/山東省棗莊市市中區(qū)輔仁高級中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（）A．1 B．5 C．10 D．202．已知函數(shù)的圖像如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A． B．C． D．3．某商場舉行抽獎活動，箱子里有10個大小一樣的小球，其中紅色的3個，黃色的3個，藍(lán)色的4個，現(xiàn)從中任意取出3個，則其中至少含有兩種不同的顏色的小球的取法共有（

）A．96種 B．108種 C．114種 D．118種4．某醫(yī)院需要從4名女醫(yī)生和3名男醫(yī)生中抽調(diào)3人參加社區(qū)的健康體檢活動，則至少有1名男醫(yī)生參加的概率為（

）A． B． C． D．5．第十四屆全國人民代表大會于3月5日至13日在北京召開，政府工作報(bào)告總結(jié)了過去五年的巨大成就，繪就出未來五年的美好藍(lán)圖，既鼓舞人心，又催人奮進(jìn).為學(xué)習(xí)貫徹會議精神，現(xiàn)組織4名宣講員宣講會議精神，分配到3個社區(qū)，每個宣講員只分配到1個社區(qū)，每個社區(qū)至少分配1名宣講員，則不同的分配方案共有（

）A．72 B．12 C．36 D．246．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素?cái)?shù)（素?cái)?shù)指大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)）的和”，如18=7+11，在不超過44的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于44的概率是（

）A． B． C． D．7．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，則不等式的解集為（

）A．或 B．或C．或 D．或二、多選題（本大題共3小題）9．關(guān)于的展開式，下列說法正確的有（

）A．各項(xiàng)系數(shù)之和為1 B．二項(xiàng)式系數(shù)之和為256C．不存在常數(shù)項(xiàng) D．的系數(shù)為10．有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，下列說法正確的是（

）．A．若5位同學(xué)排隊(duì)要求甲、乙必須相鄰且丙、丁不能相鄰，則不同的排法有12種；B．若5位同學(xué)排隊(duì)最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種；C．若甲、乙、丙3位同學(xué)按從左到右的順序排隊(duì)，則不同的排法有20種；D．若5位同學(xué)被分配到3個社區(qū)參加志愿活動，每個社區(qū)至少1位同學(xué)，則不同的分配方案有150種；11．（多選題）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1C．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為D．若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩解，則三、填空題（本大題共3小題）12．在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則.13．某老師安排甲、乙、丙、丁4名同學(xué)從周一至周五值班，每天安排1人，每人至少1天，若甲連續(xù)兩天值班，則不同的安排方法種數(shù)為.（請用數(shù)字作答）14．已知函數(shù)，則不等式的解集是．四、解答題（本大題共5小題）15．某中學(xué)組建了霹靂舞隊(duì)，計(jì)劃從3名男隊(duì)員，5名女隊(duì)員中選派4名隊(duì)員外出參加石家莊市培訓(xùn)，求下列情形下有幾種選派方法．（1）男隊(duì)員2名，女隊(duì)員2名；（2）至少有1名男隊(duì)員．16．已知函數(shù).（1）求的導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)的圖像在處的切線方程.17．已知．（1）求；（2）指出，，，?，中最大的項(xiàng)．18．已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)存在兩個不同的極值點(diǎn)，，證明：．19．已知函數(shù)的極值點(diǎn)為2．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的極值；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

