2023-2024學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)期中試卷

七年級(下)期中數(shù)學(xué)

一、選擇題：(每小題3分，共36分，每小題給出四個(gè)答案中，只有一個(gè)符合題目要求，請把

你認(rèn)為正確的題號填入題后面的括號內(nèi))

1.如圖，的內(nèi)錯(cuò)角可以是()

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

【答案】B

【解析】

【分析】結(jié)合圖形根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義即可作答.

【詳解】根據(jù)圖形可知：的同位角是/4,內(nèi)錯(cuò)角是/2,同旁內(nèi)角是/3,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義.內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在

兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

2.下列語句正確的是()

A.V16的平方根是±4B.3是9的算術(shù)平方根

C.笠?的立方根是±2D.(—1)2的平方根是-1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平方根、立方根和算術(shù)平方根的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A.J語=4,則標(biāo)的平方根是±2,原說法錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.3是9的算術(shù)平方根，正確，故B選項(xiàng)符合題意；

1255

C.——的立方根是一，原說法錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)不符合題意；

2166

D.(—1)2=1，貝1(—1)2的平方根是±1,原說法錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、立方根和算術(shù)平方根的定義，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.下列各數(shù)中，無理數(shù)有()個(gè).

3.14159,HI，—布，J(—7)2,0,0.2525525552...(相鄰兩個(gè)2之間5的個(gè)數(shù)逐次加1).

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如

》，、歷，0.8080080008...(每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判

定選擇項(xiàng).

【詳解】解：3.14159是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，

常335是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

J(_7)2=7,0,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有-赤，0.2525525552...(相鄰兩個(gè)2之間5的個(gè)數(shù)逐次加1)共3個(gè).

故選：B.

4.若&=3，、歷=2,則"平方根等于()

A.6B.13C.36D.±6

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，平方根的含義，先求解。=9,6=4,再進(jìn)一步求解即可.

【詳解】解：；&=3，枇=2,

=9,b=4,

ab=36

???的平方根等于±6；

故選D

5.如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(—2,—1),則點(diǎn)3的坐標(biāo)為()

T---------1----------?

：；A\

恬一

II1

A.(L2)B.(-L2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

【答案】B

【解析】

【分析】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置.直接利用A,C點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐

標(biāo).

【詳解】解：如圖所示：

點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（一1，2）.

故選：B.

6.如圖是濟(jì)南市地圖簡圖的一部分，圖中“濟(jì)南西站”、“雪野湖”所在區(qū)域分別是（）

DEF

4遙墻國際機(jī)場

5濟(jì)南西站野生動物世界

6濟(jì)南國際園博園七星臺風(fēng)景區(qū)雪野湖

A.E4,E6B.D5,F5C.D6,F6D.D5,F6

【答案】D

【解析】

【分析】觀察已知表格，由行列定位法確定位置即可知道答案.

【詳解】解：由行列定位法知，圖中“濟(jì)南西站”、“雪野湖”所在區(qū)域分別是：D5,F6

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查行列定位法確定位置，熟記相關(guān)的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，從人行橫道線上的點(diǎn)尸處過馬路，下列線路中最短的是。

C.線路PCD.線路

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)垂線段最短進(jìn)行判斷.

【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，從人行橫道線上的點(diǎn)p處過馬路，下列線路中最短的是線路PC.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確垂線段最短.

8.估算J運(yùn)布的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【答案】B

【解析】

【分析】首先化簡，然后用平方法估計(jì)而的大小即可.

【詳解】解：；癡5—痛=5逐一3拓=26=囪，

/.4<V20<5，

V125-745的值應(yīng)在4和5之間.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，注意在估算2逐時(shí)不能先估算逐的大小再乘以2是解本題的關(guān)

鍵.

9.如圖，已知直線a〃6,直線c分別交直線a,b于點(diǎn)A,2,在直線b上取點(diǎn)C,連接AC.若N1=130°,

Z2=100°,則N3的度數(shù)為（）

A.50°B.40℃.30°D.20°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：:a

AZ1=Z2+Z3,

Z1=130°,Z2=100°,

/.Z3=Zl-Z2=130°-100°=30°,

故選：c.

10.我國古代數(shù)學(xué)古典名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩

量之，不足一尺，木長幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再

量，木條還剩余1尺；間長木多少尺？如果設(shè)木條長為x尺，繩子長為y尺，則下面所列方程組正確的是

()

y=x+4.5y=x-4.5

A.11B.1?

—y=x-l—y=%+l

12，12，

y=x+4.5y=x-4.5

D.<

2y=x-l2y=x+1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5,再根據(jù)“將繩子對折再

量木條，木條剩余1尺”可知：g繩子=木條T,據(jù)此列出二元一次方程組即可.

【詳解】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺,

那么可列方程組為：

y=x+4.5

1,

—y=x-1

[2J

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元

一次方程組.

