中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十五考點(diǎn)33圓的有關(guān)概念及其性質(zhì)

1.下列說(shuō)法中，不正確的是（）.

A.直徑是最長(zhǎng)的弦B.同圓中，所有的半徑都相等

C.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D.長(zhǎng)度相等的弧是等弧

2.在。中，半徑Q4垂直于弦點(diǎn)。在圓上，且NADC=30。，則NAOB的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D,70°

3.如圖，在中，OC±AB,ZADC=32°,則NO&1的度數(shù)是（）

A.64°B.580C.32°D.260

4.如圖，在△ABC中，用尺規(guī)按照下面步驟作圖：

①作線段AB的垂直平分線DE；

②作線段的垂直平分線FG,交OE于點(diǎn)。；

③以。為圓心，08長(zhǎng)為半徑作：。，分別交OE,FG于點(diǎn)M,N.

嘉嘉和分別給出了一個(gè)結(jié)論.嘉嘉：點(diǎn)。是△ABC的外心.

若=則AM=3N.

對(duì)于兩人的結(jié)論，下列判斷正確的是（）

A

D

M

事

A.兩人的結(jié)論都正確

B.兩人的結(jié)論都不正確

C.嘉嘉的結(jié)論正確，璜瑣的結(jié)論不正確

D.璜璜的結(jié)論正確，嘉嘉的結(jié)論不正確

5.如圖，在O。中，OCA.AB,ZADC=32°,則N50C的度數(shù)是（）

D

c

A.64°B.580C.32°D.26°

6.如圖，四邊形ABCD是《。的內(nèi)接四邊形，3E是一。的直徑，連接3。，若

ZBCD=2ZBAD,AB=BD,則NABD的度數(shù)是（）

E

As.90°B.60°C.45°D.3O0

7.如圖，4。是＜。的直徑,弦于E,連接3C,過(guò)點(diǎn)。作OF,5c于E若

BD^8cm,AE=2cm,則OR的長(zhǎng)度是（）

A.3cmB.遍cmC.2.5cmD.^cm

8.如圖，線段AB是半圓。的直徑.分別以點(diǎn)A和點(diǎn)。為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩

2

弧交于N兩點(diǎn)，作直線MN,交半圓。于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)E,連接AC,BC,若

AE=1,則的長(zhǎng)是（）

A.273B.4C.6D.3及

9.如圖，A3是：,。的直徑，ZACD=ZCAB,AD=2,AC=4,則。。的半徑為（）

A.2GB.3上0275D.A/5

10.如圖，點(diǎn)A、C、E在0。上，為直徑，ZB+ZE=155°,則弧CD的度數(shù)為______.

A

11.如圖，過(guò)A、C、。三點(diǎn)的圓的圓心為點(diǎn)E,過(guò)3、F、E三點(diǎn)的圓的圓心為。，如果

NA=72。，那么°.

12.如圖，△ABC內(nèi)接于二，。，連接AO并延長(zhǎng)交8C于點(diǎn)D,交.。于點(diǎn)E,若。￡=1,

AD=5,ZA￡>C=30°,則的長(zhǎng)為.

13.已知)。的直徑為4,A3是「，。的弦，NAO5=120。，點(diǎn)P在°。上，若點(diǎn)尸到直線A3的

距離為1,則ZPAB的度數(shù)為.

14.如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米,

O

(1)求圓弧所在的圓的半徑廠的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即?！?4

米是否要采取緊急措施？

15.如圖，已知△ABC內(nèi)接于二，0,是該圓的直徑，。是AC上的點(diǎn)，線段與AC交于

3DF

點(diǎn)、E,若AB=5,sinZCAB=-,CE=m,——=k.

5BE

(1)試用含用的代數(shù)式表示k；

(2)若AD〃OC,求左的值；

(3)若CE=CF,求cosNABD

答案以及解析

1.答案：D

解析：A、直徑是最長(zhǎng)的弦，原說(shuō)法正確，不符合題意；

B、同圓中，所有的半徑都相等，原說(shuō)法正確，不符合題意；

C、圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，原說(shuō)法正確，不符合題意;

D、同圓或等圓中長(zhǎng)度相等的弧是等弧，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

故選D.

2.答案：C

解析：ZADC=30°,

:.ZAOC=2ZADC=60°,

?.?半徑垂直于弦

AB=AC9

ZAOB=ZAOC=60°9

故選：C.

3.答案：D

解析：在O。中，OC±AB,

:.ZOEB=90°,

根據(jù)垂徑定理可知AC^BC,

根據(jù)圓周角定理可知，ZBOC=2ZADC^M0,

NO班=90。—64。=26。.

故選D.

4.答案：C

解析：點(diǎn)。是和的垂直平分線的交點(diǎn),

.?.點(diǎn)。是△回（?的外心，故嘉嘉的結(jié)論正確；

ZA=ZB,

AC^BC,不能說(shuō)明A3=5C,

.?.A"和5N的長(zhǎng)度不確定，故？的結(jié)論不正確.

故選：C.

5.答案：A

解析：連接。4,

,在O。中，OC±AB,

:.AC^BC,則NAOC=NBOC,

ZADC=32°,

ZBOC=ZAOC=2ZADC=64°,

故選：A.

