七年級下冊期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各組圖形中，能將其中一個圖形經(jīng)過平移變換得到另一個圖形的是（）

2.（3分）在平面直角坐標系中，點A（2,-3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（3分）實數(shù)16的平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.±8

4.（3分）如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

（分）在一！，叵,7i,我，

5.30.6,0.1313313331中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

3

A.4個B.3個C.2個D.1個

6.（3分）下列計算中，正確的是（）

A.J（-2）2=一2B.A/3+A/3=76C.gx退=9D.狗+療=0

7.（3分）已知A點的坐標為（3,1）,3點的坐標為（3,刈），且AB=4,則機的值為（）

A.5B.-3C.4D.5或一3

8.（3分）下列命題中，真命題的個數(shù)有（）

①對頂角相等;②同位角相等;③在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

④過一點有且只有一條直線與已知直線平行.

A.0個B.1個C.2個D.3個

9.（3分）定義：直線乙與直線4相交于點。，對于平面內(nèi)任意一點M，點M到直線12

的距離分別為p,q,則稱有序非負實數(shù)對5，q）是點M的“距離坐標”.根據(jù)上述定義,

“距離坐標”是（1,2）的點的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.（3分）如圖，直線AB//CD,點P在直線AB、CD之間，點E、Q分別在AB、CD上.連

接PE、PQ,ZAEP＜90°,EF平分ZPEB交CD于點、F,PQ//EF.NEPQ=100。，則

NC0尸的度數(shù)是（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)

論直接填寫在答題卡的指定位置。

11.（3分）實數(shù)-遍的相反數(shù)是—.

12.（3分）若點M（a+3M-2）在x軸上，則〃=.

13.（3分）一個正方體的體積為27,則它的棱長為.

14.（3分）如圖，上午8時，一艘船從海港A出發(fā)，以每小時20海里的速度駛向北偏東60。

方向的小島5,10時整到達小島3.則從小島B看海港A的位置，用方位角和距離表示

為—,

北

15.（3分）觀察表中的數(shù)據(jù)信息：則下列結(jié)論：①42.2801=1.51；②J23409々23104=1；

③只有3個正整數(shù)a滿足15.2＜右＜15.3；@J231-1.5K0.其中正確的是.（填寫

序號）

a1515.115.215.315.4

a1225228.01231.04234.09237.16

16.（3分）如圖，a,b,c三根木棒釘在一起，4=70。，Z2=100°,現(xiàn)將木棒。同

時分別以17。/$和2。/S的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，當木棒a旋轉(zhuǎn)一周時，兩根木棒同時停止

旋轉(zhuǎn).則旋轉(zhuǎn)—s后木棒a,6平行.

三、解答題。（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證

明過程、演算步驟或畫出圖形。

19.（8分）根據(jù)條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由.

如圖，Nl+N2=180。，ZB=ZDEF.求證：DEIIBC.

證明：-.-Zl+Z2=180°（己知），Z2=Z3（）,

.".Zl+Z3=180°,

—〃―（一）.

:.ZB=（）.

?.?NB=NDEF（已知），:.ZDEF=（等量代換）.:.DE//BC（）.

BGC

20.（8分）如圖，直線CD相交于點O,EO±AB,垂足為O.

（1）直接寫出NAOC的對頂角和鄰補角；

（2）若NAOC:NCOE=3:1,求NAOD的度數(shù).

21.（8分）如圖，由小正方形組成的10x10的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.三角

形ABC的三個頂點都是格點.

（1）請建立合適的平面直角坐標系，使點3,C的坐標分別是（0,0）和（4,0）,并寫出點A的

坐標；

（2）在（1）的條件下，平移三角形A5C,使得點A平移至圖中點。的位置（其中E,F

分別是3,C的對應(yīng)點）.

①在圖中畫出三角形D即，并寫出點E和點尸的坐標；

22.（10分）已知一塊面積為400"?的正方形畫布.

（1）求該正方形畫布的邊長。；

（2）甲乙兩名同學(xué)想沿著該正方形畫布邊的方向裁下一塊長方形畫布.其中，甲的方案是：

長方形的面積為300c小，且長寬之比為3:2；乙的方案是：長方形的面積為150c〉,且長

寬之比為5:3.問甲乙兩人的方案是否可行？并說明理由.

23.（10分）已知，直線AB//CD.

（1）如圖1,點E在他、CD之間，求證：ZAEC=ZA+ZC；

（2）如圖2,在（1）的條件下，ZR4E的平分線交CE的延長線于點F,NDCE的平分線

交鉆的延長線于點G,試探究NF,NG和NAEC這三個角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3,點E在直線AB的上方，ZEAB,NECD的平分線交于點尸，若=20。，

請直接寫出ZECD-ZEAB的值.

