第五單元第2課時(shí)神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.學(xué)生通過動(dòng)手操作，驗(yàn)證交流，經(jīng)歷探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2.在動(dòng)手操作、對比探索中認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，學(xué)會(huì)將長方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。【教學(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì)將長方形紙條制作成莫比烏斯帶?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】探究“莫比烏斯帶”的特點(diǎn)及神奇之處?！緦W(xué)情分析】這節(jié)課中的莫比烏斯圈就是這樣一個(gè)對他們而言很新鮮、很不可思議的內(nèi)容。學(xué)生對于雙側(cè)曲面其實(shí)見得很多，并不陌生。但對于這類圖形面和邊的驗(yàn)證方法、后續(xù)研究探索路徑并不了解。這個(gè)年段的學(xué)生比較喜歡猜想，有較強(qiáng)的創(chuàng)新欲望。因此，借助這個(gè)內(nèi)容可以提高學(xué)生猜想的廣度和深度，并讓學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的美妙?！竞诵乃仞B(yǎng)】通過此實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、感受“莫比烏斯帶”魔術(shù)般的神奇變化，體會(huì)數(shù)學(xué)的無窮魅力?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單。教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入【設(shè)計(jì)意圖：通過談話，有趣的問題促使學(xué)生思考和探究，在探究過程中，問題層層深入，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為學(xué)生自主探究做好準(zhǔn)備?！空勗拰?dǎo)入：同學(xué)們，在小時(shí)候都看過《哆啦A夢》的動(dòng)畫片，在“趕走討厭的客人”一集中哆啦A夢和大雄為了回避討厭的客人，從百寶袋中拿出了時(shí)空轉(zhuǎn)換帶，只要將這個(gè)道具套在門把上，門內(nèi)外的場景就會(huì)變得相同。哆啦A夢和大熊就利用這個(gè)道具將討厭的客人“社長”趕走了。今天我們一起來探究這個(gè)紙環(huán)的神奇之處吧。同學(xué)們，老師希望大家在這節(jié)課中,不但覺得數(shù)學(xué)好玩兒,獲得數(shù)學(xué)的快樂,而且還積累數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn),提升數(shù)學(xué)的智慧!（板書：神奇的莫比烏斯帶）學(xué)習(xí)任務(wù)一：認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì)將長方形紙條制作成莫比烏斯帶?！驹O(shè)計(jì)意圖：小螞蟻找面包屑，通過這個(gè)活動(dòng)形象生動(dòng)讓學(xué)生了解一般的紙環(huán)都有兩個(gè)面，用問題，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，為探索莫比烏斯帶的特點(diǎn)做個(gè)鋪墊?！浚ㄒ唬?dǎo)入新課出示信息：一個(gè)紙環(huán)的內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？你從中能讀出哪些數(shù)學(xué)信息？講授新課師生交流數(shù)學(xué)信息，探究問題：如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？生討論后交流展示。面包屑在里面，螞蟻在外面。應(yīng)該吃不到面包屑。（三）重難點(diǎn)精講做一做，想一想，先用一張長方形紙條如左圖那樣扭一下，再把兩端粘上，得到如右下圖的紙環(huán)。在這個(gè)紙環(huán)上作個(gè)標(biāo)記表示面包屑，想一想，小螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)能吃到面包屑嗎？小組合作學(xué)習(xí)，活動(dòng)準(zhǔn)備：生討論后交流展示。不管面包屑標(biāo)在什么地方，小螞蟻都不必爬過邊緣就能吃到它，真有趣！思考：這真是一個(gè)“神奇的紙環(huán)”怎么會(huì)這樣呢？為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？