第1章小結與復習【復習目標】1．整理有理數(shù)有關概念和有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運算法則、運算律等有關知識．2．學會進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及混合運算．3．培養(yǎng)并提高正確迅速的運算能力．【學習重點】有理數(shù)的概念和有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運算．【學習難點】負數(shù)和有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運算法則的理解．行為提示：讓學生對照知識結構圖回顧整理．注意：(1)0即不是正數(shù)也不是負數(shù)；(2)數(shù)軸是一條直線，由原點、正方向、單位長度三要素確定，三者缺一不可；(3)把一個絕對值大于10的數(shù)用科學記數(shù)法表示成a×10n的形式時，一定要注意1≤|a|<10.(4)有理數(shù)的減法可以轉化為加法，有理數(shù)的除法可以轉化為乘法，有理數(shù)的乘方實質是求幾個相同因數(shù)的乘積．方法指導：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．行為提示：教會學生看書，獨學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案．教會學生落實重點．方法指導：數(shù)軸上左邊的點表示的數(shù)小于右邊的點表示的數(shù)．注意：負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．注意：－14與(－1)4的區(qū)別．“－14”表示1的4次方的相反數(shù)，結果是－1.(－1)4表示負1的4次方，結果是1.情景導入生成問題構建知識結構圖：有理數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理數(shù)的分類,相關概念\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(數(shù)軸,相反數(shù),絕對值)),有理數(shù)大小的比較,有理數(shù)的運算\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(加、減運算,乘、除運算,乘方運算（科學記數(shù)法）))混合運算))自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一與有理數(shù)有關的概念)【例1】分類：在1，－0.1，－789，25，9%，0，－3.14，－2eq\f(1,3)，－1，eq\f(7,8)中，正整數(shù)有：1，25；負整數(shù)有：－789，－1；整數(shù)有：1，－789，0，25，－1；正分數(shù)有：9%，eq\f(7,8)；負分數(shù)有：－0.1，－3.14，－2eq\f(1,3)；負有理數(shù)有：－0.1，－789，－3.14，－2eq\f(1,3)，－1．【例2】在數(shù)軸上標出下列各點：－2.5，|－2.5|，－1，0，1，并用“<”把它們連起來．－2.5<－1<0<1<|－2.5|.【例3】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“<”將a，b，c三個數(shù)連接起來c<a<b．eq\a\vs4\al(知識模塊二有理數(shù)的運算)【例4】計算：(1)－0.5＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－15\f(1,3)))－(－17.5)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－12\f(2,3)))；解：原式＝－0.5＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－15\f(1,3)))＋17.5＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－12\f(2,3)))＝(－0.5＋17.5)＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－15\f(1,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－12\f(2,3)))))＝17＋(－28)＝－11；(2)－14－(1－0.5)×eq\f(1,3)×[2－(－3)2]；解：原式＝－1－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×(2－9)＝－1－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×(－7)＝－1＋eq\f(7,6)＝eq\f(1,6)；方法指導：有理數(shù)的混合運算要先算乘方，再算乘除，最后算加減．方法指導：(1)交換加數(shù)的位置時，要連同符號一起交換；(2)在運用有理數(shù)的加法運算律簡化運算時，一般先考慮湊零，再考慮同號結合，同類結合，最后考慮湊整．如果能兼顧，則計算更加簡便．方法指導：a×10n，n的取值與整數(shù)位有關，n＝整數(shù)位－1.行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學——幫扶學——組內群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間．(3)33×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(3)－2÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(3).解：原式＝27×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,27)))－2×(－8)＝－1＋16＝15.【例5】用簡便方法計算下列各題：(1)24－(－16)＋(－25)－15；解：原式＝(24＋16)＋[(－25)＋(－15)]＝40＋(－40)＝0；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(2,3)＋\f(1,4)))×(－12)；解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×(－12)＋eq\f(2,3)×(－12)＋eq\f(1,4)×(－12)＝6－8－3＝－5；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,13)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,13)))；解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,13)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)＋\f(7,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,13)))×eq\f(13,6)＝－eq\f(7,6)；(4)19eq\f(4,5)×(－10)．解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20－\f(1,5)))×(－10)＝－200＋2＝－198.【例6】定義一種新運算：a※b＝(a－b)－ab，則(－4)※2＝2．eq\a\vs4\al(知識模塊三科學記數(shù)法和近似數(shù))【例7】用科學記數(shù)法填空：(1)70600＝7.06×104；(2)－3480000＝－3.48×106．【例8】有關資料表明，一個人在刷牙過程中如果一直打開水龍頭，將浪費大約7杯水(每杯水約250mL)，我們某市人口除嬰幼兒外，約有100萬人口，如果所有的人在刷牙過程中都不關水龍頭，則刷牙一次將浪費多少mL水？(用科學記數(shù)法表示)解：浪費的水為：250×7×1000000＝1750000000＝1.75×109(mL)．答：刷牙一次將浪費水1.75×109mL.交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主學習、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一與有理數(shù)有關的概念知識模塊二有理數(shù)的運算知識模塊三科學記數(shù)法和近似數(shù)檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第1章有理數(shù)課題：具有相反意義的量【學習目標】1．