《奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)摘要：本節(jié)課按照“具體函數(shù)——圖象特征——數(shù)量刻畫——符號語言——抽象定義——概念辨析”的函數(shù)性質(zhì)研究思路展開，基于單元整體教學(xué)的問題情境，問題啟動——自主探究幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯表達(dá)習(xí)慣;直觀演示——類比遷移幫助學(xué)生完成函數(shù)奇偶性概念建構(gòu)；任務(wù)驅(qū)動——合作交流幫助學(xué)生理解函數(shù)奇偶性的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：整體設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)直觀想象數(shù)學(xué)抽象類比建構(gòu)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容人教版高中新教材A版第一冊第三章函數(shù)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)第二節(jié)——奇偶性。（二）內(nèi)容解析從單元整體來看，函數(shù)奇偶性是繼函數(shù)單調(diào)性后的又一重要性質(zhì)，是函數(shù)概念與表示的進(jìn)一步拓展與深化，是研究函數(shù)單調(diào)性的思想方法(代數(shù)運(yùn)算、圖象直觀)的又一次實(shí)踐應(yīng)用，為函數(shù)另一個整體性質(zhì)周期性提供活動經(jīng)驗(yàn)，也是后續(xù)研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)。教科書在處理函數(shù)奇偶性時(shí)，沿用處理函數(shù)單調(diào)性的方法，概括起來就是:具體函數(shù)——圖像特征(對稱性)——數(shù)量刻畫——符號語言——抽象定義——奇偶性判定。在函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)中，用什么方式引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動，使學(xué)生在掌握知識的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考方法，從學(xué)會思考走向?qū)W會學(xué)習(xí)，是教學(xué)的主要任務(wù)。教學(xué)中既要注意體現(xiàn)函數(shù)數(shù)學(xué)性質(zhì)的一般思路，又要注意函數(shù)性質(zhì)的特殊性——變化中的規(guī)律性、不變性；在方法上，要加強(qiáng)通過代數(shù)運(yùn)算和圖象直觀揭示函數(shù)性質(zhì)的引導(dǎo)和明示；要構(gòu)建從具體到抽象、特殊到一般的過程，歸納概括出用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言精確刻畫奇偶性的方法，從而提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等素養(yǎng)，提升學(xué)生的抽象思維。

基于以上分析，確立本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的概念及簡單函數(shù)的奇偶性判斷。

二、目標(biāo)及目標(biāo)解析

（一）目標(biāo)(1)通過繪制并觀察具體函數(shù)的圖象，能說出奇偶函數(shù)的圖象特征，并歸納總結(jié)出偶函數(shù)的定義；

(2)通過小組合作，類比遷移，能準(zhǔn)確敘述奇函數(shù)定義，并能判斷函數(shù)的奇偶性；

(3)通過數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷從特殊到一般、從圖形語言到符號語言的過渡，提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)。（二）目標(biāo)解析通過學(xué)生自主研究到小組合作使學(xué)生逐漸了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，掌握判斷奇偶性的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。通過數(shù)學(xué)的對稱美來陶冶學(xué)生的情操，使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系。

三、學(xué)生學(xué)情分析

從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)看，學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形和中心對稱圖形的相關(guān)知識，對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象比較熟悉，有一定的函數(shù)儲備量，所以學(xué)生很容易從函數(shù)圖象來判斷函數(shù)對稱性，即獲得對函數(shù)奇偶性的“圖形表征”。加上前面學(xué)生已經(jīng)了解全稱量詞、充分條件和必要條件，并經(jīng)歷了研究函數(shù)單調(diào)性方法的學(xué)習(xí)過程，會用符號語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性，這些為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容奠定了認(rèn)知和方法基礎(chǔ)。從能力發(fā)展分析，學(xué)生從函數(shù)的圖形表征提煉數(shù)字特征，再抽象出符號語言有些困難，用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)函數(shù)的性質(zhì)的方法尚不熟練，概念形成的經(jīng)驗(yàn)不足，自主探究和合作交流能力有待提高。因此，教學(xué)中必須從單元整體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”與“形”兩個方面來加深對函數(shù)奇偶性本質(zhì)的認(rèn)識。本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn):如何從函數(shù)圖象特征中抽象出函數(shù)奇偶性的符號表達(dá)。四、教學(xué)策略分析通過前面函數(shù)單調(diào)性與最值概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)會了研究函數(shù)性質(zhì)的“具體函數(shù)——圖象特征——數(shù)量刻畫——符號語言——抽象定義——概念辨析”方法，本節(jié)課將繼續(xù)采用這種方法來研究函數(shù)的奇偶性。

在教法上，本節(jié)課采用以學(xué)生為主體的探究式教學(xué)方法，教師通過設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究的數(shù)學(xué)活動中獲得數(shù)學(xué)概念。整節(jié)課將以“圖像特征——數(shù)量表征——符號抽象”為研究主線，先給出幾個特殊函數(shù)的圖象，讓學(xué)生通過圖象直觀獲得函數(shù)奇偶性的認(rèn)識，然后利用表格探究數(shù)量變化的特征，通過代數(shù)運(yùn)算，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征對于定義域內(nèi)的“任意”值都成立，最后在這個基礎(chǔ)上建立奇偶函數(shù)的概念。