觀察交流后小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)“神奇的紙環(huán)”只有一個(gè)面。所以不管面包屑標(biāo)在什么地方，小螞蟻都不必爬過邊緣就能吃到它。學(xué)習(xí)任務(wù)二：探究“莫比烏斯帶”的特點(diǎn)及神奇之處?！驹O(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生學(xué)生在繪制平面圖的過程中，進(jìn)一步感受“圖形與幾何”部分和比例尺有關(guān)知識(shí)和方法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值?！坎僮魈骄繂栴}：分別在普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發(fā)現(xiàn)了什么？生討論后交流展示。①普通紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面……。②“神奇的紙環(huán)”上的顏色可以涂滿兩面。為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？神奇的紙環(huán)”只有一個(gè)面。思考觀察：“神奇的紙環(huán)”只有一條邊呢？生在“神奇的紙環(huán)”邊上作個(gè)記號(hào)，然后用手沿著邊往前，看能否回到原點(diǎn)。觀察交流后小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)“神奇的紙環(huán)”只有一條邊。所以“神奇的紙環(huán)”上的顏色可以涂滿兩面。操作探究問題：再取兩種長方形的紙條，每張長方形紙條中間畫一條虛線（如圖），再分別做成一個(gè)普通的紙環(huán)和一個(gè)“神奇的紙環(huán)”。用剪刀沿紙條上的虛線剪開，你又發(fā)現(xiàn)了什么？生交流展示。①普通的紙環(huán)剪成了兩個(gè)紙環(huán)。②“神奇的紙環(huán)”剪開后沒有分成兩個(gè)圈，而變成了一個(gè)窄一點(diǎn)的大的紙環(huán)。交流后小結(jié)：“神奇的紙環(huán)”只有一個(gè)面，所以”剪開后沒有分成兩個(gè)圈，而變成了一個(gè)窄一點(diǎn)的大的紙環(huán)。師介紹：這個(gè)“神奇的紙環(huán)”叫做它是用數(shù)學(xué)家莫比烏斯的姓命名的。叫做“莫比烏斯帶”（四）歸納小結(jié)通過剛才的探究，你能說說你的收獲嗎？師生交流后小結(jié)：“神奇的紙環(huán)”只有一個(gè)面。所以不管面包屑標(biāo)在什么地方，小螞蟻都不必爬過邊緣就能吃到它?！吧衿娴募埈h(huán)”只有一條邊。所以“神奇的紙環(huán)”上的顏色可以涂滿兩面。“神奇的紙環(huán)”只有一個(gè)面，所以”剪開后沒有分成兩個(gè)圈，而變成了一個(gè)窄一點(diǎn)的大的紙環(huán)。學(xué)習(xí)任務(wù)三：達(dá)標(biāo)練習(xí)鞏固成果【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生整節(jié)課經(jīng)歷學(xué)生在活動(dòng)中操作、探究、體驗(yàn)、經(jīng)歷，能根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)出比較合理的繪制校園平面圖的方案，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。通過此環(huán)節(jié)的針對性分層練習(xí)，鞏固新知，深化技能?！?.通過網(wǎng)絡(luò)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，尋找生活中的莫比烏斯環(huán)。2.延伸探究(一):剪出新發(fā)現(xiàn)用剪刀沿著莫比烏斯帶五等分、六等分線剪開。動(dòng)手驗(yàn)證莫比烏斯帶規(guī)律。延伸探究(二):創(chuàng)造新紙環(huán)莫比烏斯帶是紙條一端不動(dòng)，另一端扭180°如果扭360°呢?如果扭540°?這樣做成的紙環(huán)又有什么特征?【作業(yè)設(shè)計(jì)】1.了解“莫比烏斯帶”,它是用數(shù)學(xué)家莫比烏斯的姓命名的，它是把一張長方形紙條一端扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成的紙環(huán)。莫比烏斯帶只有一個(gè)面，且沿著紙環(huán)中間的一條線剪開后是一個(gè)更大的紙環(huán)。2.動(dòng)手嘗試做一做：（1）將一張長方形紙條一端翻轉(zhuǎn)180°，再把兩端用膠帶粘牢，可制成一個(gè)莫比烏斯帶。（2）莫比烏斯帶只有一個(gè)面，一條邊。（3）沿莫比烏斯帶的中線剪開，得到一個(gè)大的紙環(huán)。沿莫比烏斯帶的三等分線剪開，得到的是一個(gè)大紙環(huán)套著一個(gè)小