2025年浙江省舟山市定海區(qū)金衢山五校聯(lián)盟九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B．2025 C． D．2．?dāng)?shù)據(jù)顯示，自2025年1月10日正式發(fā)布至2025年1月26日，的全球下載量已突破1600萬(wàn)次，這無(wú)疑是應(yīng)用市場(chǎng)上的一次巨大成功，數(shù)據(jù)1600萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．4．為了解某班學(xué)生參加跳繩考試訓(xùn)練的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們每分鐘跳繩數(shù)量（單位：個(gè)）分別為165，160，175，160，180，185，180，190，160，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（

）A．160，180 B．160，175 C．175，175 D．180，1755．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為（）A．28° B．38° C．48° D．88°7．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．9．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有共買(mǎi)琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問(wèn)人數(shù)，琎價(jià)各幾何？其大意是：今有人合伙買(mǎi)琎石，每人出錢(qián)，會(huì)多出4錢(qián)；每人出錢(qián)，又差了3錢(qián)．問(wèn)人數(shù)，琎價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為，琎價(jià)為，則可列方程組為（

）A． B． C． D．10．如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等分，作出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，G是其中一頂點(diǎn)，連結(jié)，，交于點(diǎn)P，若，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：．12．方程的解為．13．如圖是某電路的示意圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)，，中的任意兩個(gè)，能同時(shí)使兩盞小燈泡發(fā)光的概率是．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為．15．折疊矩形紙片時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)在邊上；②把紙片展開(kāi)并鋪平；③把翻折，點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)在邊上，若，，則．16．如圖，在四邊形中，對(duì)角線平分，，點(diǎn)E在邊上，．若，，，則的長(zhǎng)為．三、解答題17．計(jì)算：．18．解不等式組，把解表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解．19．某學(xué)?！绑w育課外活動(dòng)興趣小組”，開(kāi)設(shè)了以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：足球，籃球，羽毛球，乒乓球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)學(xué)校共有1200名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，請(qǐng)你估算最喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．20．已知：在中，，，，點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)求四邊形的周長(zhǎng)和面積．21．如圖①所示的是一款機(jī)械手臂，由上臂、中臂和底座三部分組成，其中上臂和中臂可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，底座與水平地面垂直．在實(shí)際運(yùn)用中要求三部分始終處于同一平面內(nèi)，其示意圖如圖②所示，經(jīng)測(cè)量，上臂，中臂，底座．(1)若上臂與水平面平行，，計(jì)算點(diǎn)A到地面的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)在一次操作中，中臂與底座成夾角，上臂與中臂夾角為，如圖③，計(jì)算此時(shí)點(diǎn)A到地面的距離（精確到，，）．22．2020年5月16日，“錢(qián)塘江詩(shī)路”航道全線開(kāi)通，一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州，線路如圖1所示．當(dāng)游輪到達(dá)建德境內(nèi)的“七里揚(yáng)帆”景點(diǎn)時(shí)，一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州．已知游輪的速度為，游輪行駛的時(shí)間記為，兩艘輪船距離杭州的路程關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示（游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔儯?1)寫(xiě)出圖2中C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義，并求出游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)長(zhǎng)；(2)若貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)衢州．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：①填空：圖2中的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____，的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____；②貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪？③從貨輪出發(fā)到貨輪到達(dá)終點(diǎn)，直接寫(xiě)出x為何值時(shí)，游輪與貨輪相距？23．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)（a，b是常數(shù)，）．(1)若時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)寫(xiě)出一組a，b的值，使函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，并求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(3)已知，二次函數(shù)的圖象和直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求證：．24．如圖1，以點(diǎn)為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線與相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)．