北師大新版九年級下冊《第3章圓》2單元測試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，AB是⊙O的直徑，EF、EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點(diǎn)O，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是(

)A.35°

B.20°

C.40°2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(-3,4)為圓心，4為半徑的圓(

)A.與x軸相交，與y軸相切 B.與x軸相離，與y軸相交

C.與x軸相切，與y軸相交 D.與x軸相切，與y軸相離3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為6，∠ABC=120°，則劣弧AC的長為(

)A.2π

B.4π

C.5π

D.6π4.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC=5cm，CD=8cm，則AE=cm.(

)A.8

B.5

C.3

D.25.如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心．若∠B=25°，則∠C的大小等于(

)A.20°

B.25°

C.40°6.如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM，若⊙O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是(

)

A.0 B.1 C.2 D.37.如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為(

)A.3-π2

B.3-

8.如圖，A是半徑為2的⊙O外的一點(diǎn)，OA=4，AB切⊙O于點(diǎn)B，弦BC//OA，連接AC，則圖中陰影部分的面積等于(

)A.23π

B.85π

C.9.如圖，王大伯家屋后有一塊長12m，寬8m的矩形空地，他在以長邊BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時(shí)拴A處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長可以選用(

)A.3m

B.5m

C.7m

D.9m10.如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，若測量得AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為(

)

A.10平方米 B.10π平方米 C.100平方米 D.100π平方米二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.邊長為4的正三角形的內(nèi)切圓半徑為______.12.△ABC的三邊長分別為6，8，10，則此三角形的內(nèi)心與外心的距離為______.13.如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB=30°，則∠OCD=______.

14.如圖，⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，E、F、G、H是切點(diǎn)，點(diǎn)P是優(yōu)弧EFH上異于E、H的點(diǎn)．若∠A=50°，則∠EPH=______.

15.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，邊長AB=3，則扇形AOB的面積為______.

16.如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，BD交OC于點(diǎn)E，∠OED=60°，∠OCD=35°，那么∠AOC的度數(shù)是______

17.如圖，將一塊含30°角的直角三角板和半圓量角器按如圖的方式擺放，使斜邊與半圓相切．若半徑OA=2，則圖中陰影部分的面積為______.(結(jié)果保留π)

18.如圖，菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，⊙O內(nèi)切于菱形ABCD，則⊙O的半徑為______.

三、解答題：本題共4小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

已知：三角形ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF.

(1)如圖(1)，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，只需保證∠CAE=∠______，并證明之；

(2)如圖(2)，AB為⊙O非直徑的弦，(1)中你所添出的條件仍成立的話，EF還是⊙O的切線嗎？若是，寫出證明過程；若不是，請說明理由并與同學(xué)交流．

20.(本小題12分)

中華民族的科學(xué)文化歷史悠久、燦爛輝煌，我們的祖先幾千年前就能在生產(chǎn)實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué).1300多年前，我國隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形(如圖).經(jīng)測量，橋拱下的水面距拱頂6m時(shí)，水面寬34.64m，已知橋拱跨度是37.4m，運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)計(jì)算出趙州橋的大致拱高.(運(yùn)算時(shí)取37.4=14721.(本小題12分)

如圖，在圓O中，弦AB=8，點(diǎn)C在圓O上(C與A，B不重合)，連接CA、CB，過點(diǎn)O分別作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分別是點(diǎn)D、E.

(1)求線段DE的長；

(2)點(diǎn)O到AB的距離為3，求圓O的半徑．

22.(本小題12分)

如圖，等腰三角形ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，過點(diǎn)A作AE//BC，交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AE的延長線于點(diǎn)D，已知AB=6，BE=310.

(1)求證：四邊形ABCD為平行四邊形．

(2)求

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：如圖，連接BF，OE.

