山西省2023?2024學年第二學期七年級期中質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學試卷（人教版）

注意事項：

1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分.全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.—2B.—C.6D.0.3

答案：c

2.如圖，直線°,方相交于點0.若Nl=40。，則/2的度數(shù)為（）

X

A.30°B,40°C.50°D.60°

答案：B

3.如圖，尸是平面直角坐標系中的一點，過點尸分別向x軸和y軸作垂線,垂足V在x軸上的坐標為3,垂

足N在y軸上的坐標為4,則點P的坐標為（）

yf

動……一

3'

2.?

1：

q?235

A.（0,3）B,（0,4）c.（4,3）D.（3,4）

答案：D

4.若加＜0,則點尸（2加—2,4）所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：B

5.下列命題是真命題是（)

A.相等的角是對頂角B.同位角相等

C.兩個銳角的和是銳角D,垂線段最短

答案：D

6.如圖，三角板ABC直角頂點恰好在直尺的邊上.若21=30°,則N2的度數(shù)為（）

答案：A

7.將點尸（-3,-1）先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度,得到點p,則點p的坐標為（）

A.(—5,—5)B.(—1,3)C.(-5,3)D.(-1,-5)

答案：C

8.如圖，下列條件不能判定的是（)

B.Z2=ZBc.Z1=Z3D.ZBCD+ZD=180°

答案：c

9.若點尸（2,-1）,軸，且尸"=3,則點8的坐標為（）

A.(5,-1)B.(2,2)或(2,—4)C.(-1,-1)D.(-1,-1)或(5,—1)

答案：D

10.騎行愛好者小張騎自行車從A地出發(fā)，沿正東方向行駛，途中兩次右轉15。到達B地，之后需要改變行

駛方向，按正東方向行駛，則此時他需要改變行駛方向的角度為（）

A.左轉30°B,左轉15°C.右轉30°D.右轉15。

答案：A

第n卷非選擇題（共加分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.請將答案直接寫在答題卡相應的位置）

11.寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：.

答案：答案不是唯一，715

12.太原古縣城始建于明洪武八年（1375年），城內(nèi)歷史建筑遺存眾多，十字街格局清晰，沿襲了晉陽古城

“城池鳳翔余”的古老建筑格局，猶如一只頭北尾南的鳳凰，自古就有“鳳凰城”的美譽.某旅行團在該地旅游

時，導游將古縣城的三個景點放在適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼抵?，若關帝廟和太山寺兩個景點的坐標分別為

（-2,2）,（5,4）,則假星門的坐標為.

一上荒山等」

克帝蕾IIIII

III

答案：（3,-2）

13.如圖，ZB+ZDCB=180°,AC平分若4AC=35°,則/D的度數(shù)為

答案：iio°##no度

14.已知點尸（2—a,3a+6）到兩坐標軸的距離相等，則。的值為.

答案：—1或T

15.如圖是一臺平板電腦及其支撐架，己測得支撐桿跖與支撐架AC的夾角=85°,平板電腦的張

角/ACD=135°.若將平板電腦的屏幕向內(nèi)旋轉至與支撐桿所平行的位置CG,則旋轉角Z.DCG的度數(shù)

為.

D

G

yc

E/

答案：400##40度

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟)

16.(1)計算：(―2)2—M+我+卜3|；

(2)求x的值：2(x—=18.

答案：(1)2；(2)x=4或1=—2.

解：⑴(-2)2-A/49+^/8+|-3|

=4-7+2+3

=2；

(2)2(x-1)2=18,

整理得(x—I,=9,

開方得％-1=±3,

x—1=3或%—1——3,

4二4或兀=一2.

17.已知點A(2+a,a—4),解答下列問題:

(1)若點A在x軸上，求點A的坐標.

(2)若點2的坐標為(—3,5),且A5〃y軸，求點A的坐標.

答案：(1)(6,0)

(2)(-3,-9)

【小問1詳解】

解：:,點A(2+a,a—4)在軸上,

〃-4=0,

:?。=4,

2+Q=2+4=6,

...點A的坐標為(6,0)；

小問2詳解】

解：點A(2+a,a—4),點8的坐標為(—3,5),直線A5〃y軸，

2+〃=—3，

**?a——5,

*,?〃—4=—5—4=—9,

點A的坐標為(一3,—9).

18.如圖，已知/BAD=/H，ZEFD+ZADF=180°,試說明NBDG+/B=180°.

在下列解答過程中填寫理由，

解：因為/￡￡D+NAZ*=180°,

所以EH〃AD（）

所以/BAD=/BEH（）

又因為NBAD=NH，

所以NBEH二NH.

所以AB/GH（）.

所以/BDG+N5=180°（）.

答案：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行,

同旁內(nèi)角互補

解：因為/￡￡D+NAZ*=180°,

所以EH〃AD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

所以NBAD=NBEH（兩直線平行，同位角相等）

又因為NBAD=NH，

所以NBEH=

所以AB/GH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

所以ZBDG+ZB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

19.希望工程活動開展以來，愛心人士張叔叔一直在資助家庭困難的小明同學.為了表達感謝，小明同學親

手繪制了一幅面積為625cm2的正方形書畫作品，準備通過快遞郵寄給張叔叔.已知快遞站的一種包裝袋如

圖所示（開口處為寬邊），其長、寬之比為4：3,面積為IZOOcn?.

