1認(rèn)識三角形第4課時三角形的高第四章三角形4.1《認(rèn)識三角形》知識結(jié)構(gòu)運(yùn)動會上，小明參加了立定跳遠(yuǎn)比賽，你會測量小明的成績嗎？探究新知如圖，下面三角形房梁中，立柱與橫梁有什么特殊的位置關(guān)系？過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎？

如圖，從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所畫的線段AD叫做△ABC的邊BC上的高。D三角形的高一三角形的高的定義從三角形的一個頂點，向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高.如右圖,線段AD是BC邊上的高.講授新課ABCD和垂足的字母.注意!標(biāo)明垂直的記號∵AD為△ABC的高，∴∠ADC=∠ADB=90°（或

⊥

）.三角形高的一種使用方法：思考：三角形按角分類分為哪幾類？一個三角形有三個頂點，有三條高.ABC銳角三角形的三條高交于同一點.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.銳角三角形直角三角形鈍角三角形銳角三角形的高EFD直角三角形的三條高ABC直角邊BC邊上的高是

;直角邊AB邊上的高是

;(2)AC邊上的高是

;(1)畫出直角三角形的三條高,ACDC它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點.BCD鈍角三角形的三條高

(1)你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？ABCDEF(2)AC邊上的高呢？AB邊上呢？BC邊上呢？BFCEAD鈍角三角形的三條高所在直線交于一點.三角形的高線銳角三角形直角三角形鈍角三角形圖形在三角形內(nèi)部的數(shù)量是否相交所在的直線是否相交所在的直線的交點位置知識歸納1.三角形的三條高所在的直線交于一點.這個點叫三角形的垂心.2.垂心的位置銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)部，直角三角形的垂心是直角頂點，鈍角三角形的垂心在三角形外部.3.重心、內(nèi)心、垂心的區(qū)別重心和內(nèi)心總在三角形內(nèi)部，垂心的位置和三角形的形狀有關(guān).例1作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是()方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對的頂點；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上．1.用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確是（）ABCD點石成金2.下面四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是

()

ABCD點石成金3.過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是(

)點石成金A.B.C.D.例2如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，且AD＝4，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值為____．方法總結(jié)：可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，此解題方法通常稱為“面積法”．例3如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數(shù)．解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.當(dāng)堂練習(xí)2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，則∠B=_______．50°12ACDBE

4.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴∠DAC=180°－(∠ADC+∠C)

=180°－90°－40°=50°.∵AE是△ABC的角平分線，且∠BAC=82°，∴∠CAE=41°，∴∠DAE=∠