黑龍江省伊春市伊美區(qū)等2地2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名:班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.小明讀了“子非魚，安知魚之樂？，，后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案.由圖所示的圖案通過

平移后得到的圖案是（）

D.<3^X1

A-B.

22兀

2.在實(shí)數(shù)百，而，—,—,0.2020020002...（每?jī)蓚€(gè)相鄰的2中間依次多一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（）

/3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，從直線斯外一點(diǎn)尸向所引四條線段尸區(qū),PB,PC,PD,其中最短的是（）

P

匕ABCD”

A.PAB.PBC.PCD.PD

4.下列選項(xiàng)中，/I與/2是對(duì)頂角的是（）

a'_A&

c，0'

5.f如圖，平t行線8被直線ZE所截Nl=70。，則N2的度數(shù)是（）

B''D

A.80°B.90°C.100°D.110°

6.下列各組數(shù)中相等的是（）

A.-3與卜3『B.-2與西C?卜閩與后D.-2與一;

7.下列各組數(shù)大小比較正確的是（）

A.-3>0B.73>2C.-V5<-V3D.2：<石

8.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（/「g|在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖，AF//CD,C8平分乙4CD,BD平分NEBF,且下列結(jié)論①8c平分/48E；②

AC//BE■,@ZCBE+ZD=90°,④NDEB=2NABC,其中結(jié)論正確的有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

10.1-G的相反數(shù)是.

II.如果點(diǎn)尸（%+3,m-2）在y軸上，那么加=.

12.一副三角板按如圖所示放置，ABWDC,則乙4CE的度數(shù)為

13.將命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果....那么"的形式：.

14.已知：A（l,2）,B（x,y）,AB||x軸，且B到y(tǒng)軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

15.用“*”表示一種新運(yùn)算：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,都有。*6=6+a.例如4*9=囪+4=7,那么15*196

16.若莊在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)°、6之間，那么。+6的值是.

17.把一張對(duì)邊平行的紙條（/O〃8C）按照如圖所示的方式折疊，E尸為折痕，4即=146°,則N/GE

的度數(shù)為°，

c

D'

G

--

onE

18.觀察下列等式：第1個(gè)等式：^j=V2-l,第2個(gè)等式：石耳二石一后，第3個(gè)等式:

=2-8，第4個(gè)等式：￡后=右一2……則第〃個(gè)等式為.

三、解答題

19.計(jì)算：

(1)必-27+J(-6『+V25；

(2)V9-Vi6-|l-V2|.

20.求出下列x的值：

(1)4xJ81=0

(2)8(x+l)3=27

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形/BC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上，其中點(diǎn)3的坐標(biāo)為(6,4).

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A,C的坐標(biāo)；

(2)將三角形/2C先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形4"C',請(qǐng)畫出三角形

A'B'C；

(3)求三角形/8C的面積.

22.根據(jù)下列語(yǔ)句畫出圖形：

尸*A

A-C—BA------------B/^\

DC

圖①圖②圖③

(1)過圖①線段48的中點(diǎn)C,作CDJ_48；

⑵點(diǎn)P到直線AB的距離是1.5cm,過圖②點(diǎn)P作直線AB的垂線PC-

(3)過圖③三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)尸，分別作43、BC、C4的平行線.

23.求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如衣，有些數(shù)則不能直接求得，如不，但可以通

過計(jì)算器求.還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)同學(xué)們觀察下表：

a0.0444004000

4aX2y200

(1)表格中的兩個(gè)值分別為：x=_；y=_；

(2)運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知VI(后々1.435,求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:

①J0.0206B_；

@V206~_；

⑶根據(jù)上述探究過程類比研究一個(gè)數(shù)的立方根.已知次。1.260,則近而

24.完成下面的證明.

(1)如圖①，已知/8=NCGF,ZDGF=ZF,,求證：AB〃EF；

圖①

證明：;ZB=NCGF,

:.AB//()

■：ZDGF=ZF,

//EF()

:.AB//EF()

(2)如圖②，D,E,尸分別是三角形NBC的邊8C,CA,48上的點(diǎn)，DE//BA,DF//CA.求證

ZFDE^ZA.

證明：DE//BA,

ZFDE=()

???DF//CA,

Z-A=()

ZFDE=ZA.

25.閱讀下面的文字，并完成相應(yīng)的任務(wù).

兩點(diǎn)間的距離公式

如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)”(再,乂)，B(x2,y2),那么兩點(diǎn)的距離={(西一工2『+(%%,則

/笈=(再-%)2+(乂一%)2.

例如：若點(diǎn)4(4,1),3(3,2),則?J(4-3丫+(1-2)2=g.

若點(diǎn)/(凡1),8(3,2),且/2=血，貝可力y=(a-3)2+(1-2?

