陜西省咸陽市實驗中學2024-2025學年八年級下學期階段性檢

測數(shù)學試卷（一）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若等腰三角形的頂角為40。，則它的底角度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

2.不等式XV-2的解集在數(shù)軸上表示為（)

3.元旦聯(lián)歡會上，3名同學分別站在VABC三個頂點的位置上.游戲時，要求在他們中間

放一個凳子，該先坐到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放置的最適當?shù)奈恢檬窃?/p>

VABC的（）

A.三邊垂直平分線的交點B.三條角平分線的交點

C.三邊中線的交點D.三邊上高的交點

4.若a>b,則下列不等式變形正確的是（）

A.—4a>—4bB.—<—C.3a—2>3b—2D.a+5<Z?+5

33

5.在VABC中，AB=AC,ZB=60°,BC=2,則VABC的周長是（）

A.2B.4C.6D.7

6.下列定理中，不存在逆定理的是（）

A.等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60°B.等邊對等角

C.同位角相等，兩直線平行D.全等三角形的對應角相等

7.不等式-3（1-司<15的正整數(shù)解有（）

A.5個B.6個C.7個D.無數(shù)個

8.如圖，在平面直角坐標系中，若直線％=-x+a與直線％=法-4相交于點P,則不等式

4的解集是（）

C.A:>3D.x<3

二、填空題

9.y與4的差是非負數(shù)，用不等式可表示為.

10.已知等腰三角形的底邊長和腰長分別是16和10,則這個等腰三角形的面積為一.

11.已知關于無的方程3x-a=x-7的解是正數(shù)，則實數(shù)a的范圍是—.

12.如圖所示，已知AB〃CD,ZCAB,NACD的平分線交于點。，OELAC于點E,且

OE=2,則兩平行線A3、CD之間的距離為.

13.如圖，等腰△ABC的底邊BC=20,面積為120,點F在邊BC上，且BF=3FC,EG是

腰AC的垂直平分線，若點D在EG上運動，則ACDF周長的最小值為

三、解答題

14.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

(1)2(1-3x-8；

/人、f兀—2x+1

(2)1一一—

試卷第2頁，共8頁

15.定義新運算：對于任意實數(shù)a,b都有。十6=a(a-6)+l,如：2十5=2(2-5)+1=-5,

請求出不等式4十xN2的解.

16.已知：如圖，ZABC,射線BC上一點。，

求作：等腰△P2D,使線段BD為等腰APB。的底邊，點尸在/ABC內(nèi)部，且點尸到/ABC

兩邊的距離相等.(不寫作法，保留作圖痕跡)

A

B~DC

17.如圖，已知AD_LBE,垂足C是8E的中點，AB=DE.求證：AABC%DEC.

D

18.已知函數(shù)y=(3-2"z)x-〃z+2,

⑴若該函數(shù)y隨著x的增加而減小，求m的取值范圍.

(2)若該函數(shù)圖象與y軸交點在無軸上方，求m的取值范圍

19.亞冬會紀念品商店分別采購大、小兩種型號的亞冬會吉祥物紀念品“濱濱和妮妮”共60

套，每套大型紀念品的價錢是80元，采購每套小型紀念品的價錢是40元，且采購費用不超

過3200元，那么最多采購大型紀念品多少套？

試卷第4頁，共8頁

20.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=15°,AB的垂直平分線交BC于點。，若BD=12,

求AC的長.

A

21.已知關于無的方程4X+27〃+1=2X+5的解是非負數(shù).

(1)求他的取值范圍；

(2)當機取最大整數(shù)時，求關于x的不等式：x+的最小整數(shù)解.

22.如圖，平分/ABC,D是BM上一點,過點。作DE,，3C,分別交A8于

點E,交BC于點孔P是8M上的另一點，連接PE,PF.求證：PE=PF.

23.如圖，在四邊形ABC。中，?B90?,AB=4,N54c=30。，CD=2,AD=2近,

求/BCD的度數(shù).

