2024-2025學年第二學期九年級二模數(shù)學試卷一、選擇題（共30分，每小題3分）1．2025年1月18日，根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結果，2024年江西省地區(qū)生產(chǎn)總值為34202.5億元，按不變價格計算，同比增長5.1%．34202.5億可用科學記數(shù)法表示為（

A．3.42025×1011 B．3.42025×1012 C．2．若x1，x2是方程x2+xA．6 B．-6 C．4 D．3．如圖，已知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(6,0)，對稱軸為直線x=2．則下列結論：①abc<0；②a-b+c>0；③4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A1,1、B2,-1、C0,-2，將△ABC繞C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，AA．-1,2 B．-2,2 C．-3,05．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，連接AC，AD，BD，若∠C=25°，∠BPC=75°，則A．70° B．60° C．50° D．40°6．“二十四節(jié)氣”是中國農(nóng)歷中表示季節(jié)變遷的24個特定節(jié)令，不僅是指導農(nóng)耕生產(chǎn)的時間體系，還蘊含著豐富的民俗文化和生活智慧．一個不透明的盒子中裝了4張關于“二十四節(jié)氣”的卡片（除了畫面內(nèi)容外其他都相同），其中有2張“霜降”，1張“驚蟄”，1張“小滿”，從中隨機摸出一張卡片，恰好是“霜降”的概率為（

）A．12 B．13 C．147．如圖，正方形OABC和矩形BDEF的面積相等，反比例函數(shù)y=16x在第一象限的圖象經(jīng)過B、E兩點，則DEA．16 B．8 C．2+25 D．8．在矩形ABCD中，E是對角線AC上一點，連接BE并延長交AD于H，∠ABH=∠DAC，F(xiàn)，GA．72 B．3 C．154 D9．如圖，矩形ABCD中，AB=6，點P為AB上一動點（不與端點重合），連接PD，將△APD沿PD折疊，點A落在點E處，連接BE，連接PE交BC于點F，DE交BC于點G，則下列結論正確的是（A．若AP=2PB，則PE=3B．若AP=2PB，C．若AD=8，則BE長度的最小值為1.8D．△PBF和10．如圖所示的零件的俯視圖是（

