/安徽省滁州市2024?2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的實部與虛部之積為（

）A． B． C． D．3．已知為的重心，為的中點，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)所有零點之和為（

）A． B． C．0 D．15．已知首項為負數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A． B． C． D．6．已知三點在單位圓上運動，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若，，，則（

）A． B． C． D．8．如圖，四邊形為矩形，，．是等邊三角形，是等腰直角三角形，．將和分別沿虛線和翻折，且保持平面平面．當平面時，平面與平面的距離等于（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．某同學(xué)春節(jié)期間計劃觀看《蛟龍行動》《哪吒之魔童鬧?！贰缎艹鰶]：重啟未來》三部電影，觀看順序隨機．記“最先觀看《哪吒之魔童鬧海》”為事件，“最后觀看《蛟龍行動》”為事件，則（

）A． B．C．與相互獨立 D．10．已知函數(shù)，，，則（

）A．和的圖象有且只有一條公切線B．若恒成立，則整數(shù)的最大值為C．若、均大于，則D．關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解11．已知兩點在曲線上，為坐標原點，則（

）A．關(guān)于原點對稱B．若圓與有公共點，則C．存在軸上方的兩點，使得D．若點在第一象限，則存在唯一直線，使得點到軸和到直線的距離之積為定值三、填空題（本大題共3小題）12．某市高三年級男生的體重（單位：kg）近似服從正態(tài)分布．若，則．13．已知是橢圓的兩個焦點，點在上，，，為從小到大連續(xù)的三個正整數(shù)，且，則的離心率為．14．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為．若，，且的圖象關(guān)于直線對稱，則．四、解答題（本大題共5小題）15．從某小區(qū)抽取戶居民用戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，適當分組后結(jié)果整理如下表：月用電量（kW·h）用戶數(shù)量頻率200.3400.2由于表格受損，只能看到部分數(shù)據(jù)．(1)求的值并計算月用電量不低于的居民用戶的頻率；(2)為深入研究月用電量不低于的居民用戶月用電情況，按分層隨機抽樣從中抽取了9戶進行調(diào)查，求在這9戶居民用戶中隨機抽取3戶，恰有2戶月用電量在區(qū)間內(nèi)的概率．16．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，，，點為的中點．(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．17．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若對任意和任意，都有，求實數(shù)的取值范圍．18．在數(shù)列中，，，其前項和為．數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．(1)求；(2)若，（?。┣髷?shù)列的通項公式及前項和；（ⅱ）若，數(shù)列滿足，，求證：對任意正整數(shù)，都有．19．已知雙曲線的右焦點為，點在右支上，且的最小值為1，的漸近線為．(1)求的方程；(2)若點在軸上方，且軸，過點的直線與雙曲線交于兩點．（ⅰ）求證：直線和的斜率之和為定值；（ⅱ）過點作軸的垂線，與直線交于點，設(shè)線段的中點為，過點作平行于軸的直線，交于兩點，的面積為，求點的坐標．

參考答案1．【答案】B【詳解】解不等式的解集為，所以，又，則，則.故選B.2．【答案】A【詳解】由，則，其實部為，虛部為，故實部與虛部之積為，故選A.3．【答案】B【詳解】由題意得.故選B.4．【答案】C【詳解】由或可得或或或，故函數(shù)的零點之和為，故選C.5．【答案】C【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則，又，則，即，又，即，解得，又，則，所以，，故選C.6．【答案】A【詳解】設(shè)的中點為，因為，，所以，，，因為，所以.