試卷第6頁，共8頁

24.4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動.

甲書店：所有書籍按標價8折出售；

乙書店：一次購書中標價總額不超過100元的按原價計費，超過100元后的部分打6折.

以x（x>100單位：元）表示標價總額，解（單位：元）表示在甲書店應支付金額，%（單

位：元）表示在乙書店應支付金額.

⑴就兩家書店的優(yōu)惠方式，分別求為，丸關于x的函數(shù)表達式；

（2）“少年正是讀書時”，“世界讀書日”這一天，八年級學生奇思計劃去甲、乙兩個書店購書，

如何選擇這兩家書店購書更省錢？

25.如圖，NABC是等邊三角形,過點C作CDLCB交/CBA的外角平分線于點D,連接AD,

過點C作=交AB的延長線于點E.

D

⑴求證：BD=BE；

(2)若C￡>=4,求AD的長.

26.如圖所示，在等邊VA3C中，AB=3C=AC=6cm,點P從點8出發(fā)，沿54方向勻速

運動，速度為lcm/s；點。從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動，速度為2cm/s,連接P。，AQ.設

運動時間為f秒(。</<3),請回答：

⑴當AQ平分—54C時，求f的值；

(2)當f為何值時，點尸在線段8。的垂直平分線上？

(3)在運動過程中，是否存在某一時刻，使△尸仗2為直角三角形？若存在，求出f的值；若不

存在，請說明理由.

試卷第8頁，共8頁

《陜西省咸陽市實驗中學2024-2025學年八年級下學期階段性檢測數(shù)學試卷（一）》參考答

案

題號12345678

答案DCACCDAB

1.D

【詳解】解：因為等腰三角形的兩個底角相等,

又因為頂角是40。，

所以其底角為丹絲=70。.

故選：D.

2.C

【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法逐一

判斷即可.

【詳解】解：不等式-2的解集在數(shù)軸上表示為：I1111A

-3-2-101

故選：C.

3.A

【分析】本題考線段垂直平分線的性質(zhì)，正確理解游戲的公平性是解題的關鍵.根據(jù)線段垂

直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等即可得解.

【詳解】解：3名同學站在一個三角形的三個頂點的位置上，要使游戲公平，那么凳子到三

個人的距離相等才行，

???凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃赩ABC的三邊垂直平分線的交點.

故選：A.

4.C

【分析】此題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì).

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式

子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.對各選項進行判斷.

【詳解】解：A,-：a>b,：.^a<-4b,原變形錯誤，故此選項不符合題意；

答案第1頁，共14頁

/7h

B,-：a>b,原變形錯誤，故此選項不符合題意；

C,"：a>b,：.3a-2>3b-2,正確,故此選項符合題意；

D、:。>人,a+5>b+5,原變形錯誤，故此選項不符合題意；

故選：C.

5.C

【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意可知VABC是等邊三角形，進而求

出周長即可.

【詳解】解：,??45=AC4=60。，

是等邊三角形，

?:BC=2,

，丫48。的周長=3乂2=6.

故選：C.

6.D

【分析】本題考查命題與定理，原命題、逆命題、互逆命題，根據(jù)逆命題的定義先寫出各選

項中原命題的逆命題，再對得到的逆命題判斷真假.

【詳解】解：A的逆命題：三個內(nèi)角都是60。，那么這個三角形是等邊三角形，正確，存在

逆定理；

B的逆命題：在同一個三角形中，如果兩角相等，那么它們所對的邊也相等，正確，存在逆

定理；

C的逆命題：兩直線平行，同位角相等，正確，存在逆定理；

D的逆命題：對應角相等，兩個三角形不一定全等，錯誤，不存在逆定理；

故選：D.

7.A

【分析】本題考查求一元一次不等式的整數(shù)解.先求出不等式的解集，進而寫出不等式的正

整數(shù)解，即可.

