熱點專題3-3利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性近5年考情（2020-2024）考題統(tǒng)計考點分析考點要求2024年甲卷(文)，第20(1),5分高考中，利用導數(shù)研究函數(shù)單調性為重要考點?？忌枵莆諏?shù)定義、性質及求導方法，通過導數(shù)正負判斷函數(shù)單調區(qū)間。此考點強調導數(shù)與函數(shù)單調性的直接聯(lián)系，要求考生能準確求解導數(shù)并據(jù)此分析函數(shù)在特定區(qū)間的單調性。備考時，應注重基礎知識的鞏固與解題技巧的提升，通過大量練習增強實際應用能力。（1）函數(shù)的單調區(qū)間（2）單調性與導數(shù)的關系（3）含參函數(shù)單調性討論2024年北京卷，第20(1),5分2023年I卷第第19(1),5分2023年乙卷(文)，第20(2)，7分2023年乙卷（理）第16題，5分2022年新高考II卷，第6題,5分2022年甲卷第12題，5分2021年浙江卷第7題，5分模塊一模塊一總覽熱點題型解讀（目錄）TOC\o"1-3"\n\h\z\u【題型1】求單調區(qū)間或討論單調性（不含參）【題型2】函數(shù)與導函數(shù)圖像之間的關系【題型3】含參函數(shù)在某區(qū)間上遞增或遞減，求參數(shù)范圍【題型4】含參函數(shù)在某區(qū)間上不單調，求參數(shù)范圍【題型5】含參函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間或減區(qū)間，求參數(shù)范圍【題型6】最多有1個極值點的函數(shù)單調性分析【題型7】最多有2個極值點的函數(shù)單調性分析（可因式分解）【題型8】最多有2個極值點的函數(shù)單調性分析（不可因式分解）模塊二模塊二核心題型·舉一反三【題型1】求單調區(qū)間或討論單調性（不含參）判斷函數(shù)y＝f(x)的單調性的步驟：第1步，確定函數(shù)的定義域；第2步，求出導數(shù)f′(x)的零點；第3步，用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調性．注意：若一個函數(shù)具有相同單調性的區(qū)間不只一個，則這些單調區(qū)間用“和”或“，”隔開．（2024·四川成都·三模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則當時，的單調遞增區(qū)間為 ．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．已知函數(shù)，判斷的單調性，并說明理由；（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù).判斷函數(shù)的單調性.【鞏固練習1】函數(shù)的嚴格遞減區(qū)間是.【鞏固練習2】函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【鞏固練習3】（2024·四川巴中·一模）已知奇函數(shù)的導函數(shù)為，若當時，且.則的單調增區(qū)間為.【鞏固練習4】（2024·河北保定·二模）已知函數(shù).若，討論的單調性；【鞏固練習5】（2024·湖南邵陽·三模）已知函數(shù)，若，求的單調區(qū)間.【鞏固練習6】（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調性．

【題型2】函數(shù)與導函數(shù)圖像之間的關系原函數(shù)的單調性與導函數(shù)的函數(shù)值的符號的關系，原函數(shù)單調遞增導函數(shù)（導函數(shù)等于0，只在端點成立，其余點滿足）；原函數(shù)單調遞減導函數(shù)（導函數(shù)等于0，只在端點成立，其余點滿足）．導數(shù)的絕對值與函數(shù)值變化的關系一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得較快，這時函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得較慢，函數(shù)的圖象就比較“平緩”．是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是下列選項中的（

）

A．

B．

C．

D．

函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【鞏固練習1】已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，那么對于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在上單調遞增 B．在上單調遞減C．在處取得最大值 D．在處取得極大值【鞏固練習2】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）.A． B．C． D．【鞏固練習3】已知函數(shù)的圖象是下列四個圖象之一，函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)圖象是（

