專題01選擇基礎(chǔ)題一

1.(2023?新高考I)已知集合/={_2,-1,0,1,2},N={x|尤2-X-6..0},貝、N=()

A?{-2,-1,0,1}B.[0,1,2}Co{-2}D.{2}

【答案】C

【詳角軍】％?—%—6..0,(x—3)(x+2)..0,x..3x,,—2,

N=(-oo,-2],J[3,+8),則M]N={-2}.

故選：C.

1—i

2o(2023?新高考I)已知z=-^,貝1J2—5=()

2+2z

A.—iB.iCo0D.1

【答案】A

1-Z_1(I")21.

【詳解】z=—i

l+z-2(l+z)(l-02

則2=>

2

故z一乞=—i

故選：A.

3.（2023?新高考I）已知向量4=（1,1）,1=（1,—1）.若伍+%母，3+加）,則（）

A.A+//=1B.4+〃=—1Co=10.=—1

【答案】D

【詳解】。=(1,1),6=(1,-1),

/.ci+AZ?=(A+1,1—A),a+"b—(〃+1,1—"),

由伍+勸)_L(Q+?,得(2+1)(4+1)+(1-4)(1一〃)=0,

整理得：24〃+2=0,即4//=—1o

故選：D.

4o（2023?新高考I）設(shè)函數(shù)/（%）=2屹-。）在區(qū)間（0,1）單調(diào)遞減，則〃的取值范圍是（）

A.(-oo,-2]B.[-2,0)Co(0,2]D.[2,+oo)

【答案】D

【詳解】設(shè)t=x(尤-a)=f一?，對稱軸為x=g,拋物線開口向上，

2

「y=2,是f的增函數(shù)，

要使/(%)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，

則r=f-依在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，

即0..1,即a..2,

2

故實數(shù)a的取值范圍是[2,+00).

故選：D.

5.(2022?新高考I)若集合M={x|&<4},N={尤|3x..l},則N=()

Ao{x|0?x<2}Bo[x\-?x<2}Co{x13?x<16}D.{x|^?x<16}

【答案】D

【詳解】由&<4,得0,,x<16,={x|?<4}={.x[0,,x<16},

由3x..1,得x…g,N={x|3域!}={x|xg},

.?.M]N={x|0京ik<16}L'{x|x1}={x|!?x<16}.

故選：￡>.

6?(2022?新高考1)若即-2)=1,則z+Z=()

A.-2B.-1C?ID.2

【答案】D

\_；

【詳解1由，(1一z)=1,得1—z=二=——=—i,

i—i

:.z=l+i,則彳=1一i,

z+z=1+1+1—i=2.

故選：D.

7.(2022?新高考I)在AABC中，點。在邊AB上，BD=2DA.記C4=m，CD=n,則C8=()

Ao3〃？一2〃B.—2m+3nC.3m+2nD.2m+3n

【答案】B

【詳解】如圖,

A

CD=CA+AD=CA+-DB=CA+-(CB-CD)=CA+-CB--CD,

2222

13

-CB^-CD-CA,BPCB=3CD-2CA=3n-2m.

22

故選：B.

8。(2022?新高考I)南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已

知該水庫水位為海拔1485〃時，相應(yīng)水面的面積為140.0初產(chǎn);水位為海拔1575"時，相應(yīng)水面的面積為

180.0Wo將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5加上升到157.5m時，

增加的水量約為(幣X2.65)()

A.1.0x109MB.1.2x103〃3c.1.4xl09m3D.1.6xl09m3

【答案】C

【詳解】140加2=140x106加2,180萬7,=180x1()6療，

140X106+180X106+V140X106X180X106

根據(jù)題意，增加的水量約為x(157.5-148.5)

3

(140+180+60^)xl06

xv

3

?(320+60x2.65)x106x3=1437x106?1.4xlO9/773.

148.5m

9.(2021?新高考I)設(shè)集合A={x|-2Vx<4},B=[2,3,4,5},則/8=()

Ao{2,3,4}B?{3,4}C.{2,3}D.{2}

【答案】C

【詳解】集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5),

ArB={2,3}=

故選：C.

10.(2021?新高考I)已知z=2—i,貝i|z(5+i)=()

A.6-2zB.4-2/C.6+2/D.4+2z

【答案】C

【詳解】'z=2-i,

z(z+i)=(2-0(2+z+0=(2-0(2+2z)=4+4i-2z-2i2=6+2i.

