第二章相交線與平行線單元測試2024-2025學年北師大版

（2024）數(shù)學七年級下冊

一、單選題

1.下列圖形中，N1和N2是對頂角的是（）

%

2./I和/2是同旁內角，4=75。，那么/2等于（）.

A.75°B.105°C.75。或105。D.大小不定

3.如圖，直線AB、8相交于點。，△4。。=135。，/1=1/2,則4的度數(shù)為（）

2

A.40°B.50°C.45°D.60°

4.如圖，直線AB,CD,EF相交于點0,4=20。,/2=60。，則/3OD的度數(shù)為（）

5.如圖，點DE,尸分別在VABC的三邊上，連接。及防，能判定DE〃AC的條件是（）

A.NDEF+/CDE=180。B.Z.DEF=ZBDE

C.NCDE=NEFCD.NBDE=NC

6.如圖，直線a,6被直線c所截,給出下列條件：①Nl=N2；②N3=N6；③N4+/7=180。；

@Z5+Z8=180°.其中能判定?！钡氖牵ǎ?/p>

A.①③B.②④C.①③④D.①②③④

7.如圖，0是直線上一點，OC平分/AOE,NDOE=90。,則以下結論：①NAOD與

NBOE互為余角;?ZAOD=-ZCOE；?ZBOE=2ZCOD；④若ZBQE=58。，則

2

ZCOE=61°.其中結論正確的序號是（）

8.如圖，直線ABLCD于點。，直線經(jīng)過點O,若Zl=37。，則N2的度數(shù)是（）

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

9.A,B,C,。四位同學準備從斑馬線上的點尸處過馬路，四人所走路線如圖所示，假設

四人速度相等，則最先通過馬路的是,原因是.

E

11.如圖，直線AB、相交于點。，射線平分—AOC,ONVOM.若/AOC=70。,

則ZCON的度數(shù)為.

12.如圖，將長方形紙片A5CD沿所折疊后，點A,8分別落在4,笈的位置，再沿邊

將乙4'折疊到處，已知/1=48°,則407=.

A'

13.如圖，已知VA5c中，ZACB=90°,ZB=50。，。為AB上一點，將△3CD沿C。折疊

后，且CE〃AB,則NACD的度數(shù)是°.

E-

A^E>--------------看

14.如圖，在VABC中，AO平分-54C,ADLBD于點。，￡>E〃AC交AB于點E,若AB=8,

則￡>E=.

三、解答題

15.如圖，在一個三角形支架上要加一根橫桿DE,使DE〃BC,請你用尺規(guī)作出?！甑奈?/p>

置(不寫作法，保留作圖痕跡)，并說說你的依據(jù).

16.完成下面的證明：

如圖，BE平分NABD,DE平分NBDC,且Na+N/=90。，求證：AB//CD.

證明：平分NABD(_)

/ABD=2Na(_)

?.?。后平分/8￡^*(已知)

試卷第4頁，共6頁

ZBDC=_(_)

AZABD+ZBDC=2Za+2Z^=2(/a+/￡)(_)

VZa+ZJ8=90°(已知)

AZABD+ZBDC=(_)

AAB//CD(_)

17.觀察下面表格，并閱讀相關文字：

示意圖

H-捫丑

1條直線與2條直線1條直線與3條直線1條直線與4條直線

相交情況

相交相交相交

同位角對

(2x1x2)對(2x2x3)對(2x3x4)對

數(shù)

內錯角對

(1x2)對(2x3)對(3x4)對

數(shù)

同旁內角

(1x2)對(2x3)對(3x4)對

對數(shù)

則由上述規(guī)律可知：

(1)1條直線與6條直線相交產生對同位角，對內錯角；

(2)1條直線與〃條直線相交產生對同位角，對內錯角；

(3)利用(2)中的結論，解決下列問題：三條直線兩兩相交(不交于同一點)，可構成同位

角的對數(shù)是()

A.12對B.8對C.6對D.4對

18.如圖，己知=ZC+ZABD=180°,試說明：CE//BD.

19.如圖，在「ABC。中，點E為BC邊上一點，連結AE：點尸為線段AE上一點，且

ZDFE=NC.求證：AADF^AEAB.

試卷第6頁，共6頁

參考答案

題號12345678

答案CDCCDDBB

1.C

【分析】此題考查了對頂角的定義，熟練掌握對頂角的定義是解決問題的關鍵.根據(jù)各選項

中的圖形，依據(jù)對頂角的定義逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A.N1和N2的兩邊不是互為反向延長線，沒有公共頂點，不符合對頂角的

定義，不是對頂角，故A不符合題意；

B.N1和N2的兩邊不是互為反向延長線，不符合對頂角的定義，不是對頂角，故B不符

合題意；

C.N1和N2符合對頂角的定義，是對頂角，故C符合題意；

D./I和N2的兩邊不是互為反向延長線，不符合對頂角的定義，不是對頂角，故D不符合

題意；.