【詳解】解：解-3(1—x)<15得：x<6,

...不等式-3(1-x)<15的正整數(shù)解有1,2,3,4,5,共5個；

故選A.

8.B

答案第2頁，共14頁

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

、=依+人的值大于（或小于）0的自變量X的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直

線>=履+6在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.觀察函數(shù)圖象得到

當x>l時，函數(shù)必=r+a的圖象都在%=版-4的圖象下方，所以不等式-4的

解集為xNl.

【詳解】解：當x>l時，函數(shù)M=r+a的圖象都在％=云-4的圖象下方，

所以不等式-2x+aVfct-4的解集為.

故選：B.

9.y-4>0

【分析】本題考查了列一元一次不等式，根據(jù)題意列出不等式即可求解，讀懂題意是解題的

關鍵.

【詳解】解：「y與4的差是非負數(shù)，

.,?用不等式可表示為，-420,

故答案為：y-4>o.

10.48

【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，過A作3c于由等腰三角形的性質(zhì)推出

BH=BC=8,由勾股定理得到4/=JAB?—BH?=可口7=6，由三角形的面積公式即

可求出VABC的面積.

【詳解】解：如圖：AB=AC=1O,BC=16,

過A作A"_L3c于H,

,?AB=AC,

：.BH=-BC=-xl6=8,

22

AH=y/AB2-BH2=V102-82=6，

，VABC的面積=LgC.AH」xl6x6=48.

22

答案第3頁，共14頁

故答案為：48.

11.a>l

【分析】本題主要考查解一元一次方程與解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式

。一

的基本步驟是關鍵.先解方程得出X=/7，再根據(jù)解為正數(shù)得出關于。的不等式，解之即

可.

【詳解】解：解方程3了一。=無一7,得：x=~,

2

方程的解是正數(shù)，

解得：a>7,

故答案為：a>7.

12.4

【分析】過點。作于點交CO于點N,根據(jù)AB〃CD,得出

ZCNM=180°-ZAMN=90°,求出MVJLCD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OAf=OE=2,

ON=OE=2,即可得出結論.

【詳解】解：過點。作于點交CD于點、N,如圖所示：

則N4W=90°,

AB//CD,

：.ZCNM=180°-ZAMN=90°,

MNLCD,

?/AO,CO分別平分/C4B,ZACD,

,：OELAC,

：.OM=OE=2,ON=OE=2,

：.MN=OM+ON=4,

；?兩平行線AB、CO之間的距離為4.

故答案為：4.

答案第4頁，共14頁

【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握角平分線

上點到角的兩邊距離相等.

13.18

【分析】如圖作AHLBC于H,連接AD,由EG垂直平分線段AC推出DA=DC,推出

DF+DC=AD+DF,可得當A、D、F共線時DF+DC最小，最小值就是線段AF的長.

「EG垂直平分線段AC,

；.DA=DC,

；.DF+DC=AD+DF,

...當A、D、F共線時DF+DC最小，最小值就是線段AF的長.

AH=120

2

；.AH=12

VAB=AC,AH±BC,

.?.BH=CH=10,

VBF=3FC,

；.CF=FH=5,

AF=y/AH2+HF2=A/122+52=13

.-.DF+DC的最小值為13

.'.△CDF的周長最短=13+5=18.

故答案為18.

【點睛】本題考查的知識點是軸對稱-最短路線問題，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，解題關鍵是學會運用軸對稱，解決最短問題.

14.(1)x22,在數(shù)軸上表示見解析

7

(2)%<-,在數(shù)軸上表示見解析

【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式的步驟即可求解，再將其解集表示在數(shù)軸上即可；

答案第5頁，共14頁

（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟即可求解，再將其解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】（1）解：2（l-x）<3x-8,

去括號,得：2—2xM3x—8,

移項、合并同類項，得：-5xW-10

系數(shù)化為1,得：%>2,

在數(shù)軸上表示其解集如下，

」」」」]，」[I

-2-1012345；

/-、h-n1X—2X+1

（2）解：1--—

32

去分母，得：6-2（^-2）>3（x+l）

去括號，得：6—2x+4>3x+3,

移項、合并同類項，得：-5%>-7

系數(shù)化為1,得：

在數(shù)軸上表示其解集如下，

-2-1017234^-

5

【點睛】本題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集.掌握解一元一次不等式

的步驟是解題關鍵.