3x+y=1+3。

11.若方程組〈J,的解滿足x+y=O,則。的值為()

x+3y=l-a

A.-IB.IC.OD.無法確定

【答案】A

【解析】

詳解】解：方程組兩方程相加得：

4(x+y)=2+2a,

即x+y=J(1+a),

由x+y=O,

得到g(1+a)=0,

解得：a=-l.

故選：A.

12.如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A(4,0),E(T,0)同

時(shí)出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動.物體甲按逆時(shí)針方向以4個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時(shí)

針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動，則兩個(gè)物體運(yùn)動后的第2022次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,-2)B.(-2,-2)C.(-2,2)D.(2,2)

【答案】B

【解析】

【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4,物體甲是物體乙的速度的2倍，求得每

一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答.

【詳解】解：由題意知：矩形的邊長為8和4,

①第一次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動的時(shí)間為（2+4+4+2）+（4+2）=2（秒）,

???第一次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,2）；

②第二次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動的時(shí)間為（8x2+4義2）+（4+2）=4（秒），

???第二次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,0）；

③第三次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,-2）；

④第四次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,2）；

則每相遇三次，為一個(gè)循環(huán),

2022+3=674,

故兩個(gè)物體運(yùn)動后的第2022次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2,-2）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，是規(guī)律型題目，理解題意找準(zhǔn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.將答案直接填寫在題中橫線上）

13.如圖所示，已知a〃"Nl=30°,N2=40°,則N3=°.

----------

J

-----------------卜

【答案】70

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì).作c〃a,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系即可求解.

【詳解】解：如圖，過N3的頂點(diǎn)作。〃a,

AZl=Z4=30°,

,：a"b,

:?c1/b,

Z5=Z2=4O°,

AZ3=Z4+Z5=70°.

故答案為：70.

14.若2加—6與3m-4是同一個(gè)數(shù)的平方根，則機(jī)為.

【答案】2或-2

【解析】

【分析】本題考查了平方根.依據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可.

【詳解】解：：2加—6與3機(jī)—4是同一個(gè)數(shù)的平方根，

???①2和一6+3加一4=0時(shí)，

解得：m=2；

②2加—6=3機(jī)—4時(shí)，

解得：m=—2,

綜上可知，冽為2或-2，

故答案為：2或—2.

15.根據(jù)題意，寫出下列判斷中所依據(jù)的命題或定理.

(1)如圖1,若N1=N4,則AB〃CD；若N2=N3,則AD〃3C.

命題或定理：；

(2)在&ABC與.AB'C中，若ZA=ZA；ZB=ZB',AB=A!B',則△ABC四

命題或定理：；

(3)如圖2,若。〃6,則N1=N2.

③.兩直線平

行，同位角相等

【解析】

【分析】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定，理解題意，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識點(diǎn)是解

題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)全等三角形的判定即可得出結(jié)果；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：(1)Z1=Z4,則AB〃CD；若N2=N3,則AD〃3C；

命題或定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

(2)在ABC與'A'B'C中，若4===則△ABC/△AB'C’.

命題或定理：兩角及其夾邊相等兩個(gè)三角形全等；

故答案為：兩角及其夾邊相等的兩個(gè)三角形全等；

(3)如圖2,若。〃b,則N1=N2.

命題或定理：兩直線平行，同位角相等.

故答案為：兩直線平行，同位角相等.

16.如圖，一塊長為a(cm),寬為b(cm)的長方形地磚中間有兩條裂縫，若把左右兩塊分別向左右兩

邊各平移m(cm),則平移產(chǎn)生的裂縫的面積是.

【解析】

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)長方形面積計(jì)算公式分別計(jì)算出平移前后長方形的面積，用平移

后的長方形面積減去平移前的長方形面積即可得到答案.

【詳解】解：平移后的長方形面積為(a+m+m)》=("+27就?)cm?,

平移前的長方形面積為aAm?，

平移產(chǎn)生的裂縫的面積是ab+2mb—ab=2bmcnr>

故答案為：ZZwicm?.

17.數(shù)：師-1的整數(shù)部分為.

【答案】2

【解析】

【分析】先確定在3和4之間，然后標(biāo)-1的整數(shù)部分就能確定.

【詳解】根據(jù)囪＜而＜Ji不可得出所的整數(shù)部分為3,進(jìn)而可得出的整數(shù)部分.

解：,:非〈M＜屈,

???JI6-1的整數(shù)部分為2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的比較大小，熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，D,E,尸分別是三角形的邊AS,AC,8c上的點(diǎn)，ED平分NAEF,ZAEF=2ZEFC,

ZC=ZEDF,若NAED=35。，則NDEB的度數(shù)為.

【答案】350

【解析】

【分析】先根據(jù)角平分線定義、平行線的判定證出。石〃BC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

NC=NAED,NEDF=NDFB,從而可得NDFB=NAED,由此即可得.