參考答案1．【答案】C【詳解】解：因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，所以的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是，故選C.2．【答案】A【詳解】如圖所示，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得表示曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即直線的斜率，表示曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即直線的斜率，又由平均變化率的定義，可得表示過兩點(diǎn)的割線的斜率，結(jié)合圖像，可得，所以.故選A.3．【答案】C【詳解】至少含有兩種不同的顏色的小球等價于從10個球中任意取出3個減去3個是同色的情況，即，故選C.4．【答案】C【詳解】方法一：依題意，從7名醫(yī)生中抽調(diào)3人的所有可能結(jié)果共有（種），至少有1名男醫(yī)生參加的事件包含的結(jié)果共有（種），所以至少有1名男醫(yī)生參加的概率為.方法二：抽調(diào)3人全部為女醫(yī)生的概率為，則至少有1名男醫(yī)生參加的概率為.故選C．5．【答案】C【詳解】將4名宣講員分到3個社區(qū)，每個社區(qū)至少1人，則分配方式為1，1，2，所以不同的分配方案共有．故選C．6．【答案】D【詳解】不超過44的素?cái)?shù)有2?3?5?7?11?13?17?19?23?29?31?37?41?43，共14個，滿足“和”等于44的有（3，41），（7，37），（13，31）共有3組，.故選D.7．【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得：，即，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是；故選D8．【答案】C【詳解】令函數(shù)，，則，又當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，∴是奇函數(shù)，在單調(diào)遞增，∵，在單調(diào)遞增，∴時，，時，，又，在單調(diào)遞增，所以時，，時，，綜上所述，不等式的解集為或.故選C.9．【答案】ABD【詳解】令，可得各項(xiàng)系數(shù)之和為，故正確;項(xiàng)式系數(shù)之和為，故正確;展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，即常數(shù)項(xiàng)為第五項(xiàng)，故錯誤;令，得，則的系數(shù)為，故正確;故選ABD.10．【答案】BCD【詳解】對于A，甲乙相鄰可看作一人，與戊一起排列形成3個空，插入丙、丁兩人即可，方法數(shù)為，故A錯誤；對于B，若甲排最左端，則有種排法，若乙排最左端，則最右端有人可選，中間三人有種排法，計(jì)種排法，合計(jì)同的排法共有42種，故B正確；對于C，五個位置，先排丁、戊兩人，有，余下三個位置甲、乙、丙三人按從左到右就1種排法，故C正確；對于D，五人分三組，有3、1、1或2、2、1兩個分派方法，若分為3、1、1三組，則有種方法，若分為2、2、1三組，則有種方法，合計(jì)150種方法，故D正確.故選BCD11．【答案】AC【詳解】因?yàn)?，，所以，令，即；令，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A正確；因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間上的最大值為4，故B錯誤；因?yàn)?，，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即，故C正確；因?yàn)椋瘮?shù)大致圖像如圖，要使方程在區(qū)間上有兩解，則，故D錯誤.故選AC.12．【答案】8【詳解】由通項(xiàng)公式得展開式前三項(xiàng)系數(shù)分別為1、、所以1+=，解之得，或（舍）.13．【答案】24【詳解】從周一至周五值班，甲連續(xù)兩天值班，乙、丙、丁每人值班一天，可知1、周一到周五任選連續(xù)的兩天安排給甲值班，則有：種安排方法2、甲值班兩天除外，其它三天安排乙、丙、丁值班，則有：種安排方法以上兩步是分步計(jì)數(shù)方法：故總的不同的安排方法為=24種14．【答案】【詳解】為奇函數(shù)，單調(diào)遞增，，故不等式的解集為.15．【答案】（1）30；（2）65.【詳解】（1）從3名男隊(duì)員，5名女隊(duì)員中分別選出男女隊(duì)員各2名，不同選法數(shù)為（種）.（2）從8名隊(duì)員中任選4名隊(duì)員有種，其中沒有男隊(duì)員的選法數(shù)是種，所以至少有1名男隊(duì)員的不同選法數(shù)是（種）.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以；（2）因?yàn)椋院瘮?shù)在處的切線方程為，即.17．【答案】（1）-513（2）【詳解】（1）令，得，令，得，所以；（2）判斷中誰最大即判斷展開式的系數(shù)誰最大．展開式的通項(xiàng)，由，得，因?yàn)?，所以?．故中最大的項(xiàng)為．18．【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）證明見解析【詳解】（1）當(dāng)時,函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

且．

由，得．

隨著的變化，，的變化情況如下：2_0+極小值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由題意，得，．由存在兩個不同的極值點(diǎn)，得存在兩個不同的正實(shí)數(shù)根，即方程存在兩個不同的正實(shí)數(shù)根，，

所以，即．

又因?yàn)?，，，，?/p>