2024年高考物理一輪復習模型及秒殺技巧一遍過

模塊二：相互作用之繩、桿、彈簧模型各模塊大招

第03講輕彈簧模型及彈簧兩大典型題型（原卷版）

目錄

【內(nèi)容一】質(zhì)量忽略與不可忽略的彈簧....................................

【內(nèi)容二】輕彈簧特性1........................................................................................................................................2

【內(nèi)容三】輕彈簧特性2........................................................................................................................................3

【內(nèi)容四】輕彈簧特性3........................................................................................................................................4

【內(nèi)容五】輕彈簧特性4........................................................................................................................................5

【內(nèi)容六】彈簧與繩子的突變問題...........................................................6

技巧總結(jié)

在中學階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為“輕彈簧”，是一種常見的理想化物理模型.由于

“輕彈簧”質(zhì)量不計，選取任意小段彈簧，其兩端所受張力一定平衡，否則，這小段彈簧的加速度會無限

大.故輕彈簧中各部分間的張力處處相等，均等于彈簧兩端的受力.彈簧一端受力為月，另一端受力一定也

為尸。若是彈簧秤，則彈簧秤示數(shù)等于彈簧自由端拉力的大小.

模型剖析：

I：如圖所示，一個彈簧秤放在光滑的水平面上，外殼質(zhì)量以不能忽略，彈簧及掛鉤質(zhì)量不計，施加水平

方向的力耳、罵，且片>耳，則彈簧秤沿水平方向的加速度為,彈簧秤的讀數(shù)為.

破解：以整個彈簧秤為研究對象，利用牛頓運動定律得：Ft-F2=lm,即。=以三

m

僅以輕質(zhì)彈簧為研究對象，則彈簧兩端的受力都耳，所以彈簧秤的讀數(shù)為耳.

說明:工作用在彈簧秤外殼上，并沒有作用在彈簧左端，彈簧左端的受力是由外殼內(nèi)側(cè)提供。

II:如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為廠的拉力作用，而左端

的情況各不相同：

①彈簧的左端固定在墻上；

②彈簧的左端受大小也為F的拉力作用；

③彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動；

④彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動.

若認為彈簧質(zhì)量都為零，以乙1、L2、△、及依次表示四個彈簧的伸長量，則有結(jié)果D.

A.L?LiB.L4>L^C.L\>L^D.L2=L，

①~WWWWWV-

注意：質(zhì)量不可忽略的彈簧

in：如圖所示，一質(zhì)量為/、長為z的均質(zhì)彈簧平放在光滑的水平面,

在彈簧右端施加一水平力尸使彈簧向右做加速運動.試分析彈簧上各部分

的受力情況.