圖1圖2圖3

24.（12分）已知，三角形ABC的頂點A在x軸的負半軸上，OA=a,頂點3在第一象限,

且點6到兩坐標軸的距離均為6,頂點C在y軸的正半軸上，OC=c,其中a,b,c滿足:

(a—1)~+1Z?—21+Jc—a—b=0.

（1）貝!|a=,b=,c=；

（2）如圖1,過點3作直線3M//AC,與x軸交于點￡）.

①求三角形ABC的面積和點D的坐標；

②如圖2,點E是線段8上一點，點尸是射線上一點，設(shè)NACO=a,若ZAEF=7a,

ZEFD=ka-90°,請直接寫出左的值.

圖1圖2

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各組圖形中，能將其中一個圖形經(jīng)過平移變換得到另一個圖形的是（）

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進行一一分析，選出正確答案.

【解答】解：各組圖形中，選項A中的圖形是一個圖形經(jīng)過平移能得到另一個圖形，

故選：A.

【點評】本題考查平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連

的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.

2.（3分）在平面直角坐標系中，點A（2,-3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可.

【解答】解：點A坐標為（2,-3）,它的橫坐標為正，縱坐標為負，故它位于第四象限，

故選：D.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的

關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）;第三象限（-,-）；第

四象限（+,-）.

3.（3分）實數(shù)16的平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.±8

【分析】根據(jù)平方根的意義解答即可.

【解答】解：因為（±]=16,

所以16的平方根是±4.

故選：C.

【點評】本題考查平方根的意義,熟悉正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【分析】由已知可知=從而得出同位角相等，兩直線平行.

【解答】解：?.?ZDPF=ZBAF,

:.AB//PD（同位角相等，兩直線平行）.

【點評】此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵.

5.（3分）在-g,0,萬，血，0.6,0.1313313331中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可.

【解答】解：我=2,

無理數(shù)有0,7i,共2個，

故選：C.

【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，無限不循環(huán)小數(shù)

叫無理數(shù).

6.（3分）下列計算中，正確的是（）

A.4方B.A/3+^=A/6C.73x73=9D.^5+^5=0

【分析】根據(jù)實數(shù)的運算逐項計算即可得到答案.

【解答】解：A.盧^=4=2,故A不符合題意；

B.百+退=2退，故3不符合題意；

C.再拒=9=3,故C不符合題意；

D.狗+斗石=狗-冷=0,故。符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握算術(shù)平方根，立方根的意義是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）已知A點的坐標為（3,1）,3點的坐標為（3,機），且AB=4,則加的值為（）

A.5B.-3C.4D.5或-3

【分析】根據(jù)點A、3的橫坐標相等可得AB//y軸，再分點3在點A的上方和下方兩種情

況解答即可.

【解答】解：?.?點A、3的橫坐標都是3,

A8//y軸，

當點3在點A的上方時，m=l+4=5；

當點5在點A下方時，相=1一4=一3；

，加的值為5或-3.

故選：D.

【點評】本題考查了點的坐標，由點A、3的橫坐標相等可得AB//y軸是解答本題的關(guān)鍵，

難點在于要分情況討論.

8.（3分）下列命題中，真命題的個數(shù)有（）

①對頂角相等;②同位角相等;③在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

④過一點有且只有一條直線與已知直線平行.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】根據(jù)對頂角相等、平行線的性質(zhì)、平行公理判斷即可.

【解答】解：①對頂角相等，是真命題；

②兩直線平行，同位角相等，故本小題說法是假命題；

③在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；

④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題說法是假命題；

故選：c.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

9.（3分）定義：直線4與直線4相交于點。，對于平面內(nèi)任意一點M，點〃到直線

的距離分別為p,q,則稱有序非負實數(shù)對5，q）是點M的“距離坐標”.根據(jù)上述定義,

“距離坐標”是（1,2）的點的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】“距離坐標”是（1,2）的點表示的含義是該點到直線《、4的距離分別為1、2.由于

到直線4的距離是1的點在與直線人平行且與4的距離是1的兩條平行線q、電上，到直線

4的距離是2的點在與直線平行且與4的距離是2的兩條平行線4、4上，它們有4個交

點，即為所求.

【解答】解：如圖，

到直線\的距離是1的點在與直線\平行且與lx的距離是1的兩條平行線4、出上，

到直線4的距離是2的點在與直線4平行且與4的距離是2的兩條平行線々、打上，

“距離坐標”是（1,2）的點是加|、加?、M3,M4,一共4個.

