2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試數(shù)據(jù)分析計算題庫挑戰(zhàn)題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、計算題要求：計算下列各題，并寫出詳細的解題步驟。1.已知總體X服從正態(tài)分布，其期望值為μ=5，方差為σ^2=16，從總體中抽取一個容量為10的樣本，計算樣本均值x?的期望值和方差。2.設(shè)A和B是兩個相互獨立的事件，P(A)=0.4，P(B)=0.5，求P(AB)，P(AB')，P(A∪B)，P(A∩B')。3.在一組數(shù)據(jù)中，有20個數(shù)值，其平均數(shù)為50，標(biāo)準(zhǔn)差為10。已知其中有5個數(shù)值小于40，求這5個數(shù)值的平均數(shù)。4.一個總體X服從均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為20的正態(tài)分布。從該總體中隨機抽取一個容量為16的樣本，計算樣本均值x?的95%置信區(qū)間。5.在某次考試中，某班60名學(xué)生的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。如果從該班隨機抽取10名學(xué)生，求這10名學(xué)生的平均成績的95%置信區(qū)間。6.一個總體X服從二項分布，P(X=k)=C(5,k)*0.4^k*0.6^(5-k)，求總體X的均值和方差。7.某商店每月銷售某種商品的件數(shù)服從泊松分布，已知該商品每月銷售的件數(shù)大于5的概率為0.2，求該商品每月銷售的件數(shù)的均值和方差。8.設(shè)A和B是兩個相互獨立的事件，P(A)=0.6，P(B)=0.8，求P(A|B)，P(B|A)，P(A∩B)，P(A∪B)。9.在一組數(shù)據(jù)中，有20個數(shù)值，其平均數(shù)為30，標(biāo)準(zhǔn)差為5。已知其中有8個數(shù)值小于20，求這8個數(shù)值的平均數(shù)。10.一個總體X服從正態(tài)分布，其期望值為μ=50，標(biāo)準(zhǔn)差為σ=15。從該總體中抽取一個容量為9的樣本，計算樣本均值x?的95%置信區(qū)間。二、綜合應(yīng)用題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下問題。1.某公司調(diào)查了100位消費者對某款新產(chǎn)品的滿意度，數(shù)據(jù)如下：（1）請繪制滿意度分布直方圖；（2）計算滿意度的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差；（3）判斷該新產(chǎn)品是否受消費者歡迎。滿意度：12345人數(shù)：10203030202.某班級50名學(xué)生的英語成績?nèi)缦卤硭荆海?）請繪制英語成績的頻率分布直方圖；（2）計算英語成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該班級學(xué)生的英語成績總體情況如何？成績區(qū)間：60-7070-8080-9090-100人數(shù)：5101520四、概率論題要求：根據(jù)下列條件，計算相關(guān)概率。1.設(shè)事件A和B相互獨立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A∪B)。2.拋擲一枚公平的六面骰子，求至少擲出兩次6的概率。3.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機抽取4張牌，求抽到至少一張紅桃的概率。4.某班級有30名學(xué)生，其中有20名男生和10名女生。從該班級中隨機抽取3名學(xué)生，求抽到的3名學(xué)生中至少有2名男生的概率。5.設(shè)隨機變量X服從二項分布B(n,p)，其中n=10，p=0.5，求P(X=5)。6.拋擲兩枚公平的硬幣，求至少擲出一次正面的概率。7.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機抽取5張牌，求抽到至少一張A的概率。8.設(shè)隨機變量X服從泊松分布P(λ)，其中λ=5，求P(X=3)。9.某班級有40名學(xué)生，其中有25名學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，15名學(xué)習(xí)物理，5名學(xué)生既學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)又學(xué)習(xí)物理。從該班級中隨機抽取3名學(xué)生，求抽到的3名學(xué)生中至少有1名學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的概率。10.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ=50，σ=10，求P(45≤X≤55)。五、假設(shè)檢驗題要求：根據(jù)下列數(shù)據(jù)，進行假設(shè)檢驗。1.已知某批產(chǎn)品的平均壽命為1200小時，方差為4000小時^2。從該批產(chǎn)品中隨機抽取9個樣本，得到樣本平均壽命為1150小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為50小時。假設(shè)檢驗總體平均壽命是否顯著低于1200小時（α=0.05）。2.某工廠生產(chǎn)的零件尺寸平均值為10毫米，方差為25毫米^2。從該批零件中隨機抽取10個樣本，得到樣本平均尺寸為9.8毫米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.3毫米。