【詳解】解：ED平分NAEF,

:.ZAEF=2ZFED,

ZAEF=2ZEFC,

：.ZFED=ZEFC,

：.DE//BC,

ZC=ZAED,ZEDF=/DFB,

又?NC=4EDF,ZAED=35。,

:.ZDFB=ZAED=35°,

故答案為：35°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推理步驟.）

19.（1）計(jì)算：（―3）2—+

x-3y=4

(2)解二元一次方程組:

2x+y=l

,x=]

【答案】(1)4,(2)1

iy=-i

【解析】

【分析】(1)先計(jì)算乘方運(yùn)算，算術(shù)平方根，立方根，再合并即可；

(2)把方程①化為x=3y+4,再代入方程②，消去x,求解》再求解x即可.

【詳解】解：(1)(—3)2—石+g

=9-4-1

=4；

jx-3y=4①

(2)1

j2x+y=1②

由①得：x=3y+4③，

把③代入②得：2(3y+4)+y=l,

整理得：7y=-7,

解得：y=-1,

把y=-1代入①得：x=L

?X=]

所以方程組的解為：1.

辦=-1

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，利用代入消元法解二元一次方程組，掌握“實(shí)數(shù)的運(yùn)算與解方程

組的方法與步驟”是解本題的關(guān)鍵.

20.己知，如圖，EF,CD相交于點(diǎn)。，OALOB,且OC平分NAQb；若NAOE=a°,求NBOD

的度數(shù).

A

x

B

DF

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)。，EOXOF,且0C平分NAOE,若/BOF=38。，求NDOF的度數(shù).

【答案】-a°

2

【解析】

【分析】本題考查了角的運(yùn)算，涉及垂線、角平分線、鄰補(bǔ)角等概念，是一道關(guān)于角的綜合題.

根據(jù)Q4LOS可知NAOB=90°,根據(jù)NAOE=a°得出NAO9=180?！?，再由角平分線及平角即可

求出々0。的大小.

【詳解】解：OAVOB,

.??ZAOB=90°,

又,ZAOE=a0,

:.ZAOF=180°-a°,

又,OC平分NAQb,

ZAOC=(180°-a。)xL90。-工a。，

22

NBOD=180。-90°-(90°」a。)=工a。.

22

21.如圖，DEIAC,ZAGF=ZABC,ZGFB+ZEDB=180°,試判斷正與AC的位置關(guān)系，并

說明理由.

【答案】BF1AC,理由見解析

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)NAGE=NABC得出GE〃6C,則NGEB=NDM,

推出叱〃DE,根據(jù)。E1AC,即可得出結(jié)論

【詳解】解：位置關(guān)系：BF1AC,理由如下：

延長BF交AC于點(diǎn)X,

■:ZAGF=ZABC,

：.FG//BC,

NGFB=/DBF,

又NGFB+ZEDB=180°,

ZDBF+ZEDB=1SQ0,

：.DE//BF,

/.ZDEH=ZAHB,

又

ZDEH二ZAHB=90。,

：.BF1AC.

22.已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(-1,2)、8(-4,-3)、C(1,-2),請按要求作出下列圖形,

并標(biāo)注相應(yīng)的字母.

(1)將△ABC向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△AbBiG,則4、3、G的坐標(biāo)分別為、、；

(2)請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△4B1G并計(jì)算出△46G的面積.

【答案】(1)(2,4)、(-1,-1)、(4,0)；(2)圖見詳解，11；

【解析】

【分析】(1)直接根據(jù)平移的性質(zhì)寫出相對應(yīng)的坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)平移后的三角形的形狀，求面積即可；

【詳解】(1)VA(-1,2)、B(-4,-3)、C(l,-2),

將三角形經(jīng)過向右平移3個(gè)單位長度，向上經(jīng)過2個(gè)單位長度平移后,

.??4(2,4),4(—1,—1),G(4,0);

=25-2.5-4-7.5=11,

三角形A與G的面積為11；

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移變換以及三角形面積的求法，正確掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；

23.育才學(xué)校組織七、八年級老師到省內(nèi)參加研討會，需要租用大巴車接送老師往返學(xué)校和參會地，現(xiàn)租

賃公司有25座和45座兩種型號的大巴車可供選擇.

(1)已知25座大巴車每輛每天的租金比45座大巴車的租金便宜80元，學(xué)校第一天租用2輛45座和5輛

25座大巴車，共付租金1140元，則學(xué)校租用25座和45座大巴車每輛每天的租金各是多少元？

(2)因?yàn)榈诙鞂W(xué)習(xí)內(nèi)容主要針對七年級的老師，所以八年級的老師不用參加，因此要重新確定租車方

案.現(xiàn)有如下兩種選擇：

方案一：全部租用25座的大巴車，則有一輛車空出15個(gè)座位；

方案二：全部租用45座的大巴車，剛好坐滿且比只租用25座的