/2025屆河南省豫東部分名校高三下學(xué)期模擬測試（三）數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．若復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部與虛部之和為（

）A． B． C．1 D．2．如表是某公司員工月收入的資料.月收入/元45000180001000055005000340033001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差3．“其身正，不令而行；其身不正，雖令不從”出自《論語·子路》．意思是：當(dāng)政者本身言行端正，不用發(fā)號施令，大家自然起身效法，政令將會暢行無阻；如果當(dāng)政者本身言行不正，雖下命令，大家也不會服從遵守．根據(jù)上述材料，“身正”是“令行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知拋物線，過的焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于，且，則的方程為（

）A． B． C． D．5．已知平面向量滿足，與的夾角為且，則的最大值為（

）A． B．C． D．6．存在三個實(shí)數(shù)，使其分別滿足下述兩個等式：（1）（2）其中M表示三個實(shí)數(shù)中的最小值，則（

）A．M的最大值是 B．M的最大值是C．M的最小值是 D．M的最小值是7．對于兩個實(shí)數(shù)，我們定義：，有下列說法：①；②；③若，則.其中說法正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．已知函數(shù)恰有兩個極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．函數(shù)的圖象如圖所示，將其向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在上單調(diào)遞減10．設(shè)是一個非空集合，是的子集構(gòu)成的集合，如果同時滿足：①，②若，則且，那么稱是的一個環(huán).則下列說法正確的是（

）A．若，則是的環(huán)B．若，則存在的一個環(huán)，含有8個元素C．若，則存在的一個環(huán)，含有4個元素且D．若，則存在的一個環(huán)，含有7個元素且11．某企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片制造工藝進(jìn)行改進(jìn)．部分芯片由智能檢測系統(tǒng)進(jìn)行篩選，其中部分次品芯片會被淘汰，篩選后的芯片及未經(jīng)篩選的芯片進(jìn)入流水線由工人進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)．記表示事件“某芯片通過智能檢測系統(tǒng)篩選”，表示事件“某芯片經(jīng)人工抽檢后合格”．改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，該款芯片的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取個，這個芯片中恰有個的質(zhì)量指標(biāo)位于區(qū)間，則下列說法正確的是（

）（參考數(shù)據(jù)：若，則）A．B．C．D．取得最大值時，的估計(jì)值為53三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作平行于軸的直線交于兩點(diǎn)，若，，則C的離心率為.13．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知的面積為，，，則的值為．14．已知圓臺的上?下底半徑分別為和，若圓臺外接球的球心在圓臺外，則圓臺的高的取值范圍是；若，圓臺的高為，且，則圓臺外接球表面積的最大值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且互相垂直的兩條動直線分別與E交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，當(dāng)時，．(1)求E的方程；(2)設(shè)線段AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，若直線AB的斜率為正，且，求直線AB和CD的方程．17．如圖1，在邊長為4的菱形中，，點(diǎn)M，N分別是邊，的中點(diǎn)，，．沿將翻折到的位置，連接，，，得到如圖2所示的五棱錐．(1)在翻折過程中是否總有平面平面？證明你的結(jié)論；(2)若平面平面，線段上是否存在一點(diǎn)Q，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，請說明理由．18．在一個袋子中有若干紅球和白球（除顏色外均相同），袋中紅球數(shù)占總球數(shù)的比例為．(1)若有放回摸球，摸到紅球時停止．在第次沒有摸到紅球的條件下，求第3次也沒有摸到紅球的概率；(2)某同學(xué)不知道比例，為估計(jì)的值，設(shè)計(jì)了如下兩種方案：方案一：從袋中進(jìn)行有放回摸球，摸出紅球或摸球次停止．方案二：從袋中進(jìn)行有放回摸球次．分別求兩個方案紅球出現(xiàn)頻率的數(shù)學(xué)期望，并以數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，分析哪個方案估計(jì)的值更合理．19．已知函數(shù)的定義域和值域分別為，若函數(shù)滿足：（i）的定義域?yàn)?；（ii）的值域?yàn)?；（iii），則稱與具有關(guān)系.(1)若，判斷下列兩個函數(shù)是否與具有關(guān)系，并說明理由；①；②.(2)若與具有關(guān)系，證明：函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱；(3)已知函數(shù)與具有關(guān)系，令.①判斷函數(shù)的單調(diào)性；②證明：.