剖析：彈簧在水平力作用下向右加速運動，據(jù)牛頓第二定律得其加速度a=￡，取彈簧左部任意長度X為研

M

究對象，設(shè)其質(zhì)量為機得彈簧上的彈力為：7ma=±M±/F

LML

輕彈簧特性1:輕彈簧在力的作用下無論是平衡狀態(tài)還是加速運動狀態(tài),各個部分受到的力大小是相同的。

其伸長量等于彈簧任意位置受到的力和勁度系數(shù)的比值。兩端與物體相連的輕質(zhì)彈簧上的彈力不能在瞬間

變化一一彈簧緩變特性；有一端不與物體相連的輕彈簧上的彈力能夠在瞬間變化為零。

模型剖析：如在圖1、2、3、4、中撤出任何一個力的瞬間，彈簧的長度不會變化，彈力的大小也不會變化；

但是在圖5中撤出力F的瞬時，彈簧恢復原長，彈力變?yōu)榱恪?/p>

F

FF

圖

圖4

兩

圖2圖3圖5

羨加以理解，彈簧恢復原長需

說明：①上述結(jié)論可以通過彈簧和物體組成系統(tǒng)的振動周期公式T=2TT

要四分之一個周期，并且物體的質(zhì)量越大勁度系數(shù)越小，恢復時間就越長。物體的質(zhì)量非常小時，可以認

為無限短的時間就可以恢復原長。

②重的彈簧可以等價于輕彈簧連接著一個物體，彈簧自由端的恢復也仍然需要一點時間。

輕彈簧特性2：彈簧的形變有拉伸和壓縮兩種情形，拉伸和壓縮形變對應(yīng)彈力的方向相反。分析彈力時，

在未明確形變的具體情況時，要考慮到彈力的兩個可能的方向。

模型剖析：I：如圖所示，質(zhì)量為機的質(zhì)點，與三根相同的螺旋形輕彈簧相連?靜止時，彈簧c沿豎直方

向，相鄰兩彈簧間的夾角均為120。.已知彈簧a、6對質(zhì)點的作用力大小均為凡則彈簧c對質(zhì)點的作用力

大小可能為

C.F-mgD.mg-F

破解：（一）對小球受力分析并合成如圖:假設(shè)ab彈簧是拉力，假設(shè)c彈簧是拉力

彈簧a、b對質(zhì)點的作用力大小均為F,所以合力豎直向上且平行四邊形為菱形，連接對角線便可找出直角

F'

三角形，在直角三角形中“。小。下，解得尸=尸，由平衡條件得：尸=，監(jiān)+耳，所以兄=尸-〃吆=

cosou=—

F

①當歹>AHg時：Fx=F-mg.

②當尸<〃zg時：Fl=mg-F,方向豎直向上；

（二）若彈簧a、b的合力豎直向下，則c彈簧的彈力一定豎直向下，由平衡條件得：F^mg+F,BCD正

確.

注意：在彈簧的力到底是彈力還是拉力，分情況討論即可.

II：如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點，與三根相同的螺旋形輕彈簧相連.靜止時，彈簧c沿豎直方向，相鄰兩

彈簧間的夾角均為120。.已知彈簧a、b對質(zhì)點的作用力大小均為F,則彈簧c對質(zhì)點的作用力大小可能為

破解：假設(shè)a、b、c三根彈簧都是拉力；對小球受力分析，作出a、b兩個彈簧的拉力F的合力F,如圖

所示.

若彈簧C對質(zhì)點的作用力為F,方向向上，物體還受重力和a、b彈簧的彈力，a、b彈簧的彈力的合力為F,

若a、b彈簧的彈力的合力也向上，球是可以平衡的，故A正確；

彈簧a、b對質(zhì)點的作用力為拉力大小均為E所以合力豎直向上且平行四邊形為菱形，故：F，=F；由平衡

條件得：F=mg+Fc,所以彈簧C的拉力大小為Fc=F-mg,故C正確；

若a、b彈簧是支持力，故其合力為F且向下，此時球還受重力和彈簧c的支持力，根據(jù)平衡條件，有：

F+mg=Fc,故D正確；

若彈簧c對質(zhì)點的作用力為（F+2mg）,物體還受重力和a、b彈簧的彈力，a、b彈簧的彈力的合力為F,

不管彈簧的彈力方向如何，球不可能平衡，故B錯誤；故選ACD.

輕彈簧特性3：彈力的大小與形變量成正比，方向與形變的方向相反，即5=-1?,是一個線性回復力，物

體在彈簧彈力的作用下，通常會做簡諧運動。

X

NBoa

①一個可作為質(zhì)點的小球與一根彈性很好且不計質(zhì)量的彈簧相連組成一個彈簧振子.一般來講，彈簧振子

的回復力是彈力（水平的彈簧振子）或彈力和重力的合力（豎直的彈簧振子）提供的.彈簧振子與質(zhì)點一樣，是

一個理想的物理模型.