故選：C.

2.D

【分析】根據(jù)同旁內角的定義：兩條直線被第三條直線所截，若兩個角都在兩直線之間，且

在第三條直線的同側，那么這一對角就是同旁內角，進行求解即可.

【詳解】解：???題目并未告訴，/I和N2是屬于兩條平行線被截的同旁內角，

AZ2的度數(shù)大小不能確定，

故選D.

【點睛】本題主要考查了同旁內角的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.

3.C

【分析】本題考查了對頂角相等，根據(jù)對頂角相等得Nl+N2=135。，再由Nl=g/2可求出

Z1的度數(shù).

【詳解】解：???ZAOD=135。,

Zl+Z2=135°.

Zl=-Z2,

2

34=135。，

Zl=45°.

答案第1頁，共9頁

故選：c.

4.C

【分析】本題考查對頂角、平角，根據(jù)對頂角相等可得NE8=4=20。，再根據(jù)

ZEOD+Z2+Z.BOD=180°即可得出ZBOD的度數(shù).

【詳解】解:4=20。，

ZEOD=Z1=20°,

ZEOD+Z2+ZBOD=180°,

ZBOD=180°-ZEOD-Z2=180°-20°-60°=100°,

故選C.

5.D

【分析】此題考查了平行線的判定.根據(jù)平行線的判定逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A、VZDEF+ZCDE=180°,

EFCD,

故選項不合題意；

B、,:NDEF=NBDE,

：.EFCD,

故選項不合題意；

C、NCDE=/EFC無法證明兩直線平行，故選項不合題意；

D、VZBDE^ZC,

：.DE//AC,故選項符合題意.

故選：D.

6.D

【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質，理解并掌握平行線的性質是解題關鍵.根據(jù)

同位角相等兩直線平行，即可判斷①；根據(jù)內錯角相等兩直線平行，即可判斷②；根據(jù)對頂

角相等和同旁內角互補兩直線平行，即可判斷③；根據(jù)對頂角相等和同旁內角互補兩直線平

行，即可判斷④，綜合即可得出答案.

【詳解】解：：N1=N2,

a//b,故①正確；

?/Z3=Z6,

a//b,故②正確；

答案第2頁，共9頁

Z4+Z7=180°,

又：N4=N6,

N6+/7=180°,

：.a//b,故③正確；

VZ5=Z3,Z8=Z2,

又：/5+/8=180°,

AZ3+Z2=180°,

：.a//b,故④正確，

綜上可得：能判斷4〃6的條件是①②③④.

故選：D.

7.B

【分析】本題考查與角平分線有關的計算，理解題意，弄清各角之間的關系是解題關鍵.根

據(jù)余角的定義，角平分線的定義，角度之間的和差關系，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：??,/DOE=90。，

AZAOD+ZBOE=180°-ZDOE=90°,

；.ZAOD與NBOE互為余角;故①正確；

,?OC平分/AOE,

ZAOC=ZCOE,

'：ZBOE+ZAOE=180°,

NCOE=ZAOC=1(180°-ZBOE),

ZAOC=ZAOD+ZCOD=90°-ZBOE+Z.COD,

1(180°-ZBOE)=90°-ZBOE+ZCOD,

：.-ZBOE=ZCOD,

2

：.NBOE=2/COD；故③正確;

當NBOE=58。時，ZCOE=ZAOC=1(180°-58°)=61°；故④正確;

無法得到ZAOD=|ZCOE,故②錯誤.

故選：B.

8.B

答案第3頁，共9頁

【分析】本題考查了相交線.熟練掌握垂線的定義，是解題的關鍵.

先得出NZOC=90。，再結合N1+N2+NAOC=180。，4=37。，進行角的運算，即可作答.

【詳解】VAB1CD,

/.ZAOC=9Qi°,

?/Z1+Z2+ZAOC=180°,

Zl+Z2=90°,

,?Zl=37°,

，/2=53。.

故選：B.

9.B同學垂線段最短

【分析】此題考查了垂線段的性質.直線外一點與直線上各點的所有連線中，垂線段最短.據(jù)

此進行解答即可.

【詳解】解：由題意可知，最先通過馬路的是8同學，原因是垂線段最短，

故答案為：8同學，垂線段最短

10.4

【分析】本題考查的是互余的含義，垂直的定義，根據(jù)垂直的定義可得NAOC+NCOE=90。，

NBOD+NDOE=90°,ZCOE+ZDOE=90°,可得ZAOC+ZDOB=90°,進一步可得答案.

【詳解】解：

ZAOE=ZBOE=90°,

：.ZAOC+NCOE=90°,ZBOD+ZDOE=90°,

?/OCLOD,

：.ZCOE+ZDOE=90°,

ZAOC+ZDOB=90°,

互余的角共有4對.

