實驗十三測量電源的電動勢和內(nèi)阻

■夯實必備知識

實驗原理實驗操作注意事項

1.電路圖和實物圖（如圖

甲、乙所示）

1.選量程、連線路：按原理

圖連接電路，注意電壓表、

1.為了使路端電壓變化

電流表的量程和正、負接線

明顯，可使用內(nèi)阻較大

柱。

的舊電池。

2.滑動變阻器滑片移到阻值

2.電流不要過大，應小于

最大一端。

0.5A,讀數(shù)要快。

3.測量：閉合開關(guān)，改變滑

3.要測出不少于6組的

動變阻器阻值，測多組U、I

（/,⑺數(shù)據(jù)，變化范圍要

值。

乙大些。

2.原理：改變滑動變阻器4.求解：利用公式法或圖像

的電阻，測多組。、/值，法求￡、ro

根據(jù)閉合電路歐姆定律E

=。+/廠計算￡、Fo

方法一：列方程組求解電動勢和內(nèi)阻的大小。

Ui=E-hrUi=E_hr[Ui=E-hr

⑵；(3)'根據(jù)以上三組方程分別求出

(1)(

數(shù)U^=E~hr\U5=E-I5r\U,=E-I6r

據(jù)E、r,再取其平均值作為電源的電動勢E和內(nèi)阻尸。

處方法二：用作圖法處理數(shù)據(jù)，如圖所示。

理

O

（1）圖線與縱軸交點為電動勢E。

（2）圖線的斜率的絕對值表示內(nèi)阻r=邛IA/I。

1.讀數(shù)不準確和電表線性不良引起誤差。

2.用圖像法求E和「時，由于作圖不準確造成誤差。

3.實驗時通電時間過長或電流過大，都會引起￡、r變化。

4.若采用圖甲電路，由于電壓表的分流作用造成誤差，電壓值越大，電壓表

的分流越多，對應的/真與/測的差值越大。其。一/圖像如圖丙所示。結(jié)論：

5.若采用圖乙電路，由于電流表的分壓作用造成誤差，電流值越大，電流表

的分壓越多，對應的。真與。測的差值越大。其。一/圖像如圖丁所示。結(jié)論:

E測=￡真，r測＞〃真。

■研透核心考點

考點一教材原型實驗

例1（2023?湖北卷，12）某實驗小組為測量干電池的電動勢和內(nèi)阻，設計了如圖1（a）

所示電路，所用器材如下：

電壓表（量程0?3V,內(nèi)阻很大）；

電流表（量程0~0.6A）；

電阻箱（阻值0-999.9Q）；

干電池一節(jié)、開關(guān)一個和導線若干。

⑴根據(jù)圖1(a),完成圖(b)中的實物圖連線。

(2)調(diào)節(jié)電阻箱到最大阻值，閉合開關(guān)。逐次改變電阻箱的電阻，記錄其阻值R、

相應的電流表示數(shù)/和電壓表示數(shù)U,根據(jù)記錄數(shù)據(jù)作出的U-I圖像如圖⑹所示,

則干電池的電動勢為V(保留3位有效數(shù)字)、內(nèi)阻為C(保留2位有效

數(shù)字)。

(3)該小組根據(jù)記錄數(shù)據(jù)進一步探究，作出十一R圖像如圖(d)所示。利用圖(d)中圖

像的縱軸截距，結(jié)合⑵問得到的電動勢與內(nèi)阻，還可以求出電流表內(nèi)阻為

C(保留2位有效數(shù)字)。

(4)由于電壓表內(nèi)阻不是無窮大，本實驗干電池內(nèi)阻的測量值(填“偏大”

或"偏小")o

答案(1)見解析圖(2)1.580.63(3)2.5(4)偏小

解析(1)實物連線如圖

(2)由閉合電路的歐姆定律可得

U=E~Ir

由題圖(c)可知E=1.58V

內(nèi)阻一丁

Q=0.63Q。

(3)根據(jù)E=I(R+RA+r)