借助生活中的實例，認識正數(shù)和負數(shù)，體會引入負數(shù)的必要性，并能運用正、負數(shù)正確表示生活中具有相反意義的量．2．能對有理數(shù)進行分類．3．明白數(shù)學發(fā)展是生活實際的需要，培養(yǎng)數(shù)學應用意識．【學習重點】用正、負數(shù)正確表示具有相反意義的量．【學習難點】在正負數(shù)的規(guī)定中，對于基準的理解．行為提示：創(chuàng)景設疑，幫助學生知道本節(jié)課學什么．行為提示：教會學生看書，獨學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案．教會學生落實重點．提示：引導學生思考在現(xiàn)實生活中，0還可以有怎樣的現(xiàn)實意義？(1)在計數(shù)時，0可以表示沒有，如0個；(2)0還常用來表示某種量的基準，例如0℃不能理解成沒有溫度，它是實際溫度為冰點時的計量結果，用來作為計量溫度的基準；(3)0比任何正數(shù)小，比任何負數(shù)大，它是正數(shù)與負數(shù)的分界．情景導入生成問題在日常生產和生活實踐中，由于記數(shù)、測量、分配等方面的需要產生了自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)．你還見過其他的數(shù)嗎？自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量)(一)自主學習閱讀教材P2～P3的內容，完成下面的填空：1．零上20℃表示為＋20℃，那么零下7℃表示為__－7℃__．2．巴黎與北京兩地時差為－7(帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京早的時間數(shù))，如果北京時間是7：00，那么巴黎時間是__0：00__．3．海平面以上789米記為＋789米，則－789米表示__海平面以下789米__．(二)合作探究歸納：1.在具有相反意義的一對量中，我們把其中一種量用__正數(shù)__表示，另一種量就用__負數(shù)__表示．2．大于0的__自然數(shù)__和__分數(shù)__(或__小數(shù)__)就是正數(shù)；在正數(shù)前面添上__負號__就是負數(shù)．3．__0__既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；正數(shù)和0統(tǒng)稱為__非負數(shù)__．練習：全班某次數(shù)學測試的平均成績?yōu)?3分，某同學考了85分，記作＋2分，得90分應記作__＋7__分，得80分應記作__－3__分，得83分記作__0__分．eq\a\vs4\al(知識模塊二有理數(shù)的概念與分類)(一)自主學習閱讀教材P4的內容，完成下面的填空：下列各數(shù)：－10.3，＋15，0.003，＋8%，－80，－10%，1，－eq\f(4,5)，0，＋3.5中，屬于正分數(shù)的有：0.003，＋8%，＋3.5；屬于負分數(shù)的有：－10.3，－10%，－eq\f(4,5)；屬于整數(shù)的有：＋15，－80，1，0．注意：有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)與分數(shù)之間的轉化關系；正數(shù)常省略“＋”號，而負數(shù)不能省略“－”號.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學——幫扶學——組內群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間．(二)合作探究歸納：把有理數(shù)按“整分性”分類把有理數(shù)按“正負性”分類有理數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整數(shù)0負整數(shù)))分數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分數(shù)負分數(shù)))))有理數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整數(shù)正分數(shù)))0負有理數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(負整數(shù)負分數(shù)))))練習：在29，－5.5，eq\f(6,7)，－1，9%，3.4，0，－2eq\f(1,3)，－0.01，－2，1中，屬于正整數(shù)的有：29，1；屬于負整數(shù)的有：－1，－2；屬于正分數(shù)的有：eq\f(6,7)，9%，3.4,；)屬于負分數(shù)的有：－5.5，－2eq\f(1,3)，－0.01,.)交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主學習、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量知識模塊二有理數(shù)的概念與分類檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________

課題：絕對值【學習目標】1．借助數(shù)軸，理解有理數(shù)的絕對值與該數(shù)的關系，掌握絕對值的幾何、代數(shù)意義及非負性．2．會求一個有理數(shù)的絕對值．3．經(jīng)歷將實際問題數(shù)學化的過程，用數(shù)形結合和分類討論的思想解決數(shù)學問題．【學習重點】絕對值概念的理解．【學習難點】會求一個數(shù)的絕對值．行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么．行為提示：教會學生看書，獨學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案．教會學生落實重點．注意：絕對值等于某一個數(shù)的值有兩個，它們互為相反數(shù)，0除外．情景導入生成問題舊知回顧：1．3到原點的距離是3，－3到原點的距離是3，到原點的距離是3的數(shù)是－3和3．2．3的相反數(shù)是－3，－3的相反數(shù)是3，0的相反數(shù)是0．自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一絕對值的意義)(一)自主學習閱讀教材P11～P12例5.(二)合作探究如圖，小紅和小明從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行走10米，他們行走的路線不相同，他們行走的距離(即路程遠近)相同(選填“相同”或“不相同”)，與他們行走的方向無關．(選填“有關”或“無關”)由上可知，10到原點的距離是10，－10到原點的距離也是10．到原點的距離等于10的數(shù)有2個，它們的關系是一對相反數(shù)．方法指導：利用絕對值的非負性，兩個非負數(shù)相加等于0，只可能是0＋0＝0.行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學——幫扶學——組內群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間．歸納：1.絕對值的幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|．比如，在上面的問題中，10的絕對值是10，－10的絕對值也是10．2．絕對值的代數(shù)意義：(1)正數(shù)的絕對值是它本身；即：當a>0時，|a|＝a；(2)0的絕對值是0；即：當a＝0時，|a|＝0；(3)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；即：當a<0時，|a|＝－a．計算：(1)|＋7|＝7，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(＋\f(2,3)))＝eq\f(2,3)，|3.7|＝3.7；(2)|－4|＝4，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))＝eq\f(2,5)，|－3.4|＝3.4；(3)|0|＝0；(4)根據(jù)(1)(2)(3)中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：不論正數(shù)、負數(shù)和零，它們的絕對值一定是非負數(shù)，即|a|≥0.練習：|x|＝7，則x＝±7；|－x|＝7，則x＝±7；|x|＝|－7|，則x＝±7．eq\a\vs4\al(知識模塊二絕對值的非負性)(一)自主學習學習教材P12“說一說”～例6.(二)合作探究|10|＝10，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝eq\f(3,2)，|0.2|＝0.2，|1|＝1，|0|＝0，|－100|＝100，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\f(3,2)，|－0.2|＝0.2，|－1|＝1．