故選：D.

【點評】本題考查了點到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一

條直線的距離等于定長k的點在與已知直線相距k的兩條平行線上是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，直線AB//CD,點P在直線AB、CD之間，點、E、。分別在AB、CD上.連

接PE、PQ,ZAEP<90°,EF平分ZPEB交CD于點F,PQ//EF.NEPQ=100°,則

NCQP的度數(shù)是（）

EB

A.80°B.70°C.60°D.50°

【分析】延長。尸交血于點G.利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得到/G2C、ZBGP.

ZPEF、NB跖的相等關(guān)系，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及平角關(guān)系求出NEGP即

可.

【解答】解：延長QP交AB于點G.

,;EF平分NPEB,

2ZPEF=2ZBEF=ZPEB.

■.■PQ//EF,

:.ZBEF=ZBGP.

■：2ZBEF+ZGEP=180。①，

又-.?ZEPQ=NEGP+ZGEP,

即ZBEF+ZGEP=100。②.

①一②，得ZBEE=ZBGP=8O。.

-,-AB//CD,

.?.NCQP=N8GP=80。.

故選：A.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角間關(guān)系

等知識點.利用2/3印+/6￡?=180。和4￡尸+/6砂=100。求出N3G尸的度數(shù)是解決本

題的關(guān)鍵.

二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)

論直接填寫在答題卡的指定位置。

11.（3分）實數(shù)-#的相反數(shù)是—娓

【分析】直接利用相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩數(shù)是相反數(shù)，即可得出答案.

【解答】解：實數(shù)-遙的相反數(shù)是6.

故答案為：娓.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

12.（3分）若點M（a+3M-2）在x軸上，則”2.

【分析】根據(jù)坐標軸上點的坐標特點解答.

【解答】解：?.?點M（a+3,a-2）在x軸上，

.?.4-2=0,解得a=2.故答案填2.

【點評】本題主要考查了點在坐標軸上的坐標特點，即點在x軸上點的坐標為縱坐標等于0；

點在y軸上點的坐標為橫坐標等于0.

13.（3分）一個正方體的體積為27,則它的棱長為3.

【分析】根據(jù)正方體的體積公式計算.

【解答】解：?.■正方體的體積為27,

，它的棱長為：V萬=3,

故答案為：3.

【點評】題主要考查了立方根的概念，掌握立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，上午8時，一艘船從海港A出發(fā)，以每小時20海里的速度駛向北偏東60。

方向的小島8,10時整到達小島3.則從小島3看海港A的位置，用方位角和距離表示為

南偏西60°，距離是40海里.

【分析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90。的角，由此即可解決問題.

【解答】解：?.?上午8時，船從海港A出發(fā)，以每小時20海里的速度駛向北偏東60。方向

的小島3,10時整到達小島3,

A與3的距離是20x2=40海里，

，從小島3看海港A的位置，用方位角和距離表示為：南偏西60。，距離是40海里.

故答案為：南偏西60。，距離是40海里.

【點評】本題考查方向角，關(guān)鍵是掌握方向角的定義.

15.（3分）觀察表中的數(shù)據(jù)信息：則下列結(jié)論：①42.2801=1.51；②—23409-J23104=1；

③只有3個正整數(shù)。滿足15.2<夜<15.3；@7231-1.51<0.其中正確的是①②

③.（填寫序號）

a1515.115.215.315.4

a2225228.01231.04234.09237.16

【分析】由表格中的信息：

①利用被開方數(shù)的小數(shù)點與其算術(shù)平方根的小數(shù)點之間的變化規(guī)律解答即可；

②利用被開方數(shù)的小數(shù)點與其算術(shù)平方根的小數(shù)點之間的變化規(guī)律，分別確定被減數(shù)和減數(shù)

的值，再相減即可；

③先確定a的范圍，再判斷G的范圍判斷；

④先估計的值，再判斷即可.

【解答】解:①?.?15.12=22801,

7228.01=15.1,

V2.2801=1.51,

故①正確；

②15.32=234.09,15.22=231.04,

V234.09=15.3,7231.04=15.2,

J23409=153,723104=152,

J23409-J23104=153-152=1,

故②正確；

231.04<a<234.09,

其中整數(shù)有：232,233,234共3個，

故③正確；

④由①知：12.2801=1.51,

7131-1.51=7131-72.2801>0,

故④錯誤.

綜上，正確的是：①②③，

故答案為：①②③.

