/湖南省2024屆高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)模擬卷（二）一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．2 C． D．44．下圖是函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)的解析式可以是（

）

A． B．C． D．5．已知甲盒中有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，乙盒中有2個(gè)紅球和1個(gè)黃球.現(xiàn)從甲盒中隨機(jī)抽取1個(gè)球放入乙盒中，攪拌均勻后，再從乙盒中抽取1個(gè)球，此球恰為紅球的概率是（

）A． B． C． D．6．若，則（

）A． B． C． D．7．已知直線與函數(shù)，的圖象分別相交于，兩點(diǎn).設(shè)為曲線在點(diǎn)處切線的斜率，為曲線在點(diǎn)處切線的斜率，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．8．在平面四邊形中，，分別為，的中點(diǎn).若，，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．平面 B．C．，，，四點(diǎn)共面 D．平面平面10．設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，且.過點(diǎn)作直線的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，則（

）A．過點(diǎn)恰有2條直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)B．的最小值為2C．的最小值為D．直線恒過焦點(diǎn)11．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立D．在上的值域?yàn)槿?、填空題12．二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是．13．已知點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓的位置關(guān)系是.14．設(shè)函數(shù)，，曲線有兩條斜率為的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題15．在中，，，．(1)求A的大小；(2)求外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑．16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．如圖，是邊長為2的正六邊形所在平面外一點(diǎn)，的中點(diǎn)為在平面內(nèi)的射影，．

(1)證明：平面．(2)若，二面角的大小為，求．18．已知函數(shù)．(1)若恒成立，求的取值范圍；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．19．已知橢圓的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)也是的頂點(diǎn)．(1)求的方程；(2)若，，三點(diǎn)均在上，且，直線，，的斜率均存在，證明：直線過定點(diǎn)（用，表示）．參考答案：1．C【分析】化簡集合，結(jié)合集合的子集概念即可得解.【詳解】由題意集合，，所以.故選：C.2．B【分析】由復(fù)數(shù)四則運(yùn)算以及幾何意義即可得解.【詳解】由題意，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選：B.3．D【分析】由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)列方程即可得參數(shù)值.【詳解】由題意拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得.故選：D.4．C【分析】利用圖象易得值和周期，從而可求，代入最值點(diǎn)坐標(biāo)確定，即得.【詳解】由圖可得：，即，即，觀察各選項(xiàng)可知，本題考慮即可，則，把點(diǎn)代入中，可得：，故，即，所以.故選：C.5．D【分析】根據(jù)全概率公式即可求解.【詳解】若從甲盒中抽到黃球放入乙盒，則從乙盒中抽到紅球的概率為；若從甲盒中抽到紅球放入乙盒，則從乙盒中抽到紅球的概率為.因此，從乙盒中抽到的紅球的概率為.故選；D6．A【分析】由二倍角公式以及兩角和等三角恒等變換公式化簡運(yùn)算即可得解.【詳解】由已知得，即（），則.從而.故選：A.7．A【分析】根據(jù)題意分別求得，，即，從而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最大值，從而求解.【詳解】，且由，，可得，，則.設(shè)，，則，當(dāng)，，當(dāng)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，有極大值也是最大值，即的最大值為，故A正確.故選：A.8．B【分析】由向量的數(shù)量積以及模長運(yùn)算公式即可得解.【詳解】連接，，如圖，可知.