若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0．歸納：任何一個數(shù)a的絕對值總是非負的，即|a|≥0.分情況而言：當a≠0時，|a|>0；當a＝0時，|a|＝0．交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主學習、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一絕對值的意義知識模塊二絕對值的非負性檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________課題：科學記數(shù)法【學習目標】1．通過探索，了解科學記數(shù)法的意義，弄清科學記數(shù)法中10的指數(shù)n與這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)的關系．2．會用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù)，并能寫出用科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)．3．通過合作交流及獨立思考，體會用科學記數(shù)法表示數(shù)的好處．【學習重點】用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù)．【學習難點】能將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)．行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么．行為提示：教會學生看書，獨學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案．教會學生落實重點．方法指導：(1)a的確定：把原數(shù)的小數(shù)點向左移動，使它的整數(shù)數(shù)位為1，數(shù)的正負符號不變；(2)n＝原數(shù)N的整數(shù)數(shù)位－1.方法指導：“把用科學記數(shù)法表示的數(shù)轉換為原數(shù)”與“用科學記數(shù)法表示數(shù)”是一個互逆的過程．原數(shù)的整數(shù)位是10的指數(shù)加1.用科學記數(shù)法表示帶有單位的數(shù)時應注意：不能丟掉“萬”，可以把這個數(shù)改成不帶“萬”的形式表示，再用科學記數(shù)法表示這個數(shù)；也可以根據(jù)1萬＝104，1億＝108來表示．情景導入生成問題我們知道：光的速度約為：300000000米/秒，地球表面積約為：510000000000000平方米．這些數(shù)非常大，寫起來比較麻煩，能否用一個比較簡單的方法來表示這兩個數(shù)呢？通過本節(jié)課的學習，我們將來解決這個問題．自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一科學記數(shù)法)(一)合作探究教材P43“探究”．歸納：把一個絕對值大于10的數(shù)記作a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即1≤|a|<10)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法．表示：用字母N表示原數(shù)，則N＝a×10n(1≤|a|<10，n是正整數(shù))．(二)自主學習1．用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)1370000000；(2)－213000000；解：原式＝1.37×109;解：原式＝－2.13×108；(3)－30200000;(4)150000000.解：原式＝－3.02×107;解：原式＝1.5×108.2．寫出下列用科學記數(shù)法表示的原數(shù)：(1)－5.1×107;(2)3.1415926×106.解：原式＝－51000000;解：原式＝3141592.6.eq\a\vs4\al(知識模塊二數(shù)位移動)已知3622＝131044，則36.22＝(C)A．13.1044B．131.044C．1310.44D．13104.4方法指導：指數(shù)是2時，底數(shù)的小數(shù)點位數(shù)向左(向右)移動一位，冪的小數(shù)點位數(shù)向左(向右)移動兩位．行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學——幫扶學——組內群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間．交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主學習、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一科學記數(shù)法知識模塊二數(shù)位移動檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________課題：數(shù)軸【學習目標】1．掌握數(shù)軸的概念，會正確地畫出數(shù)軸．2．能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù)．3．感受在特定的條件下，數(shù)與形是可以互相轉化的，體驗生活中的數(shù)學，增強學習興趣．【學習重點】數(shù)軸的概念與用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．【學習難點】從直觀認識到理性認識，感受數(shù)形結合的思想．行為提示：創(chuàng)景設疑，幫助學生知道本節(jié)課學什么．行為提示：教會學生看書，獨學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案．教會學生落實重點．注意：(1)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可；(2)一個單位長度可長可短，但同一數(shù)軸上的1個單位長度必須一致；(3)數(shù)軸的兩端不能畫點，否則就成線段而不是數(shù)軸了．情景導入生成問題舊知回顧：1．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2．如果向東走12米記作＋12米，則向西走10米表示為－10米．自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一數(shù)軸的概念及畫法)(一)自主學習閱讀教材P7～P8第二段之間的內容，完成下面的問題：一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到小彬家，繼續(xù)向東走了1.5千米到小李家，又向西走了9.5千米到小明家，最后回到超市．以超市為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，在數(shù)軸上表示出小明家，小李家和小彬家的位置．解：如圖：(二)合作探究下列圖形哪些是數(shù)軸？哪些不是？請說明理由．解：B是；A缺正方向，C缺原點，D單位長度不均勻．歸納：在直線上取一點O，這個點叫做原點；通常把直線上從原點向右的方向規(guī)定為正方向，從原點向左的方向規(guī)定為負方向；選取適當?shù)拈L度作為單位長度．像這樣，規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．練習：下列圖形中是數(shù)軸的是(C)eq\a\vs4\al(知識模塊二有理數(shù)與數(shù)軸上的點)(一)自主學習學習教材P8例1、例2，完成下面的內容：1．在數(shù)軸上表示有理數(shù)0.5，－1，eq\f(3,2)，－eq\f(3,2)，0.解：如圖所示：畫數(shù)軸的一般步驟：一畫(畫直線)；二定(定原點)：三選(選正方向)；四統(tǒng)一(單位長度要統(tǒng)一)．注意：(1)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一一個點表示；(2)在數(shù)軸上表示一個數(shù)，一般用實心點“·”標出．行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學——幫扶學——組內群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間．2.寫出數(shù)軸上點A、B、C、D、E所表示的數(shù)．解：各點表示的數(shù)分別是：0，－2，1，eq\f(5,2)，－3.(二)合作探究1．畫一條數(shù)軸，標出表示下列各數(shù)的點．－4，4，－2，2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2).