2024—2025學年吉林省安圖縣第三中學九年級上學期數(shù)學期中測試卷

一、單選題(★★)1.計算所得正確結(jié)果是（）

A．B．1C．D．(★★)2.若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)3.龍華區(qū)某校改造過程中，需要整修校門口一段全長2400m的道路，為了保證開學前師生進出不受影響，實際工作效率比原計劃提高了，結(jié)果提前8天完成任務，若設原計劃每天整個道路x米，根據(jù)題意可得方程（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于點E，CF∥AE交AE于點F，則∠1＝（）

A．45°B．55°C．50°D．60°(★★)5.關于的方程有實數(shù)根，則滿足（）．

A．且B．C．且D．(★★)6.如圖是根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.5(★★★)7.在下列長度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．3，5，9B．4，6，8C．13，14，15D．8，15，17(★★★)8.如圖，直線y＝2x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，以OB為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將△OBC沿y軸折疊，使點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（）

A．（1，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）二、填空題(★★★★)9.如圖，將一塊邊長為12cm正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的E點，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長為_________cm．(★★)10.計算的倒數(shù)是_____．(★★★)11.如圖，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_____________cm．(★★)12.如圖，菱形ABCD的邊長是4cm，E是AB的中點，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為_____cm2．(★★★)13.如圖，是中邊中點，，于，于，若，則__________．三、解答題(★★★)14.某中學數(shù)學活動小組為了調(diào)查居民的用水情況，從某社區(qū)的戶家庭中隨機抽取了戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表所示：

月用水量（噸）戶數(shù)求這戶家庭月用水量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試估計該社區(qū)的月用水量；由于我國水資源缺乏，許多城市常利用分段計費的方法引導人們節(jié)約用水，即規(guī)定每個家庭的月基本用水量為（噸），家庭月用水量不超過（噸）的部分按原價收費，超過（噸）的部分加倍收費．你認為上述問題中的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中哪一個量作為月基本用水量比較合適？簡述理由．(★★★)15.在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于點求兩點的坐標在給定的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)圖像回答：當時，的取值范圍是.(★★★★★)16.如圖1，在中，，,，以OB為邊，在外作等邊，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）連接AC，BE交于點P，求AP的長及AP邊上的高BH；（3）在（2）的條件下，將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標系中，以E為坐標原點，其余條件不變，以AP為邊向右上方作正方形APMN：①M點的坐標為．②直接寫出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積（圖中陰影部分）．(★★★)17.某報社為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖三種不完整的統(tǒng)計圖表．

組別獲取新聞的最主要途徑人數(shù)A電腦上網(wǎng)280B手機上網(wǎng)mC電視140D報紙nE其它80請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的m＝，n＝，并請補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“D”所對應的圓心角的度數(shù)是；（3）若該市約有120萬人，請你估計其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．(★★★)18.正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，且一次函數(shù)的圖象交軸于點．（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）在如圖所示的平面直角坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）求出的面積．四、填空題(★★)19.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則m=__________.(★★★)20.如圖，在菱形ABCD中，點E是AD的中點，對角線AC，BD交于點F，若菱形ABCD的周長是24，則EF=______.(★★★)21.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳和交叉構(gòu)成的，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使＝3，＝3），然后張開兩腳，使、兩個尖端分別在線段l的兩端上，若＝2，則的長是_________.(★★)22.若關于x的分式方程產(chǎn)生增根，則m＝_____．(★★★)23.如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠B=45°，AE⊥BC于點E，則菱形ABCD的面積為_____cm2．五、解答題(★★★)24.已知△ABC，分別以BC，AB，AC為邊作等邊三角形BCE，ACF，ABD(1)若存在四邊形ADEF，判斷它的形狀，并說明理由．(2)存在四邊形ADEF的條件下，請你給△ABC添個條件，使得四邊形ADEF成為矩形，并說明理由．(3)當△ABC滿足什么條件時四邊形ADEF不存在．(★★★)25.在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+5與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點A（1，n）；另一條直線l2：y＝﹣2x+b與x軸交于點E，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點C和點D（，m），連接OC、OD．（1）求反比例函數(shù)解析式和點C的坐標；（2）求△OCD的面積．(