②彈簧振子振動周期：T=2萬，］，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定，與振幅無關(guān)，也與彈簧振動情況

無關(guān)。（如水平方向振動或豎直方向振動或在光滑的斜面上振動或在地球上或在月球上或在繞地球運轉(zhuǎn)的人

造衛(wèi)星上）

③可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是T=這個結(jié)論可以直接

使用。

④在水平方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧彈

力和重力的合力。

模型剖析：一根輕彈簧豎直直立在水平面上，下端固定。在彈簧正上方有一個物塊從高處自由下落到彈簧

上端O,將彈簧壓縮。當彈簧被壓縮了xo時，物塊的速度減小到零。從物塊和彈簧接觸開始到物塊速度減

小到零過程中，物塊的加速度大小a隨下降位移大小x變化的圖像，可能是下圖中的A

□

輕彈簧特性4：彈性勢能和彈力的功

①彈性勢能的大?。簭椈赡軌騼Υ鎻椥詣菽?，它儲存的彈性勢能的大小與彈性形變量的大小和勁度系數(shù)有

關(guān)，E=-k^

P2

②彈力的功，彈力的功是變力的功，因為彈力隨著位移是線性變化的，所以彈力功的大小可以用平均力

_1_11

R=—R求得即，卬=尸.尤=—取=—左￡.

222

③彈性勢能與彈力功的關(guān)系，彈力的功等于彈性勢能增量的負值即：W=-AEp=Ept-Ep2.

（前面一講用b-x圖象以證明）

模型：

r

6

Aa

B

剪短瞬間rA~8%=2g

m

剪短瞬間＜ma人—8+儂

a=0

aB=gB

繩子具有突變型，剪短后A3做自由落體.彈簧不具有突變型，則8的狀態(tài)不發(fā)生任何改變而A受兩個力

的作用，如圖所示.

總結(jié)：只要有彈簧突變

第一步：在彈簧中間來一刀，突變的另一側(cè)所有狀態(tài)均未發(fā)生改變.

第二步：另一物體反向添加用a

證明：剪短繩子的瞬間，時間4-?0,則=但Av00,小球有非常小的位移變化Ax,

但Ax相對彈簧的形變可以忽略，故彈簧的彈力可以認為不變，也可以從慣性的角度理解：與彈簧相連的

物體受力情況變化的瞬間，因與彈簧相連的物體具有慣性，要保持原來的運動狀態(tài)，故彈簧的形變來不及

改變，因此彈力不變.

對應(yīng)題型精煉

一、多選題

1.如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧下端固定在水平面上，上端放一個質(zhì)量為2根的物塊A,物塊A靜止后彈簧長

度為伍若在物塊A上端再放一個質(zhì)量為根的物塊B,靜止后彈簧長度為以如圖乙所示。彈簧始終處于

彈性限度范圍內(nèi)，則（）

—M

ITB

A

1—

X

/

甲

A.彈簧的勁度系數(shù)為十

B.彈簧的勁度系數(shù)為占

C.彈簧的原長為3小3/2

D.彈簧的原長為3k2/2

2.質(zhì)量為機的木板與直立的輕質(zhì)彈簧的上端相連，彈簧下端固定在水平地面上，靜止時彈簧的壓縮量為

h,如圖所示?，F(xiàn)將一質(zhì)量為2俏的物體從距離木板正上方26處由靜止釋放，物體與木板碰撞后，粘在一

起向下運動，到達最低點后又向上運動，空氣阻力、木板厚度、物體大小忽略不計。已知彈簧的彈性勢能

為片「=；"2（左為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量），重力加速度大小為g,則（）

2mlI

2h

//?

A.彈簧的勁度系數(shù)％=等

h

B.彈簧的勁度系數(shù)%=乎

n

C.物體與木板粘合體不可能運動到彈簧原長處

D.物體與木板粘合體的最大動能為14:

2

3.如圖所示，A8為固定水平長木板，長為L,C為長木板的中點，AC段光滑，CB段粗糙，一原長為

的輕彈簧一端連在長木板左端的擋板上，另一端連一物塊，開始時將物塊拉至長木板的右端8點，由靜止

釋放物塊，物塊在彈簧彈力的作用下向左滑動，已知物塊與長木板C8段間的動摩擦因數(shù)為〃，物塊的質(zhì)

