自

動

控

制

理

論

7月23日星期六

課程名稱：自動控制理論(A/B卷閉卷)

一、填空題(每空1分，共15分)

1.反饋控制又稱偏差控制，其控制作用是通過與反饋量的差值

進行的。

2.復合控制有兩種基本形式：即按時前饋復合控制和按的前饋

復合控制。

3、兩個傳遞函數分別為Gl(s)與G2(s)/、J環(huán)節(jié)，以并聯方式連接，其等效傳遞函數

為，則G(s)為(用Gl(s)與G2(s)表達)，

4.經典一階系統(tǒng)極點分布如圖1所示，

則無阻尼自然頻率，

阻尼比，

該系統(tǒng)日勺特性方程為，

該系統(tǒng)的單位階躍響應曲線為o

5.若某系統(tǒng)的單位脈沖響應為，

則該系統(tǒng)的傳遞函數G⑸為o

6.根軌跡起始于，終止于。

7、設某最小相位系統(tǒng)的相頻特性為，則該系統(tǒng)的I開環(huán)傳遞函數

為C

8、PI控制器的輸入一輸出關系的時域體現式是，

其對應的傳遞函數為，由于積分環(huán)節(jié)的引入，可以改善系

統(tǒng)的性能。

二、選擇題(每題2分，共20分)

1、采用負反饋形式連接后，則（）

A.一定能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；B.系統(tǒng)動態(tài)性能一定會提高;

C.一定能使干擾引起日勺誤差逐漸減小，最終完全消除；

D.需要調整系統(tǒng)的構造參數，才能改善系統(tǒng)性能。

2.下列哪種措施對提高系統(tǒng)日勺穩(wěn)定性沒有效具（）o

A.增長開環(huán)極點；B、在積分環(huán)節(jié)外加單位負反饋;

C.增長開環(huán)零點；D.引入串聯超前校正裝置。

3、系統(tǒng)特性方程為，則系統(tǒng)（）

A.穩(wěn)定；B、單位階躍響應曲線為單調指數上升;

C.臨界穩(wěn)定；D.右半平面閉環(huán)極點數。

4、系統(tǒng)在作用K日勺穩(wěn)態(tài)誤差，闡明（）

A.型別；B、系統(tǒng)不穩(wěn)定；

C.輸入幅值過大；D、閉環(huán)傳遞函數中有一種積分環(huán)節(jié)。

5.對于如下狀況應繪制00根軌跡日勺是（）

A.主反饋口符號為“-"；B、除外的I其他參數變化時；

C.非單位反饋系統(tǒng)；D.根軌跡方程（原則形式）為o

6.開環(huán)頻域性能指標中口勺相角裕度對應時域性能指標（）。

A.超調B.穩(wěn)態(tài)誤差C、調整時間D、峰值時間

7、己知開環(huán)幅頻特性如圖2所示，則圖中不穩(wěn)定的系統(tǒng)是（）。

圖2

A.系統(tǒng)①B.系統(tǒng)②C.系統(tǒng)③D.都不穩(wěn)定

8、若某最小相位系統(tǒng)H勺相角裕度，則下列說法對的的是（）o

A.不穩(wěn)定；B、只有當幅值裕度時才穩(wěn)定；

C.穩(wěn)定：D.不能判用相角裕度判斷系統(tǒng)H勺穩(wěn)定性。

9、若某串聯校正裝置的I傳遞函數為，則該校正裝置屬于（）。

A.超前校正B.滯后校正C.滯后-超前校正D.不能判斷

1（）、下列串聯校正裝置的傳遞函數中，能在處提供最大相位超前角日勺是:

A.B、C、D、

三、（8分）試建立如圖3所示電路的動態(tài)微分方程，并求傳遞函數。

四、（共20分）系統(tǒng)構造圖如圖4所示:

圖4

1.寫出閉環(huán)傳遞函數體現式；（4分）

2、要使系統(tǒng)滿足條件：，，試確定對應的參數和；（4分）

3.求此時系統(tǒng)日勺動態(tài)性能指標；（4分）

4.時，求系統(tǒng)由產生艮I穩(wěn)態(tài)誤差：（4分）

5、確定，使干擾對系統(tǒng)輸出無影響。（4分）

五、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)日勺開環(huán)傳遞函數為G⑸=—^:

s（s+3>

1.繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益Kr為變量的根軌跡（求出：漸近線、分離點、與

虛軸的交點等）（8分）

2.確定使系統(tǒng)滿足的I開環(huán)增益的取值范圍。（7分）

六、（共22分）某最小相位系統(tǒng)日勺開環(huán)對數幅頻特性曲線□如圖

5所示：

1.寫出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數；（8分）

2.寫出該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性。（3分）

3.求系統(tǒng)的相角裕度。（7分）

4、若系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不夠大，可以采用什么措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度？（4分）