∵EF=EB，OE=OE，OF=OB，

∴△OEF≌△OEB(SSS)，

∴∠OFE=∠OBE，

∵OE=OB=OF，

∴∠OEF=∠OFE=∠OEB=∠OBE，∠OFB=∠OBF，

∵∠ABF=12∠AOF=20°，

∴∠OFB=∠OBE=20°，

∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF=180°，

∴4∠EFO+40°=180°，

∴∠OFE=35°，

解法二：∵∠AOF=40°，

∴∠BOF=140°，

∴∠FEB=12∠BOF=70°，

∵EF=EB，

∴∠EFB=∠EBF=55°，

∵OF=OB，

∴∠OFB=∠OBF=20°，

∴∠F=∠EFB-∠OFB=2.【答案】C

【解析】解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，

4=4，3<4，

∴圓與x軸相切，與y軸相交，

故選C.

首先畫出圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案．

本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系定理進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：如圖，連接OC，OA.

∵∠B+∠D=120°，∠B=120°，

∴∠D=60°，

∴∠AOC=2∠D=120°，

∴AC的長=120?π?6180=4π，

故選：B.

如圖，連接4.【答案】A

【解析】解：∵AB⊥CD，AB是直徑，

∴CE=ED=4cm，

在Rt△OEC中，OE=OC2-EC2=52-42=3(cm)5.【答案】C

【解析】解：如圖，連接OA，

∵AC是⊙O的切線，

∴∠OAC=90°，

∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB=25°，

∴∠AOC=50°，

∴∠C=40°.

故選：6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．

取OP的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，OQ，如圖可判斷MN為△POQ的中位線，則MN=12OQ=1，則點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)M在ON上時(shí)，OM最小，最小值為1.

【解答】

解：設(shè)OP與⊙O交于點(diǎn)N，連結(jié)MN，OQ，如圖，

∵OP=4，ON=2，

∴N是OP的中點(diǎn)，

∵M(jìn)為PQ的中點(diǎn)，

∴MN為△POQ的中位線，

∴MN=12OQ=12×2=1，

∴點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，

當(dāng)點(diǎn)M在ON上，O與N之間時(shí)，OM最小，最小值為1，

7.【答案】A

【解析】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，

設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn)，連接OG，則OG⊥AB，

∴OG=OA?sin60°=2×32=3，

∴S陰影=S△OAB-S扇形OMN=12×2×3-60×π×(38.【答案】A

【解析】解：延長CB，做AD⊥CB，交于一點(diǎn)D，

∵△OCB與△ACB同底等高面積相等，

∴圖中陰影部分的面積等于扇形OCB的面積，

∵A是半徑為2的⊙O外的一點(diǎn)，OA=4，AB切⊙O于點(diǎn)B

∴BO⊥AB，

∴∠OAB=30°，

∴∠AOB=60°，

∵弦BC//OA，

∴∠OBC=60°，

∴△OBC是等邊三角形，

∴圖中陰影部分的面積等于扇形OCB的面積為：60×π×22360=23π.

故選：A.

根據(jù)三角形面積求法，得出△OCB與9.【答案】A

【解析】解：連接OA，交半圓O于E點(diǎn)，

在Rt△OAB中，OB=6cm，AB=8cm，

所以O(shè)A=OB2+AB2=10cm；

又OE=OB=6cm，

所以AE=OA-OE=4cm.

因此選用的繩子應(yīng)該不大于4m，

故選：A.

為了不讓羊吃到菜，必須小于等于點(diǎn)A到圓的最小距離．要確定最小距離，連接OA交半圓于點(diǎn)E，即AE是最短距離．在直角三角形AOB中，因?yàn)镺B=6，AB=810.【答案】D

【解析】解：過O作OC⊥AB于C，連OA，如圖，

∴AC=BC，而AB=20，

∴AC=10，

∵AB與小圓相切，

∴OC為小圓的半徑，

∴圓環(huán)的面積=π?OA2-π?OC2

=π(OA2-OC2)

=π?AC2

=100π(平方米).

11.【答案】2【解析】解：如圖，

設(shè)O為等邊△ABC的內(nèi)心(也是等邊△ABC的外心)，連接OA、OC、OB，設(shè)AO交BC于D，

則AD⊥BC，BD=DC，

即OD是△ABC內(nèi)切圓的半徑，

∵BC=4，

∴BD=DC=2，

∵O為等邊△ABC內(nèi)切圓的圓心，

∴∠OBD=12∠ABC=12×60°=30°，

在Rt△OBD中，OD=BD?tan30°=2×33=233，

∴正三角形的內(nèi)切圓半徑是233，

故答案為：233.