RA+T

可得

IEE

由圖像可知*=2

解得RA=2.5Q。

(4)由于電壓表內(nèi)阻不是無窮大，則實驗測得的是電壓表內(nèi)阻與電源內(nèi)阻的并聯(lián)值,

即實驗中測得的電池內(nèi)阻偏小。

I旦艮蹤t川練

(2024?四川成都模擬)某興趣小組嘗試測量某電源的電動勢和內(nèi)阻，并探究滑動變

阻器消耗的功率尸。

圖2

(1)已知電源內(nèi)阻比較小，移動滑動變阻器滑片時，為了使電壓表示數(shù)變化比較明

顯，該小組同學在思考后將&=8Q的定值電阻串入圖2甲電路中的

(選填"A”或"B”)，可以解決該問題。

(2)根據(jù)(1)問中選擇的電路，多次調(diào)節(jié)滑動變阻器R阻值，讀出相應的電壓表和電

流表示數(shù)。和/,將測得的數(shù)據(jù)描繪出如圖乙所示的U—/圖像，電源的內(nèi)阻ro

=。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)，滑動變阻器R消耗的最大功率為Wo

(3)該小組同學根據(jù)(1)問中選擇的電路，分析了實驗中由電表內(nèi)阻引起的實驗誤差。

下圖中，實線是根據(jù)本實驗的數(shù)據(jù)描點作圖得到的。一/圖像，虛線是該電源在

沒有電表內(nèi)阻影響的理想情況下所對應的U—/圖像，則可能正確的是。

答案(1)A(2)2.00.225(3)B

解析(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律可得U=E—〃，由于r太小，U值變化較小，所

以串聯(lián)電阻應置于干路。故選A。

(2)根據(jù)A圖由閉合電路歐姆定律有

U=E—I(ro-\-Ro)

結(jié)合圖乙可知，縱截距表示電動勢，即￡=3.0V

斜率絕對值為因『+凡」消I?

所以ro=2.OQ

加電阻R)后，等效內(nèi)阻為r=ro+R)

所以當滑動變阻器的阻值等于r時，滑動變阻器消耗的功率最大，所以

=^=—歐—3.02

PmW=0.225Wo

4r4(ro+7?o)4X10

(3)由電路圖可知，由于電壓表的分流作用，電流的測量值小于真實值，因此虛線

在實線的上方，當電壓表示數(shù)為零時，電流測量值與真實值相等，因此虛線與實

線在/軸相交。故選B。

考點二創(chuàng)新拓展實驗

1.安阻法測電源電動勢和內(nèi)阻

(1)實驗原理

閉合電路的歐姆定律￡=〃+〃，電路圖如圖3所示。

圖3

(2)實驗器材

電池、電流表、電阻箱、開關(guān)、導線、坐標紙和刻度尺。

(3)數(shù)據(jù)處理

E=hRx+hr

①計算法：由

￡=/2&+/2r

解方程組求得￡,人

②圖像法：由E=/(R+r)可得

可作1—R圖像(如圖4甲)，1—R圖像的斜率左=L縱軸截距為

IEEIIE

E

也可寫成r,可作R—;圖像(如圖乙)，R-；圖像的斜率左=￡,縱軸

截距為一ro

圖4

(4)誤差分析

①誤差來源：電流表有電阻，導致內(nèi)阻測量不準確;

②結(jié)論：￡測=￡真，r測＞廠真任測=外真+「A)。

例2(2023?福建寧德一模)某課外研究小組用如圖5甲所示的電路測定電源的電動

勢與內(nèi)阻。電流表的量程符合實驗要求，其內(nèi)阻很小(可忽略)。

(1)定值電阻品的作用是0

(2)閉合開關(guān)S,讀出電阻箱的示數(shù)R以及相應的電流表示數(shù)/,調(diào)節(jié)電阻箱的電

阻凡得到多組火值與相應的/值，作出十一R圖像如圖乙所示。若定值電阻心

=6.6。，定值電阻Ri=lQ,則該電源的電動勢E=V、內(nèi)阻r=

C(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。

答案⑴保護電路(2)3.02.3

解析(1)4連在干路中，起到保護電路的作用。

(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律有

E=IR+tRoJs+Ri)