試題二

一、填空題（每空1分，共15分）

1.在水箱水溫控制系統(tǒng)中，受控對象為，被控量

為。

2、自動控制系統(tǒng)有兩種基本控制方式，當控制裝置與受控對象之間只有順

向作用而無反向聯絡時，稱為；當控制裝置與受控對象之間不

僅有順向作用并且尚有反向聯絡時，稱為；具有測速發(fā)電機的

電動機速度控制系統(tǒng)，屬于。

3、穩(wěn)定是對控制系統(tǒng)最基本口勺規(guī)定，若種控制系統(tǒng)的響應曲線為衰減振蕩，則

該系統(tǒng)。判斷一種閉環(huán)線性控制系統(tǒng)與否穩(wěn)定，在時域分析中采

用；在頻域分析中采用。

4.傳遞函數是指在初始條件下、線性定常控制系統(tǒng)口勺

與之比。

5.設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，則其開環(huán)幅頻特性為，相頻

特性為。

6.頻域性能指標與時域性能指標有著對應關系，開環(huán)頻域性能指標中的幅值穿越

頻率對應時域性能指標，它們反應了系統(tǒng)動態(tài)過程的-

二、選擇題（每題2分，共20分）

1、有關傳遞函數，錯誤的說法是（）

A傳遞函數只合用于線性定常系統(tǒng)；

B傳遞函數不僅取決于系統(tǒng)口勺構造參數，給定輸入和擾動對傳遞函數也有

影響；

C傳遞函數一般是為復變量s的真分式；

D閉環(huán)傳遞函數日勺極點決定了系統(tǒng)歐I穩(wěn)定性。

2.下列哪種措施對改善系統(tǒng)的精度沒有效果（）o

A.增長積分環(huán)節(jié)B、提高系統(tǒng)的開環(huán)增益K

C.增長微分環(huán)節(jié)D.引入擾動賠償

3、高階系統(tǒng)的主導閉環(huán)極點越靠近虛軸，則系統(tǒng)的（）。

A.精確度越高B、精確度越低

C.響應速度越快D.響應速度越慢

4、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，則該系統(tǒng)的開環(huán)增益為（）。

A.50B.25C、10D、5

5、若某系統(tǒng)H勺根軌跡有兩個起點位于原點，則闡明該系統(tǒng)（）。

A.含兩個理想微分環(huán)節(jié)B、含兩個積分環(huán)節(jié)

C.位置誤差系數為0D.速度誤差系數為（）

6.開環(huán)頻域性能指標中日勺相角裕度對應時域性能指標（）。

A.超調B.穩(wěn)態(tài)誤差C、調整時間D、峰值時間

7、已知某些系統(tǒng)日勺開環(huán)傳遞函數如下，屬于最小相位系統(tǒng)日勺是（）

A.B、C、D.

8、若系統(tǒng)增長合適H勺開環(huán)零點，則下列說法不對日勺的是（）。

A.可改善系統(tǒng)的迅速性及平穩(wěn)性；B、會增長系統(tǒng)的信噪

比;

C.會使系統(tǒng)口勺根軌跡向s平面的左方彎曲或移動；

D.可增長系統(tǒng)日勺穩(wěn)定裕度。

9、開環(huán)對數幅頻特性R勺低頻段決定了系統(tǒng)口勺（）o

A.穩(wěn)態(tài)精度B.穩(wěn)定裕度C.抗干擾性能D.迅速性

10、下列系統(tǒng)中屬于不穩(wěn)定口勺系統(tǒng)是（）o

A.閉環(huán)極點為日勺系統(tǒng)B.閉環(huán)特性方程為日勺系統(tǒng)

四、（共20分）設系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數口，試求：

1.;：;時單位階躍響應的超調量、調整時間及峰值時間。（7

C.階躍響應為的系統(tǒng)D.脈沖響應為的系統(tǒng)