）A．B．C．D．【鞏固練習4】的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【鞏固練習5】（多選）已知函數(shù)的定義域為R且導函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的減區(qū)間是，B．函數(shù)的減區(qū)間是，C．是函數(shù)的極小值點D．是函數(shù)的極小值點【題型3】含參函數(shù)在某區(qū)間上遞增或遞減，求參數(shù)范圍已知函數(shù)的單調性問題=1\*GB3①若在某個區(qū)間上單調遞增，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿足，才能得出在某個區(qū)間上單調遞增；=2\*GB3②若在某個區(qū)間上單調遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿足，才能得出在某個區(qū)間上單調遞減．（23-24高三·江蘇南京·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)a的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．3（23-24高三上·江蘇淮安·階段練習）已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是.（2024·陜西西安·三模）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習1】（2023年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學真題）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．【鞏固練習2】（2023年高考全國乙卷數(shù)學（理）真題）設，若函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍是.【鞏固練習3】已知函數(shù)在，上為增函數(shù)，在（1，2）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【鞏固練習4】（23-24高三上·山東青島·期末）若函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍是．【題型4】含參函數(shù)在某區(qū)間上不單調，求參數(shù)范圍已知區(qū)間上函數(shù)不單調，轉化為導數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在變號零點，通常用分離變量法求解參變量范圍．若函數(shù)在區(qū)間單調遞增，則的取值范圍是；若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調，則的取值范圍是．（23-24高三上·山東濟南·階段練習）已知函數(shù)在上不是單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是．【鞏固練習1】已知函數(shù)在上不單調，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習2】若函數(shù)在區(qū)間(1，4)上不單調，則實數(shù)a的取值范圍是.【鞏固練習3】（2024·寧夏銀川·三模）若函數(shù)在區(qū)間上不單調，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．m>1【鞏固練習4】（23-24高三上·福建三明·期中）已知函數(shù)，則在上不單調的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【題型5】含參函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間或減區(qū)間，求參數(shù)范圍存在增區(qū)間或減區(qū)間可以轉化為導函數(shù)大于或小于零的相關不等式有解問題若函數(shù)在區(qū)間上有單調遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是．（23-24高三上·福建泉州·階段練習）若函數(shù)在上存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【鞏固練習1】若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A． B．C． D．【鞏固練習2】若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是.【鞏固練習3】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習4】若函數(shù)在上存在單調遞減區(qū)間，則的取值范圍是．【題型6】最多有1個極值點的函數(shù)單調性分析利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求出導數(shù)的零點；（3）先討論零點無意義或不在定義域內(nèi)的情況，此時的正負是確定的，即單調（4）當零點在定義域內(nèi)時，用的零點將的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出在各區(qū)間上的正負，由此得出函數(shù)在定義域內(nèi)的單調性；（2024·全國·高考真題）已知函數(shù)．(1)求的單調區(qū)間.（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)．(1)討論的單調性；（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù).判斷函數(shù)的單調性.【鞏固練習1】已知函數(shù).討論函數(shù)的單調性；【鞏固練習2】已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調性；【鞏固練習3】（2024·陜西渭南·二模）已知函數(shù)，其中.討論的單調性；【鞏固練習4】（2024·山東棗莊·模擬預測）已知函數(shù)，為的導數(shù),討論的單調性；【鞏固練習5】（2024·浙江寧波·模擬預測）已知函數(shù).討論的單調性;【題型7】最多有2個極值點的函數(shù)單調性分析（可因式分解）這類題型最多需要討論五種情況，具體步驟如下：第一步：求的定義域第二步：求出，通分第三步：令，因式分解求出其2個根，一個含參一個不含參第四步：先討論含參的根不在定義域內(nèi)或無意義的情況，此時只有一個極值點第五步：論含參的根在定義域內(nèi)，分3種情況討論兩個根之間的大小關系，令，解出的取值范圍，得函數(shù)的增區(qū)間；令，解出的取值范圍，得函數(shù)的減區(qū)間．注意：若一個函數(shù)具有相同單調性的區(qū)間不只一個，則這些單調區(qū)間不能用“”、“或”連接，而應用“和”、“，”隔開.已知函數(shù).討論函數(shù)的單調性；

已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調性.【鞏固練習1】已知函數(shù)．討論的單調性；【鞏固練習2】（2024·河南洛陽·模擬預測）已知函數(shù)．(2)討論的單調性．【鞏固練習3】