課時分層訓(xùn)練(九)應(yīng)用一元二次方程知識點一幾何圖形問題1．(2024·濟南檢測)如圖，在長為100m、寬為80m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644m2，則道路的寬應(yīng)為多少？設(shè)道路的寬為xm，則可列方程為(C)A．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D．100x＋80x＝356知識點二增長率問題2．“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學(xué)生的閱歷，堅持開展課外閱讀活動，學(xué)生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字．設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，則可列方程為(A)A．100(1＋x)2＝121B．00(1＋x%)2＝121C．100(1＋2x)＝121D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝121知識點三銷售問題3．王阿姨的水果店以4元/千克的價格購入了一批蘋果，再以6元/千克的價格出售，每天可售出200kg．為了促銷，王阿姨決定降價銷售，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這種蘋果每降價0.2元/千克，每天可多售出20kg，另外，每天的房租等固定成本為50元，若王阿姨每天想要盈利250元，設(shè)應(yīng)將每千克蘋果的售價降低x元，則以下方程正確的為(B)A．(6－x)200+20×x0.2－50B．(6－x－4)200+20×x0.2－50C．(6－x－4)200+20×x0.2D．(6－x－4)(200＋20x)－50＝250知識點四球賽與握手問題4．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都只賽一場)，計劃安排15場比賽．如果設(shè)邀請x個球隊參加比賽，那么根據(jù)題意可列方程為(D)A．2x＝15 B．x(x＋1)＝15C．x(x－1)＝15 D．xx-1知識點五動態(tài)幾何問題5．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動(不與點B重合)；動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動(不與點C重合)．如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)．(1)求兩點出發(fā)多少秒時，四邊形APQC的面積為16cm2；(2)在兩點的運動過程中，四邊形APQC的面積能否為14cm2?解：(1)設(shè)ts時，四邊形APQC的面積為16cm2，12×6×8＝24(cm24－12×2t(6－t)＝16解得t1＝2，t2＝4．當(dāng)t＝4時，BQ＝2×4＝8．∵點Q不與點C重合，∴t＝4不符合題意，舍去．∴兩點出發(fā)2s時，四邊形APQC的面積為16cm2．(2)設(shè)ts時，四邊形APQC的面積為14cm2，24－12×2t(6－t)＝14整理，得t2－6t＋10＝0，Δ＝36－4×1×10＜0，此方程無解．∴四邊形APQC的面積不能為14cm2．知識點六數(shù)字問題6．(2024·六安期中)讀詩詞解題：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物，而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個位三，個位平方與壽符，哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？(提示：三十而立，四十而不惑)解：設(shè)周瑜去世時年齡的個位數(shù)是x，則十位數(shù)是x－3．根據(jù)題意，得10(x－3)＋x＝x2,解得x1＝6，x2＝5．∴x2＝36或x2＝25．∵三十而立，四十而不惑，∴x2＝25不符合題意，舍去．綜上，周瑜去世時是36歲．7．進入12月以來，某大型商場前三周的營業(yè)收入持續(xù)上漲，若12月第1周營業(yè)收入為3億元，這三周的營業(yè)總收入為13億元，設(shè)平均每周的增長率記為x，則可列方程為(D)A．3(1＋x)＝13B．3(1＋x)2＝13C．3＋3(1＋x)2＝13D．3＋3(1＋x)＋3(1＋x)2＝138．參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動？設(shè)有x人參加活動，則可列方程為xx-12＝9．已知矩形的面積是54cm2，當(dāng)把這個矩形的長減少1cm、寬增加2cm后，所得的四邊形是正方形，設(shè)矩形的寬為xcm，則根據(jù)題意，列方程為x(x＋2＋1)＝54或x(x＋3)＝54．10．如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為12m)，圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃，設(shè)花圃的一邊AB的長為xm，面積為ym2．(1)用含x的代數(shù)式表示y，并求出x的取值范圍；(2)如果要圍成面積為63m2的花圃，AB的長是多少？解：(1)∵AB的長為xm，且籬笆的總長度為30m，∴BC的長為(30－3x)m．由題意，得30-3解得6≤x<10．∴y＝x(30－3x)(6≤x<10)．(2)依題意，得x(30－3x)＝63，整理，得x2－10x＋21＝0，解得x1＝3(不符合題意，舍去)，x2＝7．答：AB的長是7m．11．為滿足師生閱讀需求，某校圖書館的藏書量不斷增加，2021年年底的藏書量為5萬冊，2023年年底的藏書量為7.2萬冊．(1)求該校這兩年藏書量的年均增長率；(2)假設(shè)2024年該校藏書量的年均增長率與前兩年相同，請你預(yù)測到2024年年底該校的藏書量是多少．解：(1)設(shè)該校這兩年藏書量的年均增長率為x，依題意，得5(1＋x)2＝7.2，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合題意，舍去)．答：該校這兩年藏書量的年均增長率為20%．(2)7.2×(1＋20%)＝8.64(萬冊)．答：預(yù)測到2024年年底該校的藏書量是8.64萬冊．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，動點P從點C出發(fā)，沿CA方向運動，動點Q從點B出發(fā)，沿BC方向運動，如果點P，Q的運動速度均為1cm/s．(1)設(shè)點Q，點P運動時間為ts，則CP＝tcm，BQ＝tcm；(2)點P，Q運動幾秒時，它們相距15cm?(3)△PCQ的面積能等于60cm2嗎？請說明理由．解：(2)設(shè)運動ts時，P，Q兩點相距15cm，依題意，得t2＋(21－t)2＝152，解得t1＝9，t2＝12，∴運動9s或12s時，P，Q兩點相距15cm．(3)△PCQ的面積不能等于60cm2．理由如下：設(shè)運動xs時，△PCQ的面積等于60cm2，依題意，得12x(21－x)＝60整理，得x2－21x＋120＝0．∵Δ＝(－21)2－4×1×120＝－39＜0，∴原方程無解，即△PCQ的面積不能等于60cm2．【創(chuàng)新運用】13．某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)當(dāng)降價6元時，平均每天的銷售數(shù)量為多少？(2)當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天的銷售利潤為1200元？解：(1)根據(jù)題意，得若降價6元，則多售出12件，平均每天的銷售數(shù)量為12＋20＝32(件)．答：