三、（8分）寫出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數口（構造圖化簡，梅遜公式

均可）。

分）

2.和；時單位階躍響應的超調量、調整時間和峰值時間

。（7分）

3.根據計算成果，討論參數、對階躍響應的影響。（6分）

五、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)日勺開環(huán)傳遞函數為口，試：

I、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益Kr為變量的根凱跡（求出：分離點、與虛軸的

交點等）；（8分）

2.求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍。（7分）

六、（共22分）已知反饋系統(tǒng)日勺開環(huán)傳遞函數為口，試：

1.用奈奎斯特判據判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（10分）

2、若給定輸入r⑴=Z+2時，規(guī)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25,問開環(huán)增益K應取

何值。

（7分）

3.求系統(tǒng)滿足上面規(guī)定口勺相角裕度。（5分）

試題三

一、填空題（每空1分，共20分）

1.對自動控制系統(tǒng)的基本規(guī)定可以概括為三個方面，即：、迅速性

和O

2.控制系統(tǒng)時稱為傳遞函數。一階系統(tǒng)傳函原則

形式是:二階系統(tǒng)傳函原則形式是。

3.在經典控制理論中，可采用、根軌跡法或等措施判斷線性控

制系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4.控制系統(tǒng)的數學模型，取決于系統(tǒng)和,與外作用及初始條件無關。

5.線性系統(tǒng)H勺對數幅頻特性，縱坐標取值為,橫坐標為。

6、奈奎斯特穩(wěn)定判據中，Z=P-R,其中P是指,Z是

指，口指

7、在二階系統(tǒng)的單位階躍響應圖中，定義為O是。

8、PI控制規(guī)律H勺時域體現式是OPI1）控制規(guī)律的傳遞函數體現

式是o

9、設系統(tǒng)日勺開環(huán)傳遞函數為，則其開環(huán)幅頻特性為,相頻特性

為。

二、判斷選擇題（每題2分，共16分）

1、有關線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，對的口勺說法是：（）

A.一型系統(tǒng)在跟蹤斜坡輸入信號時無誤差；

B.穩(wěn)態(tài)誤差計算的通用公式是；

C.增大系統(tǒng)開環(huán)增益K可以減小穩(wěn)態(tài)誤差；

D.增長積分環(huán)節(jié)可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，并且不會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2.適合應用傳遞函數描述的系統(tǒng)是（）。

A.單輸入，單輸匕的線性定常系統(tǒng)；

B,單輸入，單輸出的線性時變系統(tǒng)；

C、單輸入，單輸出的定常系統(tǒng)；

D.非線性系統(tǒng)。

3、若某負反饋控制系統(tǒng)日勺開環(huán)傳遞函數為，則該系統(tǒng)的閉環(huán)特性方程為（）。

A.B、

C.D.與與否為單位反饋系統(tǒng)有關

4、非單位負反饋系統(tǒng)，其前向通道傳遞函數為G（S）,反饋通道傳遞函數為H（S）,當輸

入信號為R（S）,則從輸入端定義的誤差E（S）為（)

A.B、

c、D.

5、已知下列負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數，應畫零度根軌跡的是（）。

A.B、C、D.

6、閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能重要取決于開環(huán)對數幅頻特性的：

A.低頻段B.開環(huán)增益C.高頻段D.中頻段

7、已知單位反饋系統(tǒng)日勺開環(huán)傳遞函數為，當輸入信號是時，系統(tǒng)日勺穩(wěn)態(tài)誤差是

（）

A.0；B.00；C.10；D.20

8、有關系統(tǒng)零極點位置對系統(tǒng)性能的影響，下列觀點中對H勺H勺是（）

A、假如閉環(huán)極點所有位于S左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定日勺。穩(wěn)定性與閉環(huán)零點位

置無關；

B.假如閉環(huán)系統(tǒng)無零點，且閉環(huán)極點均為負實數極點，則時間響應一定是衰減振蕩

孫

C、超調量僅取決于閉環(huán)復數主導極點的衰減率，與其他零極點位置無關；

D.假如系統(tǒng)有開環(huán)極點處在S右半平面，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

三、（16分）已知系統(tǒng)的構造如圖1所示，其中口，輸入信號為單

位斜坡函數，求系統(tǒng)日勺穩(wěn)態(tài)誤差（8分）。分析能否通過調整增益口，

使穩(wěn)態(tài)誤差不不小于0.2（8分）。

四、（16分）設負反饋系統(tǒng)如圖2,前向通道傳遞函數為口，若采

用測速負反饋口，試畫出認為口參變量的根軌跡（10分），并討論口

大小對系統(tǒng)性能日勺影響（6分）。

?G⑸?