15.x<—

4

【分析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵,

尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.根據(jù)新定義列出關于

x的一元一次不等式，解不等式可得.

【詳解】解：根據(jù)題意，原不等式轉(zhuǎn)化為：4（4-x）+l>2,

去括號，得：16-4%+122,

移項、合并同類項，得：-4%>-15,

系數(shù)化為1,得：

16.見解析

答案第6頁，共14頁

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】解：:點尸在/ABC的平分線上，

...點P到/ABC兩邊的距離相等(角平分線上的點到角的兩邊距離相等),

..?點尸在線段2。的垂直平分線上，

:.PB=PD(線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等)，

如圖所示：

【點睛】本題考查作圖-復雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解

題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

17.見解析

【分析】利用乩證明RtAABC"RQDEC即可解決問題.

【詳解】證明：?.,A￡>_L3E,

ZACB=ZDCE=90°,

是BE中點，

二BC=CE,

在Rt^ABC和Rt^DEC中，

[AB=DE

[BC=CE'

：.Rt^ABC^Rt^DEC(HL).

【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬

于中考?？碱}型.

18.(1)/71>-1

(2)相<2

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決本題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)得

答案第7頁，共14頁

到一次項系數(shù)和常數(shù)項的取值范圍，根據(jù)一次項系數(shù)和常數(shù)項的取值范圍得到參數(shù)機的取

值范圍.

(1)根據(jù)一次函數(shù)y=(3-2〃z)x-m+2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可知一次項系

數(shù)一定是負數(shù)，從而可得關于機的不等式，解不等式求出機的取值范圍；

(2)根據(jù)一次函數(shù)y=(3-2㈤X-m+2圖象與y軸交點在X軸上方，可得常數(shù)項的取值范圍，

從而可得關于機的不等式組，解不等式組求出m的取值范圍.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意：3-2m<0,

解得：心。

(2)解:根據(jù)題意：-m+2>0,

解得：m<2.

19.最多采購大型紀念品20套

【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，理解題意，正確的列出方程和不等式是解題的

關鍵.設采購大型紀念品機套，則采購小型紀念品(60-加)套，根據(jù)采購費用不超過3200

元，列出不等式即可得解.

【詳解】解：設采購大型紀念品加套，則采購小型紀念品(60-〃。套，

根據(jù)題意得80m+40（60-7%）<3200.

解得znW20.

答：最多采購大型紀念品20套.

20.6

【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì),

三角形外角的性質(zhì)，關鍵是由線段垂直平分線的性質(zhì)推出加=可.連接AD,由線段垂直

平分線的性質(zhì)得AD=BD=12,由三角形外角的性質(zhì)得ZADC=3O。，再由直角三角形的特征

即可求解.

【詳解】解：如圖，連接AD,

:邊的垂直平分線交于點，BD=12,

：.AD=BD=12,

：.ZBAD=ZB=15°,

答案第8頁，共14頁

???ZADC=NBAD+/B=30°,

ZC=90°,

AC=-AD=6.

2

21.（l）m<2

⑵5

【分析】本題考查了解一元一次方程和一元一次不等式，熟練掌握方程和不等式的解法是解

題關鍵.

（1）先解一元一次方程求出方程的解，再根據(jù)x20建立不等式，解不等式即可得；

（2）先根據(jù)（1）的結果求出加的值，再代入解一元一次不等式即可得.

【詳解】（1）解：4x+2〃z+l=2x+5,

2x=-2m+4,

解得％=-m+2,

???關于》的方程4y+2帆+1=2y+5的解是非負數(shù)，

/.x>0,BP-m+2>0,

解得加《2.