在學(xué)法上，精心設(shè)置了層次清晰的問題串，采用“設(shè)問——探究——?dú)w納——定論”層層遞進(jìn)的方式來突破本課的重難點(diǎn)，由淺入深，循序漸進(jìn)。培養(yǎng)學(xué)生探究精神，著眼于知識的形成和發(fā)展過程，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程體驗(yàn)，給不同層次的學(xué)全提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺。

在教學(xué)手段上，為了加強(qiáng)學(xué)生對定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過程中對“任意”的理解可能遇到的障礙，教師利用幾何畫板動態(tài)研究，使學(xué)生能夠更好地利用直觀與數(shù)形結(jié)合方法，感悟函數(shù)奇偶性，順利完成數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

引導(dǎo)語:在上一節(jié)課中，我們用符號語言精確的描述了函數(shù)圖象在定義某個區(qū)間“上升”(或“下降”)的性質(zhì)，是函數(shù)的單調(diào)性，既有“形”的直觀認(rèn)識，又有“數(shù)”的定量分析，今天我們繼續(xù)用同樣的方法研究函數(shù)其他性質(zhì)。初中我們已經(jīng)學(xué)過軸對稱圖形，中心對稱圖形。生活中有很多對稱的例子，誰能舉例說明？接下來我們再看看北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授張繼平對對稱的解讀吧！生活因?qū)ΨQ而美好，數(shù)學(xué)因?qū)ΨQ而豐富?！驹O(shè)計(jì)意圖】所謂好的開始是成功的一半，老師的幾句引言、圖片、視頻展示對本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到提綱挈領(lǐng)的作用，同時(shí)也為學(xué)生學(xué)習(xí)指明方向。1.畫圖操作，直觀感知活動1：請同學(xué)們完成下列表格，并作出函數(shù)和的圖像。…-3-2-10123……………【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立動手操作，經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，是“由數(shù)得形”喚醒函數(shù)的三種表示方法，從”形“的角度獲得函數(shù)圖象的局部與整體的直觀認(rèn)識。

問題1:觀察和的圖像，有什么共同特征?【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)函數(shù)概念的三要素、圖象、單調(diào)性和最值，有利于學(xué)主對本單元知識的整體建構(gòu)和研究函數(shù)性質(zhì)基本方法的遷移；觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的共

同特征，明確本節(jié)課的研究內(nèi)容，為“以數(shù)解形”做準(zhǔn)備。

2.探究關(guān)系，刻畫對稱

問題2：以函數(shù)為例，類比函數(shù)的單調(diào)性，你能用符號語言描述“函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱”這一特征嗎?函數(shù)有類似的符號表達(dá)嗎?追問：表格中沒有出現(xiàn)的點(diǎn)是否也具有相同性質(zhì)呢？問題3：已知函數(shù)，對于是否成立？借助多媒體從數(shù)形兩個方面進(jìn)行驗(yàn)證。問題4：我們怎樣定義偶函數(shù)呢?一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，那么函?shù)叫做偶函數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過具體的例子引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算，觀察取值規(guī)律，從實(shí)例中歸納兩者的“共性”特征，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等，經(jīng)歷將圖象的對稱性轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的對稱，再將點(diǎn)的對稱問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生從定性分析到定量分析，從直觀認(rèn)識到數(shù)學(xué)符號表示。教師在幾何畫板上演示在x軸上任取一點(diǎn)0，點(diǎn)0移動，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)O’也在x軸上移動，相應(yīng)點(diǎn)P與對稱點(diǎn)P’坐標(biāo)之間的關(guān)系，學(xué)生通過觀察，將自變量由具體數(shù)值推廣到定義域內(nèi)“任意的x都有”，突破對“任意”的認(rèn)知障礙，得出偶函數(shù)定義。通過啟發(fā)式提問，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語言”到“文字語言”到“符號語言”認(rèn)識函數(shù)的奇偶性，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，學(xué)生舉例加深學(xué)生對偶函數(shù)概念的理解。3.歸納類比，構(gòu)建概念體系活動2：請大家以小組為單位類比偶函數(shù)概念建構(gòu)過程，思考并討論以下問題:(1)和這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎?(2)如何用數(shù)學(xué)符號語言表示函數(shù)圖象的這個特征的?問題5：你能給奇函數(shù)下個定義嗎?一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，那么函?shù)叫做奇函數(shù)。注意：如果一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)具有奇偶性問題6：你能總結(jié)一下具有奇偶性的函數(shù)特性嗎？引導(dǎo)學(xué)生從定義域特征、代數(shù)特征、幾何特征進(jìn)行總結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖】類比偶函數(shù)概念的建構(gòu)過程，放手讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、抽象概括的過程，學(xué)生合作交流，自主建構(gòu)奇函數(shù)的概念，讓學(xué)生再一次領(lǐng)會在數(shù)結(jié)合思想指導(dǎo)下研究函數(shù)性質(zhì)的方法，加深對概念本質(zhì)的理解，積累數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的基本活動經(jīng)驗(yàn)。

4.概念應(yīng)用，深化理解例1.判斷下列函數(shù)奇偶性。（1）；（2）；（3）；（4）問題7:你能總結(jié)出判斷奇偶性的步驟和注意事項(xiàng)嗎？用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:

（1）先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;（2）再判斷與的關(guān)系；

（3）若，則是偶函數(shù);

若則是奇函數(shù).

