高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1甘肅省臨夏回族自治州廣河縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求.1.下列命題中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】對于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，A錯誤；對于B，若，即的模相等，方向相同，則，B正確；對于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比較大小，即，不能得出，C錯誤；對于D，若，則，D錯誤.故選：B.2.（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】由題意得.故選：A.3.若，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，當(dāng)，同向時，；當(dāng)，反向時，；當(dāng)，不共線時，.故選：C.4.的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，因為，所以，所以，所以，所以，故.故選：D.6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】D【解析】函數(shù)中的替換為，可得到函數(shù)，因此對應(yīng)的圖象向右平移移個單位長度，可以將函數(shù)y=cosx的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象.故選：D.7.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因，所以函數(shù)的圖象可由向左平移個單位得到，又最小正周期為，所以只有C符合.故選：C.8.函數(shù)的最大值是（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】，所以當(dāng)，即，即，時，取得最大值.故選：C.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分.9.下列說法中不正確的是（）A.方向相反的兩個非零向量一定共線B.零向量是最小的向量C.若，則一定為一個三角形的三個頂點D.單位向量都相等【答案】BCD【解析】對于A，方向相反的向量一定共線，A正確，對于B，向量沒有大小，零向量是模長最小的向量，故B錯誤，對于C，，則可能共線，此時無法構(gòu)成三角形，故C錯誤，對于D，單位向量是長度為1的向量，但方向不一定相同，故D錯誤.故選：BCD.10.已知兩個不共線的單位向量的夾角為，則下列結(jié)論正確的是（）A.向量在上的投影向量為 B.C. D.【答案】ABC【解析】，兩個單位向量的夾角為，故根據(jù)投影向量定義可得，向量在上的投影向量為，故A正確；向量的平方等于模的平方，所以，故B正確；是不共線的單位向量，故利均為非零向量，，故C正確；，故不正確.故選：ABC.11.函數(shù)，圖像一個最高點是，距離點A最近對稱中心坐標(biāo)為，則下列說法正確的有()A.的值是6B.時，函數(shù)單調(diào)遞增C.時函數(shù)圖像的一條對稱軸D.的圖像向左平移個單位后得到圖像，若是偶函數(shù)，則的最小值是【答案】AD【解析】由題意可知，，，即，其中為的最小正周期，又因為，所以，故A正確；當(dāng)時，，由，可得，此時，，滿足題意；當(dāng)時，，由，則無解，綜上所述，，從而是一個偶函數(shù)，故在上不單調(diào)，故B錯誤；又因為，所以不是函數(shù)圖像的一條對稱軸，故C錯誤；對于選項D:由題意可得，，若是偶函數(shù)，則，，即，，又因為，所以的最小值是，此時，故D正確.故選：AD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.=____________.【答案】【解析】.13.已知，則與的夾角為________．【答案】【解析】設(shè)與的夾角為θ，則cosθ，所以.14.如圖所示，兩個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，則__________.【答案】12【解析】依題意，因為三角形是等邊三角形，.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知是夾角為的兩個單位向量，.（1）求；（2）求證：.解：（1）由題意可得，.（2）證明：，.16.已知角是第二象限角，為第二象限角，.（1）求和的值；（2）求的值；（3）求的值.解：（1）因為角是第二象限角，，所以，所以.（2）由（1）知，所以.（3）為第二象限角，，所以，，所以.17.設(shè)是不共線的兩個非零向量.（1）若，求證：三點共線；（2）若與共線，求實數(shù)的值；（3）已知向量滿足，求.解：（1）由，得，，所以，且有公共點，所以三點共線.（2）由與共線，則存在實數(shù)，使得，即，又是不共線的兩個非零向量，因此，解得，或，實數(shù)的值是.（3）因為，所以，所以，所以.18.如圖，在平行四邊形中，，，，，分別為，上的點，且，．（1）若，求，的值；（2）求的值；（3）求．解：（1），故.（2）.（3），，.19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意都有，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由圖可知，，所以，又，所以；又，所以，因為，所以，所以，即.