解：如圖：2．指出數(shù)軸上A、B、C、D各點分別表示的有理數(shù)．解：可知A、B、C、D四點分別表示為：0，1.5，－2，3.歸納：任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示．練習：在數(shù)軸上點A表示－4，如果把原點O向負方向移動2個單位，那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是(C)A．－6B．－4C．－2D．2交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主學習、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一數(shù)軸的概念及畫法知識模塊二有理數(shù)與數(shù)軸上的點檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________課題：相反數(shù)【學習目標】1．借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，并了解表示互為相反數(shù)的兩個點在數(shù)軸上的位置關系．2．通過專題練習，會求一個有理數(shù)的相反數(shù)，會對含有多重符號的數(shù)進行化簡．3．體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．【學習重點】了解一對相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關系．【學習難點】根據(jù)相反數(shù)的意義化簡含有多重符號的數(shù)．行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么．行為提示：教會學生看書，獨學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案．教會學生落實重點．注意：(1)相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，它們不能單獨存在；(2)“只有符號不同”指的是僅僅是符號不同，而數(shù)字應該是相同的(或能化得相同)．提示：數(shù)a的相反數(shù)是－a，記作－(a)＝－a；－a的相反數(shù)是a，記作－(－a)＝a.這里a可表示正數(shù)，負數(shù)和0.情景導入生成問題舊知回顧：畫一條數(shù)軸，標出表示下列各數(shù)的點．1，－1，0，3，－3.解：自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一相反數(shù)的意義)(一)自主學習閱讀教材P9～P10例3.(二)合作探究觀察“情景導入”環(huán)節(jié)中的圖可知：數(shù)軸上與原點距離是1的點有2個，它們表示的數(shù)是－1和1，與原點距離是3的點有2個，它們表示的數(shù)是－3和3．歸納：1.代數(shù)意義：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)．數(shù)a的相反數(shù)記作－a．特別地，0的相反數(shù)是0．2．幾何意義：表示互為相反數(shù)的兩個點，在數(shù)軸上分別位于原點的兩側，并且與原點的距離相等．3．－a表示a的相反數(shù)．因此，在這個數(shù)的前面添上“－”號，就得到這個數(shù)的相反數(shù)．正數(shù)的“＋”號可省略不寫，因此，在一個數(shù)前面添上“＋”號，表示這個數(shù)本身．4．正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．練習：下面兩個數(shù)互為相反數(shù)的是(C)A．－eq\f(1,2)和0.2B.eq\f(1,3)和0.333C．－2.25和2eq\f(1,4)D．π和－3.14eq\a\vs4\al(知識模塊二多重符號的化簡)(一)自主學習閱讀教材P10“說一說”及例4.(二)合作探究＋(－2)＝－2；－(＋2)＝－2；－[－(＋2)]＝2；－{－[－(＋2)]}＝－2；－(－2)＝2；－[－(－2)]＝－2．歸納：(1)當一個正數(shù)前面只有“＋”號時，化簡結果為正；(2)當一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“－”時，化簡結果為正；當一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“－”時，化簡結果為負；(3)當一個負數(shù)前面有偶數(shù)個“－”時，化簡結果為負；當一個負數(shù)前面有奇數(shù)個“－”時，化簡結果為正．練習：填空：－(＋3)＝－3；－(－3)＝3；＋(－3)＝－3；－0＝0．行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學——幫扶學——組內群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間．交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主學習、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一相反數(shù)的意義知識模塊二多重符號的化簡檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：_______________________________________________________________________課題：有理數(shù)大小的比較【學習目標】1．結合生活常識與數(shù)軸，理解有理數(shù)的大小關系，掌握有理數(shù)大小比較的方法．2．通過有理數(shù)大小比較的探索過程，經(jīng)歷觀察、歸納、推理的數(shù)學活動體驗．【學習重點】會利用絕對值或數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小．【學習難點】兩個負數(shù)的大小比較．行為提示：創(chuàng)設情景，引導學生探究新知．行為提示：教會學生看書，獨學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案．教會學生落實重點．方法指導：比較兩個有理數(shù)的大小，首先判斷是什么樣的兩個數(shù)，再根據(jù)相應的法則進行比較．情景導入生成問題舊知回顧：1．一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離．|＋2|＝2，|0|＝0，|－3|＝3．2．正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一利用絕對值比較有理數(shù)的大小)(一)自主學習閱讀教材P15.(二)合作探究(株洲中考)冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是－10℃、－1℃、－7℃，把它們從高到低排列正確的是(C)A．－10℃、－7℃、－1℃B．－7℃、－10℃、－1℃C．－1℃、－7℃、－10℃D．－1℃、－10℃、－7℃歸納：(1)正數(shù)大于負數(shù)，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)．(2)兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。毩暎?.(常德中考)下列不等式中，不正確的是(A)A．－5>－4B．－3.14>－πC．－eq\f(5,7)>－eq\f(5,6)D．－eq\f(3,4)>－eq\f(4,5)2．比較大?。?1)－3>－3eq\f(1,3)；(2)－eq\f(2,3)>－eq\f(3,4).3．比較－eq\f(5,6)與－eq\f(6,7)的大?。猓骸遝q\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)))＝eq\f(5,6)＝eq\f(35,42)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(6,7)))＝eq\f(6,7)＝eq\f(36,42).eq\f(35,42)<eq\f(36,42)，∴－eq\f(5,6)>－eq\f(6,7).利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小的步驟：(1)畫數(shù)軸；(2)把比較的數(shù)用數(shù)軸上的點來表示；(3)用“<”或“>”號從左至右或從右至左將數(shù)連接起來．行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學——幫扶學——組內群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間.eq\a\vs4\al(知識模塊二利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小)(一)自主學習閱讀教材P16例題．