假設(shè)檢驗總體平均尺寸是否顯著低于10毫米（α=0.01）。3.某種藥物的平均效果為5天，方差為16天^2。從該藥物中隨機抽取8個樣本，得到樣本平均效果為4.5天，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2天。假設(shè)檢驗總體平均效果是否顯著低于5天（α=0.1）。4.某班級學(xué)生的平均成績?yōu)?5分，方差為100分^2。從該班級中隨機抽取15個學(xué)生的成績，得到樣本平均成績?yōu)?0分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10分。假設(shè)檢驗總體平均成績是否顯著低于75分（α=0.05）。5.某產(chǎn)品在正常條件下的平均壽命為500小時，方差為400小時^2。從該產(chǎn)品中隨機抽取6個樣本，得到樣本平均壽命為480小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為20小時。假設(shè)檢驗總體平均壽命是否顯著低于500小時（α=0.02）。6.某工廠生產(chǎn)的零件尺寸平均值為10毫米，方差為25毫米^2。從該批零件中隨機抽取10個樣本，得到樣本平均尺寸為9.8毫米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.3毫米。假設(shè)檢驗總體平均尺寸是否顯著高于10毫米（α=0.05）。7.某種藥物的平均效果為5天，方差為16天^2。從該藥物中隨機抽取8個樣本，得到樣本平均效果為4.5天，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2天。假設(shè)檢驗總體平均效果是否顯著高于5天（α=0.1）。8.某班級學(xué)生的平均成績?yōu)?5分，方差為100分^2。從該班級中隨機抽取15個學(xué)生的成績，得到樣本平均成績?yōu)?0分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15分。假設(shè)檢驗總體平均成績是否顯著高于75分（α=0.05）。9.某產(chǎn)品在正常條件下的平均壽命為500小時，方差為400小時^2。從該產(chǎn)品中隨機抽取6個樣本，得到樣本平均壽命為520小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為30小時。假設(shè)檢驗總體平均壽命是否顯著高于500小時（α=0.02）。10.某工廠生產(chǎn)的零件尺寸平均值為10毫米，方差為25毫米^2。從該批零件中隨機抽取10個樣本，得到樣本平均尺寸為10.2毫米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.4毫米。假設(shè)檢驗總體平均尺寸是否顯著等于10毫米（α=0.05）。六、回歸分析題要求：根據(jù)下列數(shù)據(jù)，進行線性回歸分析。1.某地區(qū)居民的平均收入（萬元）與家庭人口數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：家庭人口數(shù)：12345平均收入：58101215（1）請建立線性回歸模型；（2）計算模型的參數(shù)；（3）根據(jù)模型預(yù)測家庭人口數(shù)為4時的平均收入。2.某地區(qū)房價（萬元）與距離市中心距離（千米）之間的關(guān)系如下表所示：距離市中心距離：12345房價：5060708090（1）請建立線性回歸模型；（2）計算模型的參數(shù)；（3）根據(jù)模型預(yù)測距離市中心距離為3千米時的房價。3.某地區(qū)居民的平均消費（元）與年齡之間的關(guān)系如下表所示：年齡：1820222426平均消費：300350400450500（1）請建立線性回歸模型；（2）計算模型的參數(shù)；（3）根據(jù)模型預(yù)測年齡為22歲時居民的平均消費。4.某地區(qū)交通事故發(fā)生率與該地區(qū)人口密度之間的關(guān)系如下表所示：人口密度：1020304050交通事故發(fā)生率：0.51.01.52.02.5（1）請建立線性回歸模型；（2）計算模型的參數(shù)；（3）根據(jù)模型預(yù)測人口密度為40時的事故發(fā)生率。5.某地區(qū)居民的平均收入（萬元）與該地區(qū)GDP（億元）之間的關(guān)系如下表所示：GDP：100200300400500平均收入：58101215（1）請建立線性回歸模型；（2）計算模型的參數(shù)；（3）根據(jù)模型預(yù)測GDP為300億元時居民的平均收入。6.某地區(qū)房價（萬元）與該地區(qū)交通便利程度之間的關(guān)系如下表所示：交通便利程度：12345房價：5060708090（1）請建立線性回歸模型；（2）計算模型的參數(shù)；（3）根據(jù)模型預(yù)測交通便利程度為3時的房價。7.某地區(qū)居民的平均消費（元）與該地區(qū)失業(yè)率之間的關(guān)系如下表所示：失業(yè)率：510152025平均消費：300350400450500（1）請建立線性回歸模型；（2）計算模型的參數(shù)；（3）根據(jù)模型預(yù)測失業(yè)率為15%時居民的平均消費。8.某地區(qū)交通事故發(fā)生率與該地區(qū)人口密度之間的關(guān)系如下表所示：人口密度：1020304050交通事故發(fā)生率：0.51.01.52.02.5（1）請建立線性回歸模型；（2）計算模型的參數(shù)；（3）根據(jù)模型預(yù)測人口密度為30時的事故發(fā)生率。9.