由，即，可得.從而，，所以.故選：B.9．AD【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)空間向量判斷空間直線、平面的位置關(guān)系的方法，可判斷A，B；判斷為異面直線，可判斷C；根據(jù)空間直線和平面的垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理，可判斷D.【詳解】如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，則,則,則，故，即，而平面，故平面，A正確；由于，且沒有倍數(shù)關(guān)系，即兩向量不共線，故不平行，B錯(cuò)誤；由于平面，平面，,故為異面直線，則，，，四點(diǎn)不共面，C錯(cuò)誤；由于平面，故平面，又平面，故平面平面，D正確，故選：AD10．BC【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)得到，然后利用點(diǎn)斜式寫直線的方程即可得到定點(diǎn)，即可判斷D選項(xiàng)；利用韋達(dá)定理和弦長公式得到，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值，即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)題意得到點(diǎn)的軌跡，然后求最小值，即可判斷B選項(xiàng).【詳解】由拋物線的性質(zhì)可知，過點(diǎn)會(huì)有3條直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其中2條直線與拋物線相切，1條斜率為零的直線與拋物線相交，故A錯(cuò)；設(shè)，，因?yàn)椋?，解得，若，則或，此時(shí),當(dāng)時(shí)，直線的方程為，所以直線恒過定點(diǎn)，故D錯(cuò)；設(shè)直線：，聯(lián)立得，，則，，，所以當(dāng)時(shí)，最小，最小為，故C正確；因?yàn)?，所以直線為，聯(lián)立得，則，即為準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，最小，為2，故B正確.故選：BC.11．AC【分析】對(duì)A：構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意，求得，令，即可求解后判斷；對(duì)B：對(duì)求導(dǎo)分析其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可判斷；對(duì)C：對(duì)的取值分類討論，在不同情況下研究函數(shù)單調(diào)性和最值，即可判斷；對(duì)D：根據(jù)B中所求函數(shù)單調(diào)性，即可求得函數(shù)值域.【詳解】令，則，故（為常數(shù)），又，故可得，故，.對(duì)A：令，即，解的或，故有兩個(gè)零點(diǎn)，A正確；對(duì)B：，則，令，可得，故在和單調(diào)遞增；令，可得，故在單調(diào)遞減；又，，又，故存在，使得；又，故存在，使得；又當(dāng)時(shí)，，故不存在，使得；綜上所述，有兩個(gè)根，也即有個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，即，，當(dāng)時(shí)，，上式等價(jià)于，令，故可得，故在上單調(diào)遞增，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，也滿足；綜上所述，當(dāng)時(shí)，恒成立，故C正確；對(duì)D：由B可知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，，故在上的值域?yàn)?，D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)、不等式恒成立和值域問題；其中解決問題的關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，準(zhǔn)確求出的解析式，屬綜合困難題.12．7【詳解】分析:先根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，再根據(jù)項(xiàng)的次數(shù)為零解得r，代入即得結(jié)果.詳解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為,令得，故所求的常數(shù)項(xiàng)為點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)的值，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出特定項(xiàng)的系數(shù).13．相離【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得到，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以，圓的圓心到直線的距離為，又，則，所以直線與圓相離.故答案為：相離.14．【分析】由可得出，令，則，分析可知，函數(shù)在上有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解之即可.【詳解】因?yàn)?，則，令，可得，可得，因?yàn)?，令，則，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，其中，因?yàn)榍€有兩條斜率為的切線，則函數(shù)在上有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）由余弦定理即可求解；（2）由正弦定理求出外接圓半徑，由等面積法求出內(nèi)切圓半徑.【詳解】（1）由余弦定理得，因?yàn)?，所以．?）設(shè)外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑分別為，，由正弦定理得，則．的面積，由，得．16．(1)(2)【分析】（1）令,利用當(dāng)時(shí)，求解；（2）利用分組求和求解.【詳解】（1）令．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以，所以，解得．?）由（1）知，所以17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）設(shè)，連接，可證四邊形為平行四邊形，所以，從而得證平面；（2）由空間向量法求得二面角的大小為，，再由二倍角公式求解.【詳解】（1）如圖，設(shè)，連接．因?yàn)?，所以，所以，且．連接交于，連接，由，所以，中，，，所以，由，可得，所以四邊形為平行四邊形，所以．又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．?）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

易知，，，，則，，，，則，，．設(shè)平面的法向量為，則即令，得．設(shè)平面的法向量為，則即令，得，由，得，所以.18．(1)(2)證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)判單調(diào)性，求的最小值，列不等式求解；（2）通過證明求解.【詳解】（1）．令，易知單調(diào)遞增，且．當(dāng)時(shí)，,即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，,即，單調(diào)遞增．所以，即，所以的取值范圍是．（2）由的單調(diào)性可設(shè)．令．令，則，所以在上單調(diào)遞增，則，所以．所以，即，即．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，所以，即．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)恒成立問題及證明不等式，第二問將分解因式判斷符號(hào)是本題關(guān)鍵.19．(1)(2)過定點(diǎn),證明見解析.【分析】（1）先求出兩橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定方程；（2）設(shè)直線，將直線與橢圓聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為，坐標(biāo)化將韋達(dá)定理代入化簡求解【詳解】（1）