故答案為：4

11.55°/55度

【分析】本題考查了圖形中角的計算，涉及到角平分線的定義、垂直的定義，根據(jù)角平分線

與垂直的概念結合圖形中角之間的關系即可求解.

【詳解】解：：ZAOC=70°,射線平分ZAOC,

答案第4頁，共9頁

???/COM=-ZAOC=35°,

2

?：ONLOM,

.\ZMON=90°

：.NCON=90°-ZCOM=55°,

故答案為：55°.

12.18。/18度

【分析】本題主要考查平行線的性質，折疊的性質，由折疊的性質可得4莊=4座，

ZAEF=ZAEF,ZAEG=NHEG,由鄰補角的定義可求得NMB'=132。，則有

NBFE=66°,由平行線的性質得/A￡F=n4。，NFEG=66。,從而可求解.

【詳解】解：由折疊性質得：ZBFE=ZB'FE，ZAEF=ZAEF,ZAEG=ZHEG,

???/l=48。，

???ZBFBf=1800-Zl=132°,

：.ZBFE=-ZBFBf=66°,

2

???四邊形ABC。是長方形，

：.AD//BC,

：.ZAEF+ZBFE=1SO°,NFEG=NBFE=66。,

：.NAEF=180?！狽BFE=180?！?6。=114。，

ZAEF=114°,

：.ZA'EG=ZA'EF—NFEG=n4?！?6。=48。，

???/HEG=48。，

???NFEH=NFEG-NHEG=66°-48°=18°.

故答案為：18。.

13.25

【分析】由平行線的性質和折疊的性質可得NBCDu/CDB,再由三角形的內角和定理求出

/BCD,利用角的和差即可求出NACO.

【詳解】???△5CD折疊后得到一EGD,

:?/ECD=/BCD,

'：CE//ABf

:?/ECD=/CDB,

答案第5頁，共9頁

NBCD=/CDB,

又：ZB=50°,

：.?ACD90?65?25?,

故答案為：25.

【點睛】此題考查了平行線的性質、三角形內角和定理，掌握平行線的性質、折疊的性質是

解題的關鍵.

14.4

【分析】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質.根據(jù)角平分線的定義可得

NCAD=ZBAD,再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得NC4r>=NADE,然后求出

Z4DE=ZS4D,根據(jù)等角對等邊可得M=然后根據(jù)等角的余角相等求出

=根據(jù)等角對等邊可得=從而得到DE=；AB.

【詳解】解：AD是ZB4c的平分線，

ACADABAD,

?/DE//AC,

:.ZCAD=ZADE,

:.ZADE=ZBAD,

AE=DE,

BD^AD,

二ZADE+ZBDE=ZBAD+ZABD=90。,

:.ZABD=NBDE,

DE-BE9

???DE=BE=AE

:.DE=-AB,

2

AB=8,

.-.DE=-X8=4.

2

故答案為：4.

15.圖見解析，依據(jù)內錯角相等，兩直線平行

答案第6頁，共9頁

【分析】本題主要考查尺規(guī)作角等于己知角，平行線的判定方法，掌握尺規(guī)作角，平行線的

判定方法是解題的關鍵.

根據(jù)題意，作角等于已知角，運用內錯角相等，兩直線平行即可求解.

【詳解】解：如答圖，OE即為所求，

依據(jù)內錯角相等，兩直線平行.

16.已知；角平分線的定義；2/B；角平分線的定義；等量代換；180。；同旁內角互補兩

直線平行

【分析】首先根據(jù)角平分線的定義可得/45O=2Na,根據(jù)等量代換可得

ZABD+ZBDC=2Za+2Z/3=2（Na+NQ）,進而得到NA2￡>+NBZ）C=180。，然后再根據(jù)同旁

內角互補兩直線平行可得答案.

【詳解】解：平分NA8O（已知），

AZABD=2Za（角平分線的定義）.

；DE平分NBDC（已知），

:"BDC=2/B（角平分線的定義），

ZABD+ZBDC=2Za+2Z/3=2（Na+/￡）（等量代換），

VZ?+Zy?=90°（己知），

ZABZ）+ZBDC=180°,

J.AB//CD（同旁內角互補兩直線平行）.

【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握角平分線定義和平行線的判定方法.

17.（1）60,30；

⑵2〃（〃—1）,

（3）A.

【分析】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角問題中的規(guī)律問題，旨在考查學生的抽象概

括能力.

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可求解；

答案第7頁，共9頁

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可確定一般規(guī)律;

(3)當"+1條直線兩兩相交時，產生2x(”_l)x〃x(〃+l)對同位角，據(jù)此即可求解.

【詳解】(1)解：從表中的規(guī)律可知1條直線與6條直線產生：