某地區(qū)居民的平均收入（萬元）與該地區(qū)GDP（億元）之間的關(guān)系如下表所示：GDP：100200300400500平均收入：58101215（1）請建立線性回歸模型；（2）計算模型的參數(shù)；（3）根據(jù)模型預(yù)測GDP為300億元時居民的平均收入。10.某地區(qū)房價（萬元）與該地區(qū)交通便利程度之間的關(guān)系如下表所示：交通便利程度：12345房價：5060708090（1）請建立線性回歸模型；（2）計算模型的參數(shù)；（3）根據(jù)模型預(yù)測交通便利程度為3時的房價。本次試卷答案如下：一、計算題1.樣本均值x?的期望值E(x?)=μ=5，方差Var(x?)=σ^2/n=16/10=1.6。2.P(AB)=P(A)*P(B)=0.4*0.5=0.2，P(AB')=P(A)*(1-P(B))=0.4*0.5=0.2，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.5-0.2=0.7，P(A∩B')=P(A)-P(AB)=0.4-0.2=0.2。3.設(shè)小于40的5個數(shù)值的平均數(shù)為m，則總平均數(shù)為(20*50+5*m)/25=50，解得m=40。4.樣本均值x?的95%置信區(qū)間為(x?±1.96*σ/√n)，代入數(shù)據(jù)得(1150±1.96*10/√16)=(1150±1.96*5)=(1137.1,1162.9)。5.樣本均值x?的95%置信區(qū)間為(x?±1.96*σ/√n)，代入數(shù)據(jù)得(70±1.96*10/√15)=(68.3,71.7)。6.總體均值μ=np=5*0.4=2，總體方差σ^2=np(1-p)=5*0.4*0.6=1.2，因此總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=√1.2≈1.095。7.泊松分布的均值λ=5，方差σ^2=λ=5，因此σ=√5≈2.236。8.P(A|B)=P(AB)/P(B)=(0.4*0.8)/0.8=0.4，P(B|A)=P(AB)/P(A)=(0.4*0.8)/0.3=1.0667，P(A∩B)=P(AB)=0.4*0.8=0.32，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.8-0.32=1.08。9.設(shè)小于20的8個數(shù)值的平均數(shù)為m，則總平均數(shù)為(20*30+8*m)/28=30，解得m=20。10.樣本均值x?的95%置信區(qū)間為(x?±1.96*σ/√n)，代入數(shù)據(jù)得(50±1.96*15/√9)=(50±1.96*5)=(47.1,52.9)。二、綜合應(yīng)用題1.（1）滿意度分布直方圖：滿意度區(qū)間|人數(shù)------------|------1-2|103-4|205|30（2）眾數(shù)=5，中位數(shù)=4，平均數(shù)=(1*10+2*20+3*30+4*30+5*20)/100=4，方差=[(1-4)^2*10+(2-4)^2*20+(3-4)^2*30+(4-4)^2*30+(5-4)^2*20]/100=2.4，標(biāo)準(zhǔn)差=√2.4≈1.549。（3）由于滿意度平均數(shù)為4，且中位數(shù)也為4，說明大多數(shù)消費者對新產(chǎn)品表示滿意，因此新產(chǎn)品受消費者歡迎。2.（1）英語成績頻率分布直方圖：成績區(qū)間|人數(shù)----------|------60-70|570-80|1080-90|1590-100|20（2）眾數(shù)=90，中位數(shù)=(70+80)/2=75，平均數(shù)=(60*5+70*10+80*15+90*20)/50=80，方差=[(60-80)^2*5+(70-80)^2*10+(80-80)^2*15+(90-80)^2*20]/50=200，標(biāo)準(zhǔn)差=√200≈14.142。（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該班級學(xué)生的英語成績總體情況較好，平均成績?yōu)?0分，方差為200，說明成績分布較為均勻。三、概率論題1.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.4-0.3*0.4=0.7。2.P(至少擲出兩次6)=1-P(一次也不擲出6)=1-(5/6)^2=1-0.0417=0.9583。3.P(至少一張紅桃)=1-P(沒有紅桃)=1-(48/52)^4=1-0.1383=0.8617。4.P(至少2名男生)=P(2名男生)+P(3名男生)=C(20,2)*0.4^2*0.6^8+C(20,3)*0.4^3*0.6^7=0.3456+0.1912=0.5378。5.P(X=5)=C(10,5)*0.5^5*0.5^5=0.2461。6.P(至少一次正面)=1-P(兩次都是反面)=1-(1/2)^2=0.75。7.P(至少一張A)=1-P(沒有A)=1-(48/52)^5=1-0.0588=0.9412。8.P(X=3)=P(λ=5)*(λ^3*e^(-λ))/(3!*e^(0))=0.1414。9.P(至少1名學(xué)習(xí)數(shù)學(xué))=1-P(沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué))=1-((25/40)*(15/40)*(5/40))^3=0.7344。10.P(45≤X≤55)=P(X≤55)-P(X<45)=P(X≤55)-P(X=0)=(1/√(2π*50))*e^(-50/2)*(1-e^(-50/2))=0.9938。四、假設(shè)檢驗題1.假設(shè)H0:μ≥1200，H1:μ<1200。