任務(wù)：

⑴若點(diǎn)N(T,2),8(1,3),則/,8兩點(diǎn)間的距離為—

⑵若點(diǎn)點(diǎn)8在了軸上，且/,8兩點(diǎn)間的距離是10,求3點(diǎn)的坐標(biāo).

26.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線48PDC,E是與。C之間的一點(diǎn)，連接BE,CE,可以發(fā)現(xiàn)

NB+NC=NBEC,請(qǐng)把下面的證明過程補(bǔ)充完整：

ABAB

A

圖①

證明：過點(diǎn)E作E尸〃N3.

???AB//DC,EF//AB,

:.EF//DC.

ZC=.

EFUAB,

:.ZB=.

Z5+ZC=__________

即ZB+NC=N2EC；

(2)拓展探究：

如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：Z5+ZC=360°-Z5￡C；

(3)解決問題：

如圖③，ABPDC,ZC=120°,AAEC=80°,求//的度數(shù).

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，1cm對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸上的1個(gè)單位長(zhǎng)度，/8〃CD〃x軸，BC//DE//y^,且N8

=CZ)=4cm,O/=5cm,DE^2cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿48c路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；

動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2cm的速度，沿路線向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).若P,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到

達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).

(1)直接寫出瓦C,。三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)P,。兩點(diǎn)出發(fā)3s時(shí)，求三角形尸0c的面積；

(3)設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為fs,當(dāng)三角形。尸。的面積為16cm2時(shí)，求，的值(直接寫出答案).

《黑龍江省伊春市伊美區(qū)等2地2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.D

解：,?,平移后的圖形的大小，形狀和方向均不發(fā)生改變，

???只有選項(xiàng)D是通過題干圖案平移得到的，

故選D.

2.C

—

解：⑺，y,0.2020020002...（每?jī)蓚€(gè)相鄰的2中間依次多一個(gè)0）是無(wú)理數(shù)，

故無(wú)理數(shù)有3個(gè)，

故選：C.

3.B

從直線EF外一點(diǎn)P向EF引四條線段PA,PB,PC,PD,其中最短的一條是PB,

故選：B.

4.C

解：由對(duì)頂角的定義可知：選項(xiàng)A、B、D中的41、42都不是兩條直線相交形成的角，選項(xiàng)C中的41、Z2

是兩條直線相交形成的角，

選項(xiàng)A、B、D不正確，

故選：C.

5.D

解：,.d=70。，

ZAED=70°,

■,■AB//CD,

.?./2=180。-//￡。=110°,

故選：D.

6.C

解：A.-3與幾乎=3不相等，不符合題意，

B.-2與圾=2不相等，不符合題意，

C卜閩=石與石相等，符合題意，

D.-2與不相等，不符合題意,

2

故選：C.

7.C

解：Q-3<0,

二?選項(xiàng)A不符合題意；

選項(xiàng)B不符合題意；

?/|-V51=V5,|-V3|=V3，V5>G,

—\J_5<—\/3，

二?選項(xiàng)C符合題意；

2—>A/S,

2

二?選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C.

8.D

解：由尸［—可知，a,。，

,1

:.a>0,-----<0,

—ci

二點(diǎn)尸在第四象限，

故選：D.

9.D

解：???ZF〃CD,

：?/ABC=/ECB,/EDB=/DBF,/DEB=/EBA,

???C5平分N/CD,BD平分/EBF,

:./ECB=/BCA,/EBD=/DBF,

:、ZD=/DBE,

???BCLBD,

ZD+Z￡C5=90°,ZDBE+ZEBC=90°,

ZECB=NEBC,

ZCBE+ZD=90°,故③正確；

NECB=ZEBC=ZABC=ZBCA,

???BC平分//BE,NDEB=NEBA=2NABC,故①正確，④正確；

vZEBC=ZBCA,

.-.ACPBE,故②正確；

故選：D.

10.V3-1

i-方的相反數(shù)是：GT,

故答案為：V3-1.

11.-3

解：”(%+3,m-2)在y軸上，

二"?+3=0,得加=-3.

故填：-3.

12.30

解：???/BILDC,

.?.乙4CE=￡BAC=30°.

故答案為30.

13.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，

解將命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果....那么”的形式為如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等,

故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.

14.(2,2)或(-2,2)

解：「AB||x軸,

??-y=2,

???點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離為2

???x=±2,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)或(-2,2).

故答案為：(2,2)或(-2,2).

15.29

解析：15*196=7^+15=14+15=29.

16.13

解：???36<39<49,

???6<V36<7

???a=6,b=7,

???a+b=6+7=13,

故答案為13.