五、已知系統(tǒng)開環(huán)傳,團數為上不小于0,試用奈奎斯特穩(wěn)定判據

判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。（1%分）1%d至T璜六---工選其一］

圖7

六、已知最小相位系統(tǒng)的對數幅頻特性如圖3所示。試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數。（16分）

七、設控制系統(tǒng)如圖4,規(guī)定校正后系統(tǒng)在輸入信號是單位斜坡時的］

穩(wěn)態(tài)誤差不不小于0.05,相角裕度不不不小于40o,幅值裕度不不

不小于10dB.試設計串聯校正網絡。（16分）

試題四

一、填空題(每空1分，共15分)

1.對于自動控制系統(tǒng)的性能規(guī)定可以概括為三個方面，即：、

和，其中最基本的規(guī)定是。

2.若某單位負反饋控制系統(tǒng)口勺前向傳遞函數為，則該系統(tǒng)日勺開環(huán)傳遞函數

為。

3、能體現控制系統(tǒng)各變量之間關系日勺數學體現式或表達措施，叫系統(tǒng)的數學模型，在古典控

制理論中系統(tǒng)數學模型有、等。

4、判斷?種閉環(huán)線性控制系統(tǒng)與否穩(wěn)定，可采用、、

_____________________等措施。

5.設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，則其開環(huán)幅頻特性為，

相頻特性為o

6.PID控制器的輸入一輸出關系日勺時域體現式是,

其對應的傳遞函數為o

7、最小相位系統(tǒng)是指,

二、選擇題(每題2分，共20分)

1、有關奈氏判據及其輔助函數F(s)=1+G(s)H(s),錯誤的說法是()

A.F(s)口勺零點就是開環(huán)傳遞函數的極點

B.P(s)的極點就是升環(huán)傳遞函數的極點

C.F（s）的零點數與極點數相似

D.F（s）的零點就是閉環(huán)傳遞函數的極點

2、已知負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，則該系統(tǒng)的閉環(huán)特性方程為（）。

A.B、

C.D.與與否為單位反饋系統(tǒng)有關

3、一階系統(tǒng)的閉環(huán)極點越靠近S平面原點，則（）。

A.精確度越高B.精確度越低C.響應速度越快D.響應速度越慢

4、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，則該系統(tǒng)H勺開環(huán)增益為（）。

A.100B.1000C、20D、不能確定

5、若兩個系統(tǒng)的根軌跡相似，則有相似的：

A.閉環(huán)零點和極點B.開環(huán)零點C.閉環(huán)極點D.階躍響應

6、下列串聯校正裝置的傳遞函數中，能在處提供最大相位超前角H勺是（）.

A.B.C、D、

7、有關PI控制器作用，下列觀點對H勺口勺有（）

A、可使系統(tǒng)開環(huán)傳函的型別提高，消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差；

B.積分部分重要是用來改善系統(tǒng)動態(tài)性能H勺；

C.比例系數無論正負、大小怎樣變化，都不會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性：

I）.只要應用PI控制規(guī)律，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差就為零。

8、有關線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的鑒定，下列觀點對時日勺是（）。

A.線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充足必要條件是：系統(tǒng)閉環(huán)特性方程H勺各項系數都為正數；

B.無論是開環(huán)極點或是閉環(huán)極點處在右半S平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定；

C.假如系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)特性方程某項系數為負數，系統(tǒng)不穩(wěn)定；

D、當系統(tǒng)的I相角裕度不小于零，幅值裕度不小于1時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

9、有關系統(tǒng)頻域校正，下列觀點錯誤的是（）

A.--種設計良好的）系統(tǒng)，相角裕度應為45度左右:

B.開環(huán)頻率特性，在中頻段對數幅頻特性斜率應為：

C.低頻段，系統(tǒng)口勺開環(huán)增益重要由系統(tǒng)動態(tài)性能規(guī)定決定；

D、運用超前網絡進行串聯校正，是運用超前網絡的相角超前特性。

10、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，當輸入信號是時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是

（）

四、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖如下圖所示

1.寫出該系統(tǒng)以根軌跡增益K*為變量的開環(huán)傳遞函數；（7分）

2、求出分離點坐標，并寫出該系統(tǒng)臨界阻尼時的閉環(huán)傳遞函數。（8分）

A.0B.8C.10D.20

三、寫出下圖所示系統(tǒng)日勺傳遞函數口（構造圖化簡，梅遜公式均

可）。

五、系統(tǒng)構造如下圖所示，求系統(tǒng)的超調量口和調整時間口。（12分）

25

%>

s(s+5)