【點評】本題考查無理數(shù)的估計，解答時需要從表格中獲取信息，運用到涉理數(shù)大小比較,

有理數(shù)的運算，整數(shù)的概念等，熟練掌握被開方數(shù)的小數(shù)點與其算術(shù)平方根的小數(shù)點之間的

變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，a,b,c三根木棒釘在一起，Z1=70°,Z2=100°,現(xiàn)將木棒a,6同

時分別以17。/$和2。/S的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，當木棒a旋轉(zhuǎn)一周時，兩根木棒同時停止

旋轉(zhuǎn).則旋轉(zhuǎn)2或14s后木棒a,b平行.

【分析】可設(shè)f秒后木棒“，6平行，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到關(guān)于f的方程，解方

程即可求解.

【解答】解：設(shè)/秒后木棒*6平行，依題意有

100°-m=70°-2°r,

解得r=2.

或180°+100°—17°f=70°-2°t,

解得r=14.

綜上所述，2秒或14秒后木棒a,6平行.

故答案為：2或14.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到方程是

解題的關(guān)鍵.

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三、解答題。（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證

明過程、演算步驟或畫出圖形。

17.（8分）計算：

（1）邪-

（2）|0-6|+0.

【分析】（1）首先計算開平方和開立方，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可；

（2）首先計算絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可.

【解答】解：（1）也_0

=3-（-2）

=3+2

=5.

（2）I0-GI+3

=拒-6,+①

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有

理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要

先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

18.（8分）解方程：

（1）（X-2）2=64；

（2）8丁+27=0.

【分析】（1）利用平方根的意義，即可解答；

（2）利用立方根的意義，即可解答.

【解答】解:⑴（尤-2）2=64,

x—2=±8,

x—2=8x—2=—8，

光=10或%=-6；

（2）8丁+27=0,

8x3=-27,

8

3

x——?

2

【點評】本題考查了立方根，平方根，熟練掌握立方根和平方根的意義是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）根據(jù)條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由.

如圖，Nl+N2=180。，ZB=ZDEF.求證：DEIIBC.

證明：-.-Zl+Z2=180°（已知），N2=/3（對頂角相等）,

.-.Zl+Z3=180°,

//（）.

:.ZB=（）.

■ZB=ZDEF（已知），

;.NDEF=（等量代換）.

:.DE//BC().

【分析】結(jié)合對頂角相等可求得Nl+N3=180。，可判定AB//EF,從而有ZB=NEFC,則

可求得NDEF=NEFC,即可判定DE//3C.

【解答】證明：?.?/1+/2=180。（已知），Z2=Z3（對頂角相等），

.-.Zl+Z3=180o,

:.AB//EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

:.ZB=ZEFC（兩直線平行，同位角相等）.

■.■ZB=ZDEF（已知），

:.ZDEF=ZEFC（等量代換）.

:.DE//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：對頂角相等；AB；EF；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；ZEFC；兩直線平行，

同位角相等；ZEFC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【點評】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理及性質(zhì)并

靈活運用.

20.（8分）如圖，直線Afi,CD相交于點O,EOYAB,垂足為O.

（1）直接寫出NAOC的對頂角和鄰補角；

（2）若NAOC:NCOE=3:1,求NAOZ）的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)對頂角、鄰補角的定義，即可解答；

（2）根據(jù)垂直定義可得N4OE=90。，從而求出N4OC,利用鄰補角進行計算即可解答.

【解答】解：（1）NAOC的對頂角是NBOD,NAOC的鄰補角是NBOC和ZAOD；

（2）-,-EOYAB,

:.ZAOE=9Q°,

■：ZAOC:Z.COE=3A,

33

ZAOC=-ZAOE=-x90°=67.5°,

44

ZAOD=180°-ZAOC=112.5°.

【點評】本題考查了垂線，對頂角、鄰補角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解

題的關(guān)鍵.

21.（8分）如圖，由小正方形組成的10x10的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.三角

形ABC的三個頂點都是格點.

（1）請建立合適的平面直角坐標系，使點3,C的坐標分別是（0,0）和（4,0）,并寫出點A的

坐標；

（2）在（1）的條件下，平移三角形A5C,使得點A平移至圖中點。的位置（其中E,F

分別是3,C的對應(yīng)點）.

①在圖中畫出三角形。所，并寫出點E和點尸的坐標；

②在射線AB上畫點使=

【分析】(1)根據(jù)坐標得出平面直角坐標系解答即可；

(2)①根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；

②根據(jù)題意畫出圖形解答即可.

【解答】解：(1)如圖所示：

?.?點B,C的坐標分別是(0,0)和(4,0),

，點A(—3,3)；

(2)①如圖所示，ADEF即為所求：

0(-4,-1),E(-1,T),F(3,-4)；

②延長射線45,交點。所在的直線。尸于點則點M即為所求:

-,-DP//EF,

:.ZF=ZFDM,

由平移可知，ZF=ZACB,

即ZFDM=ZACB.

yA

【點評】本題主要考查作圖一平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì).