（2）由（1）知，，因為當(dāng)時，，所以當(dāng)，即時，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時，單調(diào)遞增.所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）由（2）可知，函數(shù)在的最大值為，最小值為，所以對任意，都有，且當(dāng)，時，取到最大值，又因為對任意，都有成立，所以，即的取值范圍是.甘肅省臨夏回族自治州廣河縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求.1.下列命題中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】對于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，A錯誤；對于B，若，即的模相等，方向相同，則，B正確；對于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比較大小，即，不能得出，C錯誤；對于D，若，則，D錯誤.故選：B.2.（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】由題意得.故選：A.3.若，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，當(dāng)，同向時，；當(dāng)，反向時，；當(dāng)，不共線時，.故選：C.4.的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，因為，所以，所以，所以，所以，故.故選：D.6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】D【解析】函數(shù)中的替換為，可得到函數(shù)，因此對應(yīng)的圖象向右平移移個單位長度，可以將函數(shù)y=cosx的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象.故選：D.7.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因，所以函數(shù)的圖象可由向左平移個單位得到，又最小正周期為，所以只有C符合.故選：C.8.函數(shù)的最大值是（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】，所以當(dāng)，即，即，時，取得最大值.故選：C.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分.9.下列說法中不正確的是（）A.方向相反的兩個非零向量一定共線B.零向量是最小的向量C.若，則一定為一個三角形的三個頂點D.單位向量都相等【答案】BCD【解析】對于A，方向相反的向量一定共線，A正確，對于B，向量沒有大小，零向量是模長最小的向量，故B錯誤，對于C，，則可能共線，此時無法構(gòu)成三角形，故C錯誤，對于D，單位向量是長度為1的向量，但方向不一定相同，故D錯誤.故選：BCD.10.已知兩個不共線的單位向量的夾角為，則下列結(jié)論正確的是（）A.向量在上的投影向量為 B.C. D.【答案】ABC【解析】，兩個單位向量的夾角為，故根據(jù)投影向量定義可得，向量在上的投影向量為，故A正確；向量的平方等于模的平方，所以，故B正確；是不共線的單位向量，故利均為非零向量，，故C正確；，故不正確.故選：ABC.11.函數(shù)，圖像一個最高點是，距離點A最近對稱中心坐標(biāo)為，則下列說法正確的有()A.的值是6B.時，函數(shù)單調(diào)遞增C.時函數(shù)圖像的一條對稱軸D.的圖像向左平移個單位后得到圖像，若是偶函數(shù)，則的最小值是【答案】AD【解析】由題意可知，，，即，其中為的最小正周期，又因為，所以，故A正確；當(dāng)時，，由，可得，此時，，滿足題意；當(dāng)時，，由，則無解，綜上所述，，從而是一個偶函數(shù)，故在上不單調(diào)，故B錯誤；又因為，所以不是函數(shù)圖像的一條對稱軸，故C錯誤；對于選項D:由題意可得，，若是偶函數(shù)，則，，即，，又因為，所以的最小值是，此時，故D正確.故選：AD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.=____________.【答案】【解析】.13.已知，則與的夾角為________．【答案】【解析】設(shè)與的夾角為θ，則cosθ，所以.14.如圖所示，兩個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，則__________.【答案】12【解析】依題意，因為三角形是等邊三角形，.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知是夾角為的兩個單位向量，.（1）求；（2）求證：.解：（1）由題意可得，.（2）證明：，.16.已知角是第二象限角，為第二象限角，.（1）求和的值；（2）求的值；（3）求的值.解：（1）因為角是第二象限角，，所以，所以.（2）由（1）知，所以.（3）為第二象限角，，所以，，所以.17.設(shè)是不共線的兩個非零向量.（1）若，求證：三點共線；（2）若與共線，求實數(shù)的值；（3）已知向量滿足，求.解：（1）由，得，，所以，且有公共點，所以三點共線.（2）由與共線，則存在實數(shù)，使得，即，又是不共線的兩個非零向量，因此，解得，或，實數(shù)的值是.（3）因為，所以，所以，所以.18.如圖，在平行四邊形中，，，，，分別為，上的點，且，．（1）若，求，的值；（2）求的值；（3）求．解：（1），故.（2）.（3），，.19.已知函數(shù)的部分圖