(1)填空：的長(zhǎng)為_(kāi)_____；的長(zhǎng)為_(kāi)_____；的半徑為_(kāi)_____；的長(zhǎng)為_(kāi)_____；(2)如圖2，點(diǎn)P是直徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、D重合），連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求的值；②設(shè)，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．《2025年浙江省舟山市定海區(qū)金衢山五校聯(lián)盟九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：的相反數(shù)是，故選：B．2．B解：1600萬(wàn)．故選：B．3．B解：從上面看，底層左側(cè)是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，左齊．故選：B．4．B解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為：160，160，160，165，175，175，180，180，185，190，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為160，中位數(shù)為，故選：B．5．C解：A、本選項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；B、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，本選項(xiàng)正確；D、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．6．C∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故選：C．7．A解：A、，此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，符合題意；B、，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，不符合題意；C、，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，不符合題意；D、，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，不符合題意．故選：A．8．D解：由作圖可知，為的角平分，∴，故A正確；∵四邊形為平行四邊形，∴，∵∴，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，故D錯(cuò)誤；∵，∴，故C正確，故選：D．9．B解：設(shè)人數(shù)為，琎價(jià)為，根據(jù)每人出錢(qián)，會(huì)多出4錢(qián)可得出，每人出錢(qián)，又差了3錢(qián)．可得出，則方程組為：，故選：B．10．D解：設(shè)正六邊形外接圓的圓心為O，連接，,則，，故，是等邊三角形，由題意得，，，，過(guò)A作于H，，，，是等腰直角三角形，，，，的長(zhǎng)，故選：D．11．解：，故答案為：．12．解：去分母，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故答案為：．13．解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中能讓兩個(gè)燈泡發(fā)光的結(jié)果數(shù)為4，∴能同時(shí)使2盞小燈泡發(fā)光的概率是：，故答案為：．14．解：連接DB，OA并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為位似中心∴M點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：．15．解：設(shè)，則，把翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，，，四邊形為正方形，，把翻折，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)在邊上，，，當(dāng)，在中，，，整理得，解得，（舍去），即的長(zhǎng)為．故答案為：．16．解：如圖，在上取一點(diǎn)F，使，連接，平分，，，，，，，，，即，，即，，，，，，，，，，，，又，，．故答案為：．17．解：原式18．，見(jiàn)解析，不等式組的整數(shù)解為：，0，1，解：，由①得：，由②得：，，，，不等式組的解集為：，不等式組的解集表示在數(shù)軸上為：不等式組的整數(shù)解為：，0，1，19．(1)200，(2)見(jiàn)解析(3)480人（1）解：（人），所以這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；故答案為：200，；（2）解：類(lèi)人數(shù)為（人），完整條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）解：（人），答：估算最喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為480人．20．(1)見(jiàn)解析(2)四邊形的周長(zhǎng)和面積分別為20和（1）證明：，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，在與中，，故，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形是平行四邊形，，四邊形的周長(zhǎng)，又，，，，，，，，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，四邊形的周長(zhǎng)21．(1)(2)（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為M，則，，，，，，，即點(diǎn)A到地面的距離為；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作垂直于地面，垂足為G，分別過(guò)點(diǎn)A，C作的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則四邊形是矩形，∴；，，，，，，，，點(diǎn)A到地面的距離為．22．(1)游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了，(2)①，；②；③或或（1）解：由題意可知C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了，，即游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)長(zhǎng)為；（2）解：①游輪的速度為，，，故，，從而，貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)衢州，，故設(shè)直線的解析式為，代入，，得，解得，直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，代入，，得，解得，直線的解析式為，故答案為：，；②令，解得，，即貨輪出發(fā)后追上游輪；③第一種情況：當(dāng)游輪離開(kāi)杭州時(shí)，游輪與貨輪相距，此時(shí)，；第二種情況：當(dāng)相遇前距離貨輪，即，解得；第三種情況：當(dāng)相遇后距離貨輪，即，解得；綜上，x為或或時(shí)，游輪與貨輪相距．23．(1)(2)，（答案不唯一）(3)證明見(jiàn)解析（1）解：把代入得:，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴二次函數(shù)的關(guān)系式為．（2）解：令，則，當(dāng)時(shí)，則，∴，∴若，時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴此時(shí)函數(shù)為，∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(答案不唯一)．（3）證明：∵