2025年河北數(shù)學(xué)單招考試試題原卷及答案

一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{3,4\}\)答案：B2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)答案：B3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.4答案：B5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)答案：B6.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.-2答案：B7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)為（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)答案：A8.若函數(shù)\(f(x)=x^2+bx+c\)的圖象的對稱軸為\(x=1\)，則\(b\)的值為（）A.-1B.1C.-2D.2答案：C9.已知\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）A.8B.6C.4D.2答案：A10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(2\)人參加活動，恰好選到一男一女的概率為（）A.\(\frac{15}{28}\)B.\(\frac{5}{14}\)C.\(\frac{3}{14}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)答案：AB2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式答案：ABCD3.已知\(\alpha\)是三角形內(nèi)角，則\(\sin\alpha\)的值可能為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.1答案：ABCD4.關(guān)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說法正確的是（）A.若\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，則\(a_n=2^{n-1}\)B.若\(a_1=1\)，\(a_3=4\)，則公比\(q=2\)C.等比數(shù)列的通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.等比數(shù)列的前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)答案：ACD5.以下哪些點在圓\(x^2+y^2=25\)上（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((0,5)\)D.\((5,0)\)答案：ABCD6.對于函數(shù)\(y=\cosx\)，以下說法正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是偶函數(shù)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減答案：ABCD7.已知集合\(M=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(N=\{1,2\}\)，則（）A.\(M=N\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\capN=\varnothing\)答案：ABC8.若\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a+c\gtb+c\)B.\(ac\gtbc\)（\(c\neq0\)）C.\(a^2\gtb^2\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)（\(a,b\)同號）答案：AD9.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)答案：ABCD10.直線\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=r^2\)的位置關(guān)系有（）A.相交B.相切C.相離D.包含答案：ABC三、判斷題1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）答案：對3.若\(a\gtb\)且\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）答案：錯4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長為\(2a\)。（）答案：對5.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,16,\cdots\)是等差數(shù)列。（）答案：錯6.函數(shù)\(y=2x^2\)的圖象開口向下。（）答案：錯7.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)與向量\(\overrightarrow=(2,4)\)共線。（）答案：對8.若\(\log_ax=\log_ay\)，則\(x=y\)。（）答案：錯（\(a\gt0,a\neq1,x\gt0,y\gt0\)時才成立）9.兩條平行直線間的距離處處相等。（）答案：對10.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）答案：對四、簡答題1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則根號下的數(shù)大于零且分母不為零。即\(x-2\gt0\)，解得\(x\gt2\)。所以函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域是\((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，求其通項公式\(a_n\)。答案：首先求公差\(d\)，根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=a_1+4d\)，將\(a_1=3\)，\(a_5=11\)代入得\(11=3+4d\)，解得\(d=2\)。所以通項公式\(a_n=3+(n-1)\times2=2n+1\)。3.計算\(\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{3}\)的值。答案：根據(jù)特殊三角函數(shù)值，\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)，\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)。則\(\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)。4.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：根據(jù)直線的點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），已知點\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的單調(diào)性。答案：先將函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)化為頂點式\(y=(x-2)^2-1\)。其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為\(x=2\)。當(dāng)\(x\lt2\)時，隨著\(x\)增大，\(y\)值減小，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)\(x\gt2\)時，隨著\(x\)增大，\(y\)值增大，函數(shù)單調(diào)遞增。所以函數(shù)在\((-\infty,2)\)上單調(diào)遞減，在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，討論\(l_1\)與\(l_2\)的位置關(guān)系與\(k_1,k_2\)以及\(b_1,b_2\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)時，兩直線平行，它們沒有交點；當(dāng)\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)時，兩直線重合，有無數(shù)個交點；當(dāng)\(k_1\neqk_2\)時，兩直線相交，有一個交點?？梢酝ㄟ^聯(lián)立兩直線方程求解交點坐標(biāo)進一步理解它們的位置關(guān)系。3.討論在一個袋子中有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，從中任取\(2\)個球，“至少取到一個紅球”的概率。答案：先求“至少取到一個紅球”的對立事件“取到的兩個球都是白球”的概率。從\(5\)個球中取\(2\)個球的總組合數(shù)為\(C_{5}^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=10\)種，取到兩個白球的組合數(shù)為\(C_{2}^2=1\)種，所以取到兩個白球的概率為\(\frac{1}{10}\)。那么“至少取到一個紅球”的概率為\(1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)。4.討論如何根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\