第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省西安市臨潼區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某天小張要坐動(dòng)車或高鐵從西安出發(fā)去漢中出差，已知當(dāng)天西安到漢中有20趟動(dòng)車、15趟高鐵，則小張當(dāng)天從西安出發(fā)去漢中的選擇共有(

)A.20種 B.35種 C.120種 D.300種2.若X的分布列為P(X=i)=m3i(i=1,2,3)，則A.94 B.2713 C.2 3.某工廠有甲、乙、丙3條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，甲、乙、丙流水線的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的40%，40%，20%，且甲、乙、丙流水線的不合格品率依次為0.03，0.02，0.01，現(xiàn)從該廠的產(chǎn)品中任取1件，則抽到不合格品的概率為(

)A.0.021 B.0.022 C.0.023 D.0.044.在(x?1x2)A.15 B.?15 C.30 D.?305.現(xiàn)有2名導(dǎo)游與6位游客站成一排拍照，則導(dǎo)游不站在一起的排法共有(

)A.A77A72種 B.A77A66.函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，則f′(x)f(x)>0的解集為(

)A.(?∞,0)∪(1,3)

B.(1,3)

C.(0,1)∪(3,+∞)

D.(?∞,0)∪(3,+∞)7.一箱獼猴桃共有20個(gè)，其中有若干個(gè)為爛果(爛果率低于50%)，從這一箱獼猴桃中任取2個(gè)，恰有1個(gè)爛果的概率為4295，則這箱獼猴桃的爛果個(gè)數(shù)為(

)A.4 B.5 C.6 D.78.用四種不同的顏色給圖中5個(gè)區(qū)域染色，要求邊界有重合部分的區(qū)域(僅頂點(diǎn)與邊重合或僅頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合不算)染上不同的顏色，則不同的染色方法有(

)A.112種B.146種

C.192種D.168種二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若X服從兩點(diǎn)分布，且P(X=0)=27，則(

)A.P(X=1)=27 B.P(X=1)=57 C.10.若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)積為T(mén)n，且T3=?1A.?64 B.?128 C.64 D.12811.已知函數(shù)f(x)=xlnx，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程是y=2x+e

B.f(x)>?12

C.若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax?a恒成立，則a=1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若小張計(jì)劃在下周一到周三中選一天去打羽毛球，已知他下周一、周二、周三去打羽毛球的概率分別為0.2，0.3，0.5，則他下周一不去打羽毛球的概率為_(kāi)_____，在他下周一不去為打羽毛球的前提下，他周三去打羽毛球的概率為_(kāi)_____．13.對(duì)于數(shù)列{an}，記區(qū)間(1,an)內(nèi)奇數(shù)的個(gè)數(shù)為bn，則稱數(shù)列{bn}為{an}的奇數(shù)列.若數(shù)列{cn14.在(x?y?2)8的展開(kāi)式中，x3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(mx+1)(2x?1)8=a0+a1x+a2x2+?+16.(本小題15分)

圍棋源于中國(guó)，是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的瑰寶，下圍棋可陶冶情操.某中學(xué)堅(jiān)持開(kāi)展圍棋活動(dòng)，以提高學(xué)生的思維能力，其圍棋社的成員中有60名男生，50名女生，為了解圍棋社成員是否利用AI學(xué)棋的情況，現(xiàn)采用比例分配的分層抽樣方法抽取11名成員調(diào)查分析．

(1)求男生和女生各抽取多少人．

(2)在抽取的11人中，有2名女生明確利用AI學(xué)棋，現(xiàn)在從剩下的9名成員中再依次隨機(jī)抽取3次，每次抽取1人．

①在第一次抽到女生的條件下，求第二次抽到男生的概率；

②設(shè)抽到的女生人數(shù)為X，求X的期望．17.(本小題15分)

設(shè)隨機(jī)變量X～B(12,p)，0<p<1．

(1)求P(X=0)；

(2)若E(X)=1，求D(X)；

(3)當(dāng)p在變化時(shí)，求P(X=5)取得最大值時(shí)p的值．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=a(lnx?a)+1x．

(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的最小值不大于?2lna19.(本小題17分)

已知一個(gè)盒中裝有3個(gè)大小、形狀完全相同的小球(1個(gè)紅球和2個(gè)黑球)，從盒中每次隨機(jī)不放回地取出1個(gè)小球，若取出的是紅球，則將1個(gè)黑球放入盒中；若取出的是黑球，則將1個(gè)紅球放入盒中，以上取1個(gè)球再放1個(gè)球的過(guò)程稱為1次操作.假設(shè)每次取球相互獨(dú)立．

(1)經(jīng)過(guò)2次操作后，記盒中紅球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列；

(2)求第3次操作取到紅球的概率；

(3)設(shè)經(jīng)過(guò)2k?1(k∈N?)次操作后，盒中全是黑球的概率為pk，求數(shù)列{pn}的前參考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.D

6.C

7.C

8.D

9.BCD

10.AB

11.BCD

12.0.8

0.5

13.2

1214.?4480

15.解：(1)令x=0，得a0=1，

令x=1，得a0+a1+a2+?+a9=m+1，

故a1+a2+?+a9=m+1?a0=m，又a1+a216.解：(1)易知分層抽樣的抽樣比為1160+50=110，

所以抽取男生的人數(shù)為60×110=6，抽取女生的人數(shù)為50×110=5；

(2)易知剩下的9名成員中，有5?2=3名女生，有6名男生，

①設(shè)“第一次抽到女生”為事件A，“第二次抽到男生”為事件B，

此時(shí)P(A)=39=13，P(AB)=39×68=14，

則P(B|A)=P(AB)P(A)=34；

②易知X的所有可能取值為0，1，2，3，

所以P(X=0)=C30C63A33C93A33=2084=521，P(X=1)=C31C62A33C93A33=4584=1528，

P(X=2)=C32C61A33C93A33=1884=314，P(X=3)=C33C60A33C93A33=184．

故E(X)=0×521+1×1528+2×314+3×184=1．

17.解：(1)因?yàn)閄～B(12,p)，0<p<1，

所以P(X=0)=C120p0(1?p)12=(1?p)12；

(2)因?yàn)镋(X)=np=12p=1，所以p=112，

所以D(X)=np(1?p)=12×112×(1?112)=1112．

(3)因?yàn)閄～B(12,p)，0<p<1，所以P(X=5)=C125p5(1?p)7．

設(shè)f(p)=C122p5(1?p)7，

求導(dǎo)得f′(p)=C122[5p4X13P72(2)由題意，設(shè)事件Ai(i=1,2,3)表示第i次取到紅球，

則P(A3