六、已知最小相位系統(tǒng)日勺開環(huán)對數幅頻特性口和串聯校正裝置日勺對數

幅頻特性□如下圖所示，原系統(tǒng)的幅值穿越頻率為口:（共30分）

I、寫出原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數，并求其相角裕度，判斷系統(tǒng)口勺穩(wěn)定性；（10分）

2.寫出校正裝置的傳遞函數；（5分）

3、寫出校正后的開環(huán)傳遞函數，畫出校正后系統(tǒng)日勺開環(huán)對數幅頻特性，并用

勞斯判據判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（15分）

答案

試題一

一、填空題（每題1分，共15分）

1.給定值

2.輸入；擾動；

3.Gl(s)+G2(s)：

4.；；；衰減振蕩

5.；

6.開環(huán)極點；開環(huán)零點

7KQs+l)

s(7\+l)

8、=+5』1+專]；穩(wěn)態(tài)性能

二、判斷選擇題(每題2分，共20分)

1.D2、A3、C4、A5、D6、A7、B8、C9、B10、B

三、(8分)建立電路的動態(tài)微分方程，并求傳遞函數。

解：1.建立電路的動態(tài)微分方程

根據KCL有u?)-u。⑴+cdU(t)-u0(t)]3

R.Idt凡X

(2分)

du(t)du(t)

即凡凡C—n+(凡+R,)u0(t)=凡凡C—d+R必⑴

dt'dt

(2分)

2.求傳遞函數

對微分方程進行拉氏變換得

用此CsU0(s)+(凡+&)U°(s)=凡/^CsUj(s)+/?2U;(s)(2分)

歸心仔n*~、U。(s)R[R、Cs+R、

得傳遞函數G(s)=——=---------------=—(2分)

UG)

&RG+&+R2

四、(共20分)

解：1.(4分)

2.（4分）

3.（4分）

44

t,=——=,=2.83

肛V2

4.（4分）

A

j=『2/7=1.414

5.（4分）令:

得:

五、（共15分）

1.繪制根軌跡（8分）

（1）系統(tǒng)有有3個開環(huán)極點（起點）：0、-3.-3,無開環(huán)零點（有限終點）；（1分）

（2）實軸上的軌跡:（-8,-3）及（-3,0）；（1分）

（3）3條漸近線：（2分）

（4）分離點:得：（2分）

Kr二叩"3|2=4

（5）與虛軸交點:

Im[O（.汝）卜-加+9o=0Jo=3

（2分）

'Re[O（/@]=—6/+K,=01K,=54

繪制根軌跡如右圖所示。

2.（7分）開環(huán)增益K與根軌跡增益Kr日勺關系：

得K=Kr/9（1分）

系統(tǒng)穩(wěn)定期根軌跡增益Kr/、J取值范圍：，（2分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時根軌跡增益Kr口勺取值范圍：，（3分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍：（I分）

六、（共22分）

解：1.從開環(huán)波特圖可知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一種積分環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)。

故其開環(huán)傳函應有如下形式G（s）=—■——J------（2分）

5（—5+1）（—5+1）

例31

由圖可知：處的縱坐標為40dB.則，得（2分）

。1=10和g=100（2分）

故系統(tǒng)的開環(huán)傳函為GO（5）=（2分）

2.寫出該系統(tǒng)H勺開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性:

開環(huán)頻率特性G0（j7y）=（1分）

開環(huán)幅頻特性（1分）

開環(huán)相頻特性:

3.求系統(tǒng)歐J和角裕度：

求幅值穿越頻率，令得（3分）

/（魴、）=-90=-90一次73.16-吆T（）.316R-180（2分）

y=180+（p[｝（coc）-180—180=0（2分）

對最小相位系統(tǒng)7=。臨界穩(wěn)定

4.（4分）可以采用如卜措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度：增長串聯超前校正裝置；增長串聯滯后

校正裝置；增長串聯滯后-超前校正裝置；增長開環(huán)零點；增長PI或PD或PID控制器；在

積分環(huán)節(jié)外加單位負反饋，

試題二答案

一、填空題（每題1分，共20分）

I.水箱；水溫

2.開環(huán)控制系統(tǒng)：閉環(huán)控制系統(tǒng)；閉環(huán)控制系統(tǒng)