故選：C.

Ho(2021?新高考I)已知圓錐的底面半徑為夜，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為()

A.2B?20c.4D.40

【答案】B

【詳解】由題意，設(shè)母線長為/,

因為圓錐底面周長即為側(cè)面展開圖半圓的弧長,圓錐的母線長即為側(cè)面展開圖半圓的半徑，

則有2萬?夜=》?/,解得/=2直，

所以該圓錐的母線長為20.

故選：B.

12.(2021?新高考I)下列區(qū)間中，函數(shù)〃x)=7sin(x-工)單調(diào)遞增的區(qū)間是()

6

Ao(0,^)B.,7r)Co(乃苧D.弓，2萬)

【答案】A

【詳解】令—工+2公啜/一工-+2k7r,keZ.

262

則一二+2版數(shù)k^^~+2卜兀,keZ.

33

當(dāng)左=0時，XG[--,—],

33

(0,一)u[------——],

233

故選：Ao

13.(2023?深圳一模)滿足等式{0,1}[X={尤eR|x3=x}的集合X共有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【詳解】{尤€)|丁=刈={-1,0,1),

滿足{0，1}[X={-1,0,1}的X為：{-1},{一1,0},{-1,1},{-1,0,1),共4個.

故選：D.

14.(2023?深圳一模)已知i為虛數(shù)單位，(l+i)z=2,貝！|z=()

A.1+/B.1-zC.-1+zDo-1-z

【答案】B

【詳解】:(l+i)z=2,

2_2(1-0

..z-----------------------1-I,

1+Z(1+0(1-0

故選：B.

15o(2023?深圳一模)已知了(無)為奇函數(shù)，且x<0時，/(>)=，，貝I」/(e)=()

A.eeB.-e&C.

【答案】D

【詳解】/(x)為奇函數(shù),且x<0時,f(x)=ex,

則/(e)=-f(-e)=-e-e,

故選：￡>.

16.(2023?深圳一模)如圖，一個棱長1分米的正方體形封閉容器中盛有丫升的水，若將該容器任意放

置均不能使水平面呈三角形,則V的取值范圍是()

【答案】A

【詳解】如圖，正方體ABCD-EFGH,若要使液面形狀不可能為三角形，

則平面耳2）平行于水平面放置時，液面必須高于平面且低于平面AFC,

若滿足上述條件，則任意轉(zhuǎn)動正方體,液面形狀都不可能為三角形，

設(shè)液面的體積為V，而VG_EHD<V</方體-h1rc，

而VG-EHD=<X:X12Xl=i,

32o

/方體-^B-AFC=F—%=%，

所以v的取值范圍是d，-).

66

故選：A.

17.(2023?廣州模擬)已知集合人={田丁=/},B={x|y=/〃(2—x)},則A「3=()

A.[0,+oo)B.(0,2)C.[0,2)Do(-oo,2)

【答案】C

【詳解】由于％2..0,故4={y|y..O},

-y=ln(2-x),

.*.2—x>0,即無<2,故5={x[%<2},

因此5={x|0,,xv2},即A「田二[0,2).

故選：Co

18.(2023?廣州模擬)復(fù)數(shù)z=」一的共軌復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()

1+2，

A.第一象限B.第二象限C。第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

z(l-2z)2+i21.

【詳解】z=-----=—I—i，

l+2z(l+2z)(l-2z)555

其共軌復(fù)數(shù)為2一1八

55

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=」一的共軌復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：（-,位于第四象限.

1+2?55

故選：D.

19?（2023?廣州模擬）已知p:（x+2）（x-3）<0,q:|x-l|<2,則。是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳角單】因為°:（尤+2）（x-3）<0n-2Vx<3；

q:|x—1|<2=>—l<x<3,

所以q=>0,p推不出4,所以p是q的必要不充分條件。

故選：B.

