第4課時切線長定理第二十四章圓情境導(dǎo)入第4課時切線長定理直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？怎樣判斷它們的位置關(guān)系？三種，d>r，相離；d＝r，相切；d<r，相交．你覺得這幾種位置關(guān)系哪種最特殊？為什么？相切復(fù)習(xí)情境導(dǎo)入新課探究課堂小結(jié)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的性質(zhì)定理：

圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.復(fù)習(xí)情境導(dǎo)入新課探究課堂小結(jié)如圖，AB是☉O的切線，切點(diǎn)為B，AO⊥BC，∠A=30°，則：(1)∠ABO=______°，∠BOE=______°；(2)BD=_____，==_____，∠BOE=∠_______.9060CDCOE復(fù)習(xí)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線(如左圖所示)，如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？過圓外的一點(diǎn)作圓的切線，可以作幾條？第4課時切線長定理新

課

探

究新課探究

如圖，過圓外一點(diǎn)P有兩條直線PA，PB分別與☉O相切.經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長，叫作這點(diǎn)到圓的切線長.切線和切線長是兩個不同的概念：1.切線是一條與圓相切的直線；2.切線長是線段的長，這條線段的兩個端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn).切線與切線長有什么區(qū)別和聯(lián)系？新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

如圖，PA，PB是☉O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.在半透明的紙上畫出這個圖形，沿著直線PO將圖形對折，圖中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？如圖，連接OA和OB.∵PA和PB是☉O的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB,OP=OP.∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB,∠APO=∠BPO.探究新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)切線長定理:

過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長相等.圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.PA、PB分別切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB幾何語言:切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.BPOA總結(jié)歸納歸納新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)BPOAPA、PB是☉O的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，OA=3.（1）若AP=4,則OP=

;（2）若∠BPA=60°,則OP=

.練一練56新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)如圖是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？思考新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)如圖，分別作出∠B、∠C的平分線BM和CN，設(shè)它們相交于點(diǎn)I，那么點(diǎn)I到AB，BC，CA的距離都相等.

以點(diǎn)I為圓心，點(diǎn)I到BC的距離ID為半徑作圓，則⊙I與△ABC的三條邊都相切，圓I就是所求作的圓.

探究新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)1.與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓.2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫作這個三角形的內(nèi)心.3.這個三角形叫作這個圓的外切三角形.BACI

☉I是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，△ABC是☉I的外切三角形.總結(jié)歸納新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

例如圖，△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC，CA,AB分別相切于點(diǎn)D,

E,F,且AB=9，BC=14，CA=13.求AF,BD,CE的長.解：設(shè)AF=x，則AE=x.CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得（13-x）+（9-x）=14.解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.典例精析新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)1.如圖，△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF、BD、CE的長.解：設(shè)AF=x，則AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14解得x=4因此AF=4，BD=5，CE=9練一練新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

2.如圖，△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，求∠

BIC的度數(shù).解：連接IB，IC.ABCI∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴IB，IC分別是∠B，∠C的平分線，在△IBC中，練一練新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)3.△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，△ABC的周長為l，求△ABC的面積.練一練練一練新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)1．如圖，P為☉O外一點(diǎn)，PA，PB分別切☉O于點(diǎn)A，B，CD切☉O于點(diǎn)E，分別交PA，PB于點(diǎn)C，D．若PA＝6，則△PCD的周長為______．12

練習(xí)新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)2．如圖，在△ABC中，∠BOC＝115°，點(diǎn)O是它的內(nèi)心，則∠A等于 (

)A．45° B．50°C．57.5° D．65°B

練習(xí)新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)3．如圖，PA，PB是☉O的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，AC是☉O的直徑，∠BAC＝20°，求∠P的度數(shù)．解：由切線的性質(zhì)，得∠PAC＝90°．∴∠PAB＝∠PAC－∠BAC＝90°－20°＝70°．由切線長定理，得PA＝PB．∴∠PAB＝∠PBA＝70°．∴∠P＝180°－70°×2＝40°．練習(xí)新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)D

練習(xí)課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)1.你掌握了哪些知識？2.你學(xué)會了哪些解題方法？3.你運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？4.你總結(jié)了哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？5.還有什么感悟和