2025年陜西省高考適應(yīng)性檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在本試卷上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．涂寫在本試卷上無(wú)效．3．作答非選擇題時(shí)，將答案書寫在答題卡上，書寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題：的否定為（）A. B.C. D.3.設(shè)，其中i為虛數(shù)單位．則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.米斗是隨著糧食生產(chǎn)而發(fā)展出來(lái)的稱量糧食的量器，早在先秦時(shí)期就有．如圖，是米斗中的一種，可盛10升米（1升）．已知該米斗的盛米部分為正四棱臺(tái)，上口寬為，下口寬，且，若，則該米斗的側(cè)棱與下底面所成角的正切值為（）A. B. C.1 D.5.已知圓，直線，則直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.與有關(guān)，不能確定6.在圓內(nèi)接梯形中，，，，，則其外接圓的半徑為（）A. B. C. D.7.某大型超市為了解顧客的購(gòu)物習(xí)慣，對(duì)近期進(jìn)入超市的1000名顧客進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有600名顧客在進(jìn)入超市前已經(jīng)決定好了要購(gòu)買的商品（稱為“計(jì)劃型顧客”），其余400名顧客則沒(méi)有特定的購(gòu)買計(jì)劃（稱為“隨機(jī)型顧客”）．根據(jù)以往的銷售數(shù)據(jù)，“計(jì)劃型顧客”在超市的平均消費(fèi)金額為200元，而“隨機(jī)型顧客”中，有的人平均消費(fèi)金額為100元，另外的人平均消費(fèi)金額為300元．若從該超市近期進(jìn)入的顧客中隨機(jī)抽取1名，則這名顧客的平均消費(fèi)金額不低于200元的概率，以及該顧客的平均消費(fèi)金額分別為（）．A.概率為0.72，平均消費(fèi)金額為210元 B.概率為0.88，平均消費(fèi)金額為216元C.概率為0.88，平均消費(fèi)金額為240元 D.概率為0.82，平均消費(fèi)金額為230元8.已知函數(shù)定義為：，若函數(shù)恰好有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.甲，乙兩個(gè)體育社團(tuán)小組成員的某次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)（單位：厘米）如下：甲組：，，，，，，，，，，，乙組：，，，，，，，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是252B.乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是246C.從甲、乙兩組各隨機(jī)選取一個(gè)成員，兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)均在250厘米以上的概率為D.甲組中存在這樣的成員，將他調(diào)派到乙組后，甲、乙兩組的跳遠(yuǎn)平均成績(jī)都有提高10.設(shè)函數(shù)，則（）A.是周期函數(shù) B.的圖象有對(duì)稱軸C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱11.在邊長(zhǎng)為正方體中，動(dòng)點(diǎn)在棱上，動(dòng)點(diǎn)在棱上，滿足．以下對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的描述，正確的是（）A.存在，滿足B.存在，使與所成角余弦值為C.點(diǎn)到平面的距離為定值D.四面體的體積為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是______.13.已知點(diǎn)M是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C:上，則的最小值為_(kāi)_________．14.已知函數(shù)，則______．四、解答題：本題共5小題，第15題滿分13分，第16題、第17題滿分15分，第18題、第19題滿分17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.如圖，梯形中，，過(guò)分別作，，垂足分別，，已知，將梯形沿同側(cè)折起，得空間幾何體，如圖．1若，證明：平面；2若，，線段上存在一點(diǎn)，滿足與平面所成角正弦值為，求的長(zhǎng)．16.已知函數(shù).（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線，求切線的方程；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的最小值.17.已知雙曲線的離心率為，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)．（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）若以為直徑的圓過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)是滿足（2）的雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)分別作的漸近線的兩條垂線，垂足分別為，，判斷的面積是否為定值；若是，求出該定值并證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.無(wú)人駕駛被視為推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和改善生活質(zhì)量的重要工具，但其安全性和對(duì)勞動(dòng)就業(yè)的影響也受到人們的質(zhì)疑．為了解某大學(xué)的學(xué)生對(duì)無(wú)人駕駛的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了該校120名大學(xué)生（男女各60人），調(diào)查結(jié)果如下表所示：對(duì)無(wú)人駕駛的態(tài)度性別支持中立反對(duì)男36186女242115用樣本的頻率分布估計(jì)該校每名學(xué)生對(duì)無(wú)人駕駛態(tài)度的概率分布，且學(xué)生的態(tài)度相互獨(dú)立．為衡量學(xué)生對(duì)無(wú)人駕駛的支持程度，每名支持者得5分，每名中立者得3分，每名反對(duì)者得1分．（1）為判斷性別對(duì)無(wú)人駕駛的支持態(tài)度是否存在關(guān)聯(lián)，對(duì)上面數(shù)據(jù)重新整理形成下表，請(qǐng)補(bǔ)齊數(shù)據(jù)，并作出檢驗(yàn)判斷：能否有的把握認(rèn)為性別與對(duì)無(wú)人駕駛的支持態(tài)度有關(guān)聯(lián)？對(duì)無(wú)人駕駛的態(tài)度性別支持不支持男女附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）從抽樣調(diào)查的60名男大學(xué)生中，按分層抽樣選10名學(xué)生進(jìn)行深度追蹤訪談，求選出的3名男大學(xué)生對(duì)無(wú)人駕駛的支持態(tài)度各異的概率；（3）從該校任選名學(xué)生，其中得分為5的學(xué)生人數(shù)為，若，利用下面所給的兩個(gè)結(jié)論，求正整數(shù)的最小值．結(jié)論一：若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布；結(jié)論二：若隨機(jī)變量，則，．19.在人工智能的訓(xùn)練過(guò)程中，數(shù)據(jù)預(yù)處理至關(guān)重要．現(xiàn)有一種“數(shù)據(jù)篩選器”工具，其功能為：對(duì)于一個(gè)無(wú)窮非負(fù)正整數(shù)數(shù)列，通過(guò)操作刪去其中除以余數(shù)為的所有項(xiàng)，并將剩下的項(xiàng)按原來(lái)的位置排好形成一個(gè)新的無(wú)窮非負(fù)正整數(shù)數(shù)列．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，，通過(guò)“數(shù)據(jù)篩選器”工具對(duì)數(shù)列進(jìn)行操作后得到，設(shè)前項(xiàng)和為．（1）求；（2）是否存在不同的正整數(shù)，，，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出所有的；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若，，對(duì)數(shù)列進(jìn)行操作得到，將數(shù)列中下標(biāo)除以4余數(shù)為0，1項(xiàng)刪掉，剩下的項(xiàng)按從小到大排列后得到，再將的每一項(xiàng)都加上自身項(xiàng)數(shù)，最終得到，證明：每個(gè)大于1的奇平方數(shù)都是中相鄰兩項(xiàng)的和．

2025年陜西省高考適應(yīng)性檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在本試卷上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．涂寫在本試卷上無(wú)效．3．作答非選擇題時(shí)，將答案書寫在答題卡上，書寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】4【14題答案】【答案】2783四、解答題：本題共5小題，第15題滿分13分，第16題、第17題滿分15分，第18題、第19題滿分17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演