量為機，彈簧的勁度系數(shù)為Z，且％〉W詈，物塊第一次到達C點時，物塊的速度大小為v,此時彈簧

的彈性勢能為E，不計物塊的大小，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列

說法正確的是（）

I

ACB

A.物塊可能會停在C3面上某處

B.物塊最終會做往復運動

C.彈簧開始具有的最大彈性勢能為E+g皿2+^mgL

D.最終物塊和彈簧系統(tǒng)損失的總機械能為gm/+3gL

4.如圖，在水平地面上，用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A和B處于靜止狀態(tài)，A質(zhì)量為0.4kg,B質(zhì)量為0.8kg,

彈簧的勁度系數(shù)上=40N/m?，F(xiàn)將一個質(zhì)量也為0.4kg的物體C從A的正上方一定高度處由靜止釋放，C

和A相碰后立即粘在一起，之后在豎直方向做簡諧運動。在簡諧運動過程中，物塊B對地面的最小彈力為

c

A

左

要

A.C與A碰前彈簧的壓縮量為0.1m

B.彈簧的最大壓縮量為0.45m

C.B對地面的最大壓力為20N

D.彈簧壓縮量為0.15m和0.25m時，物塊AC整體動量一定相等

5.如圖所示，兩個完全相同的小球服b,用輕彈簧N連接，輕彈簧M和輕繩一端均與。相連，另一端分

別固定在豎直墻和天花板上，彈簧M水平，當輕繩與豎直方向的夾角為60。時，M、N伸長量剛好相同。

若M、N的勁度系數(shù)分別為％、k2,a、6兩球的質(zhì)量均為機，重力加速度大小為g,則以下判斷正確的是

B.輕繩上的拉力與彈簧N上的彈力之比為4:1

C.若剪斷彈簧M,則在剪斷的瞬間，。球的加速度大小為g

D.若剪斷輕繩，則在剪斷的瞬間，。球的加速度大小為4g

6.如圖所示，質(zhì)量為2俏的小球A與質(zhì)量為機的小球B由繞過定滑輪的輕質(zhì)細線相連，小球B與質(zhì)量為

初的小球C通過勁度系數(shù)為螫的輕質(zhì)彈簧相連，小球C放置在水平地面上，先用手控制A,使細線處

X

于豎直方向剛好拉直但無拉力，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，然后釋放A。細線與滑輪之間的摩擦力和空氣阻力均

不計，重力加速度為g,小球均可視為質(zhì)點。在小球C離開地面前，下列說法正確的是（）

A.釋放A的瞬間B的加速度為gg

2

B.釋放A的瞬間細線的拉力為§〃際

C.釋放A時彈簧的彈性勢能與C剛要離地時彈簧的彈性勢能相等

D.A在向下運動過程中的最大速度為班最

3

7.如圖所示，A、B兩小球分別連在輕繩兩端，B球另一端用彈簧固定在傾角為30。的光滑斜面上。A、B

兩小球的質(zhì)量分別均為加，重力加速度為g,若不計彈簧質(zhì)量，在輕繩被剪斷瞬間（）

A.輕繩拉力突變，彈簧彈力不變

B.輕繩拉力不突變，彈簧彈力突變

C.A的加速度大小為0.5g,B的加速度大小為0.5g

D.A的加速度大小為0,B的加速度大小為0.5g

8.如圖所示，質(zhì)量均為機的兩個小球A和8,中間用輕質(zhì)彈簧連接，A的上端用輕繩系在天花板上。現(xiàn)

將輕繩剪斷并開始計時，到第一次彈簧恢復原長時A球速度為匕，8球速度為V?,且方向均向下，重力加

速度為g,則（）

A.匕＞%B.經(jīng)歷時間為匕?