20。（2023?廣州模擬）紅燈籠，起源于中國的西漢時期，兩千多年來，每逢春節(jié)人們便會掛起象征美好

團圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍。如圖1,某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個相

同的圓柱的側(cè)面，中間是球面除去上下兩個相同球冠剩下的部分.如圖2,球冠是由球面被平面截得的一部

分，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半徑為R,球冠的高為九，則球冠的

面積5=2萬/?打。如圖1,已知該燈籠的高為58cm,圓柱的高為5sj,圓柱的底面圓直徑為14cm,則圍成該

燈籠中間球面部分所需布料的面積為（）

14cm

A.1940^cm2Bo2350萬c療C.2400^cm2D.2540萬c病

【答案】C

【詳解】由題意得：尺2_（至二"）2=72,

2

所以R=25cro,

r-r-KI.58—10

所以〃=25-------=1cm，

2

所以兩個球冠的面積為25=2x2乃T?/?=2x2x%x25xl=1007C7n2,

則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為：4^-7?2-25=4xx252-100^=2400^cm2,

故選：C.

21.(2023?廣州二模)若。為實數(shù)，且1±絲=2",則。=()

3+z

A.2B.IC.-1D?-2

【答案】C

【詳解】升色=2-i,

3+z

貝!]7+出=(3+1)(2—1)=7—〉解得a=-l.

故選：C.

22.(2023?廣州二模)已知集合4={》|*=3〃-2,”eN*},3={6,7,10,11},則集合4B的元素個數(shù)為

()

A.1B.2C?3D.4

【答案】B

【詳解】A={x|尤=3〃-2,〃eN*}={l,4,7,10,13,16...},

B={6,7,10,11),

則集合履"8={7,10},

故對應(yīng)的元素個數(shù)為2個.

故選：B.

23.(2023?廣州二模)已知兩個非零向量二6滿足|m=3|方0則cos〈扇吩=()

Ao-B.--c.ID.--

2233

【答案】D

【詳解】設(shè)cos〈〃,6〉為e,

(d+b)Lb,

貝lj(Q+Z?)?。=a?Z?+Z?2=0，

\a\=3\b\,

|a||b|cos6?+|b|2=0,即3g12cos6+g『=0,解得cos6=-L

3

故選：Do

23]_

24.（2023?廣州二模）已知Q=3§,b=2*,c=4§,則（）

A.c<a<bB.b<c<aC.b<a<cDoc<b<a

【答案】D

23j_2

【詳解】。=3§,b=2"C=4§=23,

y=2,為增函數(shù)，

43'

:.b>c\

又清=38=6561>512=29=/?12,

:.a>b；

:.a>b>c-

故選:D.

25.（2023?廣州一模）若復(fù)數(shù)z=3—4〉則二=（）

\z\

A。14/B.343434.

--zC.--+-ZD.----1

55555555

【答案】A

【詳解】z=3-4z,

則2=3+4"|Z|=732+M）2=5,

故三=1±電二+3

|z|555

故選：A.

26.（2023?廣州一模）己知集合4={苫€2|/-2尤-3<0},則集合A的子集個數(shù)為（）

A.3B.4C?8Do16

【答案】C

【詳解】集合A={x|尤eZ|/一2x-3<0}={xeZ[-l<x<3}={0,1,2},

集合A的子集個數(shù)為2?=8.

故選：Co

27.(2023-廣州一模)函數(shù)/(/=%—岑在,刈上的圖像大致為（）

X

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)無)=彳_.二『一:m、,

XX

在［-71,%］上,/(-%)=——十：mx，

X

有/(-x)w/(X)且/(-X)w-/(X),函數(shù)/(%)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，排除CD,

f(一g)------------<0,排除A，

22q

故選：B.

28.(2023?廣州一模)已知。為第一象限角，sin。一cosd=g，貝Ijtan26>=()

.2A/2R2亞02點八2也

A.LJOLz?UO

3535

【答案】D

【詳解】因為sin。-cos6=走，①

3

,1?

兩邊平方，可得l-2sin6cose=—,可得2sin6cose=—，

33

又。為第一象限角，

所以sin。+cos6=J(sin6+cos9丫=J1+2sinlcos夕=Jl+g=,②

?―r/H.八A/15+y/3八V15—A/3—p/曰八sin33+y/s

由①②可得slne=2^-------,cos0=-----,可得tan6=-------=——,

66cos02

/3+小、

2tan。_2x(1—)26

則tan20=

l-tan203+百25

-)

故選：。。

29.(2023?深圳二模)已知集合4={2,0},B={2,3},則J/A'=

A.{0}B.{2}Co{3}D.{0,3}

【答案】D

【詳解】集合A={2,0},5={2,3},

二.A[8={0,2,3},AfB=[2},

則4/寸|8)=｛0，3｝。

故選：Do

30?(2023?深圳二模)已知函數(shù)/(x)=3"/則/(2))=()

[log3x,x>l,

A.2B.-2C.1D?--

22

【答案】A

【詳解】f(2)=log32<l,.-./(/(2))=3皈2=2.

