第2課時(shí)棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊教學(xué)目標(biāo)課題第2課時(shí)棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2.在操作活動(dòng)中，進(jìn)一步豐富對(duì)棱柱、圓錐、圓柱的認(rèn)識(shí)。3.了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體模型。教學(xué)重點(diǎn)通過展開與折疊活動(dòng)，了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖。教學(xué)難點(diǎn)能根據(jù)展開圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體圖形。教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)意圖引發(fā)學(xué)生思考，明確本課時(shí)的學(xué)習(xí)目的?！厩榫骋搿客瑢W(xué)們，上節(jié)課我們將正方體的表面沿某些棱剪開，得到了它的展開圖。下圖是幾種比較常見的棱柱，你能想象出它們的展開圖嗎？和正方體一樣，棱柱的展開圖也不止一種。這些棱柱是如何展開的？怎樣將對(duì)應(yīng)的展開圖折疊成棱柱？今天我們將帶著這些問題，進(jìn)入本課時(shí)的學(xué)習(xí)?！窘虒W(xué)建議】正方體是特殊的四棱柱，教師可帶領(lǐng)學(xué)生回憶上節(jié)課正方體的剪開方式和展開圖，對(duì)棱柱的展開圖進(jìn)行聯(lián)想。活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生經(jīng)歷棱柱展開與折疊的互逆過程，加深對(duì)棱柱的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。探究點(diǎn)1棱柱的展開與折疊將“活動(dòng)一”中的棱柱沿某些棱剪開，你能得到哪些形狀的展開圖？與同學(xué)進(jìn)行交流。這些棱柱常見的展開圖如下：?jiǎn)栴}1結(jié)合棱柱的特征，觀察上面棱柱的展開圖，分小組討論，它們具有哪些特征？棱柱展開后具有下列特征：①一定有兩個(gè)形狀、大小相同的多邊形（即底面），且剩下的圖形都是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)與多邊形的邊數(shù)相等；②棱柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形，兩個(gè)底面分別在側(cè)面展開圖的兩側(cè)。問題2下圖中哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱？先想一想，再折一折。【教學(xué)建議】和正方體一樣，棱柱的展開圖也是不唯一的，教學(xué)時(shí)給出常見的展開圖即可，對(duì)于學(xué)生舉出的其他正確的展開圖，應(yīng)予以肯定?！跋认胍幌搿笔菍?duì)學(xué)生空間想象能力的更高要求，在教學(xué)中，也不能忽視折一折的作用，它可以作為驗(yàn)證想象或輔助發(fā)現(xiàn)結(jié)論的方法，“想象-操作驗(yàn)證-思維改進(jìn)”的相互促進(jìn)有助于空間觀念的培養(yǎng)。教學(xué)步驟師生活動(dòng)圖②和圖④可以圍成一個(gè)棱柱。問題3對(duì)于不能圍成棱柱的圖形，如何修改才能使所得圖形圍成一個(gè)棱柱？圖①可以將兩邊的小正方形都改為正三角形，或者在上下位置增加一個(gè)相同的長(zhǎng)方形。圖③可以將左邊的一個(gè)小正方形移到右邊。教師總結(jié)：【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P11隨堂練習(xí)第2題?！窘虒W(xué)建議】問題3的修改方法可能不止一種，教學(xué)時(shí)要發(fā)散學(xué)生思維，打破常規(guī)思路。設(shè)計(jì)意圖探究圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖，進(jìn)一步了解圓柱和圓錐的基本特征，加深對(duì)它們的認(rèn)識(shí)。探究點(diǎn)2圓柱、圓錐的展開與折疊按照如圖所示的方法把無底面的圓柱、圓錐的側(cè)面展開，會(huì)得到什么圖形？先想一想，再做一做。得到的圖形與你的想法一致么？如圖，圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形?！窘虒W(xué)建議】鼓勵(lì)學(xué)生通過自己的觀察，認(rèn)識(shí)“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成體”的事實(shí)。教學(xué)時(shí)，可通過多媒體設(shè)備對(duì)部分現(xiàn)象進(jìn)行演示，鼓勵(lì)學(xué)生提出更多的實(shí)例，充分交流，加深對(duì)基本元素的認(rèn)識(shí)。教學(xué)步驟師生活動(dòng)問題對(duì)比棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，它們各有什么區(qū)別？