2024—2025學(xué)年安徽省馬鞍山市九年級(jí)上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)2.將函數(shù)的圖象平移后得到函數(shù)的圖象，平移方式正確的是（）

A．向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位(★★)3.已知，則下列等式成立的是（）

A．B．C．D．(★★)4.點(diǎn)，，均在的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)6.杭州世界羽聯(lián)巡回賽總決賽，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員勇奪三項(xiàng)冠軍，羽毛球在空中的運(yùn)動(dòng)路線可以看做是一條拋物線（如圖），羽毛球行進(jìn)的高度（米）與水平距離（米）之間滿足關(guān)系為，則羽毛球飛出的最大高度為（）

A．米B．米C．米D．米(★★)7.如圖，拋物線，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論正確的是（）

A．B．當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，，則D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小(★★)8.如圖，是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，直線軸，并分別交兩條雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若，則的值是（）

A．9B．6C．3D．12(★★★)9.如圖，在平行四邊形中，在邊上，，與交于點(diǎn)，平行四邊形的面積為，則為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，在矩形中，與交于點(diǎn)O，M是的中點(diǎn)．P，Q兩點(diǎn)沿著方向分別從點(diǎn)B，點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，并都以的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，與的面積S隨時(shí)間t變化的圖象最接近的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍______．(★★)12.在中，，，點(diǎn)D在邊上，且，點(diǎn)E在上，當(dāng)______時(shí)，以B，D，E為頂點(diǎn)的三角形與相似．(★★)13.將等邊三角形沿直線平移得到，使點(diǎn)與C重合，連接，則的值為______．(★★★)14.已知點(diǎn)在拋物線上．（1）若的取值范圍是________；（2）將拋物線上A，B兩點(diǎn)之間（含A，B兩點(diǎn)）的圖象設(shè)為G，若直線與圖象G有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是________．三、解答題(★★)15.計(jì)算：．(★★)16.如圖，中，D是上一點(diǎn)，，，，求證：．(★★)17.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（要求使用無刻度的直尺畫圖）(1)在圖1中．將以點(diǎn)C為位似中心放大2倍得到，請(qǐng)畫出；(2)在圖2中，在線段上畫一個(gè)點(diǎn)M，使．(★★★)18.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于，，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，．(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫出時(shí)對(duì)應(yīng)的的取值范圍．(★★★)19.如圖所示，和中，，，且平分．(1)求證：；(2)點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接和，和交于點(diǎn)F，若，，求的長(zhǎng)．(★★)20.渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館位于合肥濱湖新區(qū)，是國(guó)家級(jí)國(guó)防教育示范基地、全國(guó)愛國(guó)主義教育示范基地．紀(jì)念館廣場(chǎng)中勝利塔代表著“八一”軍隊(duì)的勝利，塔體從空中俯看呈五角星狀．小明同學(xué)想測(cè)量該勝利塔的高度，如圖所示，他用高為1.5米的測(cè)角器在與塔的底部B成一條直線的C，D兩處地面上，分別測(cè)得塔頂部A的仰角，，同時(shí)量得米．問勝利塔的高度約為多少米？（，，，，精確到1米）(★★★)21.2024年是農(nóng)歷甲辰龍年，含有“龍”元素的飾品深受大眾喜愛．商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為80元的“吉祥龍”公仔，由于銷售火爆，公仔的銷售單價(jià)一直上漲到每個(gè)125元，此時(shí)每天可售出75個(gè)．物價(jià)部門規(guī)定，商品利潤(rùn)不得超過進(jìn)價(jià)的，同時(shí)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，其銷售量相應(yīng)增加5個(gè)．(1)設(shè)這種“吉祥龍”公仔的銷售單價(jià)為x元，銷售量為y個(gè)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．(2)那么銷售單價(jià)應(yīng)降低多少元，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(★★★★)22.在矩形中，E是邊上一點(diǎn)，連接，將沿翻折得到．(1)如圖1，若，，當(dāng)點(diǎn)F在矩形對(duì)角線上時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在上時(shí)，若，，求的長(zhǎng)；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在上時(shí)，延長(zhǎng)與的平分線交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，，求的值．(★★★)23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)M．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；