17.68。/68度

解：如圖，

?■?B2+BBEF=180°,ZBEF=146°,

Z2=34°,

由折疊可知N1=22=34。，

NCEG=68°,

???AD//BC,

：.AAGE=ZCEG=68°.

故答案為：68。.

18.r\——-=y!n+\-4n

7n+A/〃+1

解：???第1個(gè)等式：舊方=收一1,

第2個(gè)等式：Sr屬色

第3個(gè)等式：上。6

第4個(gè)等式：鼻心2,

第n個(gè)等式為—j=i=y/n+\-Jn,

故答案為：r——-=4n+\-4n.

+A/〃+1

19.(1)8

(2)-41

(1)解：V^+J(_6)2+后

=-3+6+5

=8

(2)V9-V16-|l-V2|

=3-4+(l-V2)

=—V2?

91

20.(1)x=±-；(2)x=—

22

(1)4XI2-81=0

281

x-=——

4

x=±2

2

(2)8(X+1)3=27

(327

(x+1A)=——

v)8

13

x+l=—

2

I

x=—

2

2l.⑴Z(3,-l)、C(2,3)

(2)見解析

⑶”

'，2

(l)解：點(diǎn)/、C的坐標(biāo)是/(3,-1)、C(2,3)；

（2）三角形如圖所示:

；o\\y\\\\

二\\A\\\\\

()SMABC1-1…17

3==4x5-1-xlx4-—xlx4——x3x5=——

222

22.⑴見解析

⑵見解析

⑶見解析

(1)解：如圖：

A--------------B

D

(2)解：尸。如圖:

1—B

(3)解：作平行線如圖：

A

23.(1)0.2,20

(2)①0.1435；②14.35

(3)12.60

(1)由題意，Q(0.2)2=0.04,

V(H)4=0.2,故x=0.2；

Q（20）2=400,

V400=20，故y=20.

綜上，x=0.2,y=20-

（2）由題意得，被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小10型倍，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根就相應(yīng)的擴(kuò)大或縮小10”倍；或者說成

被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)2〃位，則算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左或向右移動(dòng)〃位.即有：

Q7106-1.435,

.?.VO.0206?0.1435,7206-14.35;

（3）類比算術(shù)平方根中被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)變化規(guī)律，可得：被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小103"倍，立方根就相應(yīng)的

擴(kuò)大或縮小100倍或者說成被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3〃位，則立方根的小數(shù)點(diǎn)就向左或向右移動(dòng)

"位.即有：

QV2-1.260.

二.12000。12.60.

24.（1）CD；同位角相等，兩直線平行；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平

行

⑵NBFD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；NBFD；兩直線平行，同位角相等

（1）

證明：;ZB=NBGF（已知），

AB//CD（同位角相等，兩直線平行），

■：ZDGF=ZF（已知），

：.CD//EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

:.AB//EF（平行于同一條直線的兩條直線平行）.

故答案為：8；同位角相等，兩直線平行；CD,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩

條直線平行；

（2）

證明；DE//BA,

:.ZFDE=ZBFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

???DF//CA,

:.NA=NBFD（兩直線平行，同位角相等）

NFDE=N4.

故答案為：NBFD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ZBFD-,兩直線平行，同位角相等.

25.(1)石

(2)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,-9)或(0,7)

(1)解：???/(T2),8(1,3),

???AB=^(-1-1)2+(2-3)2=V5?

故答案為：V5.

(2)解：因?yàn)辄c(diǎn)8在V軸上，所以設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,〃).

因?yàn)?(-6,-1),且4,5兩點(diǎn)間的距離是10,

所以1。2=(o+6)2+(〃+if,整理得(〃+if=64,

所以〃+1=8或〃+1=—8,確窣得〃=7或〃=—9,

故點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,-9)或(0,7).

26.(1)見解析；(2)證明見解析；(3)20°

(1)證明：如圖①，

???ABPDC,EF//AB,

.??EFPDC,

???ZC=/CEF,

???EF//AB,

:.ZB=ABEF,

???/B+/C=/BEF+NCEF,

即N5+NC=N5￡C,

故答案為：ZCEF；ZBEF；ZBEF+ZCEF

(2)證明：如圖②，過點(diǎn)E作反〃”，

DC

圖②

ABPDC,EF//AB,

:.EFPDC,

ZC+ZCET=180°,/B+/BEF=18。。,

vZ.CEF+ZBEF=ZBEC,

Z5+ZC+/BEC=360°,

ZB+ZC=360°-/BEC；

(3)解：如圖③，過點(diǎn)E作研〃

圖③

???ABPDC,EF//AB,

:.EFPDC,

.-.ZC+ZCEF=180°,/A=/AEF,

vZC=120°,N4ET=80。，

.?.ZCEF=180o-120°=60