整理可得！=&±旦土1氏+…

IERoE

結(jié)合圖像可得"5

E

解得E=3.0V,r=2.3Qo

2.伏阻法測電源電動勢和內(nèi)阻

圖6

(1)實驗原理

閉合電路歐姆定律￡=。+%,電路圖如圖6所示。

（2）實驗器材

電池、電壓表、電阻箱、開關(guān)、導線、坐標紙和刻度尺。

（3）數(shù)據(jù)處理

E=Ui+\

Ri

①計算法：由

E=

氏2

解方程組可求得￡和

②圖像法：由￡=。+與得上=1+匕1。故上一1圖像的斜率左=J縱軸截距為工

RUEERUREE

如圖7所示。

圖7

（4）誤差分析

①誤差來源：電壓表有內(nèi)阻，干路電流表達式不準確，導致電動勢測量不準確；

②結(jié)論：E測＜￡真，r測＜/真。

例3（2024?河南高三統(tǒng)考）某興趣小組測量一電源的電動勢（約3V）和內(nèi)阻，該小組

在實驗室找到的器材有：電壓表（量程0?IV,內(nèi)阻1k。）、電阻箱（量程0~999.9

Q）、定值電阻凡=lkC和R2=2kC、開關(guān)和若干導線。具體操作為：設計如圖8

甲所示的電路圖，連接電路，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)電阻箱，記錄多組電阻箱的阻值R

和電壓表的讀數(shù)。。完成下列問題。

（1）電路圖中與電壓表串聯(lián)的電阻應是（填“r”或

(2)根據(jù)實驗電路圖，用筆畫線代替導線，完善圖乙的實物電路圖。

(3)實驗得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

組別1234567

R/C2.04.06.08.014.020.033.0

U/V0.340.500.590.620.740.800.84

L/Q-I

0.500.250.170.130.070.050.03

R

-/V-12.942.001.691.611.351.251.19

U

在圖丙所示的坐標紙上，以力為縱坐標，；為橫坐標的坐標系已標注出了與測量對

應的坐標點，請你畫出擬合的圖像。

2.0()；；—1——叫—?

1.50：三衛(wèi)三

LOO三

0.50==============================

IHIIIH甘IHHHIHHHIIHII_-i

00.100.200.300.4()0.500.60R

丙

圖8

(4)根據(jù)圖丙，電源的電動勢￡=V,電源的內(nèi)阻〃=。(結(jié)果均保

留2位小數(shù))。

(5)某同學發(fā)現(xiàn)圖丙右上方的點較為稀疏，打算在橫坐標為0.3?0.4之間再加測一

組數(shù)據(jù)，應將電阻箱阻值調(diào)為C再次測量(填“1.0”“30"50”或“7.0”)o

答案(1)&(2)見解析圖(3)見解析圖

(4)2.733.49(5)3.0

解析(1)根據(jù)電壓表改裝原理。=4+%,要將量程為IV、內(nèi)阻為1k。的電

壓表改裝成3V的電壓表，需串聯(lián)電阻的阻值為R=2kQ,故電路圖中與電壓表

串聯(lián)的電阻應是氏2。

(2)電路圖如圖所示。

V

(3)]—[圖像如圖所示。

UR

(4)根據(jù)閉合電路的歐姆定律

￡=/（7?+「）="/（7?+r）=$氏+「）

KK

整理得立?1-+3

UERE

截距為3=i.io

E

電源的電動勢為￡=2.73V

左、L女%73/3.40—1.101

斜率為k=——=-------------A1

E0.60

電源的內(nèi)阻為r=3.490

(5)由題意知0.3

可得電阻滿足2.5CWRW3.3C

應將電阻箱阻值調(diào)為3.0。再次測量。

■提升素養(yǎng)能力(限時：40分鐘)

1.(2023?6月浙江選考，16)