故選A.7．【答案】D【詳解】令，該函數(shù)的定義域為，，由可得或，由可得，且當時，，當時，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為、，增區(qū)間為，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為，因為，則，因為，即，接下來比較與的大小，作差得，所以，，因此，.故選D.8．【答案】C【詳解】如圖所示，取中點，中點，連接，，，，由是等邊三角形，是等腰直角三角形，，則，，，又，，，，平面，所以平面，所以平面平面，平面平面，平面平面，又平面，且平面，平面平面，所以，又平面平面，且平面平面，平面平面，所以，則作出平面如圖所示，設(shè)，則，所以，又，，則，由，所以，，，設(shè)過點作與，分別交于點，，則即為兩平面間距離，，故選C.9．【答案】ABD【詳解】隨機事件A，B滿足，，，又，所以，故D正確；又，所以不相互獨立，故C不正確；，故A正確；因為，所以，所以，故B正確.故選ABD.10．【答案】BC【詳解】對于A選項，設(shè)直線為函數(shù)和的圖象的公切線，設(shè)直線切函數(shù)于點，切函數(shù)于點，因為，則，所以，，切線方程為，即，因為，則，所以，，切線方程為，即，所以，，消去可得，解得或，所以，和的圖象有且只有兩條公切線，A錯；對于B選項，若，則，因為函數(shù)，其中，則，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，所以，存在，使得，即，可得，且當時，，當時，，所以，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，所以，，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，由題意可得，故整數(shù)的最大值為，B對；對于C選項，，因為、，則，，所以，，所以，，所以，，C對；對于D選項，當時，，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，，則對任意的恒成立，所以，在單調(diào)遞減，則，當時，對任意的，，所以，關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)無解，D錯.故選BC.11．【答案】ACD【詳解】對于A項，設(shè)曲線上任意一點為，則關(guān)于原點的對稱也在曲線上，所以關(guān)于原點對稱，故A項正確.對于B項，不妨設(shè)，則曲線，要使圓與有公共點，則，得，因為有解，且，當且僅當時等號成立，所以，其他象限同理可證，故B項不正確.對于C項，不妨設(shè)曲線上任意一點為，則關(guān)于軸的對稱也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對稱，此時的張角可取到最大或最小，對于，，設(shè)過兩點，與曲線相切的直線斜率為，同理可得，此時，所以，因為，所以存在軸上方的兩點，使得，故C正確.對于D項，設(shè)曲線上任意一點為，則點到軸的距離，設(shè)直線為，點到直線的距離，又因為，代入得，當時，為定值，故D正確.故選ACD.12．【答案】0.3【詳解】因為體重近似服從正態(tài)分布，所以正態(tài)密度曲線關(guān)于對稱，所以，則，所以.13．【答案】【詳解】由題意設(shè)，由橢圓定義，所以，設(shè)，對應(yīng)用余弦定理可得，可得，對應(yīng)用余弦定理可得，可得，又，代入并化簡可得，所以，，所以離心率.14．【答案】【詳解】因為的圖象關(guān)于直線對稱，故，故（為常數(shù)），令，則，故，故，而，故，所以，所以，所以，故，在中令，則，故.15．【答案】(1)，(2)【詳解】（1），月用電量在區(qū)間內(nèi)的居民用戶有戶，所以月用電量不低于的居民用戶有戶，其頻率為．（2）月用電量在區(qū)間，，的居民用戶各有戶，按分層隨機抽樣從中隨機抽取9戶，則月用電量在區(qū)間，，的居民用戶各有3，4，2戶，從這9戶居民用戶中隨機抽取3戶，恰有2戶居民用戶月用電量在區(qū)間內(nèi)的概率．16．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）連接交于點，連接．在菱形中，，因為，為的中點，所以，又因為平面，所以平面，又因為平面，所以．在菱形中，因為，故，又，，所以，所以．又因為點和點分別為和的中點，所以，所以，又因為平面，所以平面．（2）由（1）可得，在平面中，過作，垂足為，則，而，故，以所在直線分別為軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，由，可得令，可得平面的一個法向量為，又平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，故平面與平面夾角的余弦值．17．【答案】(1)答案見解析(2)【詳解】（1）的定義域為，，若，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，當或時，，當時，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，當或時，，當時，，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上可知，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）令，易知，由題意知，，由（1）知，又，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，故實數(shù)的取值范圍為．18．【答案】(1)或(2)（ⅰ）．；（ⅱ）證明見解析【詳解】（1）方法1：，，，由或，于是或，所以或．方法2：顯然，則，于是，所以，相減得，即，所以，，又，，解得或.（2）（ⅰ）當時，，即，所以，相減整理得，，所以，，…，，累乘得，，也滿足上式，所以．所以．（ⅱ），，顯然．，所以，，…，，累加得，得證．19．【答案】(1)(2)（ⅰ）證明見解析；（ⅱ）【詳解】（1）由題意知，，解得，，所以雙曲線的方程為．（2）（ⅰ）由題意知．顯然直線的斜率存