第11章

因式分解

數(shù)與式…………青島版

七年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容提要因式分解提公因式法公式法代數(shù)式整式整式的乘法因式分解

溫故而知新1.提取公因式法分解因式：2.平方差公式分解因式：

a2－b2＝(a＋b)(a－b)(1)18a2-50（2）3ax2+6axy+3ay23.分解因式：=2（9a2-25）=2（3a+5）（3a-5）=3a(x2+2xy+y2)還能繼續(xù)分解嗎？

第11章

因式分解11.3公式法因式分解

第2課時(shí)

完全平方公式

探究一

完全平方公式因式分解觀察與發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式x2+2x+1

和m2-4mn+4n2，它們有什么共同特征?這兩個(gè)多項(xiàng)式都是三項(xiàng)，有兩項(xiàng)可以寫成兩個(gè)數(shù)的平方和的形式，一項(xiàng)可以寫成這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍，都滿足

a2-2ab+b2或a2+2ab+b2

完全平方式的形式。x2+2x+1

m2-4mn+4n2=x2+2·x·1+12

=m2-2·m·2n+(2n)2怎樣將多項(xiàng)式x2+2x+1

和m2-4mn+4n2因式分解？思考與交流

整式乘法因式分解能用完全平方公式分解因式嗎？x2+2x+1

=x2+2·x·1+12

m2-4mn+4n2=m2-2·m·2n+(2n)2(a＋b)2＝a2+2ab+b2

(a-b)2＝a2-2ab+b2

探究一

完全平方公式因式分解

探究一

完全平方公式因式分解a2±2ab＋b2＝(a±b)2=x2+2·x·1+12

x2+2x+1

=(x+1)2

m2-4mn+4n2=m2-2·m·2n+(2n)2=(m-2n)2

探究一

完全平方公式因式分解概括與表達(dá)

兩數(shù)的平方和，加上(減去)這兩數(shù)乘積的2倍，等于這兩數(shù)和(差)的平方。完全平方公式因式分解a2+2ab+b2

＝(a+b)2(a＋b)2＝a2-2ab+b2

＝(a-b)2完全平方式的特點(diǎn)：1.必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）；2.有兩個(gè)同號(hào)的數(shù)或式的平方；3.中間有兩底數(shù)之積的±2倍.

首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.簡記口訣：③不可以，因?yàn)橹虚g一項(xiàng)不是這兩個(gè)式子乘積的2倍.例1.說出下列多項(xiàng)式哪些可用完全平方公式進(jìn)行因式分解？①

②③

探究二

體驗(yàn)新知①可以，多項(xiàng)式有三項(xiàng)，符合完全平方公式.解：②不可以。因?yàn)槭?、末兩?xiàng)雖然都能寫成式子平方的形式但符號(hào)不同的形式。①x2＋4xy＋4y2②－x2－4xy－4y2③x2＋4xy－4y2④－x2＋4xy＋4y2⑤x2－4xy＋4y2①②⑤練習(xí)1.下列多項(xiàng)式哪些可用完全平方公式進(jìn)行因式分解？

針對(duì)練習(xí)多項(xiàng)式是不是完全平方式表示成(a＋b)2或(a－b)2的形式a，b各表示什么x2－6x＋9是(x－3)2a表示x，b表示34y2＋4y＋1

1＋4a2

是不是不是是

例題講析例2.回答下列問題③a2＋8ab＋16b2＝()2＋2·()·()＋()2＝()2②

m2－6m＋9＝(

)2－2·()·(

)＋()2＝()2①

x2＋4x＋4＝()2＋2·()·()＋()2＝()2x2x＋2aa4ba＋4b4bmm－33x2m3a＝

，b＝

.x2a＝

，b＝

.m3a＝

，b＝

.a4b練習(xí)2.填空：

針對(duì)練習(xí)

例題講析（1）

x2+10x＋25（2）9a2－6ab＋b2例3：將下列式子分解因式=x2+2·x·5+52解：=(x+5)2

=(3a-

b)2

=（3a)2+2·3a·b+b2練習(xí)3.把下列各式分解因式（1）25＋10a＋a2

（2）x2－14x＋49（3）4x2＋12xy＋9y2

（4）－4a2＋4ab－b2=(5＋a)2=(x－7)2=(2x＋3y)2=－(2a－b)2

針對(duì)練習(xí)例4.把下列各式因式分解：

解：有公因式先提公因式！

例題講析（1）3ax2-6axy+3ay2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2（1）3ax2-6axy+3ay2(2)-4x2+12xy-9y2;(2)-4x2+12xy-9y2;=-(4x2-12xy+9y2)=-(2x-3y)2第一項(xiàng)為負(fù)時(shí)先提“﹣”號(hào)！1、因式分解的步驟：（1）提公因式；（2）套公式；2、因式分解注意的問題：（1）提公因式要提全提凈；（2）首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)要提負(fù)號(hào).

方法歸納與總結(jié)

針對(duì)練習(xí)（1）

ax2＋2a2x＋a3

（2）－3x2＋6xy－3y2練習(xí)4.把下列各式因式分解：

=a(x＋a)2

=－3(x－y

)2

(2x＋y)2－6(2x＋y)＋9(2)(m-n)2+16(m-n)＋64

探究三

整體思想分解因式例5.把下列各式因式分解：

=〔(2x＋y)-3〕2=(2x＋y-3)2=〔(m-n)+8〕2=(m-n+8)2解：（2）

9-12(a-b)+4(a-b)2(1)(p+q)2-10(p+q)+25

針對(duì)練習(xí)練習(xí)5.把下列各式因式分解：

=(p+q-5)2=(3-2a+2b)2例6、把下列各式因式分解：解：因式分解必須徹底

能力提升因式分解必須徹底因式分解必須徹底練習(xí)6.把下列各式因式分解：解：