廣東中考：數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)

以下是廣東中考數(shù)學(xué)的一些必考知識點(diǎn)：一、數(shù)與式1.實(shí)數(shù)-實(shí)數(shù)的分類，包括有理數(shù)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)）和無理數(shù)。例如，\(\sqrt{2}\)是無理數(shù)，\(-3\)是有理數(shù)中的整數(shù)，\(\frac{1}{2}\)是有理數(shù)中的分?jǐn)?shù)。-實(shí)數(shù)的運(yùn)算，如四則運(yùn)算（加、減、乘、除）、乘方、開方。要掌握運(yùn)算順序，先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的。-實(shí)數(shù)的大小比較，可利用數(shù)軸比較，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；也可通過作差法、作商法等比較大小。2.代數(shù)式-整式的概念，包括單項(xiàng)式（如\(3x\)）和多項(xiàng)式（如\(x^{2}+2x+1\)）。-整式的加減乘除運(yùn)算，特別是乘法公式，如\((a+b)^2=a^{2}+2ab+b^{2}\)，\((a-b)^2=a^{2}-2ab+b^{2}\)，\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)。-因式分解，常用方法有提公因式法（如\(ax+ay=a(x+y)\)）、公式法（運(yùn)用上述乘法公式的逆運(yùn)算）、十字相乘法（如\(x^{2}+3x+2=(x+1)(x+2)\)）。-分式的概念，分式有意義的條件（分母不為\(0\)），分式的化簡求值。例如，對于分式\(\frac{x+1}{x-1}\)，當(dāng)\(x\neq1\)時(shí)分式有意義，化簡\(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^{2}}=\frac{x-1}{x+1}\)。二、方程與不等式1.一元一次方程-方程的解法，通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為\(1\)求解。例如，解方程\(2x+3=5x-1\)，移項(xiàng)得\(2x-5x=-1-3\)，合并同類項(xiàng)得\(-3x=-4\)，系數(shù)化為\(1\)得\(x=\frac{4}{3}\)。-方程的應(yīng)用，如行程問題（路程=速度×?xí)r間）、工程問題（工作量=工作效率×工作時(shí)間）等實(shí)際問題的建模求解。2.二元一次方程組-方程組的解法，代入消元法和加減消元法。例如，對于方程組\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)，可以用加減消元法，將兩個(gè)方程相加得\(3x=6\)，解得\(x=2\)，再代入\(x+y=5\)得\(y=3\)。-實(shí)際應(yīng)用，如調(diào)配問題、銷售問題等的數(shù)學(xué)建模。3.一元二次方程-方程的解法，直接開平方法（如\(x^{2}=4\)，則\(x=\pm2\)）、配方法（如\(x^{2}+2x-3=0\)，配方得\((x+1)^{2}=4\)）、公式法\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)（對于方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)）、因式分解法（如\(x^{2}-3x+2=0\)，分解為\((x-1)(x-2)=0\)）。-根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，當(dāng)\(\Delta>0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta<0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。-一元二次方程的應(yīng)用，如增長率問題、面積問題等。4.不等式與不等式組-不等式的性質(zhì)，如不等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變。-一元一次不等式的解法，例如解不等式\(2x+3>5x-1\)，移項(xiàng)得\(2x-5x>-1-3\)，合并同類項(xiàng)得\(-3x>-4\)，系數(shù)化為\(1\)得\(x<\frac{4}{3}\)。-一元一次不等式組的解法，先分別求出每個(gè)不等式的解集，再求它們的公共解集。三、函數(shù)1.一次函數(shù)-函數(shù)的概念，對于一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)，理解\(k\)（斜率）和\(b\)（截距）的意義。-函數(shù)的圖象與性質(zhì)，當(dāng)\(k>0\)時(shí)，函數(shù)圖象從左到右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，函數(shù)圖象從左到右下降，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。-一次函數(shù)的應(yīng)用，如根據(jù)實(shí)際問題建立一次函數(shù)模型求解成本、利潤等問題。2.反比例函數(shù)-函數(shù)的表達(dá)式\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，圖象是雙曲線。-函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)\(k>0\)時(shí)，雙曲線在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減小；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，雙曲線在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。-反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，如求交點(diǎn)坐標(biāo)、根據(jù)圖象判斷函數(shù)值大小關(guān)系等。3.二次函數(shù)-函數(shù)的表達(dá)式\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，圖象是拋物線。-函數(shù)的性質(zhì)，包括對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。當(dāng)\(a>0\)時(shí)，拋物線開口向上，有最小值；當(dāng)\(a<0\)時(shí)，拋物線開口向下，有最大值。-二次函數(shù)的平移規(guī)律，如\(y=a(x-h)^{2}+k\)是由\(y=ax^{2}\)向右平移\(h\)個(gè)單位，向上平移\(k\)個(gè)單位得到（\(h>0,k>0\)時(shí)）。-二次函數(shù)的應(yīng)用，如求最大面積、最大利潤等實(shí)際問題。四、幾何圖形1.三角形-三角形的基本性質(zhì)，內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）。-特殊三角形，等腰三角形（兩腰相等，兩底角相等）、等邊三角形（三邊相等，三個(gè)角都是\(60^{\circ}\)）、直角三角形（勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，其中\(zhòng)(c\)為斜邊）及其性質(zhì)。-三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL（適用于直角三角形））和性質(zhì)（全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）。-三角形相似的判定（兩角對應(yīng)相等、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等、三邊對應(yīng)成比例）和性質(zhì)（相似三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，面積比等于相似比的平方）。2.四邊形-平行四邊形的性質(zhì)（對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分）和判定（兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分）。-矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定。矩形是有一個(gè)角為直角的平行四邊形，菱形是四邊相等的平行四邊形，正方形是既是矩形又是菱形的四邊形。-梯形（等腰梯形和直角梯形）的性質(zhì)，等腰梯形兩腰相等，同一底上的兩個(gè)角相等，對角線相等。3.圓-圓的基本性質(zhì)，如圓的對稱性（軸對稱和中心對稱），垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條?。?圓周角定理（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半）及其推論。-與圓有關(guān)的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為\(r\)，點(diǎn)到圓心的距離為\(d\)，當(dāng)\(d>r\)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)\(d=r\)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)\(d<r\)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)），直線與圓的位置關(guān)系（相交、相切、相離，可通過圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)的關(guān)系判斷），圓與圓的位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）。-切線的性質(zhì)與判定，切線長定理（從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角）。4.圖形的變換-平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)。平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置；旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；軸對稱圖形沿對稱軸折疊后兩部分完全重合。-圖形的位似，位似圖形的性質(zhì)（位似圖形對應(yīng)邊平行（或共線）且成比例，位似中心到對應(yīng)點(diǎn)的距離之比等于位似比），位似變換與坐標(biāo)的關(guān)系。五、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)的收集、整理與描述，如普查、抽樣調(diào)查的概念，用統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖（條形圖、折線圖、扇形圖）描述數(shù)據(jù)。-數(shù)據(jù)的分析，平均數(shù)（\(\overline{x}=\frac{1}{n}(x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n})\)）、中位數(shù)、眾數(shù)的概念與計(jì)算，方差\(s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\ov