在“測量干電池的電動勢和內(nèi)阻”實驗中

(1)部分連線如圖1甲所示，導線。端應連接到(選填7B，“c，或，刃，，)接

線柱上。正確連接后，某次測量中電壓表指針位置如圖乙所示，其示數(shù)為

A

甲乙

（2）測得的7組數(shù)據(jù)已標在如圖丙所示U—/坐標系上，用作圖法求干電池的電動

勢E=V和內(nèi)阻r=Q（計算結(jié)果均保留兩位小數(shù)）。

答案（1）81.20（2）1.501.04

解析（1）根據(jù)利用電壓表和電流表測量干電池電動勢和內(nèi)阻的實驗原理，可知導

線。應該連接到5接線柱上，測外電路的總電壓；根據(jù)電壓表讀數(shù)規(guī)則可知，電

壓表示數(shù)為L20V。

⑵將坐標系上的點用直線擬合，使盡可能多的點分布在直線上，不在直線上的點

均勻分布在直線兩側(cè)，離直線較遠的點舍去，如圖所示，則干電池的伏安特性曲

線的縱截距等于電池的電動勢，￡=1.50V；斜率的絕對值等于干電池的內(nèi)阻，r

I1.0—1.5I

=I0.48I=

1.04Qo

00.10.20.30.4I/A

2.(2024?湖南邵東市第三中學高三?？?某同學準備測量兩節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)

阻，他選用了如圖2甲所示的實驗電路進行測量，

甲乙丙

圖2

(1)由于電表存在內(nèi)阻，對于圖甲方案會導致電源內(nèi)阻測量值(選填“偏大”

“偏小”或“不變”)o

(2)為了消除電表內(nèi)阻帶來的影響，該同學設計了改進實驗如圖乙所示，其中定值

電阻以阻值已知，進行以下實驗步驟：

①閉合Si,將S2擲向1,調(diào)節(jié)滑動變阻器凡使電流表和電壓表有較大偏轉(zhuǎn)，記

下示數(shù)To、Uo,則電流表的內(nèi)阻RA=;

②將S2擲向2,調(diào)節(jié)變阻器的阻值，記錄多組電流表示數(shù)/和電壓表對應的示數(shù)

U,然后利用數(shù)據(jù)作出圖丙的。一/圖像，圖中。、b已知，則測量得到的電動勢

E=,內(nèi)阻r=(用測得的量和已知量表示)。

答案(1)偏大(2)①？—&②af-V

IobIo

解析(1)圖甲方案測出的內(nèi)阻等于電源內(nèi)阻與電流表內(nèi)阻之和，故電流表分壓導

致電源內(nèi)阻測量值偏大。

(2)①根據(jù)歐姆定律UO=/O(RA+R))

解得心=少一心

②根據(jù)閉合電路歐姆定律得E=L/+/(7?o+7?A+r)

整理得L/=-t+r)l+￡

則E=a,-=—+r

bIo

用aUo

付r一7。

bIo

3.(2023?山東煙臺高三期中)某實驗小組發(fā)現(xiàn)一款智能手機內(nèi)部使用的電池是一塊

扁平電池，如圖3甲所示，外殼上標有電動勢4.50V,為了測定該電池的實際電

動勢和內(nèi)阻，小組成員利用身邊的儀器，設計方案對其進行測量。

圖3

A.待測手機電池

B,電壓表（量程0?3.00V,內(nèi)阻約4000C）

C.電流表（量程0?500mA,內(nèi)阻為0.2Q）

D.電阻箱（阻值范圍0?999.9Q）

E.電阻箱（阻值范圍0?9999C）

F.滑動變阻器（阻值范圍0?10C,額定電流0.2A）

G.滑動變阻器（阻值范圍0?50Q,額定電流0.2A）

H.開關(guān)，導線若干

（1）實驗室所提供的電壓表的量程不夠用，需要對電壓表進行改裝。

①為將電壓表的量程擴大為0?4.50V,小組成員采用了以下的操作：按圖乙連接

好實驗器材，檢查電路無誤后，將開關(guān)S2接兒將4的滑片移至（選填

“最上端”或“最下端”），將電阻箱比調(diào)為零，閉合開關(guān)Si,保持開關(guān)S3斷開,

適當移動尺的滑片，使電壓表示數(shù)為3.00V；保持Ri接入電路中的阻值不變，

改變電阻箱比的阻值，當電壓表示數(shù)為V時，改裝后的電壓表量程為

4.5V,完成了擴大量程，而后斷開Si；

②小組成員按照圖乙所示的實驗電路圖完成了該實驗。圖中滑動變阻器均應選

,電阻箱七應選（均填寫器材前面字母標號）。

⑵用改裝好的電表測量該電池的電動勢和內(nèi)阻，步驟如下：保持電阻箱&的阻

值不變，開關(guān)S2接閉合Si、S3,從下到上移動尺的滑片，讀出電壓表（量程0?