6.答案：B

解析：四邊形ABC。是的內(nèi)接四邊形,

:.ZBAD+ZBCD=180°

ZBCD=2ZBAD,

:.ZBAD=60°

AB=BD,

AB=BD，

:.ZBDA=ZBAD=60°,

ZABD=1800-ZBDA-ZBAD=60°.

故選：B.

7.答案：D

解析：連接

AC是O。的直徑，弦瓦)_L49于E,BD=Scm,AE=2cm.

在Rt^OEB中，OE2+BE2=OB2,BPOE2+42=(OE+2)2,

解得：OE=3,

OB=3+2=5,

EC=5+3=8.

在Rt^EBC中，BC=yjBE2+EC2=A/42+82=475.

OFLBC,

:.ZOFC=ZCEB=90°.

-zc=zc,

:△OFCs/\BEC,

OFOCOF5

——=——，即m--=—；=,

BEBC44A/5

解得：OF=B

故選D.

8.答案：A

解析：根據(jù)作圖知CE垂直平分AC,

:.AC=OC,AE=OE=1,

：.OC=OB=AO^AE+EO=2,

.-.AC=OC=AO^AE+EO=2,

即ABMO+BOnd,

線段AB是半圓。的直徑，

:.ZACB=90°,

在RtZVLCB中，根據(jù)勾股定理得，

BC=y/AB2-AC2=A/42-22=273,

故選A.

9.答案:D

解析：如圖，連接C。并延長(zhǎng)C。交。。于點(diǎn)E,連接AE,

OA=OC,

:.ZACE=ZCAB,

ZACD=ZCAB,

:.ZACD^ZACE,

AD=AE,

:.AE=AD=2,

CE是直徑，

:.ZCAE=90°,

CE=y]AE2+AC2=A/22+42=2下,

.?.0。的半徑為6.

故選：D.

10.答案：50°

解析：如圖，連接OE,OC,

四邊形ABDE是。的內(nèi)接四邊形,

ZB+ZAED=180o,

ZB+ZAEC=155°,

:.ZCED=25°,

:.ZCOD=2ZCED=50°，

二弧。的度數(shù)為50。.

故答案為：50°.

11.答案：12

解析：如圖，連接CE、DE,

過(guò)A,C,。三點(diǎn)的圓的圓心為E,且過(guò)3,F,E三點(diǎn)的圓的圓心為D,

:.AE=CE=DE=DB,

：.ZA=ZACE,ZECD=ZCDE,ZDEB=ZDBE,

■ZA=72°,

ZAEC=180。—2x72。=36°,

NECD=ZCDE=2ZDBE,

ZAEC=ZECD+ZDBE=3X0,

.?.3N，=36。，

：.Z0=12°.

故答案為：12.

12.答案：4&

解析：如圖，連接。C,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E

AD=5,DE=l,

AO=^AE=^（AD+DE）=3

DO^OE-DE=3-1=2,

/ADC=30。，

OF=-DO=1,

2

在RtAOCF中，CF=^OC1-OF2=打-F=272,

BC=2CF=472.

故答案為：4vL

解析：如圖作交0。于［交A3于H,過(guò)點(diǎn)。作直線鳥鳥//43交。于鳥，鳥.

ZAOB=12Q°,OA=OB,OHYAB,

ZAOH=-ZAOB=60°,ZAHO=90°,

2

:.ZOAH^30°,

。的直徑為4,

:.OH=-OA=l,

2

班=1,

二.直線AB與直線舄鳥之間的結(jié)論距離為1,

片，乙，鳥是滿足條件的點(diǎn)，

N〃AB=|NBOR=30°,/鳥AB=gZBOP3=15°,

鳥鳥是「。的直徑，

=90°,

ZP2AB=+N6AB=90。+15。=105°,

故答案為15?；?0。或105°.

14.(1)答案：34米

解析：連接。4,

由題意得：AD=AB=30?0。=(r—18),

在RtAA。。中，由勾股定理得：r2=302+(r-18)2,

解得，r=34；

(2)答案：不需要采取緊急措施，理由見(jiàn)解析

解析：連接。4',

OE=OP-PE=30,

.?.在RtZ\A￡O中，由勾股定理得：AE2=A'O2-OE2,

即：AE2=342-302,

解得：AE=16.

:.AB'=32.

AB'=32>30,

二不需要采取緊急措施.

15.答案：⑴人”?

m+9

⑵k=—7

25

(3)COSNABD=1|M

解析：(1)如圖1,連接BC,CD,

c

AB是的.。直徑,

:.ZACB=90°,

3

AB=5,sinZCAB=-,

5

3

:.BC=ABsinZCAB=5x~=3,

5

22

AC=A/AB-BC=后-32=4,

ZADE=ZECB,ZDEA=NCEB,

.,.△OEA^ACEB,

.DE_CE

,~AE~~EBJ

DE_m

4—mBE

DE-BE=m(4—m),

-=k,BE2=m2+32=m2+9,

BE

kDE-BEm(4-m)_4m-m2

,BE2m2+9m2+9

(2)AD//OC,

:.ZDAC=ZACO,

OA=OC,

:.ZOAC=ZACO,

ZDAC=/DBC,

:.ZDBC=ZOAC,

ZACB=ZBCE,

:△CBEsaCAB,

CBCE

"~CA^~CB，

3m

...———,

43

9

:.m=一,

4

,4m-m27

，k=---=■—；

m2+925

(3)