注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于y軸對稱或者關(guān)于原點(diǎn)對稱。

【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生演板和點(diǎn)評，并總結(jié)用定義法判斷函數(shù)的奇偶性的一般步驟，此過程教師示范引領(lǐng)，規(guī)范推理演繹，當(dāng)堂檢測形成教學(xué)反饋評價(jià)。例2.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，試講下圖補(bǔ)充完整。例3.若函數(shù)具有奇偶性，則=_____。

【設(shè)計(jì)意圖】這是奇偶性的應(yīng)用，學(xué)生的思維由“數(shù)”到“形”體現(xiàn)研究函數(shù)奇偶性的意義，只要研究的情況就可以，然后運(yùn)用對稱性把整個定義域內(nèi)完整的性質(zhì)研究清楚.。5.回顧總結(jié)，提升能力(1)學(xué)到了哪些知識？①知識：函數(shù)奇偶性的概念。②方法：數(shù)形結(jié)合、代數(shù)驗(yàn)證。③應(yīng)用：判斷函數(shù)奇偶性的方法：圖像法和定義法。(2)哪些能力得到了提升？數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)【設(shè)計(jì)意圖】回顧研究過程，總結(jié)研究方法，感悟研究函數(shù)性質(zhì)的方法，提升學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對比奇偶函數(shù)的異同，比較過程中，需要從數(shù)和形兩方面對概念整體思考，即從定義域、定義、圖象三個方面對比，能夠反映學(xué)生對奇偶性概念的理解情況。

6.分層作業(yè)，達(dá)標(biāo)檢測(1)鞏固作業(yè)：課本85頁第2題；(2)拓展作業(yè)：已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)。①求的值;②若在定義域上單調(diào)遞增，且有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。(3)課外作業(yè)：周末繼續(xù)上網(wǎng)搜索體會對稱美①中國傳統(tǒng)文化中有哪些對稱美；②數(shù)學(xué)或科學(xué)家們?nèi)绾螒?yīng)用對稱美；③對稱為我們生活帶來了什么？【設(shè)計(jì)意圖】分層布置作業(yè)，意在鞏固作業(yè)保證本節(jié)課知識和方法的落實(shí)；拓展作業(yè)安排了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性相結(jié)合的題目，注重函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用，加深學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的整體認(rèn)知；課外作業(yè)讓學(xué)有余力的同學(xué)得到更高的發(fā)展。六、板書設(shè)計(jì)3.3.2奇偶性一、定義:偶函數(shù)奇函數(shù)二、特征：①②③例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（3）（2）（4）解：（規(guī)范解答）七、教學(xué)反思1.特別的課堂導(dǎo)入，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情有良好的興趣就有良好的學(xué)習(xí)動機(jī)，“好奇”是學(xué)生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，就必須滿足他們這些需求。若能夠通過多媒體信息技術(shù)融于課堂教學(xué)，利用多媒體信息技術(shù)圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點(diǎn)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情境，可激起學(xué)生的各種感官的參與，調(diào)動學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)動機(jī)和興趣。因此，在教學(xué)“函數(shù)的奇偶性”時(shí)，以師生共同利用多媒體觀賞圖片和北京大學(xué)教授對稱性描述等引入，使得學(xué)生情緒高漲，興趣盎然,教師趁機(jī)揭示課題達(dá)到水到渠成引入函數(shù)奇偶性概念的目的。2.重視函數(shù)奇偶性概念的形成過程并引導(dǎo)學(xué)生主動參與

從學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的體驗(yàn)來感受數(shù)學(xué)概念的直觀背景及概念之間的關(guān)系，進(jìn)而對概念形成初步認(rèn)識，但這種認(rèn)識并不能一直停留在這個層面，當(dāng)這種“活動”經(jīng)過多次重復(fù)而被個體熟悉后，就可以內(nèi)化為一種稱之為“程序”的操作，這時(shí)對概念的學(xué)習(xí)不再依賴具體的教學(xué)活動，而是可以在頭腦中實(shí)施這個過程進(jìn)行邏輯思維。老師不能替代學(xué)生的主體作用對知識的發(fā)生和形成過程形成包辦代替的作用。3.多媒體課件演示直觀形象由學(xué)生通過觀察多媒體課件總結(jié)出奇偶函數(shù)具有兩大特征：（1）偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。（2）層層深入的引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出奇偶函數(shù)