統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(σ/√n)=(1150-1200)/(50/√9)=-7/5=-1.4。P(t<-1.4)≈0.0764，由于P值大于α=0.05，不拒絕原假設(shè)，總體平均壽命不低于1200小時。2.假設(shè)H0:μ≥10，H1:μ<10。統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(σ/√n)=(9.8-10)/(0.3/√10)=-2/0.3=-6.667。P(t<-6.667)≈0.0001，由于P值遠小于α=0.01，拒絕原假設(shè)，總體平均尺寸顯著低于10毫米。3.假設(shè)H0:μ≥5，H1:μ<5。統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(σ/√n)=(4.5-5)/(2/√8)=-0.5/0.4724=-1.0612。P(t<-1.0612)≈0.1442，由于P值大于α=0.1，不拒絕原假設(shè)，總體平均效果不低于5天。4.假設(shè)H0:μ≥75，H1:μ<75。統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(σ/√n)=(70-75)/(10/√15)=-5/1.5811=-3.1643。P(t<-3.1643)≈0.0034，由于P值遠小于α=0.05，拒絕原假設(shè)，總體平均成績顯著低于75分。5.假設(shè)H0:μ≥500，H1:μ<500。統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(σ/√n)=(480-500)/(20/√6)=-20/2.4495=-8.0984。P(t<-8.0984)≈0.0000，由于P值遠小于α=0.02，拒絕原假設(shè)，總體平均壽命顯著低于500小時。6.假設(shè)H0:μ≥10，H1:μ<10。統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(σ/√n)=(9.8-10)/(0.3/√10)=-2/0.3=-6.667。P(t<-6.667)≈0.0001，由于P值遠小于α=0.05，拒絕原假設(shè)，總體平均尺寸顯著低于10毫米。7.假設(shè)H0:μ≥5，H1:μ<5。統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(σ/√n)=(4.5-5)/(2/√8)=-0.5/0.4724=-1.0612。P(t<-1.0612)≈0.1442，由于P值大于α=0.1，不拒絕原假設(shè)，總體平均效果不低于5天。8.假設(shè)H0:μ≥75，H1:μ<75。統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(σ/√n)=(70-75)/(10/√15)=-5/1.5811=-3.1643。P(t<-3.1643)≈0.0034，由于P值遠小于α=0.05，拒絕原假設(shè)，總體平均成績顯著低于75分。9.假設(shè)H0:μ≥500，H1:μ<500。統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(σ/√n)=(480-500)/(20/√6)=-20/2.4495=-8.0984。P(t<-8.0984)≈0.0000，由于P值遠小于α=0.02，拒絕原假設(shè)，總體平均壽命顯著低于500小時。10.假設(shè)H0:μ=10，H1:μ≠10。統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(σ/√n)=(10.2-10)/(0.4/√10)=0.2/0.1265=1.5873。P(|t|>1.5873)≈0.0544，由于P值大于α=0.05，不拒絕原假設(shè)，總體平均尺寸等于10毫米。五、假設(shè)檢驗題1.假設(shè)H0:μ≥1200，H1:μ<1200。統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(σ/√n)=(1150-1200)/(50/√9)=-7/5=-1.4。P(t<-1.4)≈0.0764，由于P值大于α=0.05，不拒絕原假設(shè)，總體平均壽命不低于1200小時。2.假設(shè)H0:μ≥10，H1:μ<10。統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(σ/√n)=(9.8-10)/(0.3/√10)=-2/0.3=-6.667。P(t<-6.667)≈0.0001，由于P值遠小于α=0.01，拒絕原假設(shè)，總體平均尺寸顯著低于10毫米。3.假設(shè)H0:μ≥5，H1:μ<5。統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(σ/√n)=(4.5-5)/(2/√8)=-0.5/0.4724=-1.0612。P(t<-1.0612)≈0.1442，由于P值大于α=0.1，不拒絕原假設(shè)，總體平均效果不低于5天。4.假設(shè)H0:μ≥75，H1:μ<75。統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(σ/√n)=(70-75)/(10/√15)=-5/1.5811=-3.1643。P(t<-3.1643)≈0.0034，由于P值遠小于α=0.05，拒絕原假設(shè)，總體平均成績顯著低于75分。5.假設(shè)H0:μ≥500，H1:μ<500。統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(σ/√n)=(480-500)/(20/√6)=-20/2.4495=-8.0984