2024—2025學年北京中學上學期九年級期中數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.剪紙藝術是中國最古老的民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.方程的解是（）

A．B．C．D．(★★)3.將拋物線向上平移3個單位長度得到的拋物線是（）

A．B．C．D．(★)4.風力發(fā)電機可以在風力作用下發(fā)電．如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，那么n的值可能是（）

A．120B．90C．60D．45(★)5.用配方法解方程:，下列配方正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.關于二次函數(shù)y=-（x-2）2＋3，以下說法正確的是（）

A．當x＞-2時，y隨x增大而減小B．當x＞-2時，y隨x增大而增大C．當x＞2時，y隨x增大而減小D．當x＞2時，y隨x增大而增大(★★)7.根據(jù)下列表格的對應值：判斷方程一個解的取值范圍是（）

x

A．B．C．D．(★★)8.如圖，矩形中，，，拋物線的頂點在矩形內(nèi)部或其邊上，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.點關于原點的對稱點的坐標為______．(★)10.請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0,1）的拋物線的表達式_________(★★)11.若關于的一元二次方程的一個根為，則的值為______．(★★)12.已知P（x1，1），Q（x2，1）兩點都在拋物線y＝x2﹣4x+1上．那么x1+x2＝_____．(★★)13.若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)b，c的值：___________，___________．(★★★)14.如圖，在平面直角坐標系中，以某點為中心，將右上方圖形“”旋轉(zhuǎn)到圖中左下方的陰影位置，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是____________．(★★)15.小明熱愛研究鳥類，每年定期去北京各個濕地公園觀鳥．從他的觀鳥記錄年度總結中摘取部分數(shù)據(jù)如上面表格所示，設小明從2020年到2022年觀測鳥類種類數(shù)量的年平均增長率為x，可列方程為______．

觀鳥記錄年度總結2020年：觀測鳥類150種2021年：觀測鳥類2022年：觀測鳥類216種(★★★)16.某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛(wèi)生、整理床鋪、更換客用物品、檢查設備共四個步驟．某清潔小組有甲、乙、丙三名工作人員，工作要求如下：①“打掃衛(wèi)生”只能由甲完成；每間客房“打掃衛(wèi)生”完成后，才能進行該客房的其他三個步驟，這三個步驟可由任意工作人員完成并可同時進行；②一個步驟只能由一名工作人員完成，此步驟完成后該工作人員才能進行其他步驟；③每個步驟所需時間如下表所示：

步驟打掃衛(wèi)生整理床鋪更換客用物品檢查設備所需時間/分鐘9764在不考慮其他因素的前提下，若由甲單獨完成一間客房的清潔工作，需要_________分鐘；若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要_________分鐘．三、解答題(★★)17.解方程：．(★★★)18.已知二次函數(shù)．(1)補全表格，并在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象；

x…0123……3

0

…(2)點______該函數(shù)的圖象上（填“在”或“不在”）．(★★★)19.如圖，在中，，，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點A的對應點D落在邊上，點B的對應點為E，求線段，的長．(★★)20.已知是方程的根，求代數(shù)式的值．(★★★)21.如圖，在平面直角坐標系中，，將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到（分別是，的對應點）．(1)在圖中畫出，點的坐標為____________；(2)若點位于內(nèi)（不含邊界），點為點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)的對應點，直接寫出的縱坐標的取值范圍．(★★★)22.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)當時，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．(★)23.閱讀下面的材料并完成解答．《田畝比類乘除捷法》是我國南宋數(shù)學家楊輝的著作，其中記載了這樣一個數(shù)學問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，欲先求闊步，得幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬之和為60步，問它的寬是多少步？書中記載了這個問題的幾何解法：(1)將四個完全相同的面積為864平方步的矩形，按如圖所示的方式拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______步；(2)中間小正方形的面積為______平方步；(3)若設矩形田地的寬為x步，則小正方形的面積可用含x的代數(shù)式表示為______；(4)由（2）（3）可得關于x的方程______，進而解得矩形田地的寬為24步．(★★)24.已知關于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根小于2，求的取值范圍．(★★★)25.如圖1，是某條公路的一個具有兩條車道的隧道的橫斷面．經(jīng)測量，兩側墻和與路面垂直，隧道內(nèi)側寬米．為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面上取點E，測量點E到墻面的距離，點E到隧道頂面的距離．設米，米．通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如表所示：

x（米）02468y（米）(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出隧道頂面到路面的最大距離為______米，并求出滿足的函數(shù)關系式；(2)若如圖2的汽車在隧道內(nèi)正常通過時，汽車的任何部位需離左側墻及右側墻的距離不小于1米，且到隧道頂面的距離不小于米．按照這個要求，隧道需標注的限高應為多少米（精確到米）？(★★★)26.已知：二次函數(shù)(1)求這個二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；(2)若，在拋物線上，且，求n的取值范圍．(★★★)27.如圖，在等邊三角形中，點為內(nèi)一點，連接，，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．(1)用等式表示與的數(shù)量關系，并證明；(2)當時，①直接寫出的度數(shù)為；②若為的中點，連接，用等式表示與的數(shù)量關系，并證明．(★★★★)28.對于平面直角坐標系內(nèi)的點P和圖形M，給出如下定義：如果點P繞原點O順時旋轉(zhuǎn)得到點，點落在圖形M上或圖形M圍成的區(qū)域內(nèi)，那么稱點P是