(二)合作探究在數(shù)軸上表示－7，－3，0，3這四個數(shù)，并指出它們的大小與位置有什么關系？解：歸納：在以向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大．練習：1.在數(shù)軸上標出下列各點：－3，2eq\f(1,2)，0，－3.5，并用“<”把這些數(shù)連起來．解：－3.5<－3<0<2eq\f(1,2).2．大于－2且小于3.5的所有整數(shù)是－1，0，1，2，3．交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主學習、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一利用絕對值比較有理數(shù)的大小知識模塊二利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________課題：有理數(shù)的乘除混合運算【學習目標】1．進一步鞏固有理數(shù)乘法、除法法則的運用．2．通過練習，掌握有理數(shù)的乘除混合運算．3．經(jīng)歷知識的生成，培養(yǎng)觀察、遷移的能力．【學習重點】有理數(shù)的混合運算．【學習難點】運算順序的確定與性質符號的處理．行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么．行為提示：教會學生看書，獨學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案．教會學生落實重點．提示：法則1的適用情況：(1)被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)；(2)被除數(shù)、除數(shù)中出現(xiàn)小數(shù)，且能夠除盡．法則2適用的情況：(1)被除數(shù)、除數(shù)中出現(xiàn)分數(shù)；(2)被除數(shù)、除數(shù)中出現(xiàn)小數(shù)，且不能除盡，化小數(shù)為分數(shù)，化除法為乘法．情景導入生成問題舊知回顧：計算：(1)(－36)÷(－0.6)；(2)－4÷eq\f(1,7)；解：原式＝36÷0.6＝60;解：原式＝－4×7＝－28；(3)eq\f(18,5)÷(－2);(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,12)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,4))).解：原式＝－eq\f(18,5)×eq\f(1,2)＝－eq\f(9,5)；解：原式＝eq\f(5,12)×eq\f(4,15)＝eq\f(1,9).你會計算(－8)×(－2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))嗎？自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一有理數(shù)的乘除混合運算)(一)合作探究類比小學學過的加減乘除的混合運算順序，想一想下列的式子應該怎么進行計算呢？(1)24÷(－3)÷(－4);(2)(－3.5)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7))).解：原式＝(－8)÷(－4)＝2;解：原式＝－3.5×8×eq\f(1,7)＝－4.(二)自主學習閱讀教材P37例6.歸納：幾個有理數(shù)連除或乘除混合運算，可以遵照以下計算法則計算：1．按從左到右的順序計算；2．把除法轉化為乘法，將多個有理數(shù)的乘除混合運算轉化為有理數(shù)的連乘，按照有理數(shù)的連乘的方法計算．學習筆記：行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學——幫扶學——組內群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間．練習：計算：(1)(－40)÷(－4)÷(－2)；解：原式＝10÷(－2)＝－5；(2)(－32)÷[4×(－8)]；解：原式＝(－32)÷(－32)＝1；(3)24×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))).解：原式＝－4×(－3)＝12.eq\a\vs4\al(知識模塊二用計算器計算)自主學習學習教材P38例7，完成下面的例題：范例：使用計算器計算時，按鍵順序為：eq\x(－)eq\x(8)eq\x(×)eq\x(5)eq\x(÷)eq\x(20)eq\x(＝)，則計算結果為－2．變例：利用計算器計算.11×11＝121，111×111＝12321，1111×1111＝1234321，…，將結果記錄下來，觀察后你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出1111111×1111111＝1234567654321．交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主學習、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一有理數(shù)的乘除混合運算知識模塊二用計算器計算檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：_________________________________________________________________________課題：有理數(shù)的乘法【學習目標】1．通過探索，了解有理數(shù)乘法的實際意義，理解有理數(shù)的乘法法則．2．通過練習，能熟練地利用有理數(shù)的乘法法則進行簡單的乘法運算．3．經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證能力．【學習重點】有理數(shù)乘法法則．【學習難點】積的符號的確定．行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么．行為提示：教會學生看書，獨學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案．教會學生落實重點．情景導入生成問題舊知回顧：1．計算：(1)5＋5＋5＝15；(2)(－5)＋(－5)＋(－5)＝－15．2．你能將上面兩個算式寫成乘法算式嗎？解：5＋5＋5＝5×3;(－5)＋(－5)＋(－5)＝(－5)×3.想一想：像(－5)×3，(－5)×(－3)這樣帶有負數(shù)的式子怎么運算呢？自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊有理數(shù)的乘法法則)(一)合作探究探究1：(1)若它以4km/h的速度向東行走，3h后它向東走了12km，記作＋12km；可以用乘法算式表示為(＋4)×(＋3)＝＋(4×3)＝＋12.①有理數(shù)乘法計算的一般步驟：(1)確定積的符號；(2)確定積的絕對值．注意：有理數(shù)的乘法中的絕對值相乘，與小學所學的乘法一樣，帶分數(shù)要化為假分數(shù)，小數(shù)化為分數(shù)，然后按照乘法法則計算．行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學——幫扶學——組內群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間．(2)若它以4km/h的速度向西行走，3h后它向西走了12km，記作－12km；可以用乘法算式表示為(－4)×(＋3)＝－(4×3)＝－12.②探究2：我們已經(jīng)知道(－4)×3＝－12，那么3×(－4)，(－4)×(－3)又應怎樣計算呢？我們知道：3×(－4)＋3×4＝3×[(－4)＋4]＝3×0＝0．這表明3×(－4)與3×4互為相反數(shù)，于是有：3×(－4)＝－(3×4)＝－12.③類似地，我們有：(－4)×(－3)＋(－4)×3＝(－4)×[(－3)＋3]＝0．這表明(－4)×(－3)與(－4)×3互為相反數(shù)，因為(－4)×3＝－12，而－12的相反數(shù)是12，所以(－4)×(－3)＝4×3＝12．④歸納：受②、③啟發(fā)而規(guī)定：異號兩數(shù)相乘得負數(shù)，并且把絕對值相乘．受①、④啟發(fā)而規(guī)定：同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，并且把絕對值相乘．根據(jù)類似的理由規(guī)定：任何數(shù)與0相乘，都得0.