3.00V,內(nèi)阻約4000。）的讀數(shù)。和電流表（量程0?500mA,內(nèi)阻為0.2Q）的讀

數(shù)/,并作出。一/圖像如圖丙所示，可得該電池的電動勢為V,內(nèi)阻為

。（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）。

答案(1)①最上端2.00②GE

(2)4.201.90

解析（1）①電壓表支路與凡上端電阻并聯(lián)，接通電路前要保證其分壓為零，故

滑動變阻器滑片應移至最上端；電壓表示數(shù)為3V且保持以接入電路的阻值不變

時，電壓表和心電壓之和可認為始終等于3.0V。當電壓表的示數(shù)為2.00V時，

說明電阻&兩端電壓為L00V,由串聯(lián)電路分壓原理可知，此時心的電阻為電

壓表內(nèi)阻的一半，電壓表的量程被擴大為L5倍，即為0?4.5V。②滑動變阻器

阻值過大，不方便調(diào)節(jié)，滑動變阻器G取最大值接入電路，也會超過額定電流，

故選擇滑動變阻器G；由實驗步驟可知電壓表要擴大量程為0?4.5V,則串聯(lián)的

電阻箱心的阻值應能調(diào)節(jié)為電壓表內(nèi)阻的一半，即電阻箱能調(diào)節(jié)到2000。，故

選電阻箱E。

（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可得

E=530+/（r+rA）

金〃

則ml有U=-2E--1-0-r+--21r

33

根據(jù)圖像斜率和截距有2E=2.80V

3

2r+0.42.80-2.24小

30.4

解得E=4.20V,r=1.90Qo

4.（2023?河北衡水模擬）某實驗小組要測量電源的電動勢和內(nèi)電阻，實驗室提供的

實驗器材如下：

圖4

A.被測干電池一節(jié)，電動勢約1.5V,內(nèi)電阻不小于2.5Q

B.定值電阻（阻值為20Q）

C.電壓表V（量程IV,內(nèi)電阻Rv為980Q）

口.電阻箱氏（0~9999.9。）

E.開關(guān)S、導線若干

實驗電路如圖4所示：

(1)實驗過程中，電阻箱電阻R的最小值為Qo

(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律，實驗過程中，電壓表讀數(shù)。與電阻箱電阻區(qū)的關(guān)系為

]=(請用相應的字母和數(shù)字表示)。

(3)閉合開關(guān)S后，多次調(diào)整電阻箱火的值，記錄對應的電壓表讀數(shù)U,然后利用

圖像法處理數(shù)據(jù)：以H為橫坐標、以I為縱坐標，根據(jù)實驗中得到的多組A、U

數(shù)據(jù)，在坐標系中描點、連線如圖5,該圖線的斜率左=工V-gr,縱軸截距

196

6=0.8V-I則被測電池電動勢E=V,被測電池內(nèi)阻升=。(計算結(jié)

果均保留3位有效數(shù)字)。

u

°R

圖5

11

答案(1)7.5(2)-^7?+^+￡r(3)1.402.40

HKQE匕Ka

解析(1)電壓表量程是IV,定值電阻凡阻值為20。，則有流經(jīng)Ro的電流最大

值是

7max=g=1A=0.05A

1

電阻箱電阻R的最小值是Rnin="衛(wèi)吧一二Q-2.5Q=7.5Qo

/max0.05

(2)由閉合電路歐姆定律可得U=ET(R+r)

又Y

1?r

聯(lián)立解得

UERoEERo°

(3)由;一R圖像的斜率左=工=占

U196ERQ

解得￡=1.40V

縱軸截距6='+上=0.8,解得r=2.40Q。