2g

C.剪短輕繩瞬間A球的加速度為gD.初始時彈簧的彈性勢能為:相片學

9.如圖所示，A、B、C三個物體分別用輕繩和輕彈簧連接，放置在傾角為。的光滑斜面上，當用沿斜面

向上的恒力/作用在物體A上時，三者恰好保持靜止，己知A、B、C三者質(zhì)量相等，重力加速度為g。

下列說法正確的是（）

A.在輕繩被燒斷的瞬間，C的加速度大小為0

B.在輕繩被燒斷的瞬間，B的加速度大小為gsin〃

C.剪斷彈簧的瞬間，C的加速度大小為gsin。

D.突然撤去外力F的瞬間，A的加速度大小為0

10.如圖所示，勁度系數(shù)不同的兩個輕質(zhì)彈簧。、6懸掛了質(zhì)量為/和性兩塊橡皮泥，整個裝置保持靜止

時，彈簧。的長度與彈簧b的長度相等；已知4%=3叫，重力加速度為g,則（）

a5

[~1m[

bB

A.彈簧a的彈力比彈簧b的彈力大

B.在碼上取Am粘在嗎處，丐重心下降

C.剪斷彈簧。瞬間，質(zhì)量為叫的橡皮泥加速度大小為4g,方向豎直向下，質(zhì)量為電的橡皮泥加速度為

零

D.剪斷彈簧b瞬間，質(zhì)量為%的橡皮泥加速度大小為3g,方向豎直向下，質(zhì)量為丐的橡皮泥加速度大

小為g，方向豎直向下

11.如圖所示，物體。用一根不可伸長的輕細繩相連，再用一根輕彈簧將。和天花板相連，已知物體。、

b的質(zhì)量相等，重力加速度為g。當在P點剪斷繩子的瞬間，下列說法正確的是（）

a

尸“

b

A.物體。的加速度大小為g

B.物體6的加速度大小為零

C.物體6的加速度與物體。的加速度大小相等，方向相反

D.物體6的加速度與物體a的加速度大小相等，方向相同

二、單選題

12.如下圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為廠的拉力作用，而左端

的情況各不相同：①彈簧的左端固定在左墻上；②彈簧的左端受大小也為F的拉力作用；③彈簧的左端拴

一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動；④彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。若認為彈

簧的質(zhì)量都為零，以小12、13、。依次表示四個彈簧的伸長量，則有（）

FF<——VWWW——?F

②

IH/www^?.

7777777777777777777777T

③④

A.B.Z4>i3c.4=4D.4>4

13.如圖，四根完全相同的輕質(zhì)彈簧，它們的上端受到大小均為尸的拉力作用，而下端的情況各不相同:

①彈簧的下端掛物體靜止在空中；②彈簧的下端掛物體在空中勻速下降；③彈簧的下端固定在水平地面上;

④彈簧的下端施以同樣大小的拉力凡以4、羽、X3、尤4依次表示四根彈簧的伸長量，則（）

k

O

MV▼

/

Q

①

%>與<%

A.D.

14.如圖所示，四個完全相同的輕彈簧都呈豎直狀態(tài)，它們的上端受到大小都為尸的拉力作用，而下端的

情況各不相同.。中彈簧下端固定在地面上，6中彈簧下端受大小也為廠的拉力作用，。中彈簧下端拴一個

質(zhì)量為機的物塊且在豎直方向向上運動，d中彈簧下端拴一質(zhì)量為2優(yōu)的物塊且在豎直方向向上運動.以L

I、L2、L3、3依次表示a、b、c、d四個彈簧的伸長量，則以下關(guān)系正確的有（）

1FF

1At

li

Jii

.Ki

,rr

?B

d

abc

A.Li>L3B.L4>L2C.L1=￡4D.L3>L4

15.如圖所示，光滑水平面上放置著四個相同的木塊，其中木塊B與C之間用一輕彈簧相連，輕彈簧始終

在彈性限度內(nèi)。現(xiàn)用水平拉力尸拉B木塊，使四個木塊以相同的加速度一起加速運動，則以下說法不正確

的是（）

A.一起加速過程中，C木塊受到五個力的作用

B.一起加速過程中，D木塊受到的靜摩擦力大小為與

C.一起加速過程中，A、D木塊所受摩擦力大小和方向相同

D.當尸撤去瞬間，A、D木塊所受靜摩擦力的大小和方向都不變

16.如圖所示，豎直彈簧固定在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為左，原長為質(zhì)量為機的鐵球從彈簧正

