2024—2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)中科院上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（）

A．與B．與C．與D．與(★)2.下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.對(duì)于所有實(shí)數(shù)，下列等式從左到右一定成立的是（）

A．B．C．D．(★)4.反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）

A．y隨x的增大而增大B．圖像經(jīng)過點(diǎn)C．圖像關(guān)于直線對(duì)稱D．圖像位于第二、四象限(★★)5.下列命題中，判斷錯(cuò)誤的是（）

A．所有定理都有逆命題B．對(duì)頂角相等的逆命題是真命題C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行D．假命題的逆命題不一定是假命題(★)6.如圖，要建一個(gè)面積為75平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，并在與墻平行的一邊開一道1米寬的門，現(xiàn)有32米長的木板，求倉庫的長與寬．設(shè)倉庫垂直于墻面的一邊長度為x米，則可列方程為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)7.化簡：_______．(★★)8.函數(shù)的定義域是_____．(★★)9.已知函數(shù)，則____．(★★)10.方程的根是______．(★★)11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_________．(★)12.已知是正比例函數(shù)，則m＝_____．(★)13.反比例函數(shù)圖像經(jīng)過、，且，那么的取值范圍是___．(★★★)14.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)在邊上，那么_____．(★★★)15.如圖，在四邊形中，為的中點(diǎn)，連接，延長交的延長線于點(diǎn)F．若，則________．(★★★)16.甲車從A地出發(fā)勻速行駛，它行駛的路程y（單位：）與行駛的時(shí)間x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲車出發(fā)20后，乙車從A地出發(fā)沿同一路線勻速行駛．若乙車經(jīng)過追上甲車，則乙車的速度v（單位：）的取值范圍是_________．(★★★)17.定義：若兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，我們就稱這兩個(gè)方程互為“同伴方程”．例如和有且僅有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，所以這兩個(gè)方程為“同伴方程”．若關(guān)于x的方程的參數(shù)同時(shí)滿足和，且該方程與互為“同伴方程”，則n=___________．(★★)18.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)（）的圖象在同一個(gè)象限內(nèi)經(jīng)過兩點(diǎn)，且．過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，連接，若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．三、解答題(★★)19.計(jì)算：．(★★)20.計(jì)算：．(★★)21.解方程：(★★)22.解方程：(★★)23.已知關(guān)于x的一元二次方程：(1)證明：不論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若，設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（其中），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式．(★★★)24.上海市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔9月份到11月份的銷量，該品牌頭盔9月份銷售500個(gè)，11月份銷售720個(gè)，9月份到11月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為40元/個(gè)，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)售價(jià)為50元/個(gè)時(shí)，月銷售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲2元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到9000元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少錢？(★★★)25.如圖，已知在中，，過點(diǎn)C和點(diǎn)B分別作與邊上的高，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)E，兩條高交于點(diǎn)O．求證：．(★★★★)26.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且與y軸平行，直線過點(diǎn)且與x軸平行，直線，與直線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)E為直線上一點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E且與直線相交于點(diǎn)F．(1)若點(diǎn)E是中點(diǎn)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接、