故選：Ao

31.(2023?深圳二模)設(shè)等差數(shù)列｛七｝的前w項和為S",若%=20,52c=10,則5。=()

A.0B?-10C.-30D.-40

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列｛?！埃秊榈炔顢?shù)歹山則幾，S20-S10,S3。-4成等差數(shù)列，

則有H。+(53。一邑。)=2(52。一51。),即20+(S3。-10)=2(10-20),

解可得：S30=-30.

故選:C.

32.(2023?深圳二模)設(shè)表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為匕、匕和匕，則()

A。V2<V；<V3C.匕<匕<匕

【答案】B

【詳解】設(shè)正方體棱長為a,正四面體棱長為b,球的半徑為R,面積為S,

正方體表面積為5=6/，所以/=?,

6

3

所以，瞰=(/)2=(/)3=工V；

如圖，正四面體P—ABC,D為AC的中點，O為AABC的中心,

則PO是P-ABC底面ABC上的高,則BD±AC,AD=-b,

2

2

所以==@b,所以5MBe^-^ACxBD=-xbx—b=—b,

22224

所以正四面體尸-ABC的表面積為S=45AABC=，所以/=5,

又O為AABC的中心，所以=,

33

又根據(jù)正四面體的性質(zhì)，可知POL3O,所以PO=4PB2-B0?=旦,

3

所以吟=E3尸。)2=『如邛八/gx季)、含二

球的表面積為S=4萬R2,所以六=?,

4萬

所以片=(3萬R3)2=_LS3,

3367r

—=S3=—S3

—S3>—53>—S3>

36/1442162166648

所以匕2>片>%2,所以％<上<匕.

故選：B.

33.(2023?佛山一模)已知集合4={尤€"|/一3x+4<0},8={xeN|-1<2},則=()

A.0Bo(-1,4)Co{1,2}D.[0,1,2}

【答案】D

【詳解】集合A={xeN|x2-3x+4<O}=0,

B={xeN|—l<x,2}={0,1,2},

則A[B={O,1,2）o

故選：D.

34o（2023?佛山一模）設(shè)復(fù)數(shù)2滿足（1+力22=5-2?,貝”在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【詳解】〔（l+i）2z=5-2i,.?⑵-z=5-2i,

，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限.

故選：C.

35.（2023?佛山一模）已知單位向量a,b滿足=0,若向量e=a+，則cos〈a,c〉=（）

A.—B.-C.—D.-

2244

【答案】B

【詳解】a,。為單位向量，且。2=0,

a-c=a-（a+\f3b）=1,|a|=1,|c|=?。╝+出b）。=y/a2+3b2=A/?=2,

故選：瓦

36?（2023?佛山一模）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{4}的前〃項和為S“，出%=9,9S4=10S2,則

a,+a4的值為（）

A.30Bo10C.9D.6

【答案】B

【詳解】設(shè)等比數(shù)列{%}的公比為4,則q>0,且qwl,

“204=9,?.=9,

>0,..a?=3,

qg2=3

ax=27

?i(i-?4)q(i-d)，解得1

Qinq=-

1-q1-q3

〃2+〃4=a\Q+=10o

故選：B.

37.（2023?廣東一模）已知集合^=口|蟲>-2）<0},N={尤|x-l<0},則下列近即圖中陰影部分可以

【詳解】集合M={x|M尤-2)<0}={x[0<x<2},N={x|x-l<0}={x|尤<1},

={x|0或x..2},={x\x..l]，

對于A,我加圖中陰影部分可以表示集合為MN={x[0<x<l},故A錯誤;

對于3,比加圖中陰影部分可以表示集合為?N）={x|L,x<2},故3正確;

對于C,珍麗圖中陰影部分可以表示集合為Nq@M）={x*0},故C錯誤;

對于。，及“圖中陰影部分可以表示集合為{x|xwM、N,且x^AT'N},

M\N=[x\x<2},M[N={x[0<x<l},

:.{x\x&M\N,且xeAT|N}