3.粒定；勞斯判據；奈奎斯特判據

4.零；輸出拉氏變換；輸入拉氏變換

5、；（或：）

6.調整時間：迅速性

二、判斷選擇題（每題2分，共20分）

1.B2、C3,D4、C5、B6、A7、B8、B9、A1（）、D

三、（8分）寫出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數口（構造圖化簡，梅遜公式均可）。

解：傳遞函數G（s）:根據梅遜公式（1分）

4條回路：，，

L3=-G（（5）G2（S）G?（5）,L4=-G,（5）G4（5I無互不接觸回路。（2分）

特性式：

Q分）

2條前向通道：/]=G,（5）G2（S）G3（5）,4=1；

P2=GSS）G4（S\A2=l（2分）

_CG）_<4+鳥&—G（S）G,（S）G3（S）+G（S）G4（S）

..0（5）=--=-------=---------------------------------------

R（s）Al+G2（5）G3（5）//（5）+G4（5）//（5）+G1（5）G2（5）G3（5）+G|（5）G4（5）

（1分）

四、（共20分）

解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳函的原則形式為：，其中

1.當時，（4分）

當時，（3分）

2.當時，（4分）

當時，（3分）

3.根據計算成果，討論參數、對階躍響應的影響。（6分）

（1）系統(tǒng)超調只與阻尼系數有關，而與時間常數T無關，增大，超調減小;

（2分）

（2）當時間常數T一定，阻尼系數增大，調整時間減小，即暫態(tài)過程縮短；峰值時間

增長，即初始響應速度變慢；（2分）

（3）當阻尼系數一定.時間常數T增大.調整時間增長.即暫態(tài)過程變長；峰值時間增

長，即初始響應速度也變慢。（2分）

五、（共15分）

⑴系統(tǒng)有有2個開環(huán)極點（起點）：0、3,I個開環(huán)零點（終點）為：T；（2分）

⑵實軸上的軌跡：（-8,-1）及（0,3）；（2分）

（3）求分離點坐標

，得；（2分）

分別對應H勺根軌跡增益為K「=l,Kr=9

（4）求與虛軸的交點

系統(tǒng)的閉環(huán)特性方程為5（s-3）+K，（s+1）=0,即52+（K,-3）s+0

令S2+（K,_3）S+K，L&=0,得a）=土瓜K,=3（2分）

根軌跡如圖1所示。

2.求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍

系統(tǒng)穩(wěn)定期根軌跡增益KrH勺取值范圍：,（2分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時根軌跡增益Kr的取值范圍：，（3分）

開環(huán)增益K與根軌跡增益Kr口勺關系：（1分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍：（1分）

六、（共22分）

解：1.系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為（2分）

幅頻特性：，相頻特性：（2分）

起點：；（1分）

終點：；（1分）

曲線位于第3象限與實軸無交點。（1分）

開環(huán)頻率幅相特性圖如圖2所示。

判斷穩(wěn)定性：

開環(huán)傳函無右半平面的極點，則，圖7

極坐標圖不包圍（-l,jO〕點，則

根據奈氏判據,Z=P-2N=0系統(tǒng)穩(wěn)定。（3分）

2.若給定輸入I?⑴=2l+2時，規(guī)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25,求開環(huán)增益K:

系統(tǒng)為1型，位置誤差系數KP=8,速度誤差系數KV=K,（2

分）

依題意：，（3分）

得K=8（2

分）

8

故滿足穩(wěn)態(tài)誤差規(guī)定"勺開環(huán)傳遞函數為G（s）H（s）=

5（5+1）

3.滿足穩(wěn)態(tài)誤差規(guī)定系統(tǒng)的相角裕度：

令幅頻特性：，得，（2分）

,（1分）

相角裕度：（2分）

試題三答案

一、填空題（每題1分，共20分）

1.穩(wěn)定性（或：穩(wěn)，平穩(wěn)性）；精確性（或：穩(wěn)態(tài)精度，精度）

2.輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值；：（或：）

3、勞斯判據（或：時域分析法）；奈奎斯特判據（或：頻域分析法）

4.構造；參數

5.（或：）；（或：按對數分度）

6.開環(huán)傳函中具有正實部的極點的個數,（或：右半S平面的開環(huán)極點個數）：

閉環(huán)傳函中具有正實剖的極點的個數（或：右半S平面H勺閉環(huán)極點個數，不穩(wěn)定H勺根H勺個

數）；奈氏曲線逆時針方向包圍（-l,jO）整圈數。

7、系統(tǒng)響應抵達并保持在終值誤差內所需的最短時間（或：調整時間，調整時間）；響應H勺

最大偏移量與終值日勺差與歐I比日勺百分數。（或：，超調）

8、（或：）；

（或：）

9、A（G）=-I"/；。（⑼=-90°-tg\T/o）-tg\T2co）

3H⑼2+1.他⑼2+1

二、判斷選擇題（每題2分，共16分）

I.C2、A3、B4、D5、A6、D7、D8、A

三、（16分）

解：I型系統(tǒng)在跟蹤單位斜坡輸入信號時，穩(wěn)態(tài)誤差為（2分）

K（（Y>s+1）

而靜態(tài)速度誤差系數K,=lims-G（s）//（s）=hms-=K（2分）

ST。ST。5（5+1）（254-1）

穩(wěn)態(tài)誤差為c=-!-=^-。（4分）

KvK

要使必須，即要不小于5。（6分）

但其上限要符合系統(tǒng)穩(wěn)定性規(guī)定?？捎蓜谒古袚Q定其上限。

系統(tǒng)H勺閉環(huán)特性方程是

D（s）=s（s+1）（25+1）+0.5Ks+K=2s3+3s2+（1+0.5K）s+K=0（1分）

構造勞斯表如下

為使首列不小于（），必須。

綜合穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性規(guī)定，當時能保證穩(wěn)態(tài)誤差不不小于0.2。（1分）

四、（16分）

解：系統(tǒng)的開環(huán)傳函，其閉環(huán)特性多項式為

,（1分）以不含的各項和除方程兩邊，得

，令，得到等效開環(huán)傳函為（2分）

參數根軌跡，起點：，終點：有限零點，無窮零點（2分）

實軸上根軌跡分布：[-8,0]（2分）

實軸上根軌跡口勺分離點：令，得

2

5—10=0,5,2=±V10=±3.16

合理的分離點是，（2分）該分離點對應的根孰跡增益為

,對應的速度反饋時間常數（1分）

根軌跡有一根與負實軸重疊的漸近線。由于開環(huán)傳函兩個極點，一種有限零點

且零點不在兩極點之間，故根軌跡為以零點為圓心，U該圓心到分離點距離為半徑口勺圓

周。

根軌跡與虛軸無交點，均處在s左半平面。系統(tǒng)絕對穩(wěn)定。根軌跡如圖I所示。（4分）

討論大小對系統(tǒng)性能內影響如下:

（1）、當時，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。根軌跡處在第二、三象限，閉環(huán)極點為共短的復數極

點。系統(tǒng)阻尼比伴隨由零逐漸增大而增長。動態(tài)響應為阻尼振蕩過程，增長將使振蕩頻

率減小（），但響應速度加緊，調整時間縮短（）。（1分）

（2）、當，為臨界阻尼狀態(tài)，動態(tài)過程不再有振蕩和超調。（1分）

（3）、當，為過阻尼狀態(tài)。系統(tǒng)響應為單調變化過程。（1分）

圖1四題系統(tǒng)參數根軌跡

五、（16分）

解：由題已知：，

系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為

、口，、K\-（T^r）co-j（l-Tno2）］

G"c））H（JCO）=-------------c-----

旗1+7”）

開環(huán)頻率特性極坐標圖

起點：；（1分）

終點：；（1分）

與實軸的交點：令虛頻特性為零，印得（2分）

實部G（ja）x）H（js）=-KT（2分）

開環(huán)極坐標圖如圖2所示。（4分）

由于開環(huán)傳函無右半平面的極點，則

當時，極坐標圖不包圍

（一1/0）點，系統(tǒng)穩(wěn)定。＜1分）

當時，極坐標圖穿過臨界點

（-1J0）點，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（1分）

當時，極坐標圖順時針方向包圍

（-1J0）點一圈。

N=2（N+—N_）=2（0—1）=-2

按奈氏判據,Z=P—N=2,系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2分）

閉環(huán)有兩個右平面的極點3

六、（16分）

解：從開環(huán)波特圖可知，系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、兩個積分環(huán)節(jié)、一種一階微分環(huán)節(jié)和一種慣

性環(huán)節(jié)。

K（L+1）

故其開環(huán)傳函應有如下形式G（s）=—號------（8分）

?（—5+1）

①2

由圖可知：處的J縱坐標為40dB,則，得（2分）

又由U勺幅值分貝數分別為20和0,結合斜率定義，有

,解得rad/s（2分）

同理可得或，

W=1000。：=10000得g=100rad/s（2分）

故所求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為

10（X-^=+l）

6（5）=——如一（2分）

2，$.