22.(10分)已知一塊面積為400c〃?2的正方形畫布.

（1）求該正方形畫布的邊長a；

（2）甲乙兩名同學(xué)想沿著該正方形畫布邊的方向裁下一塊長方形畫布.其中，甲的方案是：

長方形的面積為300c〃，，且長寬之比為3:2；乙的方案是：長方形的面積為150c/,且長

寬之比為5:3.問甲乙兩人的方案是否可行？并說明理由.

【分析】（1）利用正方形的面積公式求解；

（2）在甲方案中可設(shè)它的長為3xcm,則它的寬為2xcm,根據(jù)面積公式列出一元二次方

程解答即可求出尤的值，再代入長寬的表達式，看是否符合條件即可判斷，同理可判斷乙方

案是否可行.

【解答】解：（1）正方形的邊長為20C7”；

（2）甲的方案不可行，乙方案可行.

甲方案中，設(shè)長方形紙片的長為3尤。？1,寬為2xcm,

貝l]3x-2x=300,即6/=300,x2=50,

解得：x=5A/2,

長方形的長為150C777.

?.-15A/2>20,

但正方形紙片的邊長只有20cm；

乙方案中，設(shè)長方形紙片的長為5xaw,寬為3xcm,

貝i」3x-5x=150,即15尤2=150,

解得：x=V10,

：.長方形的長為5J訪<20,

故乙方案可行，

綜上，甲方案不可行，乙方案可行.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及算術(shù)平方根和正方形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是先求出所裁出的長方形紙片的長結(jié)合題意去判斷.

23.（10分）已知，直線AB//CD.

（1）如圖1,點E在他、CD之間，求證：NAEC=NA+NC；

（2）如圖2,在（1）的條件下，/球場的平分線交CE的延長線于點F,"CE的平分線

交AE的延長線于點G,試探究NF,NG和NAEC這三個角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3,點E在直線AB的上方，ZEAB,NECD的平分線交于點/，若NE-N尸=20。,

請直接寫出NECO-NE4B的值.

圖1圖2圖3

【分析】（1）作EG//AB//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和與對頂角相等，得出

ZEAF+ZECG^-ZBAE+-ZDCE=-ZAEC,再由2ZAEC=工ZAEC+NF+NG,即可

2222

得出答案；

（3根據(jù)三角形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，得出NE—/F=gNECD—；/EAB=20。,即可得

出答案.

【解答】（1）證明：如圖，作EG//AB//CD,

:.ZA=ZAEG,ZC=ZCEG,

ZAEC=ZAEG+ZCEG,

:.ZAEC=ZA+ZC.

(2)解：?1-2ZAEC=360°-ZAEF-Z.CEG,

ZAEF+ZCEG=360°-ZEAF-ZECG-ZF-ZG,

且AF、CG分別為NR4E、NDCE的平分線，

ZEAF+ZECG=-NBAE+-ZDCE=-ZAEC,

222

2ZAEC=-ZAEC+ZF+ZG,

2

3

:.ZF+ZG=-ZAEC.

2

(3)ZEAF+ZE=ZFCE+ZF,

;.ZE—NF=Z.FCE-NEAF,

-.-AF,CE是NEAB、NECD的平分線，

ZE-ZF=-ZECD--ZEAB=20°，

22

:.ZECD-ZEAB=4O°.

【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，作好輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.（12分）已知，三角形ABC的頂點A在x軸的負半軸上，OA=a,頂點3在第一象限,

且點3到兩坐標軸的距離均為6,頂點C在y軸的正半軸上，OC=c,其中a,b,c滿足:

（a—1）2+1/7—21+Vc—a—b=0.

（1）則a=1,b=,c=；

（2）如圖1,過點3作直線3M//AC,與x軸交于點。.

①求三角形ABC的面積和點D的坐標；

②如圖2,點E是線段OD上一點，點P是射線DB上一點，設(shè)NACO=a,若NAEF=7a,

NEFD=ka—90°,請直接寫出％的值.

【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出a，b,c的值；

（2）先根據(jù)a,b,c的值確定點A,B,C的坐標，進而求出直線Afi的解析式，再可確

定直線AB與y軸的交點N的坐標，然后可分別求出AC4N和ABOV的面積，進而可求出

AABC的面積；先求出直線AC的解析式，再求出直線的0的表達式，進而可求出點。的坐

標；

（3）先根據(jù)BM//AC可得出