上方/?處自由下落，與彈簧接觸后壓縮彈簧，當壓縮量為x時，鐵球下落到最低點，不計空氣阻力，重力

加速度為g,下面關(guān)于在鐵球下落過程的分析正確的是（）

A.鐵球接觸彈簧便開始減速

B.鐵球先做勻加速運動（自由落體）后做勻減速運動

C.鐵球離地時動能最大

D.彈簧的彈性勢能最大值為根g（x+/z）

17.如圖所示，A、B、C三個物體的質(zhì)量是〃入=比，"％=人：=2"7,A、B兩物體通過繩子繞過定滑輪相

連，B、C用勁度系數(shù)為月的彈簧相連，勁度系數(shù)為％的彈簧一端固定在天花板上，另一端與滑輪相連。

開始時，A、B兩物體在同一水平面上，各物體處于靜止狀態(tài)，不計滑輪、繩子、彈簧的重力和一切摩擦。

現(xiàn)用豎直向下的力緩慢拉動A物體，在拉動過程中，彈簧、與A、B相連的繩子始終豎直，到C物體剛要

離開地面（A尚未落地，B沒有與滑輪相碰），此時A、B兩物體的高度差為（）

6mg23mg2mg

ABC--+D--+

修

心

%匕K

2

18.如圖所示，被壓縮的輕質(zhì)彈簧推動木塊向右運動到恢復原長的過程中，彈簧的（）

A///////////3""/I///

A.彈力不變B.彈力增大C.彈性勢能不變D.彈性勢能減小

19.如圖所示，某同學將一輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直擋板上，另一端與物塊連接，物塊置于水平面上，物

塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃，彈簧與地面平行。改變物塊在水平面上的位置，發(fā)現(xiàn)物塊只能在A、B

兩點間保持靜止，測得A、8兩點到豎直擋板的距離分別為4、d2,物塊的質(zhì)量為相，當?shù)刂亓铀俣葹?/p>

g,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則該彈簧的勁度系數(shù)為（）

擋板

吆"mg

"mg2pmg

J2（d「dJW+4

20.如圖所示，勁度系數(shù)為人的輕彈簧下端固定，質(zhì)量為機的物塊尸緊壓在彈簧上端但不拴接，開始時用

Q2p2

輕繩系住物塊，繩的拉力大小為2，四，此時彈簧的彈性勢能為m也棄，剪斷輕繩，則物塊P離開彈簧后上

21.如圖甲所示，外力P作用在A端，可拉可壓，取水平向左為正方向，則外力尸隨彈簧長度的變化關(guān)系

如圖乙所示，下列說法正確的是（）

A.彈簧原長為5cm

B.彈簧的勁度系數(shù)為4N/m

c./=10cm時，彈簧對墻壁的彈力方向水平向右

D./=20cm時，彈簧對墻壁的彈力大小為20N

22.如圖所示，輕彈簧一端連接小球，另一端固定于。點，現(xiàn)將球拉到與。點等高處，彈簧處于自然狀態(tài),

小球由靜止釋放，軌跡如虛線所示，上述運動過程中（）

0HMAMMHO

A.小球的機械能守恒

B.小球的重力勢能先減小后增大

C.當球到達。點的正下方時，彈簧的張力最大

D.當球到達。點的正下方時，重力的瞬時功率為0

三、解答題

23.如圖甲所示，勁度系數(shù)為鼠足夠長的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為，"的小球，

從離彈簧上端高/?處由靜止釋放，落在彈簧上與彈簧連接在一起不再分開，以后繼續(xù)向下運動到最低點的

過程中，小球的速度v隨時間，的變化圖像如圖乙所示，其中段為直線，AB段是與OA相切于A點的

曲線，是平滑的曲線。不計空氣阻力，重力加速度為g,試分析：

（1）作出彈簧彈力/與x的圖像，并由圖像求彈力做功的表達式；

（2）求乙圖中8點對應(yīng)的彈簧形變量也和小球到達B點狀態(tài)時的動能ER

（3）。點對應(yīng)的彈簧彈力大小尸

0cL

甲乙

24.如圖所示，在水平地面上有三個質(zhì)量分別為""、機2、加3的木塊1、2、3,木塊1和2、2和3間分別

用一原長為/、勁度系數(shù)為4的輕彈簧連接起來，木塊1、2與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃，木塊3和水平