（1）求包裝袋的長和寬.

（2）請通過計算判斷小明同學能否在不折疊書畫作品的前提下，使用該包裝袋進行郵寄.

答案：（1）包裝袋的長為40cm,寬為30cm；

（2）小明能將這幅書畫作品不折疊就放入此包裝袋進行郵寄.

【小問1詳解】

解：：包裝袋的長、寬之比為4：3,

...設長方形包裝袋的長為4xcm,寬為3xcm,

由題意得4丘3%=1200,

.-.x=10（負值舍去），

長方形包裝袋的長為40cm,寬為30cm；

【小問2詳解】

解：面積為625cm2的正方形書畫作品的邊長是25cm.

V30>25,

???包裝袋的寬大于正方形書畫作品的邊長，

???小明能將這幅書畫作品不折疊就放入此包裝袋進行郵寄.

20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將三角形ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三

角形DEF，點A,B,C的對應點分別為點。，E,F.

（2）若將三角形ABC放在適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼抵?，點8的坐標為（一3,1）,點C的坐標為（2,2）,請直

接寫出點E,歹的坐標.

（3）連接BE,CF,請直接寫出/B4C,旗和/?；亍Ｖg的數(shù)量關系.

答案：⑴見解析⑵點，E,尸的坐標分別為（3,—1）,（2,-3）,（7,-2）；

（3）ZBAC=ZDEB+ZDFC，理由見解析

【小問1詳解】

解：三角形。即如圖所示：

解：如圖所示,

:.點、D,E,尸的坐標分別為（3,—1）,（2,—3）,（7,-2）；

【小問3詳解】

解：ABAC=ZEDG+ZFDG，理由如下：

作DG“BE,如圖,

由平移的性質(zhì)得/B4C=/EO/，CF//BE,

/.CF//DG//BE,

:.4DEB=/EDG,ZDFC=ZFDG，

，ABAC=ZEDF=ZEDG+ZFDG=/DEB+ZDFC.

21.如圖，直線A3、CD相交于點。，OE,O廠分別在/5OC,/5QD內(nèi)部，OELOF,且。。

平分NAOE,已知NBOb=26°.

(1)求/A。。的度數(shù).

(2)NOOF的度數(shù)為.

答案：(1)ZAOC=58°；

(2)32°

【小問1詳解】

解：???￡O_LOF,

：.ZEOF=90°,

又???/%?=26°,

/.ZEOB=/EOF-ZBOF=90°—26°=64°,

/.ZEOA=180—/EOB=180°-64°=116°,

又：。。平分

ZAOC^ZEOC^-ZAOE=-xll60=58°；

22

【小問2詳解】

解：ZDOF=180°-ZEOC-/FOE=180°-90°-58°=32°,

故答案為：32°.

22.閱讀與理解

學習了平行線之后，小林同學通過折紙的方式，可以過直線外一點畫這條直線的平行線.如圖1,點

P為紙片上直線a外一點.

□

圖1

下面是具體操作過程：

第;一步：如圖2,沿過點P的直線翻折，使直線。在折痕兩側的部分落在同一條直線上，得到折痕6；

圖2

第二步：如圖3,展開紙張，畫出折痕b,繼續(xù)沿過點尸的直線翻折，使折痕b在新折痕兩側的部分

落二在同一條直線上，得到新折痕c；

圖3

第三步：如圖4,展開紙張，畫出新折痕c；

7W

圖4

此時新折痕c與直線a平行.

圖5

請根據(jù)上面的材料，完成下列任務：

(1)第一步操作得到的折痕b與直線a的位置關系是.

(2)關于新折痕c與直線。平行的依據(jù)，下列說法錯誤的是(填序號即可).

A.同位角相等，兩直線平行B.兩直線平行，同位角相等

C,內(nèi)錯角相等，兩直線平行D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

(3)如圖5,即于點G,CDLEF于點H,M,N是直線CD上兩點(點N位于點M左側)，連

接GM,CN,其中NMGV=90°,ZGMN=55°,求NAGN的度數(shù).

11

答案：(1)alb

(2)B(3)25°

【小問1詳解】

由折疊的性質(zhì)可得，

第一步操作得到的折痕b與直線a的位置關系是alb'

【小問2詳解】

解：由題意得：

ii

clb,

所以，可以利用同位角相等，兩直線平行或內(nèi)錯角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，來判

定aPc,

AA,C,。都可作為新折痕c與直線。平行的依據(jù),

故選：B.

【小問3詳解】

：至，石尸于點3,CQ1EF于點H,

：.ABCD

ABGM=Z.GMN=55°

VZMGN=90°

/.ZAGN=180°-ZBGM-ZMGN=25°.

23.綜合與實踐

如圖1,在平面直角坐標系中，A(-3,0),8(0,4),C(l,0).將線段A3沿x軸向右平移到經(jīng)過點C時,

得到線段CD,連接皮)

(1)①點。的坐標為.