(二)自主學習計算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))×eq\f(15,4)；解：原式＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(15,4)))＝－eq\f(5,2)；(2)eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,15)))；解：原式＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)×\f(8,15)))＝－eq\f(2,5)；(3)(－0.375)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5\f(1,3)))；解：原式＝eq\f(3,8)×eq\f(16,3)＝2；(4)－17306×0.解：原式＝－(17306×0)＝0.交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主學習、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊有理數(shù)的乘法法則檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________課題：有理數(shù)的乘法運算律【學習目標】1．通過探索，了解有理數(shù)的乘法運算律以及多個有理數(shù)相乘的符號確定法則．2．通過練習，能運用乘法運算律簡化乘法運算．3．經(jīng)歷對問題的探索，培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力．【學習重點】多個有理數(shù)乘法運算符號的確定．【學習難點】正確并靈活地運用乘法運算律進行簡便計算．行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么．行為提示：教會學生看書，獨學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案．教會學生落實重點．提示：在形如“a×(b＋c)”的算式中，如果b、c是分數(shù)，a與b、c中的分母能約分時，一般用分配律計算；如果b、c是小數(shù)，a分別與b、c相乘，其積是整數(shù)，一般用分配律計算．情景導入生成問題舊知回顧：填表：因數(shù)因數(shù)積的符號絕對值的積積－27－14－140.3－10－3－3－eq\f(1,4)－1＋eq\f(1,4)eq\f(1,4)在小學我們已經(jīng)學過乘法的交換律、結合律，那么這兩個運算律在有理數(shù)范圍內是否也適用呢？自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一有理數(shù)的乘法運算律)(一)合作探究觀察下列各有理數(shù)乘法，從中可得到怎樣的結論？(1)(－6)×(－7)＝42；(－7)×(－6)＝42；(2)[(－3)×(－5)]×2＝30;__(－3)×[(－5)×2]＝30；(3)(－4)×[(－3)＋5]＝－8;__(－4)×(－3)＋(－4)×5＝－8．請你再舉幾組數(shù)試—試，看上面所得的結論是否成立？歸納：有理數(shù)乘法運算律：乘法交換律：a×b＝b×a；乘法結合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；乘法對加法的分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c．(二)自主學習計算：(1)(－0.125)×(－25)×(－8)×0.4；解：原式＝[(－0.125)×(－8)]×[(－25)×0.4]＝1×(－10)＝－10；(2)(－56)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,7)－\f(3,8)＋\f(1,14)))；解：原式＝－56×eq\f(4,7)－56×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)))－56×eq\f(1,14)＝－32＋21－4＝－36＋21＝－15；方法指導：求分數(shù)與整數(shù)的乘積時，若分數(shù)的分母較大或分數(shù)的整數(shù)部分較大，可把分數(shù)中的帶分數(shù)拆成整數(shù)與真分數(shù)的和(差)，然后利用乘法分配律簡化計算．這種方法也叫“拆項法”．行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學——幫扶學——組內群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間．(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－99\f(24,25)))×5.解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,25)－100))×5＝eq\f(1,25)×5－100×5＝eq\f(1,5)－500＝－499eq\f(4,5).eq\a\vs4\al(知識模塊二多個有理數(shù)相乘)(一)合作探究觀察：下列幾個不是0的數(shù)相乘所得的積是正的還是負的？請寫出你的答案．(1)2×3×4×(－5)；(2)2×3×(－4)×(－5)；(3)2×(－3)×(－4)×(－5)；(4)(－2)×(－3)×(－4)×(－5)．答：(1)、(3)的結果為負數(shù)，(2)、(4)的結果為正數(shù)．請你再舉幾組類似的式子試一試，看看你舉出的式子的結果是正數(shù)還是負數(shù)．并思考積的符號與負因數(shù)(因數(shù)為負數(shù))的個數(shù)之間有什么關系？歸納：幾個不為0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，積是負數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，積是正數(shù)．(二)自主學習計算：(1)(－8)×4×(－1)×(－3)；解：原式＝－(8×4×1×3)＝－96；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))×(－10)×(－3.2)×(－5)．解：原式＝eq\f(1,5)×10×3.2×5＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)×5))×10×3.2＝32.交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主學習、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一有理數(shù)的乘法運算律知識模塊二多個有理數(shù)相乘檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________課題：有理數(shù)的乘方【學習目標】1．通過探究，理解乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的符號法則．2．掌握有理數(shù)的乘方運算．3．通過合作交流及獨立思考，培養(yǎng)正確迅速的運算及探究新知識的能力．【學習重點】乘方的意義及運算．【學習難點】乘方的運算．行為提示：創(chuàng)設情境，引導學生探究新知．行為提示：教會學生看書，獨學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案．教會學生落實重點．提示：(1)底數(shù)a可以是任何有理數(shù)，如負數(shù)、分數(shù)、零等，但指數(shù)n是正整數(shù)；(2)指數(shù)是1表示只有1個因數(shù)，即a1＝a，所以指數(shù)1通常省略不寫；反過來，任何有理數(shù)也都可以看作是這個數(shù)本身的1次方．注意：在an的表示中，當?shù)讛?shù)a是負數(shù)或分數(shù)時，必須把底數(shù)用括號括起來．情景導入生成問題古希臘數(shù)學家阿基米德與國王下棋，國王輸了，問阿基米德要什么獎賞．阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一顆麥子，在第二個格子中放進前一個格子的兩倍，每一個格子中都是前一個格子中麥子數(shù)量的兩倍，一直將棋盤每一個格子擺滿．”國王覺得很容易就可以滿足他的要求，于是就同意了．但很快國王就發(fā)現(xiàn)，即使將國庫所有的糧食都給他也不夠．你們知道這是為什么嗎？自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一有理數(shù)乘方的意義)(一)自主學習閱讀教材P41“議一議”之前的內容，尋找規(guī)律，完成下面的內容：在小學我們就學過，2×2可以簡記為22，2×2×2可以簡記為23，那么2×2×2×2可以簡記為24；2×2×2×2×2可以簡記為25.