七、（16分）

解：（I）、系統(tǒng)開環(huán)傳函，輸入信號為單位斜坡函數時的穩(wěn)態(tài)誤差為

,由于規(guī)定穩(wěn)態(tài)誤差不不小于0.05,取

故G(s)=3—(5分)

5(5+1)

(2)、校正前系統(tǒng)的相角裕度計算:

L(co)=201g20-20lgco-201g+1

2()

￡(69)W201g—?=07co：=20得co=4.47rad/s

s；

而幅值裕度為無窮大，由于不存在。（2分）

（3）、根據校正后系統(tǒng)對相位裕度H勺規(guī)定，確定超前環(huán)節(jié)應提供H勺相位賠償角

夕,”=7”_/+￡=40-12.6+5=32.4乏33°(2分)

(4)、校正網絡參數計算

1+sin(p1+sin33°,“…八'

a=------m=--------=3.4(2分)

l-sin%1-sin33

(5)、超前校正環(huán)節(jié)在處口勺幅值為：

101g^=101g3.4=5.31t/B

使校正后的截止頻率發(fā)生在處，故在此頻率處原系統(tǒng)II勺幅值應為-5.31dB

L?）=L（@j=20lg20-201g加一201g底不=-5.31

解得加上6（2分）

（6）、計算超前網絡

111

〃=3.4,&=%飛-7=小=兩=0.09

在放大3.4倍后，超前校正網絡為

G〃⑸/、=-1+-a-T-s=-1-+-0.-3-06-s

'1+仆1+0.095

校正后H勺總開環(huán)傳函為:（2分）

（7）校驗性能指標

相角裕度-=180+zg-（0.306x6）—90-/gT6-zgT（009x6）=43°

由于校正后日勺相角一直不小于一180。，故幅值裕度為無窮大。

符合設計性能指標規(guī)定。（1分）

試題四答案

一、填空題（每空1分，共15分）

1.穩(wěn)定性迅速性精確性穩(wěn)定性

2.；

3.微分方程傳遞函數（或構造圖信號流圖）（任意兩個均可）

4.勞思判據根軌跡奈奎斯特判據

5.；

6.

7、S右半平面不存在系統(tǒng)的開環(huán)極點及開環(huán)零點

二、判斷選擇題（每題2分，共20分）

I.A2.B3.D4.C5.C6.B7、A8、C9、C10、D

三、（8分）寫山下圖所示系統(tǒng)日勺傳遞函數口（構造圖化簡，梅遜公式均可）。

解：傳遞函數G（s）:根據梅遜公式（2分）

3條回路：，，（1分）

1對互不接觸回路：￡,4=G|（S）M（S）G3（S）”3（S）（1分）

A=1—X。=I+G|（S）”|（S）+G2（S）”2（S）+G（S），3（S）+G（S）"|（S）G3（S）”3（S）

r=i

（2分）

1條前向通道：6=G］（S）G（S）G3（S）,A,=l（2分）

.G（S）==外=G】（S）G2（S）G（S）

R（s）A1+Gj（s）H1（s）+G2（S）H2（S）+G3（S）H3（S）+（s）G（s）%（s）

（2分）

四、（共15分）

1.寫出該系統(tǒng)以根軌跡增益K*為變量的開環(huán)傳遞函數；（7分）

2.求出分離點坐標，并寫出該系統(tǒng)臨界阻尼時的閉環(huán)傳遞函數。（8分）

解：1、由圖可以看出，系統(tǒng)有1個開環(huán)零點為：1（1分）；有2個開環(huán)極點為：0、-2（1

分），并且為零度根軌跡。

由此可得以根軌跡增益K*為變量的開環(huán)傳函G(s)=

s(s+2)s(s4-2)

（5分）

2.求分離點坐標

,得（2分）

分別對應的根就跡增益為<=1.15,K；=7.46（2分）

分離點dl為臨界阻尼點,d2為不穩(wěn)定點。

單位反饋系統(tǒng)在dl（臨界阻尼點）對應H勺閉環(huán)傳遞函數為,

G(s)s(s+2)AT*(1-5)-1.15(5-1)

①(s)=（4分）

1+G(s)]?K*(l-s)S(S+2)+K*(1-S)/+085S+1]5

s(s+2)

五、求系統(tǒng)的超調量。％和調整時間7,。（12分）

解：由圖可得系統(tǒng)的開環(huán)傳函為:（2分）

由于該系統(tǒng)為單位負反饋系統(tǒng)，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為,

25

G(s)s(s+5)2552

（2分）

1+G(s)]I25s(s+5)+251+5S+52

s(s+5)

與二階系統(tǒng)H勺原則形式比較，有（2分）

<=0.5

解得4（2分）

=5

因此b%=/%/貨=而7=16.3%