面之間無摩擦?，F(xiàn)用一水平恒力向右拉木塊3,求當木塊一起勻速運動時木塊1和3間的距離(木塊視為

質(zhì)點，施加恒力前兩輕彈簧均處于原長)。

2

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25.如圖所示，兩塊小磁鐵質(zhì)量均為0$kg,A磁鐵用輕質(zhì)彈簧吊在天花板上，B磁鐵在A正下方的地板

上，彈簧的原長4=10cm,勁度系數(shù)左=100N/m。當A、B均處于靜止狀態(tài)時，彈簧的長度為L=llcm。

不計地磁場對磁鐵的作用和磁鐵與彈簧間相互作用的磁力，(g取lOm/s?)求：

(1)對B的磁力的大小和方向；

(2)對地面的壓力大小。

26.如圖所示，質(zhì)量分別為機7、m2、”23的小物塊A、B、C用兩根相同的自然長度為/、勁度系數(shù)為左的

輕彈簧連接起來，在豎直向上的外力廠的作用下靜止。小物塊A、B、C可視為質(zhì)點，重力加速度為g,則

A、C之間的距離是多少？

27.一根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧如圖乙所示，大彈簧比小彈簧長0.2m,如圖甲所示，它們的下端平齊并

固定，另一端自由，當壓縮此組合彈簧時，測得彈力與彈簧壓縮量的關(guān)系如圖丙所示。試求這兩根彈簧的

勁度系數(shù)作和左2。

28.如圖所示，一根原長為L=0.1m的輕彈簧套在一長為1.8L的光滑直桿上，其下端固定在桿的A端,

質(zhì)量為加=lkg的小球也套在桿上且與彈簧的上端相連。小球和桿一起繞經(jīng)過桿A端的豎直軸OO'勻速轉(zhuǎn)

動，且桿與水平面間始終保持夕=53。角。已知桿處于靜止狀態(tài)時彈簧長度為0.6L,重力加速度為g,

sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2,求：

(1)彈簧的勁度系數(shù)上；

(2)彈簧為原長時，小球的角速度g；(結(jié)果可含根號)

(3)當桿的角速度滿足什么條件時小球會從B端飛走。(結(jié)果可含根號)

29.如圖所示，兩個輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)分別是K/、K2,原長分別是小12,K一端固定在天花板上另一端

連接K2一端和儂連接另一端連接機2,開始處于平衡狀態(tài)。求

(1)此時兩個彈簧的總長度；

(2)在下面用一質(zhì)量為M木板向上托著根2,直到兩個彈簧的總長度等于兩個彈簧原長之和時，求M受到

的壓力多大？

30.如圖甲所示，質(zhì)量分別為〃公=3kg、恤=2kg的A、B兩物體用輕彈簧連接后豎直放置在水平地面上

并處于靜止，止匕時A、B間的距離/=7cm,輕彈簧的自然長度4=10cm,重力加速度g=lOm/s?。求：

(1)輕彈簧的勁度系數(shù)是多少？

(2)如圖乙所示，若把A物體用細繩懸掛，使A、B兩物體都處于靜止時，兩物體之間的距離是多少？

/

?

^

^

1

Z

/

甲/乙

簧的

時，彈

靜止

物體

定，

式固

種方

2兩

圖1、

端按

，另一

物塊

4kg的

機=Q

個質(zhì)量

端拴一

簧的一

輕質(zhì)彈

.一

31

/s?。

lOm

取g=

速度

力加

，重

限度

彈性

超出

簧未

m,彈

/?=6c

cm和

=10

別為4

長分

；

原長4

簧的

求彈

(1)

數(shù)；

度系

的勁

彈簧

(2)求

動