類似地，(－2)×(－2)可以簡記為(－2)2；(－2)×(－2)×(－2)可以簡記為(－2)3；(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以簡記為(－2)4；(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以簡記為(－2)5．歸納：1.一般地，a是有理數(shù)，n是正整數(shù)，則把a×a×a×…×an個簡記為an.即an＝a×a×a×…×an個．讀法：an讀作a的n次冪或者是a的n次方．2．求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方．在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，特別地，a2通常讀作a的平方，a3通常讀作a的立方．a1規(guī)定為a.(二)合作探究填空：(1)(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)3，eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(4),；)(2)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(3)中，指數(shù)是3，底數(shù)是－eq\f(1,3)，冪是－eq\f(1,27),.)(3)(－2)4讀作－2的4次方，結果是16；(4)－24讀作2的4次方的相反數(shù)，結果是－16．eq\a\vs4\al(知識模塊二有理數(shù)的乘方運算)(一)合作探究完成下面的內容，尋找規(guī)律：(1)22＝4，23＝8，24＝16，25＝32；(2)(－2)2＝4，(－2)3＝－8，(－2)4＝16，(－2)5＝－32；提示：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍為相反數(shù)，偶次冪相等．即a2n－1＝－a2n－1或(－a)2n＋1＝－a2n＋1，a2n＝(－a)2n(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))．行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學——幫扶學——組內群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間．(3)(－1)1＝1，(－1)3＝－1，(－1)4＝1，(－1)5＝－1；(4)02＝0，03＝0，04＝0，05＝0．歸納：根據(jù)有理數(shù)乘方的意義，可以把有理數(shù)的乘方轉化為有理數(shù)的乘法，由有理數(shù)的乘法的符號法則，可以得到：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)．(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)；特殊地，－1的奇次冪是－1；－1的偶次冪是1.(3)0的任何正整數(shù)次冪都是0.(4)任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)，即無論a為何值，a2n≥0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))．(二)自主學習1．下列每組數(shù)中，不相等的一組是(C)A．(－2)3與－23B．(－2)2與|－22|C．(－2)4與－24D．|－2|3與|2|32．計算：(1)(－4)2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))；解：原式＝16×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(16×\f(1,4)))＝－4；(2)－23×(－2)2.解：原式＝－8×4＝－32.交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主學習、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一有理數(shù)乘方的意義知識模塊二有理數(shù)的乘方運算檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________課題：有理數(shù)的除法【學習目標】1．通過探索，掌握有理數(shù)除法的法則，并能利用有理數(shù)除法法則進行計算．2．了解倒數(shù)的概念，會求有理數(shù)的倒數(shù)，并能利用有理數(shù)的倒數(shù)將有理數(shù)的除法計算轉化為乘法的計算．3．經(jīng)歷對問題的探索，培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力．【學習重點】正確進行有理數(shù)除法的運算，正確求一個有理數(shù)的倒數(shù)．【學習難點】將除法運算轉化為乘法運算．行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么．行為提示：教會學生看書，獨學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案．教會學生落實重點．提示：有理數(shù)的乘除法與其他運算同樣遵循“符號優(yōu)先”的原則，即先確定符號，再把絕對值相乘除．情景導入生成問題舊知回顧：計算：(1)4×5＝20；(2)4×(－5)＝－20；(3)(－4)×5＝－20；(4)(－4)×(－5)＝20；(5)(－8)×(－125)×(－0.3)＝－300；(6)72×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)－\f(7,18)＋\f(13,24)))＝71．自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一有理數(shù)的除法法則)(一)合作“探究”教材P34探究．(1)由(－2)×3＝－6可以得到(－6)÷3＝－2；(2)由(－2)×(－3)＝6可以得到6÷(－3)＝－2；(3)由2×(－3)＝－6可以得到(－6)÷(－3)＝2．對于兩個有理數(shù)a，b，其中b≠0，如果有一個有理數(shù)c，使得cb＝a，那么規(guī)定a÷b＝c，且把c叫做a除以b的商．歸納：有理數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負數(shù)，并且把它們的絕對值相除；0除以任何一個不為0的數(shù)都得0．(二)自主學習1．計算：(1)(－24)÷4；(2)0÷(－8)．解：原式＝－(24÷4)＝－6;解：原式＝0.2．兩個數(shù)的商為負數(shù)，則這兩個數(shù)(D)A．都為正B．都為負C．同號D．異號注意：倒數(shù)是成對出現(xiàn)的，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)．方法指導：求一個數(shù)的倒數(shù)就是用1去除以這個數(shù)，有三種情況：(1)求真分數(shù)的倒數(shù)，把分子分母顛倒位置即可；(2)求一個帶分數(shù)的倒數(shù)，先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求其倒數(shù)；(3)求小數(shù)的倒數(shù)，先將小數(shù)轉化為分數(shù)，再求其倒數(shù)．行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學——幫扶學——組內群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間.eq\a\vs4\al(知識模塊二倒數(shù))(一)合作探究填空：10÷(－5)＝－2，10×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))＝－2.所以10÷(－5)＝10×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5))).由于(－5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))＝1，因此我們把－eq\f(1,5)叫做－5的倒數(shù)，把－5叫做－eq\f(1,5)的倒數(shù)．歸納：一般地，如果兩個數(shù)的乘積等于1，我們把其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，也稱它們互為倒數(shù).0沒有倒數(shù)．從上式我們可以知道，10除以－5等于10乘以－5的倒數(shù)，因此我們可以得出：除以一個不等于零的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．也可以表示為a÷b＝a×eq\f(1,b)(b≠0)．(二)自主學習1．