棱柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，由多個(gè)有一邊相等的小長(zhǎng)方形連在一起構(gòu)成。（由多個(gè)面組成）圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形。（只有一個(gè)面）圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（只有一個(gè)面）教師總結(jié)：【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】下列圖形中，可能是如圖所示的圓錐的側(cè)面展開圖的是（D）【教學(xué)建議】教師可事先在準(zhǔn)備好的無底的圓柱和圓錐紙質(zhì)模型上畫好剪口線，讓學(xué)生沿剪口線將模型剪開，以避免操作失誤。在教學(xué)過程中，若學(xué)生不知道扇形，也可直觀地給出名稱?；顒?dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究設(shè)計(jì)意圖綜合常見幾何體的展開圖，加強(qiáng)學(xué)生分析和解決問題的能力。例如圖所示為某些幾何體的展開圖，則從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為（D）A.正方體，圓錐，圓柱，三棱錐B.正方體，圓錐，圓柱，四棱錐C.正方體，圓錐，圓柱，四棱柱D.正方體，圓錐，圓柱，三棱柱【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P11隨堂練習(xí)第1題。2.教材P15習(xí)題1.2第1題。【教學(xué)建議】經(jīng)過前面幾個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的空間想象能力，此時(shí)需要將前后的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用，相互印證，加深理解?；顒?dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.以三棱柱和四棱柱為例，畫出它們常見的展開圖。2.圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖分別是什么圖形？3.如何判斷一個(gè)圖形經(jīng)過折疊能否圍成指定的幾何體？教學(xué)步驟師生活動(dòng)【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P15～17習(xí)題1.2第5，12題。板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊1.棱柱的展開圖。2.圓柱的側(cè)面展開圖。3.圓錐的側(cè)面展開圖。教學(xué)反思本節(jié)課內(nèi)容對(duì)學(xué)生空間觀念要求比較高，有較強(qiáng)的自我發(fā)展意識(shí)和挑戰(zhàn)意識(shí)，部分學(xué)生會(huì)感到很困難。在教學(xué)過程中，要充分地相信學(xué)生，釋放學(xué)生思維。讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，能夠更加形象地了解立體圖形與平面圖形的關(guān)系，深刻地掌握立體圖形的特征。同時(shí)，讓學(xué)生合作交流、探討，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神。解題大招常見幾何體的展開與折疊熟悉相關(guān)幾何體及其展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵。下面給出一些輔助判斷的小技巧：①棱柱的展開圖由2個(gè)多邊形和3個(gè)及以上的長(zhǎng)方形組成（多邊形邊數(shù)等于長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)）；②圓柱的展開圖由3個(gè)圖形組成，分別為1個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓；③圓錐的展開圖由2個(gè)圖形組成，分別為扇形和圓；④棱錐的展開圖由1個(gè)多邊形和3個(gè)及以上的三角形組成（多邊形邊數(shù)等于三角形個(gè)數(shù)）；⑤圖形在折疊過程中，面與面之間不能重疊。例1如圖，把相應(yīng)的立體圖形與它的展開圖用線連起來。例2下列圖形中，經(jīng)過折疊能圍成棱柱的是（B）【解析】A選項(xiàng)中的三個(gè)長(zhǎng)方形無法圍在一起，無法圍成棱柱；B選項(xiàng)折疊后能圍成三棱柱；C選項(xiàng)折疊后圍成的是四棱錐，不符合題意；D選項(xiàng)底面的邊數(shù)與長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)不相等，無法圍成棱柱。故選B。培優(yōu)點(diǎn)幾何體展開與折疊的有關(guān)計(jì)算首先將展開圖折疊成立體圖形，然后根據(jù)展開圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)，確定幾何體的長(zhǎng)、寬、高、半