）A． B． C． D．二、填空題（共24分，每空3分）11．若一元二次方程x2+4x+3=0的兩個根分別為a，12．△ABC中，若BC=3，∠A=60°，則13．在平面直角坐標系中，點M(1,2)關于原點對稱的點的坐標是14．如圖，圓中兩條弦AB、CD相交于點E，其中兩條劣弧AC、BD的度數(shù)分別為60°、120°，圓O的半徑為5，15．雙曲線y=kxx>0如圖所示，邊長為2的正方形ABCD頂點A橫坐標為2，AD∥x16．如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG17．矩形紙片ABCD中，AB=3,BC=5，點M在AD邊所在的直線上，且DM=1，將矩形紙片ABCD折疊，使點B與點M重合，折痕與AD,BC分別交于點E，18．如圖，一塊面積為40cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是△A'B'C三、解答題（共66分）19．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，每個小正方形的頂點叫做格點，已知△ABC(1)將△ABC先上平移1個單位長度再向右平移2個單位長度，得到△(2)將△A'B'C'繞格點20．（8分）（1）計算：27-（2）解不等式組-x21．（6分）為了滿足人們對于精神文明的需求，某社區(qū)決定逐年增加微型圖書閱覽室的投入．已知2023年投入資金2萬元，2025年投入資金2.88萬元，假定每年投入資金的增長率相同，求該社區(qū)2023年至2025年投入資金的增長率．22．（8分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，將△ACD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△(1)求證：B，D，E三點共線；(2)連接BF，交AE于點G，求∠EGF23．（8分）如圖，在△ABC中；點O為AB邊上一點，⊙O經(jīng)過B、D兩點，交BC于點E，交AB于點(1)求證：AC是⊙O(2)若AD=5，AB=10，求24．（6分）數(shù)學老師為了幫助班上的后進生進行“日日清”訓練，每天為作業(yè)中有多處錯誤的同學設計A，B，C，D四份基礎題，并將基礎題寫在背面完全相同且大小一樣的四張卡片上，然后讓這部分同學隨機抽取卡片進行過關訓練．(1)（2分）小明同學從A，B，C，D四份基礎題中任選一份，選中A的概率是_____；(2)（4分）小明和小紅分別從A，B，C，D四份基礎題中隨機抽取一份，求這兩名同學恰好抽到同一份基礎題的概率．25．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸，y軸于點B,A,C為AB的中點，反比例函數(shù)y=kx(1)求k的值；(2)求直線AB的函數(shù)表達式．26．（6分）某古村落的斜坡AD上有一棵古樹PQ，斜坡的坡度i為1:2.4，古樹底端Q到坡底A點的距離AQ為2.6米．為了保護這棵古樹，在距離斜坡底A點4.4米的水平地面上立了一塊古樹信息牌MN，古樹PQ和古樹信息牌MN均與地面BN垂直．某校數(shù)學興趣小組測得當太陽光線與水平線成53°角時，古樹PQ落在信息牌上的影子EN長為3米，請幫助他們計算出古樹PQ的高度．（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，27．（10分）如圖1，已知拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點B(-2,0)(1)（3分）求該拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；(2)（3分）如圖2，連接AD,CD,AC，若點P為直線AC上方拋物線上的一個動點，且(3)（4分）當α≤x≤5時，y的取值范圍是m≤y答案1-5BDCDD6-10ACDBB11．-4312．42113．-1,-215．816．817．154或32519．（1）如圖，△A'B'C20．（1）732-1；（221．設該社區(qū)2023年至2025年投入資金的增長率x，根據(jù)題意，得21+解得x1=0.2=20%答：該社區(qū)2023年至2025年投入資金的增長率為20%22．（1）如圖，連接DE，BD，CE，∵由旋轉(zhuǎn)可得：CA=EA，∴△AEC∴AE=∵正方形ABCD，∴AD=CD=∴DE是AC的垂直平分線，∴DE⊥∴B,（2）∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD由旋轉(zhuǎn)可得：AD=AF，∠FAD∴AB=AF，∴∠ABF∴∠FGE23．（1）如圖，連接OD，∵OD=∴∠ODF∵∠CDB∴∠CDB∵BF為⊙∴∠BDF=90°，即∴∠BDO∴∵OD∴AC為⊙（2）設⊙O的半徑為r，則由（1）得∠ODA∵AD=5，AB∴AO=在Rt△ADO中，∴52解得r=∴⊙O的半徑為1524．（1）小明同學從A，B，C，D四份基礎題中任選一份，選中A的概率是1（2）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由上表知，一共有16種等可能的結果，其中這兩名同學恰好抽到同一份基礎題的結果有4種．∴P=425．（1）如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，作CE⊥∵點C為AB的中點，∴CD,CE是∵OA=2,∴CD=1,∵點C在第一象限，∴點C的坐標為2,1，∵反比例函數(shù)y=kxx>0∴k=2（2）設直線AB的函數(shù)表達式為y=∵OA=2,∴A0,2把A0,2,B得b解得a∴直線AB的函數(shù)表達式為y=-26．延長PQ交BN于點G，過點E作EF⊥PQ，由題意，得：則四邊形EFGN為矩形，∴FG=EN=3在Rt△∵斜坡的坡度i為1:2.4，AQ=2.6∴QGAG設QG=x，則：∴AQ=∴x=1∴QG=1，AG∴EF=在Rt△PEF中，由題意，得：∴PF=∴PQ=答：古樹PQ的高度為10.8米．27．（1）∵拋物線y=12x2+∴y=∵y=∴頂點坐標為：D2,-8（2）∵y=∴當x=0時，y∴A0,-6∵C6,0∴設直線AC的解析式為：y=kx-6，把∴y=取AD的中點E，連接CE，過點E作AC的平行線EF，交y軸于點F，則：S△∵S△∴S△∴點E到AC的距離等于點P到AC的距離，由（1）知：D2,-8∴E1,-7∴設直線EF的解析式為：y=把E1,-7代入，得