課時(shí)分層訓(xùn)練(十二)代數(shù)式的值知識(shí)點(diǎn)一代數(shù)式的值1．當(dāng)x＝－1時(shí)，代數(shù)式x2－4的值為(A)A．－3 B．3C．－5 D．52．當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式x2＋2x＋1的值是(C)A．－4 B．2C．4 D．03．當(dāng)a＝－1，b＝－12，c＝112時(shí)，求b2－4解：因?yàn)閍＝－1，b＝－12，c＝11所以b2－4ac＝-122－4×(－1)×112＝14＋4×32＝1知識(shí)點(diǎn)二用整體代入法求代數(shù)式的值4．若a2＋a＝2，則代數(shù)式2a2＋2a－7的值為(A)A．－3 B．－2C．2 D．35．(2024·淄博張店區(qū)檢測(cè))若x2－2x－2＝0，則－3x2＋6x＋5的值為(D)A．11 B．1C．7 D．－16．若當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式ax3＋bx＋7的值為3，則當(dāng)x＝－1時(shí)，ax3＋bx＋7的值為11．知識(shí)點(diǎn)三在實(shí)際問題中求代數(shù)式的值7．國慶假期期間2名教師帶8名學(xué)生去海洋世界游玩，教師門票每人a元，學(xué)生門票每人b元．由于團(tuán)體予以優(yōu)惠，教師門票按8折優(yōu)惠，學(xué)生門票按6.5折優(yōu)惠，則共需要門票費(fèi)用多少元(用含字母a，b的代數(shù)式表示)？并計(jì)算當(dāng)a＝200，b＝150時(shí)所需的門票費(fèi)用．解：需要門票費(fèi)用為2×0.8a＋8×0.65b＝(1.6a＋5.2b)元．當(dāng)a＝200，b＝150時(shí)，1．6a＋5.2b＝1.6×200＋5.2×150＝1100(元)，所以共需要門票費(fèi)用(1.6a＋5.2b)元，當(dāng)a＝200，b＝150時(shí)所需的門票費(fèi)用為1100元．8．(2024·東營檢測(cè))如圖為兩種長方形斷橋鋁窗框，已知窗框的長都是ym，寬都是xm.若一用戶需A型的窗框4個(gè)，B型的窗框3個(gè)．(1)用含x，y的代數(shù)式表示共需斷橋鋁的長度；(窗框本身寬度忽略不計(jì))(2)若1m斷橋鋁的平均費(fèi)用為200元，求當(dāng)x＝1.5，y＝2.5時(shí)，(1)中斷橋鋁的總費(fèi)用．解：(1)共需斷橋鋁的長度為4(3x＋2y)＋3(2x＋2y)＝(18x＋14y)m.(2)當(dāng)x＝1.5，y＝2.5時(shí)，原式＝18×1.5＋14×2.5＝27＋35＝62.所以總費(fèi)用為200×62＝12400(元)．9．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓圈……按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為(D)A．64 B．77C．80 D．8510．如圖，已知數(shù)n按圖示程序進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)?shù)谝淮屋斎雗為80時(shí)，那么第2024次輸出的結(jié)果應(yīng)為5．11．某中學(xué)圖書館的窗戶形狀如圖所示，其上部是半圓形，下部是四個(gè)相同的長方形，已知每個(gè)長方形的長為acm，寬為bcm.(1)列式表示窗戶的面積；(2)若a＝60，b＝80，求窗戶的面積．(計(jì)算結(jié)果保留π)解：(1)窗戶的面積為4ab+12π(2)將a＝60，b＝80代入4ab＋12πb2得窗戶的面積為4ab＋12πb2＝4×60×80＋12π×802＝(19200＋3200π)cm12．(2024·棗莊檢測(cè))書是人類進(jìn)步的階梯！為愛護(hù)書一般都將書本用封皮包好，現(xiàn)有一本書如圖1，該書的長為21cm，寬為15cm，厚度為2cm，小華用一張長方形紙(如圖2)包好了這本書．在圖2的包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折進(jìn)去的寬度．設(shè)用該包書紙包這本書時(shí)折進(jìn)去的寬度為acm.(1)該包書紙的長為(32＋2a)cm，寬為(21＋2a)cm；(均用含a的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)a＝2時(shí)，求該包書紙的面積(含陰影部分)．,圖1,圖2解：(2)當(dāng)a＝2時(shí)，32＋2a＝36，21＋2a＝25，該包書紙的面積(含陰影部分)為36×25＝900(cm2)．答：當(dāng)a＝2時(shí)，該包書紙的面積(含陰影部分)為900cm2.【創(chuàng)新運(yùn)用】13．某超市酸奶區(qū)推出兩種優(yōu)惠方案：①購買一箱酸奶，贈(zèng)送一個(gè)玻璃杯；②酸奶和玻璃杯一律按九折優(yōu)惠．已知每箱酸奶定價(jià)為20元，每個(gè)玻璃杯定價(jià)為5元．現(xiàn)某客戶要購買40箱酸奶，x(x＞40)個(gè)玻璃杯．(1)若該客戶按方案①購買，酸奶和玻璃杯共需付款(5x＋600)元；若該客戶按方案②購買，酸奶和玻璃杯共需付款(4.5x＋720)元．(均用含x的代數(shù)式表示)(2)若x＝100，請(qǐng)通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算．(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng)x＝100時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計(jì)算此方案需要付款多少元．解：(1)若該客戶按方案①購買，酸奶和玻璃杯共需付款40×20＋5(x－40)＝(5x＋600)元；若該客戶按方案②購買，酸奶和玻璃杯共需付款40×20×0.9＋5×0.9x＝(4.5x＋720)元．故答案為：(5x＋600)；(4.5x＋720)．(2)當(dāng)x＝100時(shí)，若按方案①購買，共需付款5×100＋600＝1100(元)；若按方案②購買，共需付款4.5×100＋720＝1