2023—2024學(xué)年江西省贛州市南康區(qū)初三下中考一模初中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.2024的相反數(shù)是（）

A．B．2024C．0D．(★★)2.下列手機屏幕上常見的圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.下圖所示的幾何體是由若干個大小相同的小立方塊搭成的，則這個幾何體的俯視圖為（）

A．B．C．D．(★★)5.某次射擊比賽，甲隊員的成績?nèi)鐖D，根據(jù)此統(tǒng)計圖，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A．最高成績是9.4環(huán)B．平均成績是9環(huán)C．這組成績的眾數(shù)是9環(huán)D．這組成績的方差是8.7(★★)6.在平面坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，其中．現(xiàn)將此拋物線向上平移，平移后的拋物線與軸交于，兩點，且，下列結(jié)論正確的是（）

A．，B．，C．，D．，二、填空題(★)7.因式分解：_____．(★★)8.中國萬米級載人潛水器“奮斗者”號在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度達到了10909米，刷新了中國載人深淺記錄．其中數(shù)字10909用科學(xué)記數(shù)法可表示為__________．(★★)9.關(guān)于的一元二次方程有一根，則另一根___________．(★★)10.在平面直角坐標系中，將一塊直角三角板按如圖所示放置，其中，，，，則點的坐標為___________．(★★★)11.元代的《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著．該著有一道“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽、每株椽錢三文足，無錢準與一株椽”．大意是：用6210文錢買一批椽．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210元能夠買珠椽，則列出分式方程為___________．(★★★)12.在中，已知，，，點在邊上，點在邊上，且，連接，當(dāng)為等腰三角形時，___________．三、解答題(★★★)13.（1）計算：；（2）如圖，直線，點在上，點在上，，與交于點，，，求的度數(shù)．(★)14.解不等式組，并寫出它的負整數(shù)解．(★★)15.在一次摸球?qū)嶒炛?，把只有顏色不同的紅色和白色小球，隨機放在甲、乙兩個不透明的袋子里，已知甲袋4個小球中只有一個白色球，乙袋3個小球中只有一個紅色球．(1)“從甲袋中摸出一個球是白色球”是__________事件（填“隨機”“必然”或“不可能”）；(2)請用列表法或畫樹狀圖法，求出從兩個袋子中各抽出一個球都是紅色球的概率．(★★★)16.如圖，的網(wǎng)格中，的三個頂點都在格點上，請用無刻度的直尺按下列要求完成畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．(1)在圖1中，畫，使得與全等；(2)在圖2中，畫，使得．(★★)17.如圖，一次函數(shù)分別與反比例函數(shù)，交于點和點，已知點的橫坐標為，點的縱坐標為6．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)連接，，求的面積．(★★★)18.圖1是位于“革命搖籃”井岡山市的《井岡紅旗》雕塑，其整體外形為基座和高高飄揚的紅旗組成，中間鑲嵌五角星、鐮刀斧頭和“井岡山”三字熠熠生輝，光彩奪目．如圖2，是其正面簡化示意圖，延長交于點，測得，，，，m，m，m．(1)求證：；(2)點為《井岡紅旗》雕塑的最高點，求點到地面的距離（結(jié)果精確到0.01m）．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★)19.國務(wù)院發(fā)布《全民健身計劃（2021-2025）年》后，某校興趣小組為了解該校學(xué)生健身鍛煉情況，通過調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）．

調(diào)查目的1．了解本校初中生每天健身活動的總時長；

2．給學(xué)校提出更合理地健身活動建議．調(diào)查方式隨機抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分初中生調(diào)查內(nèi)容同學(xué)，你每天健身活動的總時長為__________．

A．0～0.5小時；B．0.5～1小時；C．1～1.5小時；D．1.5小時及以上；

（每組含最小值，不含最大值），請根據(jù)實際情況選擇最符合的一項，感謝參與！調(diào)查結(jié)果建議……結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問：(1)本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？(2)的值為__________，請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該校有1500名學(xué)生，試估計該校學(xué)生中每天健身活動總時長不低于1小時的人數(shù)；(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請對該校學(xué)生健身活動情況作出評價，并提出一條合理的建議．(★★★)20.如圖，的頂點，在上，交于點，連接，已知．(1)若的半徑為3，求弦的長；(2)當(dāng)，求證：是的切線．(★★★)21.艾米粿是客家人的傳統(tǒng)美食，不僅風(fēng)味獨特，還能溫肺健脾，散寒除濕，某顧客在一美食商鋪購買素餡艾米粿6個，肉餡艾米粿4個，共付款24元．已知肉餡艾米粿單價是素餡艾米粿的1.5倍．(1)求素餡艾米粿和肉餡艾米粿的單價；(2)美食商鋪為了促銷，購買艾米粿達20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小張、小廖的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）：

素餡艾米粿肉餡艾米粿付款金額小張301070小廖202080①根據(jù)上表，求素餡艾米粿和肉餡艾米粿優(yōu)惠后的單價；②為進一步提升艾米粿的銷量．美食商鋪將艾米粿打包成，兩種包裝銷售，每包都是40個艾米粿，其中種包裝中有個素餡艾米粿，包裝中有個肉餡艾米粿（包裝成本忽略不計），按①沖優(yōu)惠后的單價銷售三天后統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，，兩種包裝的銷量分別為包，包，銷售總額為6960元．求的值．(★★★)22.【課本再現(xiàn)】

思考

我們知道，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，反過來，角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理；

角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．【定理證明】（1）為證明此逆定理，某同學(xué)畫出了圖形，并寫好“已知”和“求證”，請你完成證明過程．已知：如圖1，在的內(nèi)部，過射線上的點作，，垂足分別為，，且．求證：平分．【知識應(yīng)用】（2）如圖2，在中，過內(nèi)部一點，作，，，垂足分別為，，，且，，連接，．①求的度數(shù)；②若，，求的長．(★★★★)23.如圖1，在矩形中，已知，點是的中點．動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿向點運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線運動，當(dāng)一個點到達點時，另一點也隨之停止運動．連接，，設(shè)動點運動的時間為秒，的面積為，圖2中的曲線是動點在線段上時與的函數(shù)圖象．(1)填空：①__________；②當(dāng)時，