根據(jù)O為等邊△ABC的內(nèi)心(也是等邊△AB的外心12.【答案】5【解析】解：如圖，圓O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，N，M為AB的中點(diǎn)，

∵AC=6，BC=8，AB=10，

AC2+BC2=AB2，

∴∠C=90°，

∴點(diǎn)M是△ABC的外心，

設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則OD=OE=r，

∵∠C=90°，

∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，

∴8-r+6-r=10，

解得r=2，

∴AN=4，

在Rt△OMN中，MN=AM-AN=1，

∴OM=22+13.【答案】75°【解析】解：連接OD，

∵∠DAB=30°，

∴∠BOD=2∠DAB=60°，

∴∠COD=90°-∠BOD=30°，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC=180°-∠COD214.【答案】65°【解析】解：如圖，連接OE，OH，

∵⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，E、F、G、H是切點(diǎn)，

∴∠OEA=∠OHA=90°，

又∠A=50°，

∴∠EOH=360°-∠OEA-∠OHA-∠A=360°-90°-90°-50°=130°，

又∠EPH和∠EOH分別是EH所對的圓周角和圓心角，

∴∠EPH=12∠EOH=12×130°=65°.

故答案為：15.【答案】3π2【解析】解：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，

∴∠AOB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=OB=AB=3，

∴扇形AOB的面積=60?π×32360=3π2，

故答案為：3π216.【答案】100°【解析】解：連接OB，

∵∠OED=60°，∠OCD=35°，

∴∠D=∠OED-∠OCD=25°，

∴∠BOC=2∠D=50°，

∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，

∴AB=BC，

∴∠AOB=∠BOC=50°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°，

故答案為：10017.【答案】4π3【解析】解：∵斜邊與半圓相切，點(diǎn)B是切點(diǎn)，

∴∠EBO=90°.

又∵∠E=30°，

∴∠BOD=120°，∠AOB=60°，

∵OA=OB=2，

∴OC=12OB=1，BC=3.18.【答案】3【解析】【分析】

本題考查切線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．作輔助線，構(gòu)建直角△AOB，分別計(jì)算OA、OB的長，根據(jù)面積法可得OE的長．

【解答】

解：設(shè)AB和BC上的切點(diǎn)分別為E、F，連接OA、OE、OB、OF，則OE⊥AB，OF⊥BC，

∵⊙O內(nèi)切于菱形ABCD，

∴OE=OF，

∴OB平分∠ABC，

∵∠ABC=60°，

∴∠ABO=30°，

同理得∠BAO=60°，

∴∠AOB=90°，

∴AO=12AB=2，OB=23，19.【答案】ABC

【解析】(1)保證∠CAE=∠ABC；

證明：∵AB為⊙O直徑，

∴∠ACB=90°.

∴∠BAC+∠ABC=90°.

若∠CAE=∠ABC.

∴∠BAC+∠CAE=90°，

即∠BAE=90°，OA⊥AE.

∴EF為⊙O的切線．

(2)EF還是⊙O的切線．

證明：連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，如圖，

∴∠ADC=∠ABC.

∵AD為⊙O的直徑，

∴∠DAC+∠ADC=90°.

∵∠CAE=∠ABC=∠ADC，

∴∠DAC+∠CAE=90°.

∴∠DAE=90°，

即OA⊥EF

所以EF為⊙O的切線．

(1)要使EF20.【答案】解：如圖，設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，

AB=37.4=147m，CD=34.6=203m，GE=6m

在Rt△OCE中，OE=OG-6，CE=103

∵OC2=CE2+OE2，∴O【解析】設(shè)圓的半徑是r.根據(jù)垂徑定理和勾股定理列方程進(jìn)行求解．

注意：圓中常見的輔助線即作弦的弦心距構(gòu)造直角三角形，根據(jù)垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算．21.【答案】解：(1)∵OD經(jīng)過圓心O，OD⊥AC，

∴AD=DC，

同理：CE=EB，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12AB，

∵AB=8，

∴DE=4.

(2)過點(diǎn)O作OH