第3章

一次方程與方程組

3.1方程課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

老師的年齡乘

3再減去

17剛好為

73，那現(xiàn)在你能知道老師的年齡嗎？你是怎么猜的？小游戲：猜老師的年齡

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)小敏，我能猜出你年齡.不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

你怎么知道我的年齡是13歲的呢？

如果設(shè)小敏的年齡為

x歲，那么“乘2再減5”就是

，因此可以得到方程：

.2x－5

2x－5=21小敏合作探究情景1：一元一次方程的概念與一元一次方程的解

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)情景2：小穎種了一棵樹(shù)苗，開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高為40cm，栽種后每周樹(shù)苗長(zhǎng)高約15cm，大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1m？40cm100cmx周后

如果設(shè)

x周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1m，那么可以得到方程：

.40+15x=100

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)情景3：某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m2，長(zhǎng)和寬之差為25m，這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？

設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為x

m，那么長(zhǎng)為(x＋25)m，由此可以得到方程：

.x(x＋25)＝5850xm(x+

25)m

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)議一議(1)在上面得到的方程中有沒(méi)有你熟悉的方程？它們是哪幾個(gè)？(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100有什么共同特點(diǎn)？(3)滿足什么條件的方程是一元一次方程？(4)想一想：方程和

x(x＋25)＝5850是一元一次方程嗎？

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)一元一次方程的定義

在一個(gè)方程中，只________________，______________都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程.含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)概念學(xué)習(xí)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.做一做√√√√①含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式.判斷一個(gè)方程是一元一次方程，化簡(jiǎn)后必須滿足三個(gè)條件：

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)典例精析例1若關(guān)于

x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求

m的值.解：根據(jù)一元一次方程的定義可知m－3＝1，所以m＝4.

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)1.是一元一次方程，則

k=____.2.是一元一次方程，則

k=_______.3.是一元一次方程，

k=____.

4.是一元一次方程，則

k=____.21或

-1-1-2只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的系數(shù)不等于

0.變式訓(xùn)練

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

在“猜年齡”游戲中，當(dāng)被告知計(jì)算的結(jié)果是21時(shí)，我們所列的方程為2x－5＝21，從而求出年齡是13由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解的定義

使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；一元方程的解，也可以叫做方程的根．概念學(xué)習(xí)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)例2

檢驗(yàn)

x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋1.[解析]根據(jù)方程的解的概念，把

x＝1代入方程中，看兩邊是否相等．解：(1)把

x＝1代入方程，左邊＝12－2×1＝－1，右邊＝－1，左邊＝右邊，所以

x＝1是方程

x2－2x＝－1的解.(2)同(1)一樣的方法可得

x＝1是方程的解．

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

要判斷一個(gè)數(shù)是否是某個(gè)方程的解，根據(jù)“方程的解”的定義，只要用這個(gè)數(shù)代替方程中的未知數(shù)，看方程左右兩邊的值是否相等，如果“左邊＝右邊”，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，反之，這個(gè)數(shù)就不是方程的解．方法總結(jié)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)練一練1.下列方程中，解為

x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB.4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D.5x－3＝6x－2C2.若

x＝4是關(guān)于

x的方程

ax＝8的解，則

a的值為_(kāi)____.2

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平兩邊保持平衡.等號(hào)等式的左邊等式的右邊合作探究等式的性質(zhì)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡.加入拿去相同質(zhì)量的砝碼，相同的數(shù)

(或式子)，

等式兩邊同時(shí)加上減去等式仍然成立.換言之，

等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果仍是等式.如果

a=b，那么

a+c=b+c，a+c=b+c.合作探究等式的性質(zhì)1

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)由天平看等式的性質(zhì)2

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.等式的性質(zhì)2如果

a=b，那么

ac=bc，(c≠0).等式的性質(zhì)3如果

a=b，那么

b=a.(對(duì)稱性)等式的性質(zhì)4如果

a=b，b=c，那么

a=c.(傳遞性)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)

(2)怎樣從等式3+x=1得到等式x=－2?(3)怎樣從等式4x=12得到等式x=3?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減3.依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以4或同乘.依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以或同乘

100.例1

(1)怎樣從等式

x－5=y－5

得到等式x=y?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)加5.典例精析(4)怎樣從等式得到等式a=b?

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)例4解方程：2x-1=19.解：兩邊都加上1，得2x=19+1，即2x=20.等式的性質(zhì)1兩邊都除以2，得x=10.等式的性質(zhì)2思考：x=10是原方程的解嗎?利用等式的性質(zhì)解方程

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)左邊=2×10

-

1=19.右邊=19.即左邊=右邊所以

x=10是原方程的解.小結(jié)：解一元一次方程要“化歸”為“x=a”的形式.

一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.將x=10代入方程

2x-1=19，得

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序號(hào)).(1)

＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是關(guān)于

x

的一元一次方程，則

a＝_____.－6

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)4.若關(guān)于

x的方程(k－2)x|k－1|

+4=0是一元一次方程，則

k＝____.05.小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購(gòu)買一臺(tái)MP4來(lái)學(xué)習(xí)英語(yǔ)，他已存有50元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他有260元．設(shè)

x個(gè)月后小剛有260元，則可列出計(jì)算月數(shù)的方程為(

)A．30x＋50＝260

B．30x－50＝260C．x－50＝260

D．x＋50＝260A

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)6.利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)

x+7=26；

(2)-5x=20；解：(1)兩邊都減去7，得x=26-7

即x=19.檢驗(yàn)：將

x=19分別代入方程兩邊左邊=19+7=26=右邊所以

x=19是原方程的解.(2)兩邊都除以-5，得x=20÷(-5)

即

x=-4.檢驗(yàn)：將

x=-4分別代入方程兩邊左邊=-5×(-4)=20=右邊所以

x=-4是原方程的解.

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)解：兩邊都加上5，得即

兩邊都乘以

-3，得即x=-27.（檢驗(yàn)略）

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)分銀故事：

隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）拓展提升

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)古詩(shī)文意思：

有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問(wèn)有幾個(gè)人？有幾兩銀子？解：設(shè)有

x個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，依題意可列方程：7x+

4=

9x－8.

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)一元一次方程等式的基本性質(zhì)概念只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程.根據(jù)等式的傳遞性，一個(gè)量用與它相等的量代替，簡(jiǎn)稱等量變換.1.若

a=b，則

a+c=b+c，a

-

c=b

-

c；2.若

a=b，則

ac=bc，

3.若

a=b，則

b=a；(對(duì)稱性)4.若

a=b，b=c，則

a=c.(傳遞性)

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)應(yīng)用一元一次方程的概念用等式的基本性質(zhì)變形解一元一次方程一元一次方程等式的基本性質(zhì)概念

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會(huì)孩子。家大謝謝匯報(bào)人：

個(gè)人使用無(wú)需處理，轉(zhuǎn)發(fā)他人請(qǐng)使用獲得授權(quán)用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會(huì)孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課