計算：(1)(－12)÷eq\f(1,3)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(2,3)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5\f(1,2))).解：原式＝－(12×3)＝－36;解：原式＝eq\f(11,3)×eq\f(2,11)＝eq\f(2,3).2．如果m×(－6)＝－eq\f(2,3)，那么m等于(C)A．－4B．4C.eq\f(1,9)D．9交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主學習、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一有理數(shù)的除法法則知識模塊二倒數(shù)檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________課題：有理數(shù)的混合運算【學習目標】1．通過探索，知道有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運算的順序．2．會進行有理數(shù)的混合運算．3．培養(yǎng)并提高正確迅速的運算能力．【學習重點】運算順序的確定和性質符號的處理．【學習難點】合理使用運算律進行簡便運算．行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么．行為提示：教會學生看書，獨學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案．教會學生落實重點．情景導入生成問題舊知回顧：計算：(1)(－20)＋15＝－5；(2)(－4.25)＋4.25＝0；(3)6.3＋(－5.7)＝0.6；(4)0＋(－10)＝－10；(5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))＝eq\f(1,12)；(6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,11)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,11)))＝－1．自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊有理數(shù)的混合運算)(一)合作探究討論思考教材P46“議一議”的問題歸納：1.算式中含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方多種運算，稱為有理數(shù)的混合運算．2．有理數(shù)的混合運算的順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減．同級運算按從左至右的順序運算；如果有括號，按照小括號、中括號、大括號的順序先進行括號里的運算．方法指導：減法轉化為加法，除法轉化為乘法后就可以利用運算律，使計算簡便．方法指導：除法轉化為乘法后就可以利用運算律，使計算簡便．運算時，一定要注意運算順序．行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學——幫扶學——組內群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間．(二)自主學習教材P46例1、2計算．(1)－3＋[－5×(1－0.6)]；解：原式＝－3＋(－5×0.4)＝－3＋(－2)＝－5；(2)17－16÷(－2)3×3.解：原式＝17－16÷(－8)×3＝17－(－2)×3＝17－(－6)＝23.練習：計算：(1)2×(－5)－(－2)2÷(－4)；解：原式＝－10－4÷(－4)＝－10＋1＝－9；(2)4×(－2)3－8×(－3)＋9；解：原式＝4×(－8)＋24＋9＝－32＋33＝1；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1\f(1,4)＋\f(5,8)－\f(5,12)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,8)))；解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)＋\f(5,8)－\f(5,12)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,5)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,3)))＋eq\f(5,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,5)))＋eq\f(5,8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,5)))－eq\f(5,12)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,5)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,3)))＋(－2)＋(－1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝－5；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－\f(1,6)－\f(1,3)＋\f(3,2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(3).解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－\f(1,6)－\f(1,3)＋\f(3,2)))×(－8)＝eq\f(1,4)×(－8)－eq\f(1,6)×(－8)－eq\f(1,3)×(－8)＋eq\f(3,2)×(－8)＝－2＋eq\f(4,3)＋eq\f(8,3)－12＝－10.交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主學習、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊有理數(shù)的混合運算檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．課后反思查漏補缺1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________課題：有理數(shù)的加法法則【學習目標】1．經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解有理數(shù)的加法法則的意義．2．能運用有理數(shù)加法法則進行有理數(shù)加法運算．3．經(jīng)歷將實際問題數(shù)學化的過程，體驗數(shù)學來源并服務于實踐的思想，培養(yǎng)探究性學習的能力．【學習重點】有理數(shù)加法的運算．【學習難點】有理數(shù)的加法法則的理解．行為提示：創(chuàng)設情境，引導學生探究新知．行為提示：教會學生看書，獨學時對于書中的問題一定要認真探究，書寫答案．教會學生落實重點．情景導入生成問題舊知回顧：填空：(1)－6>－10；(2)－π<－3.14；(3)－100<0；(4)－eq\f(1,2)>－eq\f(3,4)；(5)0.01>－1000；(6)－(－2)＝|－2|.自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一兩個負數(shù)相加)(一)自主學習閱讀教材P19～21.(二)合作探究如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么：問題1：如圖，一個人向東走4米，再向東走2米，兩次共向東走了6米，這個問題用算式表示就是：(＋4)＋(＋2)＝＋6．問題2：如圖，一個人向西走2米，再向西走4米，兩次共向西走了6米，這個問題用算式表示就是：(－2)＋(－4)＝－6．歸納：兩個負數(shù)相加，結果是負數(shù)，并且把它們的絕對值相加．練習：1.計算：(－8)＋(－4)結果的符號為－，結果為－12．2．計算(－1)＋(－2)所得的正確結果是(B)A．－1B．－3C．1D．3eq\a\vs4\al(知識模塊二異號兩數(shù)相加)(一)合作探究問題3：如圖，一個人向西走2米，再向東走4米，那么兩次運動后，這個人從起點向東走了2米，這個問題用算式表示就是：(－2)＋(＋4)＝＋2．有理數(shù)加法的一般步驟：(1)判定同號還是異號兩數(shù)相加，異號兩數(shù)中的哪個數(shù)的絕對值較大；(2)依據(jù)法則判斷和的符號；(3)用兩個加數(shù)的絕對值相加或相減來求和的絕對值．行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學——幫扶學——組內群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間．問題4：利用數(shù)軸，求以下情況時這個人兩次