2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共8頁(yè)。滿分120分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡中規(guī)定的位置上。3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能答在試題卷上。4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。第Ⅰ卷（選擇題共30分）選擇題（本題共10個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái),每小題3分,滿分30分）1．小穎去水果店買橙子，如圖是稱橙子所用的電子秤顯示屏上的數(shù)據(jù)，則其中的變量是A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．金額和單價(jià) D．金額和數(shù)量2．下列四組線段中，能組成直角三角形的是

A．a(chǎn)=2，b=3，c=4B．a(chǎn)=3，b=4，c=5C．a(chǎn)=4，b=5，c=6 D．a(chǎn)=7，b=8，c=93．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定成立的是A．B．C．D．4．點(diǎn)P（1，3）在正比例函數(shù)的圖象上，則的值為A. B.2 C.3 D.45．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，于點(diǎn)B，且，以A點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)是 A.B.C.D.6．如題圖，在平行四邊形中，，，以點(diǎn)D為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q，分別以P、Q為圓心，大于為半徑畫弧交于點(diǎn)M，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E，連接，則A．DE平分∠ADCB．AD=5C．AE⊥BCD．AE=CE7．已知一次函數(shù)（k是常數(shù)）和．無(wú)論x取何值，，則k的值是 A． B． C．1 D．28．如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，如果圖中勾，弦，則小正方形的面積為 A.1 B.2 C.3 D.49．兩人分別騎自行車、摩托車沿相同路線，先后由地抵達(dá)地，、兩地相距．請(qǐng)結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是 A．摩托車的平均速度是 B．自行車比摩托車早出發(fā)2小時(shí) C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④若P是AD的中點(diǎn)，則矩形ABCD為正方形．其中正確的是 A．①④ B．①③ C．②③ D．①③④第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(每小題3分，共計(jì)18分)11．將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，4），點(diǎn)B（1，8），則線段AB=_____．13．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10cm，12cm，則它的面積是________．14．如圖，Rt△DAB，∠DAB=90°，∠D=36°，O為DB中點(diǎn)，則∠BAO=．15．若點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，則（填“”或“”）．16．如圖，正方形中，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的點(diǎn)．（1）若，則__________；（2）若，設(shè)直線、相交所成的角為，則__________．三、解答題（第17-21題每題8分，22題10分，第23題10分，第24題12分，共計(jì)72分）17．(本題滿分8分）在四邊形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，下面是兩位同學(xué)的對(duì)話．請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說(shuō)法，并進(jìn)行證明．18．(本題滿分8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決下列問(wèn)題．（1）AB＝；AC＝；BC＝；（2）求△ABC的面積；（3）判斷△ABC是什么形狀，并說(shuō)明理由．19．(本題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）和（-3，-2），（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖象，若點(diǎn)P是該一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．(本題滿分8分）勞動(dòng)教育是新時(shí)代教育體系中的重要組成部分．如圖，△ABC區(qū)域是云巖區(qū)某學(xué)校為勞動(dòng)課開辟的勞動(dòng)場(chǎng)地，小路AD將場(chǎng)地分為“水果培育”和“蔬菜種植”兩個(gè)部分，現(xiàn)用皮尺測(cè)量得到．（1）請(qǐng)判斷小路AD是否與BC垂直，并說(shuō)明理由；（2）求勞動(dòng)場(chǎng)地△ABC的面積．21．(本題滿分8分）我們把依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊，，，的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形．（1）試判定這個(gè)中點(diǎn)四邊形的形狀；（2）若，證明四邊形是菱形．22．(本題滿分10分）某商場(chǎng)計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共100件，每件商品的銷售利潤(rùn)分別為A種商品80元，B種商品120元．其中B種商品的進(jìn)貨量不超過(guò)A種商品的3倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，這100件商品的銷售總利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（寫出自變量x的取值范圍）；（2）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種，B種商品各多少件，才能使銷售總利潤(rùn)最大？并求出最大的銷售總利潤(rùn)．23．(本題滿分10分）探究式學(xué)習(xí)是新課程提倡的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．（注：長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角.）【初步探究】如圖1，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在處，交AD于E，若，，求AE的長(zhǎng)；【拓展延伸】如圖2，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，，，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AD運(yùn)動(dòng)，把△ABE沿直線BE折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段BC的垂直平分線上時(shí)，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的值．24．(本題滿分12分）【問(wèn)題背景】數(shù)學(xué)課上，我們以等腰直角三角形為背景，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)研究線段和角的關(guān)系．【問(wèn)題初探】（1）如圖1，在?ABC中，，點(diǎn)與直角頂點(diǎn)重合，射線交邊于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足，連接．判斷線段與的關(guān)系為______．【問(wèn)題深探】（2）如圖2，在?ABC中，，點(diǎn)為斜邊中點(diǎn)，射線交邊于點(diǎn)，射線交邊于點(diǎn)，且滿足問(wèn)題①：線段與滿足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；問(wèn)題②：請(qǐng)直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系____________．

2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案說(shuō)明：①本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，或者角的表示方法不同，各題組可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．②對(duì)于計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．③解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．④只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．另外，由于保密性問(wèn)題，校稿由一人完成，對(duì)于答案，閱卷老師一定要仔細(xì)核對(duì)，以免出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響閱卷進(jìn)程。題號(hào)12345678910答案DBACCABACB11．y=3x+212．513．6014．54°15．16．①.②.或17．證明：選擇小紅的說(shuō)法，證明如下：，，四邊形是平行四邊形；………………8分選擇小星的說(shuō)法，證明如下：連接，…………3分點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，，，………………7分四邊形為平行四邊形，……6分．………………8分18．解：（1）；…………3分（2）△ABC的面積＝，故答案為：5；……………………5分（3）∵，∴△ABC是直角三角形．………………8分19.（1）解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，，…………2分解得，………………3分該一次函數(shù)的解析式為；…………4分（2）解：作圖如下：…………6分聯(lián)立，解得，………………7分點(diǎn)P是該一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，．……………………8分20．（1）解：，理由如下：，，，，，…………2分，，∴；…………4分（2）解：∵，，，∴，…………6分∴，∴勞動(dòng)場(chǎng)地的面積為．…………8分21．（1）解：連接、，如圖所示：

∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊，，，的中點(diǎn)，∴，，……………………2分∴，同理可得：，∴四邊形為平行四邊形…………4分（2）證明：如圖，連接、，E，F(xiàn)，G，H分別是邊，，，的中點(diǎn)，∴，，，………………6分，，，∴，，∴四邊形為平行四邊形，……7分∵，∴，∴四邊形是菱形．…………8分

22．（1）解：由題意得，，……2分B種商品的進(jìn)貨量不超過(guò)A種商品的3倍，，解得：，…………4分y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（且x為整數(shù)）．………5分（2）解：，對(duì)于函數(shù)，y隨x的增大而減小，……7分由（1）得，，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，…………9分該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種商品25件、B種商品75件，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大的銷售總利潤(rùn)為11000元．………10分23．（1）由題意得，，，由折疊的性質(zhì)得：，，，在中，根據(jù)勾股定理，，即，解得，即的長(zhǎng)為6；………3分（2）∵四邊形是長(zhǎng)方形，設(shè)線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，分兩種情況：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在長(zhǎng)方形內(nèi)部時(shí)，∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由折疊的性質(zhì)得：，在中，由勾股定理得：設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即的長(zhǎng)為5，；………7分②如圖，當(dāng)點(diǎn)在長(zhǎng)方形外部時(shí)，由折疊的性質(zhì)得：，同①得：，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，