案例分析題庫(kù)2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試——實(shí)戰(zhàn)演練考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)分析要求：請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，包括計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差。數(shù)據(jù)集：[25,28,32,35,37,39,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60]二、假設(shè)檢驗(yàn)要求：某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，企業(yè)規(guī)定產(chǎn)品重量平均值不能超過(guò)50克?，F(xiàn)從某批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，得到樣本平均重量為52克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4克。請(qǐng)根據(jù)以下信息，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（3）確定顯著性水平α，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。（4）給出結(jié)論。已知：總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=3克，顯著性水平α=0.05。四、回歸分析要求：某地區(qū)近五年每年的GDP（單位：億元）和固定資產(chǎn)投資（單位：億元）數(shù)據(jù)如下：年份GDP固定資產(chǎn)投資2019100020020201100220202112002402022130026020231400280請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，進(jìn)行以下分析：（1）計(jì)算GDP和固定資產(chǎn)投資的相關(guān)系數(shù)。（2）建立線性回歸模型，并計(jì)算回歸系數(shù)。（3）根據(jù)模型預(yù)測(cè)2024年該地區(qū)的GDP。五、時(shí)間序列分析要求：某城市近三年每天的平均氣溫（單位：℃）如下：日期平均氣溫2021-01-01-52021-01-02-42021-01-03-32021-01-04-22021-01-05-12021-01-0602021-01-0712021-01-0822021-01-0932021-01-104（1）請(qǐng)計(jì)算上述數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)。（2）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立自回歸模型，并預(yù)測(cè)2022年1月1日的平均氣溫。（3）請(qǐng)分析該城市1月份氣溫的變化趨勢(shì)。六、多元統(tǒng)計(jì)分析要求：某公司對(duì)其員工的年齡、學(xué)歷、月收入和職位等級(jí)進(jìn)行了調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：?jiǎn)T工編號(hào)年齡學(xué)歷月收入職位等級(jí)125本科80003230碩士120004335本科100003428大專60002540碩士150005622本科70003745博士180006832碩士160005927大專550021038本科110004（1）請(qǐng)計(jì)算員工年齡、學(xué)歷、月收入和職位等級(jí)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。（2）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，進(jìn)行因子分析，提取兩個(gè)主因子。（3）請(qǐng)解釋提取的兩個(gè)主因子的含義。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)分析1.均值：計(jì)算所有數(shù)據(jù)的總和，然后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。解析：均值=(25+28+32+35+37+39+41+42+43+44+45+46+47+48+49+50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60)/25=47.62.中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列，位于中間位置的數(shù)。解析：將數(shù)據(jù)排序后，中位數(shù)是第13個(gè)數(shù)，即47。3.眾數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。解析：眾數(shù)是47，因?yàn)?7在數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)了兩次，而其他數(shù)只出現(xiàn)了一次。4.方差：衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為各數(shù)據(jù)與均值差的平方和的平均值。解析：方差=[(25-47.6)^2+(28-47.6)^2+...+(60-47.6)^2]/25≈254.645.標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根，表示數(shù)據(jù)的離散程度。解析：標(biāo)準(zhǔn)差=√254.64≈15.936.極差：數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差。解析：極差=60-25=35二、假設(shè)檢驗(yàn)1.原假設(shè)H0：μ≤50（總體均值不超過(guò)50克）備擇假設(shè)H1：μ>50（總體均值超過(guò)50克）2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ)/(s/√n)解析：t=(52-50)/(4/√10)≈2.833.顯著性水平α=0.05，查t分布表得到臨界值tα/2(9)≈1.833解析：由于計(jì)算得到的t值（2.83）大于臨界值（1.833），拒絕原假設(shè)。4.結(jié)論：根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果，有足夠的證據(jù)表明該批次產(chǎn)品的平均重量超過(guò)了50克。四、回歸分析1.相關(guān)系數(shù)：計(jì)算GDP和固定資產(chǎn)投資之間的相關(guān)系數(shù)。解析：相關(guān)系數(shù)=Σ[(GDPi-GDPmean)*(固定資產(chǎn)投資i-固定資產(chǎn)投資mean)]/[√Σ(GDPi-GDPmean)^2*√Σ(固定資產(chǎn)投資i-固定資產(chǎn)投資mean)^2]解析：相關(guān)系數(shù)≈0.992.線性回歸模型：y=a+bx解析：通過(guò)最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)a和b。解析：a≈-1.6，b≈1.23.預(yù)測(cè)2024年GDP：將固定資產(chǎn)投資值代入回歸模型。解析：GDP2024=-1.6+1.2*280≈339.2億元五、時(shí)間序列分析1.自相關(guān)系數(shù)：計(jì)算各滯后階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)。解析：自相關(guān)系數(shù)=Σ[(平均氣溫i-平均氣溫mean)*(平均氣溫i-l-平均氣溫mean-l)]/[√Σ(平均氣溫i-平均氣溫mean)^2*√Σ(平均氣溫i-l-平均氣溫mean-l)^2]解析：自相關(guān)系數(shù)≈0.82.自回歸模型：AR(1)解析：根據(jù)自相關(guān)系數(shù)，建立自回歸模型AR(1)。解析：平均氣溫t+1=0.8*平均氣溫t+εt3.預(yù)測(cè)2022年1月1日平均氣溫：使用自回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。解析：平均氣溫2022-01-01=0.8*平均氣溫2021-01-01+ε2022-01-01解析：平均氣溫2022-01-01≈2.4℃六、多元統(tǒng)計(jì)分析1.相關(guān)系數(shù)矩陣：計(jì)算年齡、學(xué)歷、月收入和職位等級(jí)之間的相關(guān)系數(shù)。解析