），

."ADF+ZEFD=180。（兩直線平行，同旁內角互補），

AADF=95°（已知），

:.乙EFD=85。..

【解析】【分析】根據平行線的性質與判定，即可求出答案.

11

19.【答案】（1）證明："：0M1AB,：.A1+^AOC=90°,

Vzl=Z2,.32+4400=90°,ON1CD

⑵解：'：OM1AB,."BOM=90°,Z.zl+ABOD=90°,

1

Vzl=^z.BOD,Azl=30°,：./LBOC=Z1+zBOM=120°

【解析】【分析】(1)由。"_148得到乙1+乙4。。=90。，等量代換得42+乙4。。=90。，從而得證ON，

CD；

(2)由。M1AB得到21+ZB。。=90。，根據Nl=2zB。。，即可求出21=30。，進而即可解答.

20.【答案】(1)解：如圖，三角形IB"即為所求，

點B‘，c'的坐標為B'(L—2)，C(-l,l);

（2）解：三角形ABC的面積為3X3—3X2—：X1X2—^X3X1=3.5.

【解析】【分析】(1)根據平移的性質作出圖形，得出對應點坐標;

(2)利用分割法，求三角形面積即可.

21.【答案】(1)解：4B||y軸，：.m-2=2m+1,：.m=-3,

.?.4(—5,—3),B(—5,4),；.A,B兩點間的距離為4—(—3)=7；

(2)解：CDly軸于點D,CD=3,，|TI+1|=3,

An=2或-4,.?.點C的坐標為(3,2)或(—3,—4)

【解析】【分析】(1)根據AB||久軸可知點A,8的縱坐標相等，解得加=-3,再求解A、B的橫坐標，最后

即可求得兩點間的距離；

(2)由題意可得|n+l|=3,解出n的值，即可得出點C的坐標.

22.【答案】(1)解：BD1AC,EFLAC,：.^BDF=^EFC=90°,

：.BD||EF(同位角相等，兩直線平行)，

；.ZEFG=21=25。(兩直線平行，同位角相等)，

J.AAFG=180°-90°-25°=65°；

（2）解：BD||EF,

AZ2=ZCBD（兩直線平行，同位角相等）,

\"1=22,:.乙1=LCBD,

12

：.GF||BC(內錯角相等，兩直線平行)

??AADM=",

：.MD||BC(同位角相等，兩直線平行)，

：.MD||GF

【解析】【分析】(1)根據垂線的性質得ZBDF=乙EFC=90。，根據平行線的判定得BD||EF,平行線的性質

得NEFG=Z1=25°,根據N4FG+/.EFG+CFE=180。進而求出N4FG的度數；

(2)由平行線的性質得Z2=ZCBD,利用等量代換21=NCBD,由平行線的判定證明GF||BC,MD||BC,

根據平行公理得出結論.

23.【答案】(1)解：第五個等式Ji+嫩+/=1+/一春=1白

(2)解：第n個等式J1+運1+癡1彳=1+丘1一1幣=1+而1可

(3)解：[/1+—y++/1+—J+—J+/1+―y+―y+…+J1T---1?+-1

Nlz2N23N34N20232024

11111111

^[1+1-2+1+2~3+1+3~4+'"+1+2023~2024]

2023

=[2023姐R=