（2）W：vm<2,且加取最大整數(shù)，

:.m=2,

代入D---得：4-1之§'

5x-5>2x+8,

5x—2x>8+5,

3x213,

解得元之1胃3，

.?.不等式：X+12里詈的最小整數(shù)解為5.

22.見解析

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出即=如，再利用全等三角形的判定證明

△EDP沿*DP（SAS）,由全等性質(zhì)即可得出結論.

【詳解】證明：；瀏7平分/ABC,DE±AB,DF1BC,

AED=FD,ZEBD=AFBD,ZDEB=NDFB=90°,

答案第9頁，共14頁

,/ZFDP=ZDFB+ZFBD，ZEDP=ZDEB+ZEBD,

，ZEDP=ZFDP,

在△￡/）尸和AFDP中，

ED=FD

<ZEDP=ZFDP,

DP=DP

：.AEDP^AFDP（SAS）,

:.PE=PF.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握角平分

線的定義以及性質(zhì).

23.150°

【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理.直角三角形30。角所對的直

角邊等于斜邊的一半，先求出邊AC的長度，再利用勾股定理逆定理判斷出AACD為直角三

角形，得至ijNACD=90。，由4co=NACB+NACD即可求解.

【詳解】解：vZfi=90°,N54c=30。，

BC=-AC,ZACB=90°-ABAC=60°,

2

設BC=x,則AC=2x,

又?：AB=?,

.?.（2x）2

=l或x=-l（舍去），

BC-1,AC=2,

又CD=2,AD=2丘,

AC2+CZ）2=8,AD1=8,

z.AC2+CD2=AD2,

「.△AC。是直角三角形，

/.ZACD=90°

：.ZBCD=ZACB+AACD=150°.

24.⑴甲書店：昨=0.8尤，乙書店：丸=0.6x+40（x>100）

答案第10頁，共14頁

(2)當100<x<200時，選擇甲書店更省錢，當x=200,甲乙書店所需費用相同，當x>200,

選擇乙書店更省錢.

【分析】(1)根據(jù)題意列出函數(shù)表達式即可；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關系式，當x>100時，令0.8x=0.6x+40,即可求解.

【詳解】(1)根據(jù)題意可得，甲書店：坊=0以，

?乙書店：超過100元后的部分打6折.

乙書店：=0.6x+40(x>100)

(2)當x>100時，

令0.8x=0.6x+40,

解得：尸200,

當100<尤<200時，選擇甲書店更省錢，

當x=200,甲乙書店所需費用相同，

當了>200,選擇乙書店更省錢.

綜上所述：當100<尤<200時，選擇甲書店更省錢，

當x=200,甲乙書店所需費用相同，

當x>200,選擇乙書店更省錢.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系.

25.⑴見解析

(2)AO=g0.

【分析】(1)先證明ZABD=ZCBE，再證明VA&運VCB磯ASA),問題即可得證；

(2)根據(jù)CDLCB,NDCB=90°,Z.CBD=60°,可得Z.CDB=30°；再證明&BED是等邊

三角形，即有==60°,進而有NCDE=90。，在Rt&C即中，利用勾股定理

即可求解.

【詳解】(1)證明：VABC為等邊三角形，

：.AB=BC,ZABC=60°.

：.NCBE=180°-ZABC=120°.

又；BD平分NCBE,

：.NCBD=ZEBD=-ZCBE=60°.

2

答案第11頁，共14頁

:.ZABC+ZCBD=ZCBD+ZEBD=120°,

???ZABD=ZCBE.

在和△(7四中，

'/BAD=/BCE

<AB=BC

ZABD=ZCBE

：.VABD^VCBE(ASA).

:.BD=BE；

(2)解：連接

■:小ABD'CBE,

ABD=BE,AD=CE,

,：CDLCB,NDCB=90。,ZCBD=60°f

：.ZCDB=180°-ZCBD-Z.DCB=180°-60°-