參考答案1．【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡求得，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以的實(shí)部為，虛部為，則的實(shí)部與虛部之和為.故選D.2．【答案】C【分析】求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，再與25名員工的收入進(jìn)行比較即可.【詳解】公司共有員工1+1+1+3+6+1+11+1=25（人），該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有24人這此數(shù)據(jù)及以上，因此眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平；月收入由小到大排列，3400為第13個數(shù)，因此該公司員工月收入的中位數(shù)為3400元；在25名員工中在此數(shù)據(jù)及以上的有13人，則中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平，而25名員工月收入的平均數(shù)（元）受極端數(shù)據(jù)45000，18000等影響，平均數(shù)偏離多數(shù)人的收入水平，而方差是表示數(shù)據(jù)波動大小的量，所以能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)和眾數(shù).故選C.3．【答案】C【詳解】由題意：其身正，不令而行，即身正令行，故“身正”是“令行”的充分條件；又其身不正，雖令不從，即令行身正，所以“身正”是“令行”的必要條件，綜合知“身正”是“令行”的充要條件，故選C．4．【答案】C【詳解】記的準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為，過分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，因?yàn)椋?，即，由于，所以，由可知，所以，而，由可知，即的方程為．故C正確.故選C.5．【答案】B【詳解】依題意，，由，得，即，當(dāng)且僅當(dāng)同向共線時取等號，于是，解得，所以的最大值為.故選B6．【答案】B【詳解】由已知得，中必有個正數(shù)，1個負(fù)數(shù)，設(shè)，，則，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，由得，，即，所以，故選B．7．【答案】B【詳解】兩個實(shí)數(shù)，.①，故①錯誤；②，故②正確；③若，由定義可得，令，，則等式左邊，右邊，故左邊右邊，即滿足條件，但當(dāng)，時，,即，不滿足，故③錯誤；綜上所述，三個說法中正確的只有1個.故選B.8．【答案】D【詳解】的定義域是，，令，所以，令，解得；令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．要使恰有兩個極值點(diǎn)，則，解得，此時，所以在上有唯一的零點(diǎn)，令，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以在上有唯一的零點(diǎn)，綜上，當(dāng)時，在上有兩個不同的零點(diǎn)，且零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)異號，所以a的取值范圍是．故選D．9．【答案】ABD【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，且，所以.故A正確；因?yàn)?，由，，得函?shù)的對稱中心為：，，當(dāng)時，得對稱中心為：，故B正確；.其對稱軸為：，，所以不是函數(shù)的對稱軸，故C錯誤；，由，，.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：，，因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確.故選ABD.10．【答案】ABC【詳解】由題意知：①，②若，則且，對于A，全集且，滿足且當(dāng)時，可得且，所以A正確；對于B，由的子集，共8個元素，若是的子集構(gòu)成的集合，所以集合有8個元素，所以B正確；對于C，若，可得，所以是個環(huán)，其中中含有4個元素，所以C正確；對于D，若，可得，，，，，且，所以集合中至少有8個元素，所以D錯誤.故選ABC.11．【答案】ACD【詳解】對于A，依題意，經(jīng)智能檢測系統(tǒng)篩選合格的條件下，通過人工抽檢合格的概率大于直接進(jìn)入人工抽檢合格的概率，即，A正確；對于B，由，得，又，于是，即，因此，即，則，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，，設(shè)，，解得，，由，解得，即，所以取得最大值時，的估計(jì)值為53，D正確.故選ACD.12．【答案】【詳解】由題意知，，，所以，解得；又，所以，所以橢圓的離心率為．13．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以＝，又，故解方程組，得由余弦定理得，解得.14．【答案】【詳解】圓臺外接球的球心必在圓臺的軸線上，因?yàn)樵趫A臺外，則球心在下底面下方，設(shè)到下底面的距離為，則，所以，所以，所以圓臺的外接球表面積為，易知在時單調(diào)遞減，且，所以．15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，得，即，當(dāng)時，，兩式相減得，化簡得，當(dāng)時，，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）知，所以，所以.16．【答案】(1)(2)，【詳解】（1）由題意可知：，直線的斜率存在且不為0，此時直線AB、CD均與拋物線相交，

設(shè)，則，聯(lián)立方程，消去可得，則，可得，若，根據(jù)拋物線的對稱性不妨令直線的傾斜角為，即，可得，解得，所以拋物線的方程為.（2）由（1）可知：，，，且，則，即，同理可得：，由題意可知：，則，因?yàn)椋獾?，則，，即，.17．【答案】(1)總有平面平面，證明詳見解析(2)存在，是的靠近的三等分點(diǎn)，理由見解析.【詳解】（1）折疊前，因?yàn)樗倪呅问橇庑危?，由于分別是邊，的中點(diǎn)，所以，所以，折疊過程中，平面，所以平面，所以平面，由于平面，所以平面平面.（2）存在，理由如下：當(dāng)平面平面時，由于平面平面，平面，，所以平面，由于平面，所以，由此以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，依題意可知，，設(shè)，則，平面的法向量為，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，設(shè)平面與平面所成角為，由于平面與平面所成角的余弦值為，所以，解得,所以當(dāng)是的靠近的三等分點(diǎn)時，平面與平面所成角的余弦值為.18．【答案】(1)；(2)答案見解析【詳解】（1）設(shè)事件“第2次沒有摸到紅球”，事件“第3次也沒有摸到紅球”，則，，所以；（2）“方案一”中紅球出現(xiàn)的頻率用隨機(jī)變量表示，則的可能取值為，且，，，，，，所以的分布列為：01則，“方案二”中紅球出現(xiàn)的頻率用隨機(jī)變量表示，因?yàn)椋缘姆植剂袨?，即的分布列為?1所以，則，因?yàn)?，，所以“方案二”估?jì)的值更合理.19．【答案】(1)與①不具有關(guān)系，詳細(xì)見解析，與②具有關(guān)系，詳細(xì)見解析；(2)證明見解析；(3)①單調(diào)遞增，詳細(xì)見解析，②證明見解析.【詳解】（1）根據(jù)題意知的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，①的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，滿足（i）