2

一元一次方程的解法

第五章

一元一次方程

七年級上冊數(shù)學（北師版）第1課時

等式的基本性質(zhì)

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)教學目標1.

理解等式的基本性質(zhì),并能用它們來解方程。2.

運用等式的基本性質(zhì)解方程,逐步展現(xiàn)求解方程的一般順序,通過觀察、操作、歸納等數(shù)學活動,感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結(jié)論的嚴密性。重點：理解等式的基本性質(zhì),并能利用其解一元一次方程。難點：能熟練運用等式的基本性質(zhì)對方程進行變形。

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)導入新課我們可以用

a=b

表示一般的等式。關(guān)于等式的兩個基本事實：1.等式兩邊可以交換。如果

a=b，那么

。2.相等關(guān)系可以傳遞。如果

a=b，b=c，那么

。a=cb=a其中，等式有

。問題：這些式子：①m+n=n+m，②x+2x=3x，③x，④3×3+1=5×2，⑤3x+1=5y，⑥x2=1。你還記得哪些與等式相關(guān)的知識？①②④⑤⑥

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)探究新知等式的基本性質(zhì)1探究一

觀察如圖所示的天平，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ab＋c－cabcc引入負數(shù)后結(jié)論還成立嗎？m+(-1)

3+(-1)m=3(-1)×2=-2→m

-

1

3-1(-1)×2+1

-2+1(-1)×2+(-3)

-2+(-3)====

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加(或減)同一個_______，所得結(jié)果仍是等式。請用自己的語言精煉歸納出等式的基本性質(zhì)：如果

a＝b，那么_________________.a±

c＝

b±

c代數(shù)式知識總結(jié)

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)合作探究探究二

如果將天平左右兩邊的物品同時三等分，天平仍然平衡嗎？如果是同時擴大三倍呢，請動手操作。abaaabbb×3÷3引入負數(shù)后結(jié)論還成立嗎？(-1)×2×(-3)

(-2)×(-3)(-1)×2=-2(-1)×2÷(-6)

(-2)÷(-6)==

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)等式的基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘同一個___(或除以同一個不為___的___)，所得結(jié)果仍是等式。如果

a＝b，那么_____________；如果

a＝b(c≠0)，那么________。數(shù)數(shù)0ac＝

bc請用自己的語言精煉歸納出等式的基本性質(zhì)：知識總結(jié)

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)例1

已知

mx

=

my，下列結(jié)論錯誤的是

（

）A.x

=

y

B.a

+

mx

=

a

+

my

C.mx－y

=

my－y

D.amx

=

amy解析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)

1，可知

B、C

正確；根據(jù)等式的基本性質(zhì)

2，可知

D

正確；根據(jù)等式的基本性質(zhì)

2，A選項只有

m

≠

0

時才成立，故

A

錯誤，故選

A．A易錯提醒：判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的基本性質(zhì)

2，

兩邊同時除以某個字母參數(shù)時，只有這個字母參數(shù)確定不為

0

的情況下，等式才成立。

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)利用等式的基本性質(zhì)解方程2合作探究(1)如圖，小明用天平解釋了方程5x=3x+4的變形過程，你能明白他的意思嗎？你會解方程5x=3x+4嗎？

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)(2)請用等式的基本性質(zhì)解釋方程5x=3x+4的上述變形過程。解：

方程兩邊都減3x，得5x

-3x=3x+4-3x，于是2x=4，方程兩邊都除以2，得x=2。

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)典例精析解：(1)

方程兩邊都減2，得x＋2－2＝5－2。于是x＝3。(2)

方程兩邊都加5，得3＋5＝x－5＋5。于是8＝x。即x＝8。方程的解，最后結(jié)果要寫成

x

=a的形式！例2

解方程：(1)x+2=5；(2)3=x-

5；

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)解：(1)

方程兩邊都除以－3，得化簡，得x＝－5。(2)

方程兩邊都加2，得化簡，得方程兩邊同時乘－3，得n＝－36。(1)-3x=15；(2)例3

解方程：

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)歸納總結(jié)注意：(1)

等式兩邊都要參加運算，并且是做同一種運算。(2)

等式兩邊加減乘除的數(shù)一定是同一個數(shù)或式子。(3)

除以的數(shù)

(或式)

不能為

0。

利用等式的基本性質(zhì)求解一元一次方程，實質(zhì)就是對方程進行變形，變形為

x＝a

的形式。對于方程

x＋a＝b，兩邊都減去

a，得

x＝b－a；對于方程

ax＝b

(a≠0)，兩邊都除以

a，得

x＝。

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)練一練1.如圖所示，天平右盤里放了一塊磚，左盤里放了半塊磚和2kg的砝碼，天平兩端正好平衡，那么一塊磚的質(zhì)量是(

)A.1kgB.2kgC.3kgD．4kgD2.如果代數(shù)式8x－9與6－2x的值互為相反數(shù)，那么

x的值為________。

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)當堂小結(jié)等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2應(yīng)用如果

a=b，那么

a±c=b±c.如果

a=b，那么

ac=bc；如果

a=b(c≠0)，那么.運用等式的基本性質(zhì)把方程“化歸”為最簡形式x=a

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)1.

下列變形，正確的是（

）A.若

ac=bc，則

a=b

B.若，則

a=b

C.若

a2=b2，則

a=b

D.若，則

x=－2B課堂練習

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)2.填空：

(1)將等式

x－3

=

5的兩邊都_____得到

x=

8，這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)___；(2)將等式

的兩邊都乘___或除以___

得到x=－2，這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)___；加3122

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)(3)將等式

x+y=0的兩邊都_____得到

x=－y，這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)___；(4)將等式xy=1的兩邊都_______得到

，這是根

據(jù)等式的基本性質(zhì)___．減

y1除以

x2

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)3.

應(yīng)用等式的基本性質(zhì)解下列方程并檢驗：

(1)x+3=6；(2)0.2x=4；

(3)

-2x+4=0；(4)解：

(1)x=3.

(2)x=20.

(4)x=－4.

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。家大謝謝匯報人：

個人使用無需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請使用獲得授權(quán)用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關(guān)心學生情感體驗，讓學生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質(zhì)量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部