5.4二元一次方程與一次函數(shù)第五章二元一次方程組逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式在實際問題中求解一次函數(shù)的表達式知1－講感悟新知知識點二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系11.二元一次方程與相應(yīng)一次函數(shù)的關(guān)系感悟新知知1－講特別提醒因為二元一次方程的解與其對應(yīng)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)之間的關(guān)系是一一對應(yīng)的，所以可以實現(xiàn)方程與函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。例如，以二元一次方程kx－y+b=0的解為坐標(biāo)的點都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上;一次函數(shù)y=kx+b的圖象上任意一點的坐標(biāo)都是關(guān)于x,y的二元一次方程kx－y+b=0的解。感悟新知2.二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系知1－講二元一次方程一次函數(shù)區(qū)別x，y

的含義x，y

均為未知數(shù)x，y

均為變量表示方式只能用一個等式表示x，y的關(guān)系可用一個等式、表格或圖象表示x，y

的關(guān)系從數(shù)的角度有無數(shù)個解有無數(shù)對x，y的值從“形”的角度圖象(即直線)上有無數(shù)個點聯(lián)系一般地，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線

一個二元一次方程對應(yīng)著平面上的一條直線知1－練以二元一次方程2x－y＝1的解為坐標(biāo)的點組成的圖象畫在平面直角坐標(biāo)系中是圖5-4-1中的()例1考向：利用二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系確定圖象知1－練思路導(dǎo)引：知1－練答案：D解：因為以二元一次方程2x－y＝1的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，所以這個一次函數(shù)的表達式為2x－y＝1

的變形，即y=2x

－1。對于一次函數(shù)y=2x-1，k=2>0，b=

－1<0，所以一次函數(shù)y=2x-1的圖象過第一、三、四象限。知1－練感悟新知1-1.下列四條直線，其中直線上每個點的坐標(biāo)都是二元一次方程x－2y=2的解的是()C變式訓(xùn)練感悟新知知2－講知識點二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系2二元一次方程組與對應(yīng)的一次函數(shù)的關(guān)系一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點的坐標(biāo)。感悟新知知2－講二元一次方程組的解對應(yīng)著平面上兩條直線的交點知2－講拓寬視野二元一次方程組的解的個數(shù)與兩條直線交點個數(shù)的關(guān)系：1.方程組只有一組解兩條直線有一個交點(相交)；2.方程組無解兩條直線無交點(平行)；3.方程組有無數(shù)組解兩條直線是同一條直線(重合).知2－練考向：利用二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系求方程組的解知2－練

例2

思路導(dǎo)引：知2－練

答案：C知2－練知2－練感悟新知

C變式訓(xùn)練知3－講感悟新知知識點用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式31.待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫作待定系數(shù)法。

知3－講感悟新知2.利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式是求一次函數(shù)表達式的主要方法，其一般步驟如下：(1)設(shè)：設(shè)出函數(shù)表達式為y=kx+b；(2)代：把已知條件代入，得到關(guān)于k，b

的方程組；(3)解：解方程組，求出k，b

的值；(4)寫：寫出其表達式。

特別提醒1.利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達式，關(guān)鍵是找出兩對對應(yīng)值或圖象上兩個點的坐標(biāo).2.將求函數(shù)表達式中待定字母k，b的值轉(zhuǎn)化為求以k，b為未知數(shù)的二元一次方程組的解.知3－講知3－練已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(－2，－3)，B(1，3)兩點，求這個一次函數(shù)的表達式。例3考向：利用二元一次方程組求一次函數(shù)的表達式解題秘方：利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式。

知3－練3-1.[中考·陜西]根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，可得p的值為()A.1 B.－1 C.3 D.

－3x－201y3p0變式訓(xùn)練A知3－練知4－講知識點在實際問題中求解一次函數(shù)的表達式41.利用一次函數(shù)的表達式解決實際問題的思路注意確定函數(shù)表達式時，注意自變量的取值范圍。通過求一次函數(shù)的表達式解決實際問題2.一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用主要有兩種類型：(1)給出了一次函數(shù)表達式，直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；(2)只用語言敘述或用表格、圖象提供一次函數(shù)的情境時，應(yīng)先求出表達式，進而利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.知4－講特別提醒在解決實際問題時，要用函數(shù)的觀點看待問題，并將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組解決，體現(xiàn)了方程思想和轉(zhuǎn)化思想在實際問題中的應(yīng)用.知4－講世界上大部分國家都使用攝氏溫度(℃)計量法，但美、英等國的天氣預(yù)報仍然使用華氏溫度(°F)計量法，兩種計量法之間有如下的對應(yīng)關(guān)系：x/℃01020304050y/°F32506886104122例2

考向：利用一次函數(shù)的模型解生活中的實際應(yīng)用題知4－練(1)猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)確定y與x之間的函數(shù)表達式，并加以檢驗；(3)0°F時的溫度對應(yīng)多少攝氏度？知4－練解題秘方：由表格中的數(shù)據(jù)可知，x

每增加10，y

增加18，則y

是x

的一次函數(shù)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式，然后將y=0代入求出對應(yīng)攝氏度.知4－練(1)猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系解：觀察表格中的對應(yīng)數(shù)據(jù)的特征可知：攝氏溫度每增加10℃，華氏溫度就增加18°F，因此猜想y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系.知4－練(2)確定y與x之間的函數(shù)表達式，并加以檢驗

知4－練(3)0°F時的溫度對應(yīng)多少攝氏度？

知4－練4-1.[期末·西安西咸新區(qū)]某水果商店推出一款水果拼盤套餐受到廣大消費者的喜愛，每天銷售量y(單位：盒)與銷售單價x(單位：元/盒)

之間存在一次函數(shù)關(guān)系(如表所示)。銷售單價x/(元/盒)405060銷售量y/盒220200180變式訓(xùn)練知4－練已知水果拼盤套餐的成本為30元/盒。(1)求出y

與x

的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價為65元/盒時，求當(dāng)天的銷售利潤。(銷